中华优秀传统文化融入跨学科主题学习——以“数说宫商角徵羽”为例

□邓芸芸

【课前思考】

中华优秀传统文化是中华民族的根与魂。为全面贯彻党的教育方针，2021年教育部印发了《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》，提出要在中小学课程中全面落实中华优秀传统文化教育，并针对数学学科提出了具体的要求。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，跨学科主题学习应成为培育学生核心素养的重要方式，要让学生“面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法解决问题”，从而“体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联”。

中华优秀传统文化是中华各民族人民共同创造，历经几千年沉淀下来的瑰宝，它不仅能增强学生的民族文化自信和价值观自信，而且具有公共性、稳定性、历史性、融通性，无疑可以成为数学跨学科主题学习的源泉。如何充分挖掘中华优秀传统文化资源，有效设计跨学科主题学习活动，发挥其“转识成智”的作用，培育学生核心素养，塑造内在精神力量，是当前值得每一位小学数学教师研究的重要课题之一。

中国传统音乐中的“五音”——宫商角徵羽，产生于春秋时期，是中华优秀传统文化的重要内容。不仅彰显着独特的审美价值和人文价值，也蕴含着丰富的数学元素和思想方法，是有效培育学生科学精神，沉淀学生人文底蕴，增强学生民族自信的优秀素材。

那么，如何结合数学学科知识和学生的认知特点，将“五音”从文化形态转化为课程形态，培育学生的核心素养和解决实际问题的能力呢？对此，笔者进行了大胆的尝试，针对六年级学生开展了“数说宫商角徵羽”的跨学科主题学习。

【教学过程】

一、创设问题情境，激发探究兴趣

师：中国古代劳动人民特别喜欢“五”这个数，你听说过“五音”吗？关于“五音”，你想知道什么？

生：“五音”是怎么产生的？具体指什么？

生：“五音”和数学有什么关系？和现代音乐有什么联系？

（教师出示课题：数说宫商角徵羽）

二、融合不同学科，共研“五音”原理

（一）了解相关科学原理

1.音高（频率）与弦长的关系

师：“五音”归根结底是一种声音，而声音是由物体振动产生的。以弦类乐器为例，弦长与音高（频率）成反比。怎么理解这里的“成反比”？

生：弦长越长音高越低，弦长越短音高越高。

师：把初始的弦长看作“1”。如果弦长扩大2倍，频率会怎样变化？音高又会怎样变化？如果弦长缩小到原来的呢？

2.两组和谐音弦长的关系

师：乐音比普通声音听起来更和谐，人们都喜欢听和谐的声音。人类发现的第一组和谐音是两个相差8 度的声音。如果高音与低音的频率比是2∶1，在音乐上就称为相差8度。大家想一想，相差8度的两根弦长有怎样的关系？

师：人类发现的第二组和谐音是两个相差5度的声音。如果它们的频率比为3∶2，两个音就相差5度。弦长怎样变化能得到高5度的音？

（二）探究“五音”的产生

1.初步了解“三分损益法”

师：春秋时期的《管子·地员篇》中记载了采用数学运算方法获得宫、商、角、徵、羽五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”。“三分”“损”“益”各是什么意思？

生：“三分”是把基本音平均分成3 份，“损”是三等分后去掉其中1份，“益”是三等分后增加相同的1份。

2.阅读原文，共探“五音”

教师出示《管子·地员篇》：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有，三分而去其乘，适足以是生商。有三分而复于其所，以是成羽。有三分去其乘，适足，以是成角。”

师：大家在第一句里看到了哪个音？

生：“五音”之首——宫。其他音的产生都以它为基础，就是把它看作“单位1”。

师：“一而三之，四开以合九九”是指，将一根弦三等分，重复四次，34=81，总共进行九九八十一等分，所以用数值81来表示宫。

师：第二句“三分而益之以一，为百有八，为徵”是什么意思？

生：先将宫平均分成3 份，再添上这样的1 份，就形成徵。它是宫的，数值是108。

师：第三句“三分而去其乘，适足以是生商”是什么意思？

生：把徵平均分成3 份，再去掉这样的1 份，就形成商。商是徵的，也就是宫的，数值是72。

教师组织小组继续合作研究“羽”和“角”两个音。完成学习单后，小组内汇报。

3.深入认识“三分损益法”

师：现在你对“三分损益法”有什么新的认识？

生：每次都要把前面一个音平均分成3 份，也就是“单位1”一直在变。

生：“损”和“益”是交替进行的。

生：我明白为什么要规定宫的数值为81了，这样便于反复平均分成3份，方便后面的计算。古人真的很有智慧！

师：你们很会思考！有了数学的头脑，就能参透其中的奥秘。

4.整理“五音”的排列顺序

师：将“五音”按弦长从长到短排就是：徵、羽、宫、商、角。

生：为什么按弦长排，顺序不是宫、商、角、徵、羽？

生：我发现，只要把徵的弦长108 和羽的弦长96分别缩小到原来的一半，变成54和48，就得到了高一个8度的徵、羽。

生：这样重新排序就是宫、商、角、徵、羽（如图1）了。

图1

5.聆听音乐，感受五音之美

师：“宫、商、角、徵、羽”相当于现代简谱中的“1、2、3、5、6”。用“五音”谱写成的乐曲听起来是什么感觉呢？一起来欣赏一下。（播放古典民乐《春江花月夜》）

生：感觉特别和谐，听起来让人心情很愉悦。

生：能感觉到这种音乐的大气、高贵、典雅。

师：我们身边有不少民乐都是用五声调式写成的，比如著名的《茉莉花》。

（三）探究数学规律，了解十二音律

师：回顾刚才的过程，你能用数学语言表达其中蕴藏的规律吗？

师：你们不仅掌握了得到“五音”的方法，还能总结出其中的规律，用简洁、明了的数学语言表达出来，真棒！

生：如果运用这个规律继续操作，还能得到其他音吗？

师：你有举一反三的头脑！确实，战国时期的《吕氏春秋》中就反复运用“三分损益法”，找到了十二个不同的音。

教师利用课件，介绍《吕氏春秋》中如何运用“三分损益法”得到十二个音，以及明代音乐理论家、数学家朱载堉发明的十二平均律。

三、回顾探究过程，交流学习感受

师：回顾今天的学习，你有哪些收获？

生：除了数学，今天还学到了很多其他学科的知识，比如科学、音乐、古文和历史。

师：跨学科学习让我们对一个事物，比如“五音”的理解更全面、深刻。

生：数学不仅解决复杂的科学问题，还能创造艺术，给我们带来美的享受。

生：数学不仅是一些符号、公式和定理，它还是全人类的一种文化。

师：中华优秀传统文化可谓数不胜数，期待大家在今后的学习中继续探索！

【课后反思】

一、挖掘中华优秀传统文化，增强民族文化自信

中华优秀传统文化是中华民族长期以来形成的历史文化积淀，体现了中华民族的价值观念。中华优秀传统文化蕴含多学科内容，具有价值引领功能。教师应通过多种途径，挖掘、收集、梳理各类中华优秀传统文化，如古代数学典籍、古代数学家的故事、数学与传统艺术、数学与科技等，联系数学学科知识，结合学生的已有认知，设计合适的教学活动，将其从文化形态转化为课程形态，主动开发跨学科课程。本节课将中华优秀传统音乐文化——“五音”，融入数学跨学科主题学习中，一方面能充分激发学生的探究热情，提高跨学科学习的实效，另一方面能让学生感受到传统文化之博大精深、悠久灿烂，认识到中国古代数学家的智慧和对世界文化发展作出的贡献，增强文化自信。

二、创设真实问题情境，引发学生深度学习

跨学科主题学习不应是不同学科知识的简单叠加，而应是多学科内容的有机结合与深度融合。教师要通过创设真实的问题情境，让学生在解决真实问题的过程中，自然而然地运用不同学科的知识，感受到跨学科学习的重要性和必要性，让深度学习真正发生。

本内容教学围绕传统“五音”开展了系列探究活动，在此过程中帮助学生带着数学的眼光深入研读《管子·地员篇》，让他们感受到音乐中蕴藏的数学知识。教师引导学生先运用“三分损益法”，即数学中有关分数和比的知识，逐步得出“五音”，培养学生运用数学思维解决真实问题的能力；在找到“五音”后及时回顾反思，总结出其中蕴藏的数学规律，用简洁的数学语言准确地表达规律，并运用规律去探索更多的乐音。这样的学习过程是深度学习的过程，也是形成核心素养的过程。

三、培育跨学科思维，体会数学多重价值

中华优秀传统文化本身就具有融通性，与不同学科内容有着千丝万缕的联系。将中华优秀传统文化融入数学跨学科主题学习活动，不仅能提升学生的文化素养，还有利于培育学生的跨学科思维，让学生体会数学的多重价值。

在本内容学习中，学生借助数学认识弦长与频率的关系，彰显了揭示客观规律的科学价值。学生借助数学的“三分损益法”得到“五音”，得到其他更多的音；聆听数学家朱载堉运用数学知识发明十二平均律，音乐家在此基础上发明现代乐器、谱写大量乐曲的事迹。这些活动让学生对数学的人文价值有了深刻的认识。美妙的乐曲陶冶着学生的心灵，学生聆听着悦耳的音乐，体会到数学之瑰丽，数学的审美价值也蕴藏其中。

四、科学人文融合互通，践行学科育人使命

教育的终极目标是培养全面发展的人，数学学科同样肩负这样的使命。中华优秀传统文化兼顾科学技术元素和中华人文精神，蕴含数学的理性精神与人文精神。在本内容学习中，学生围绕“五音”，运用数学运算方法开展了多项探究活动，这些活动有助于他们感悟数学与自然科学、人文精神之间的深层关系。数学在学生眼里不再枯燥、冰冷，而是能创造美妙的艺术，是人类文化的重要组成部分。作为学生文化基础的“科学精神”与“人文底蕴”在本内容中融合互通，数学学科的育人功能得到有效实现。

立德树人是新时代教育的根本任务。挖掘中华优秀传统文化，开发数学跨学科课程，体现了时代的呼唤，能厚植爱国主义精神，增强学生的文化认同，全面提升学生的核心素养与解决实际问题的能力，为新时代培养全面发展的人。