瞧瞧这些合并同类项

刘莹莹

【摘要】同类项是整式加减的重要概念，合并同类项的法则很简单，但它与其他知识结合后，可以变化出很多数学问题.结合几个典例，从四个不同的侧面加深学生对合并同类项的理解和掌握，培养学生的创新意识，分析与解决问题的能力.

【关键词】合并同类项；创新意识

同类项是整式加减的重要概念，必须把握两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同.在进行整式加减时，只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.合并同类项实际上是逆用乘法的分配律，当单项式中所含字母相同且相同字母的指数与相同时，称这些项为同类项，所以同类项中的每一项都是系数与另一个相同因数的积，合并时，将这个相同因数提到括号外面，只将系数相加减.关于合并同类项，以下几道题值得我们细细品味.

1 隐藏型

数学问题中的隐含条件是相对于明显条件来说的，是指在已知条件没有明确指出，而对解答问题又是关键点的条件，一些学生就是由于它的原因造成解题困惑或失误，失去一些分数，我们要善于将各种形式的数学语言进行转化，就会使隐含条件逐步显示出来.隐藏型的合并同类项是指题中并没有说合并同类项，而经过分析后发现它们就是合并同类项.

例1 若单项式mxⁿ⁺¹y^2m+5与x³y的和为单项式，求m-n的值.

分析 单项式mxⁿ⁺¹y^2m+5与x³y的和为单项式，说明这两个单项式可以合并为一项，因为只有同类项才能合并，所以mxⁿ⁺¹y^2m+5与x³y是同类项，再由同类项式的定义可求得m、n的值，从而求得m-n的值.

解 由题意得：mxⁿ⁺¹y^2m+5与x³y是同类项，所以n+1=3，2m+5=1，解得n=2，m＝-2，所以m-n＝-4.

点评 如果两个单项式的和或差是单项式，那么这两个单项式是同类项.然后根据同类项的概念，建立关于所求字母的方程，解方程可以得到所求字母的值.在利用同类项的概念解决问题时，不要受系数的干扰，只要抓住两个相同就行了.

2 开放型

开放型数学问题是相对于封闭型数学问题来说的，它包括以下三种形式：一是条件开放；二是结论开放；三是条件与结论都开放.开放型问题能提高同学们学习的积极性，给学生留下较多的思考空间，要求学生必须发散思维，有利于培养学生的创新精神和创新意识.使学生对数学本质有一种新的领悟，从而与老师一起参与到做数学中来.下面就例举一道这样的数学问题.

例2 写一个多项式，使其至少含有四项，且合并同类项后的结果为2x²y－xy².

分析 这是一道条件开放的试题，要求我们逆向思维，因为结果中含有两个不同类的项：2x²y，－xy²，所以设计的多项式中必须有几项与2x²y是同类项，也有几项与－xy²是同类项，且合并的结果分别为2x²y，－xy².

解 答案不唯一，如：5x²y－3x²y+2xy²－3xy²；－x²y+3x²y－4xy²+3xy²等.

点評 本题是一道条件开放的数学问题，即将结果给出，而将原题空出来，给了学生较大的思考空间，使学生学会逆向思考，寻找结果的来源.无论是已知多项式要求合并同类项，还是求作多项式以实现合并同类项，都需要把握住合并同类项的两个关键点：①只把系数相加，②字母和字母的指数不变.

3 迁移型

学习总离不开知识的迁移，学习新知识要受旧知识的影响，因为学习是主动地建立自己的知识结构，他总会根据自己的经验、知识、技能与习惯，对新知识进行自主地选择和消化吸收，从而获得自己的认识.所以知识间不产生相互影响的学习是不存在的，利用知识间的相同点，对另一知识的学习起积极促进作用，这种迁移就是正迁移，在学习整式加减的过程中，正需要这种迁移.

例3 若2x+3y=－3/2，求多项式2（2x+3y）²-3（2x+3y）+6（2x+3y）²-2（2x+3y）的值.

分析 在所求多项式的每一项中，2x+3y始终作为一个整体出现，2x与3y并没分开，所以可以把2x+3y作为一个整体，看成一个字母，这样2（2x+3y）²与6（2x+3y）²是同类项，－3（2x+3y）与－2（2x+3y）是同类项，然后就可以合并同类项.

解 原式＝8（2x+3y）²－5（2x+3y）.

当2x+3y＝－3/2时，

原式＝8×（－3/2）²－5×（－3/2）＝25?.

点评 2（2x+3y）²+6（2x+3y）²=8（2x+3y）²类同于2a²+6a²=8a²，这需要我们对同类项知识形成自然迁移.在整式的加减运算中，如果某个多项式多次重复出现，在解答时就把它看成一个整体，不能分开，这就是数学中的整体处理思想.

4 说理型

“逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由.”这是新课标的要求，说理型问题考查了同学们的创新能力，探索思辨能力，渐成现行中考的热点命题.中考的说理型問题包括解题过程或思路说理型，评价优劣说理型，确定最值说理型，以及存在性的说理型等.在整式加减的学习中也有这样的说理型问题.

例4 有这样一道题：“当x＝2013，y＝-1时，计算2x³－3x²y－2xy²－x³+2xy²－y³－x³+3x²y－y³的值”有人指出，题目中给出的条件x＝2013是多余的，这种说法有道理吗？为什么？

分析 要知道条件x＝2013是否是多余的，就要先合并同类项，看最后的结果是否有含x的项，只有当结果中不含x的项，条件x＝2013才是多余的.

解 原式＝（2x³－x³－x³）+（－3x²y+3x²y）+（－2xy²+2xy²）+（－y³－y³）＝－2y³.

因为结果中不含x的项，所以条件x＝2013是多余的.

点评 对于计算型说理题，应先化简计算，然后对化简后的结果进行分析说理.如例题中，问x＝2013这个条件是否是多余的？我们首先对多项式进行化简，发现化简后的结果不含x的项，因此题目中给出的条件x＝2013是多余的.

合并同类项的法则很简单，但它与其他知识结合后，可以变化出很多数学问题，这些数学问题或隐藏，或开放，或需要知识迁移，或需要说明道理，它们都从不同的侧面加深了对合并同类项的理解和掌握，培养了同学们的创新意识，表达能力，分析与解决问题的技能，其实，数学学习，学习知识本身是一方面，另一方面也在培养我们的各种品质.

参考文献：

[1]王俊.“合并同类项与移项”初试锋芒[J].中学生数理化（七年级数学）（配合人教社教材），2022，No.1319（11）：22-23+31.

[2]过小明.“整式的加减”复习攻略[J].中学生数理化（七年级数学）（配合人教社教材），2022，No.1282，No.1283（Z1）：46-49.