沟通 交替 互补：让小棒用得更棒——以“小棒”为例的低段数学学具使用策略

文| 林海涨

小学低段学生以具体形象思维为主，学生的学习要通过大量的操作活动，使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中。在操作过程中，学具的使用起到了从具体到抽象再到具体的重要作用，其中作为最常见的学具——小棒，几乎贯穿于整个小学阶段的数学学习过程，涉及多个学习领域，是较为经典的学具之一。

一、“活”用小棒，人与物的沟通

1.让学生赋予小棒生命

低年级学生富有丰富的想象力，任何一样物品经过他们的想象都能变成有生命的东西。教师应利用学生的这一心理特点，让学生赋予小棒生命。教学实践中经常用“想办法让你的小棒清楚地告诉我们”“让你们的小棒休息片刻，老师的小棒想和同学们见见面”“看谁能把小棒的意思表达清楚”“看谁和小棒合作得最好”“现在小棒们累了，让它们睡一觉吧”等语言让学生感觉到有生命的小棒在和他们一起学习。

2.让学生学会和小棒对话

数学表达能力的培养对理解数学问题有着很大的帮助。经常让低段学生同桌互说、小组间说是一种很常见的形式，其实对着学具说也别有一番特殊的效果。例如让学生对着小棒说数的组成，学生在边摆边说的过程中，体会到小棒在帮助他们更好地理解数的组成，这种与学具的合作让学生有了新的合作伙伴，有效地加强了数学学习的丰富性。学生在回答问题时，还会用上“小棒说”等字眼，仿佛小棒真的在和他们共同讨论着学习的问题。

3.让学生和小棒交朋友

小棒在小学低段数的认识、数的运算教学中出镜率很高，如果一开始接触小棒时，学生没有和小棒建立起良好的感情基础，到后来的学习中就会厌倦这种学具，小棒的使用率及效果会受到很大的影响。有很多教师抱怨学生没有保管好学具，其实这不仅仅和学生习惯有关，换一个角度说学生对小棒的重视度不够高，也会无心整理和保管。因此，教学过程中要让学生感觉小棒可以和他们一同学习；遇到困难时还可以请小棒帮助解决；小棒还可以和他们一起做游戏，创造更多的作品等等。

二、“借”用小棒，“象”与“形”的交替

《周易·系辞》：“在天成象，在地成形。”古人张载认为“象”指未成形或无形的东西,“形”指能用肉眼观察的、有形状的东西，并指出无形而有象,形和象可以互相转换。数学课堂上学生思考的过程可以对应为“象”，而学具的使用则是将思维进行实物表达，那么此刻小棒可对应为“形”。小学低段学生的数学表达能力有限，但动手操作的需求强烈，课堂上对于学具的使用尤为感兴趣，这就给借有形的小棒表达无形的思维做好了铺垫，达成思维为“象”、小棒为“形”的目的。

1.从摆实物到画符号，达成表达的转变

学生在学习数的认识、数的运算过程中，教师应给予充足的时间让学生摆小棒，并鼓励边摆边说，起到思维→实物→语言同步训练的效果。思维在实物操作过程中不断发展，到了一定程度后，教师给学生提出新的要求，用画小棒来代替摆小棒，这种符号化要求的提出，无疑给学生带来了新的学习任务和要求。这种方式对于学生来说并不陌生，教材各主题图的呈现都是用画表示的，只不过每根、每捆都画得较为精致。学生画图时，不追求画得好，师生的评价点应转移到符号简洁特性的感受上。（如下图）

小棒实物操作过程需要通过现场聆听和观摩才能展现其思维过程，初期学生画小棒可能只会呈现结果，教师应引导学生明白画图是要表达整个想法，让人一眼就明了个人思考的整个过程，保留整个思维的痕迹。（如下图）

2.从抽象到具体的转换，达成认知的升华

通过第一学段小棒在教材中出现的几种类型，可以看出图例里有些是从直观到抽象，有的则是从抽象到直观，更有一些将两种转化都呈现出来，有效地帮助学生更好地感知数量、理解运算意义及分析数量关系等，学生经历这样的过程，从认知上发生了明显的变化，这种交替的转换，正是在培养学生用数学的眼光观察现实生活的能力。（如图）

3.从比较中找关键，达成问题的突破

数学学习要基于关键问题展开教学，这样才能有效地突出重点、突破难点，提高课堂教学的有效性。在教学过程中，小棒的使用同样要基于学生用多种形式解决问题，在解决的过程中集中表现在关键问题的解决上，在这个集中表现的梳理过程中，教师组织学生进行观察、比较，从而找到共性点。以“两位数加两位数（进位加法）”为例（如下图），学生有了进位加法的口算算法和笔算竖式的学习基础后，对于本内容的关键在于如何让满十进一的数学规则在算式中表达出来，于是借用小棒模型来沟通和对照算理和算法的表达，将算式和小棒图进行比较对照，顺利地突破了难点。

三、“趣”用小棒，玩与学的互补

教师要充分挖掘小棒在数学游戏中的作用，寻找和创设适合不同年龄段学生的小棒游戏，增强小棒使用的趣味性，让学与玩互补，达到最佳效果。

1.小棒材质类游戏设计

选用不同材质的小棒进行轮换使用，如又细又轻的小棒，可以玩挑棍游戏，培养学生耐心细致的良好习惯；如宽扁的小棒（冰棍棒），可以玩多米诺骨牌游戏，在培养学生耐心习惯的同时，还可以培养同伴合作的精神。

2.小棒搭建类游戏设计

小棒的直边特性为图形认识提供了很多帮助，教学中通过让学生用小棒摆、搭电子数字、平面图形、立体图形等，使学生对几何图形边的认识、周长的理解更为直观可视（如下图），尤其是立体图形，对照书面上的图形，对绘画隐藏的棱有了实物显现效果。

3.数形结合类游戏设计

游戏：用9 根小棒搭1 个三角形。3 个呢？谁能搭出4 个三角形呢？还能更多吗？

学生在问题驱动下思考，在同伴互学中发现，在游戏操作中激趣，在成功体验中树立信心，设计包含了三角形的边长、每份数的理解、序列计算感知等知识的操作体验，形与数的巧妙结合，为后续学习积累了素材和经验。

史宁中教授对《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出的数学课程要培养的核心素养做了这样的解释：数学的眼光就是数学抽象，数学的思维就是逻辑推理，数学的语言就是数学模型。反观小棒在小学数学教学中的应用，它在培养学生数学眼光、思维、语言能力上起到了不可忽视的作用，教师对小棒的使用应该有计划、有系统地进行，为学具寻找最合适的使用节点，为学生学习所用。