注重教学整体设计，为课堂增添精彩——《长方形的周长》教学实践与思考

文| 凌华金

【课前思考】

“长方形的周长”属于图形与几何的内容，是义务教育阶段学生学习的重要内容，这部分的内容互相关联，知识结构呈螺旋上升。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“2022 年版课标”）中提到第二学段（3～4 年级）的学生需要结合实例认识周长，知道什么是图形的周长，会测量长方形和正方形的周长，探索并掌握长方形和正方形周长的计算公式，逐步发展推理意识。同时，学生在解决图形周长的实际过程中，逐步积累操作经验，形成量感和初步的几何直观。在学习本节课之前，学生具有一定的测量基础，知道统一测量单位的必要性，并且知道基础的长度单位：毫米、厘米、分米、米以及千米。本节课的学习与三年级下册面积的认识和计算都属于测量的内容，学生对两者的概念容易混淆，要结合具体的情境帮助学生理解。因此，本节课的学习至关重要，将围绕“长方形周长怎么求”重点展开。

【教学过程】

一、复习导入，构建新旧联系

师：同学们，我们上一节课学习了什么？

生：周长。

师：谁还记得什么是周长？请一位同学上台说一说这些图形的周长在哪里。

生：封闭图形一周的长度就是图形的周长。

【设计意图：2022 年版课标提出在课程的实施上要整体把握教学内容，注重教学内容的结构化，要重视单元的整体教学设计。这一单元的学习一共分为两个课时，第一课时的学习就是学习周长的概念，第二课时则是学习长、正方形的周长。周长的概念贯穿这一单元，长方形和正方形周长的计算公式都依赖于对周长概念的理解。因此，在本节课的学习开始，对周长概念进行复习，构建新知与旧知的联系。】

二、问题驱动，引发学生探究

1.激趣导入，引出核心问题

师：青青草原的慢羊羊村长交给喜羊羊和懒羊羊一个任务，让他们把一块长方形的菜地和一块正方形的菜地围一下栅栏。喜羊羊说两块菜地要围的栅栏是一样长的，所以他选择了一块正方形的菜地。可懒羊羊却说不公平，他觉得他要围的栅栏比较长。同学们，你们能帮他们看看吗？

生：这不好判断，感觉长方形的更长！

师：数学是一门严谨的学科，只用眼睛观察可能会出错。有什么办法可以帮助我们判断呢？

生：可以测量一下这两块菜地各需要多少栅栏再比较。

师：那其实求的是什么呢？

生：周长。

师：今天的上课内容就是学习长方形周长是如何计算的。

【设计意图：喜羊羊与懒羊羊是学生很喜欢的卡通人物形象，通过这样的故事引入，能激起学生的学习兴趣，增加学习的主动性。在提问的过程中，借助喜羊羊和懒羊羊围栅栏的情境，不断引出数学问题，引出本节课的重点内容。】

2．小组讨论，探索长方形周长计算方法

师：请同学们拿出学习清单，上面有羊村地图，然后请你们前后四人为一小组进行讨论，说一说、测一测、算一算这个长方形菜地的周长是多少米。讨论时间：5分钟。

1.帮助懒羊羊测一测、量一量长方形菜地的周长。

测量方法 长/ 米 宽/ 米 列式并计算?

青青草原羊村地图（图上1 厘米代表实际距离1 米）

【设计意图：本节课的核心问题就是探究长方形周长的计算方法，通过提出核心问题，引导学生进行问题驱动式学习，即以解决问题的过程来学习。这样的方式能引起学生思维连锁反应，在小组讨论中积极探究。学生从学习清单中能够明晰讨论要求，然后结合已经掌握的知识对该问题进行初步的假设，在讨论的过程中逐渐完善自己对问题的理解。】

师：时间到！哪位小组代表可以说一说你们小组的想法？

生：封闭图形一周的长度就是它的周长，根据周长的定义，我们的测量方法是把长方形四条边的长度都量出来，然后相加。通过测量，长为5 米，宽为3 米，5+3+5+3=16（米），所以长方形的周长是16 米。

（屏幕上方出示长方形，并且用不同颜色表示不同的边，利用动图将长方形的每一条边剥离，最后将四条边的长度加起来）

师：我们刚刚将长方形的四条边加在一起就求出了长方形的周长，有没有同学可以用文字来简单表示一下长方形的周长？

生：长方形的周长=长+宽+长+宽。

师：说得对！其他组有没有不一样的方法？

生：我们组只测量了一条长和一条宽，5×2+3×2=16（米），我们算的周长也是16 米。

师：为什么这么简单，难道你们偷懒了吗？

轴距(mm)................................................2670

生：因为长方形的对边相等，两个长相等，两个宽相等，所以可以先计算2 个长和2 个宽然后再相加。

师：原来利用的是长方形的性质！谁能总结一下，使用这个方法的计算公式是什么？

生：长方形的周长=长×2+宽×2。

生：我们还有不一样的方法。我们也只测了一条长和一条宽，但我们是用五加三乘二。

师：五加三乘二，我把它写出来：5+3×2，他说得对吗？

生：对。

生：不对，5+3 那里要添加小括号。

师：有不同的意见，谁说得对？

生：5+3×2 表示的是一个长加两个宽，算的不是长方形的四条边，而（5+3）×2 表示的是先求一组长与宽的和，长方形的周长是两组长与宽的和。

师生共同总结：长方形的周长=（长+宽）×2。

3．比一比、评一评

师：同学们，观察一下这三个计算公式。说一说，求一个长方形的周长需要几个条件，你更喜欢哪种长方形的周长计算方法？

生：求一个长方形的周长最少需要两个条件，要知道它的长和宽。

生：我最喜欢“长方形的周长=（长+宽）×2”这个公式，因为只需要计算两步，其他的要计算三步。

【设计意图：学生从周长的概念出发，产生了很多种测量长方形周长的方法，教师需要通过对话来促进学生的理解和建构，利用学生的探究和想法推进教学，最终让学生理解本节课所学的重点。当学生个体回答有差异时，教师可以做移情性倾听，不予立即评价，而是继续让学生互相讨论得出结论。另外，在学生回答的过程中，通过学生的详细阐释，在周长概念与计算长方形周长之间建立明确的关系，从而加深对每一种计算公式的理解。结合多媒体的动图展示，让学生感知每一条边长度的可加性，加深对周长概念的理解，从而助力量感的形成。】

三、类比推导，总结正方形公式

师：刚刚我们把懒羊羊要围的栅栏长度求出来了，接下来我们一起来看看喜羊羊要围的栅栏有多长，也就是求正方形的周长。请同学们拿出学习清单，先自己独立思考然后与同桌交流。

生：像刚刚求长方形的周长一样，求正方形的周长就是把正方形的每一条边的长度加起来。通过测量，发现正方形的边长是4米，所以4+4+4+4=16（米）。

生：因为正方形的每一条边都相等，所以，正方形的周长还可以这么求，4×4=16（米）。

师：谁可以试着总结一下正方形周长的计算公式？

生：正方形周长=边长+边长+边长+边长，或者正方形周长=边长×4。

师：真棒，你们利用求长方形周长的经验和正方形的特点求出了正方形的周长，真会关联学习。同学们，那如果要求一个正方形的周长，我们需要几个条件？

生：只需要知道一条边长是多少就可以了。

师：你们猜我最喜欢哪个方法求正方形的周长呢？

生：我猜是正方形周长=边长×4，因为它比较简洁。

师：那我们现在可以比较两个菜地的栅栏长短了吗？

生：通过求解长方形和正方形的周长，我发现正方形菜地和长方形菜地的周长一样长，喜羊羊说得对！

师：同学们，本节课的标题是长方形周长，那为什么我们要学习正方形周长呢？

生：因为正方形是特殊的长方形，它们求周长有相似之处。

师：你真了不起，已经会类比了。无论是求长方形还是正方形的周长，它们都是求所有的边长之和。

【设计意图：在上一环节中，学生经历了探究长方形周长计算公式的过程，有了一定的探究经验。测量正方形的周长与测量长方形的周长之间存在内在相似性，所以教师可以放手，让学生凭借已有的经验进行类比推导。这样的类比推导可以帮助学生理解其中蕴含的共同规律原理，即封闭图形的周长都等于所有边长之和，从而使学生在这个过程中会有意识地利用类比推理引导自己思考和探究。】

四、练习反馈，提升公式的运用

1.求解梅丽小学游泳池的周长

2.篱笆需要多长

淘气想靠墙用篱笆围成一个长方形的蔬菜园，长是6 米，宽是4 米。可以怎样围？分别需要多长？

师：这道题有几种情况？都分别要怎么围。靠墙的那一侧需不需要篱笆？

生：不需要，靠墙的那一侧不需要围篱笆。

生：因为没有说靠墙的是长还是宽，所以有两种情况。长边靠墙或者短边靠墙。长靠墙需要的篱笆长度：6+4+4=14（米），宽靠墙需要的篱笆长度：6+6+4=16（米）。

【设计意图：学生在完成练习的过程中，其实就是对本节课知识点掌握情况的反馈，通过学生的反馈教师可以对学生的教学进行调整。最后一道题，思维的含量较高，学生可能只考虑一种情况。因此，通过提问对学生循循善诱，引领其深度思考，使学生在练习中学会用数学解决实际中的生活问题。】