整体视域下计算教学知能统一的施教路径——以五上《商的近似值及其应用》的教学为例

田 俊

计算教学是数学教学的重要组成部分，研究计算教学是数学教学的应有之义。整体性教学，是指在教学过程中注重教学内容之间的关联，合理整合教学内容，整体设计，分步实施，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化数学知识体系的教学方式，其有益于学生系统构建知识体系，有助于学生运用知识间的联系分析和解决问题。对计算教学而言，也需要挖掘相关知识间的内在联系，让学生整体把握知识的前因后果，理解算理，掌握算法，提高运算能力，从而实现知识获得与能力（乃至素养）提升的相得益彰。下面，笔者以苏教版五上《商的近似值及其应用》一课的教学为例，谈谈怎样让学生知识和能力协同发展，进而培养其核心素养。

一、感性导入，理性激活——初次建构

1.自主探究

课件出示例题（如图1）。

（图1）

师：同学们请看题目，你从中知道了哪些信息？要我们解决什么问题？怎样列式？为什么？

生：40÷60。因为1小时=60分，把千米每时转化成千米每分，只要除以60就行了。

2.合作交流

师：40÷60得数是多少呢？请看活动要求。

课件出示活动要求：（1）用竖式计算；（2）想一想，今天的计算跟以前有什么不一样？（3）在小组里交流。

学生活动后交流：除不尽，商中有的数循环重复出现。

师：大家是否都有这样的发现，我们来看一看。（板书用竖式计算，只除到百分位）的确，这里有除不尽的现象，那这种除不尽、重复、循环的现象，在数学上叫什么呢？（学生茫然）下面请大家打开数学书，自学一下“你知道吗”的内容。

3.反思内化

师：通过自学，你有什么收获？

生：我发现，除得尽，商是有限小数；除不尽，商是无限小数，我们今天遇到的是无限小数里的循环小数。

师：那这个循环小数怎样表示呢？为什么6上面加一个点？

生：表示商中的6依次不断重复出现。

4.评价完善

师：如果老师要求得数保留两位小数，你能试试看吗？

生：独立尝试并填写得数。

师（展示多位学生的算法与得数）：这些同学都是怎样做的？

生：他们都是除到第3 位，用四舍五入法保留两位小数。

计算教学中的整体性教学，需要围绕知识或目标进行整体性的设计和操作。上述教学中，例题设置了更为广阔的活动空间，让学生先计算，然后谈感受，依据现象研究本质，教师没有直接告诉学生这样的小数叫作循环小数，而是让学生自学“你知道吗”的内容主动获取知识，激发其内在的学习需要，实现知识的自主建构。学生经历算、说、读、想、议的活动过程，自主发现知识之间的关联，理解近似数的由来。层次化和精准化的施问步步跟进、架构清晰，促使学生认识到数学知识的形成过程和结构，深刻感受到教学的整体性。在促进学生获取知识的同时更注重他们学习能力的发展，将知识置于体系中，有利于他们结构化和整体化思维的培养。

二、内容透析，功能整合——再次建构

师：比一比，这三道算式有什么相同的地方和不同的地方？

生：相同点是，商保留两位小数，商都要除到第三位。

师：如果商保留一位小数，要除到第几位？如果商保留三位小数，要除到第几位？如果商保留整数，要除到什么位？（生思考后作答）也就是题目要求得数保留几位小数，我们就要除到它的下一位。

生：不同点是，有的算式的商保留两位小数采用的是五入法，有的算式的商保留两位小数采用的是四舍法。

整体性教学以学生认知结构的构建为核心目标，以学生自我价值的展示为动力，以教师的启发、点拨与质疑为激活方式。上述教学，让学生找方法的异同，实现了方法的统一，丰富了方法的外延，便于学生概括与总结，实现从感知到理解的飞跃。组织学生在比较中完善认识很重要，能提高学生分析、比较的能力。异中求同可以抽象概括出事物的共同属性，使方法之间的共性问题更明确，联系更紧密，培养学生的观察比较能力；同中求异可以突出对象之间的差异性，使各种方法的本质属性更突出，对学生全面掌握方法、应用方法具有现实意义。加强整体教学，方能促进学生实现获取知识与发展能力的协调统一。

三、交流反馈，整体延伸——提升认知

课件出示：（1）超市大促销，小明爸爸买了5 千克水果，共用去21.79 元，每千克水果大约多少元？（2）足球单价是45 元/个，300 元最多可以买多少个足球？（3）每个油壶可以装3 千克油，装40 千克油需要多少个油壶？（4）每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？

师：请大家先想一想怎样根据实际情况取近似值，然后用竖式计算取合适的近似值（四人小组分工完成），最后在小组里交流自己的想法。

生1：21.79÷5=4.358（元），但我们要取近似值4.36，因为我们常用的人民币的单位是元、角、分，最小到“分”，所以我们只能保留两位小数，也就是保留到“分”。

生2：300÷45≈6（个），买足球是个实际问题，只能保留到整数，算出来约等于6.67 个，我们取近似值6个。

生3：40÷3≈14（个），这道题是装油的实际问题，虽然我们算出来约等于13.33，但是13 个油壶装不下，所以要取近似值14个。

生4：30÷2.2≈13（套），这是一道做衣服的实际问题，少一些布料都做不好，所以我们要把算出来的结果（约等于13.64套）取近似值13套。

师：这4 道题，如果让你分类，你打算怎样分？说出理由。

生5：这4道题根据取近似值的方法可以分为3 类，第1 题为一类，它采用的是五入法；第2题和第4 题为一类，它们采用的是去尾法；第3题为一类，它采用的是进一法。

课堂练习围绕教学的重难点，能使课堂练习更有针对性。上连下贯、前延后续是数学的重要特征。本课的练习没有逐题出示，而是4题统整，给学生提供开放的练习空间和大胆发言、展示自我的舞台，促进他们多角度、深刻地思考问题。有目的地将练习题分类，既巩固了近似值的习得方法，又加深了学生的实际应用意识。因此，整体呈现练习，能启迪学生的思维，使学生练有所获、练有所思、练有所悟，促进其学习能力进阶。

总之，计算教学的设计和实施需要教师基于整体视域，强化知识间的关联，从学生的经验出发，以问题为导向，设计整体性问题，实现教学内容的整体设计；将有关联的活动联系在一起，用活动促进探究；从练习入手，利用变式，凸显练习设计的价值，从而在知能统一的教学中真正实现学生核心素养的提升。