基于改进型RISE-MC-LADRC的逆变器电压控制

邱超颖，黄 媛，余溢威，刘铸辉

（湖南科技大学信息与电气工程学院，湘潭 411201）

随着经济和社会的快速发展，人类对能源需求的日益增长，以及传统能源的日趋紧缺，越来越多的学者开始关注分布式发电技术[1]。逆变器作为连接分布式能源发电系统与各种负载之间的枢纽，其控制性能的优劣决定了系统输出电能的质量[2]。因此，如何提高逆变器的性能成为当前研究的热点。跟踪精度、响应速度及抗扰能力是衡量逆变系统控制性能的重要指标，同时，实际逆变系统中存在负载突变和非线性负载等强扰动，这些强扰动的存在会影响逆变系统输出电能的质量[3]。传统模型补偿线性自抗扰控制MC-LADRC（model compensated linear active disturbance rejection control）的抗扰性能无法满足控制要求，因此，研究设计抗扰性能强的控制方法具有重要意义和应用价值。

为了提高逆变系统的扰动抑制性能，有学者提出自适应控制[4-5]、滑模控制[6-8]和重复控制[9-11]等方法。自适应控制对含有参数不确定性的系统具有很好的控制效果，但系统中出现强扰动时，其抗扰能力明显不足；滑模控制具有快速响应、对参数摄动及外界扰动不灵敏等优点，但在实际控制系统中，由于存在惯性和时延等因素，使滑模控制不可避免地存在高频抖振；重复控制能对周期性信号进行无静差跟踪，但无法抑制非周期扰动。上述方法均因各自的局限性而不利于工程的实际应用[12]。文献[13-15]提出自抗扰控制ADRC（active disturbance rejection control），其主要思想是将作用于系统的所有不确定因素均视为总扰动，采用扩张状态观测器ESO（extended state observer）对总扰动进行实时观测，并利用反馈机制对其进行补偿，从而将系统还原为积分器串联型。ADRC不依赖于准确的系统模型，具有跟踪精度高和抗扰能力强等优点[16]。但非线性ADRC 的参数不易整定，且扰动过大时，系统的性能会急剧恶化[17]。为简化参数整定和便于理论分析，文献[18]提出一种更易于工程实现的线性自抗扰控制LADRC（linear active disturbance rejection control），将ESO 和误差反馈控制律线性化处理，使参数调整问题转化为双带宽选择问题，方法简单、易于调试。线性扩张状态观测器LESO（linear extended state observer）是LADRC 的核心，它起到实时估计各状态变量和总扰动的作用，因此，系统能否对总扰动进行有效补偿取决于LESO的观测精度。为了获得更高的观测精度，观测器带宽ωo的取值应尽可能的大[19]，然而，过大的观测器带宽可能会导致观测过程中出现峰化现象[20]。因此，当系统存在负载突变和非线性负载等扰动时，仅增大观测器带宽不足以改善控制性能。目前，已有文献从抗扰性能的角度出发，对LADRC进行探究，文献[21]提出一种改进型LESO，有助于减小LESO 的观测误差和加快系统的收敛速度，但其改进型三阶LESO 引入了误差的二阶微分，可能会放大存在于系统内部的高频噪声，从而影响系统的稳定性；文献[22]提出微分前馈的MC-LADRC，虽能有效地消除建模误差，提高逆变系统的稳态性能，但引入微分前馈会放大高次谐波，导致输出电能质量的降低；文献[23]通过引入超前滞后校正环节，改善了逆变系统的控制性能，但增加了参数设计的复杂度；文献[24]采用误差符号鲁棒积分RISE（robust integral of the sign of the error）替代线性状态误差反馈律LSEF（linear state error feedback），构造出新型基于误差符号鲁棒积分的线性自抗扰控制RISELADRC（robust integral of the sign of the error-linear active disturbance rejection control），有效抑制了系统中的扰动，但相较于传统LADRC，其跟踪精度没有明显提高。

综上所述，本文针对逆变系统存在负载突变和非线性负载等强扰动的情况，提出一种改进型基于误差符号鲁棒积分的模型补偿线性自抗扰控制RISE-MC-LADRC（robust integral of the sign of the error-model compensated-linear active disturbance rejection control）电压控制策略。针对传统MC-LADRC抗扰能力不足的问题，采用抗扰能力更强的RISE控制律来代替传统LADRC 中的LSEF，有效抑制强扰动对逆变系统的影响；针对基于RISE-MCLADRC的逆变系统存在的跟踪精度低、响应速度慢的问题，将各状态变量与其估计值之间的误差作为调节各估计值导数的依据，利用电容电流测量值间接表示输出电压微分，并在总扰动通道加入一阶惯性环节，从而抑制系统内部的高频噪声，提高系统的控制性能。

1 单相全桥逆变器建模及MC-LADRC 控制器设计

1.1 单相全桥逆变器建模

单相全桥逆变器主电路拓扑如图1所示。其中，Ed为直流母线电压；Qi为第i个开关管，i=1、2、3、4；C为滤波电容；L为滤波电感；rL为滤波电感的寄生电阻；Z0为负载；虚线框内为非线性整流负载，由LZ、CZ、RZ和二极管构成。

图1 单相全桥逆变器主电路拓扑Fig.1 Main circuit topology of single-phase full-bridge inverter

对电路状态方程进行Laplace 变换可得逆变器系统输出电压与频域s的关系为

式中：uo(s)为逆变器系统输出电压；uinv(s)为桥臂侧输出电压；io(s)为负载电流。

根据状态空间平均法[25]，推导出输出端uo(s)和调制端uinv(s)之间的频域传递函数GP(s)为

1.2 基于MC-LADRC 的电压控制

增加模型的已知信息之后，被控对象的不确定因素减少，LESO 的负担降低，在不降低LESO 带宽的情况下，能够更加精确地估计扰动，从而改善系统的控制效果[26]。

由式（2）可得

考虑在实际运行中，逆变器系统会存在开关管压降、死区时间、系统建模误差等内部扰动，以及负载波动等外部扰动，可得

式中：x1、x2、x3为系统的状态变量，x1为逆变器系统输出电压，x2为输出电压的微分，x3=f为作用于系统的总扰动；xp为状态变量矩阵。

由式（3）～（5）建立逆变系统扩张状态方程为

由式（6）建立LESO为

矩阵(Ap-LcCp)的特征值直接影响LESO 的误差衰减速率。根据极点配置理论[18]可得

式中，ωo为观测器带宽。

设计前馈控制为

由式（6）及式（9）可得

式中：为输出电压的二阶微分；为逆变器输出电压的观测误差，为输出电压微分的观测误差，为总扰动的观测误差，。

综上所述，MC-LADRC的整体结构如图2所示。

图2 MC-LADRC 控制结构Fig.2 Structure of MC-LADRC

2 设计改进型RISE-MC-LADRC 控制器

2.1 设计RISE 控制律

定义误差变量为

考虑各状态变量与其估计值之间的观测误差，将其代入式（12）可得

由式（10）、（12）及式（13）可得

对式（14）求导，结合式（12）、（13）可得

假设扰动Nd存在的关系可表示为

根据文献[27]定义辅助函数L(t)为

若符号增益β满足

辅助函数P(t)可表示为

式中：e2(0)为误差变量e2的初始值；Nd(0)为扰动Nd的初始值；L(σ)为t=σ时刻辅助函数L(t)的值。

由式（20）可知P(t)恒为正。对辅助函数P(t)求导可得

定义Lyapunov函数为

对式（22）求导，结合式（12）、（13）及式（21）可得

设计鲁棒控制项为

式中，ks为控制增益。

对式（24）积分，结合式（12），可得RISE 控制律为

式中：e2(t)为误差变量e2在t时刻的瞬时值；e1(σ)为系统跟踪误差在t=σ时刻的瞬时值；e2(σ)为误差变量e2在t=σ时刻的瞬时值。同理，后文中各物理量含义同样解释。

2.2 设计改进型LESO

由式（7）可得，加入模型补偿之后的LESO模型可表示为

由式（26）整理并近似处理可得

其中状态变量x2(t)可由电容电流测量值ic(t)间接获取，即

考虑到加入PD环节，可能会放大系统内部的高频噪声，因此在总扰动通道上增加一阶惯性环节来避免噪声的引入，最后得到改进型LESO 模型为

2.3 设计改进型RISE-MC-LADRC 控制器

本文提出的改进型RISE-MC-LADRC控制器由改进型LESO、模型补偿和RISE 控制律3 部分组成。由式（7）、（9）、（12）和式（25）可得改进型RISEMC-LADRC控制器的整体结构如图3所示。

图3 改进型RISE-MC-LADRC 控制结构Fig.3 Structure of improved RISE-MC-LADRC

3 稳定性分析

定理1给定一个系统式（10），如果在满足式（19）的前提下，控制增益α1、α2和ks符合的条件为

则式（25）中的RISE控制律能够保证e1、e2和r有界。

证明：依据控制理论中的稳定性分析，选取Lyapunov 函数式（22）。将式（24）代入到式（23）中可得

由文献[28]中证明当被控对象的动态模型未知且扰动有界时，LESO的观测误差是有界的，故有

式中，ϖ为有限正数。

由式（32）、（35）和式（36），定义集合O1、O2、O3为

若e1、e2和r属于集合O1、O2和O3内，则e1、e2和r有界；若e1、e2和r在集合O1、O2和O3之外，由式（36）和式（37）可知，＜0，则e1、e2和r有界，从而证明被控系统是稳定的。

控制增益α1、α2和ks应满足式（32）的条件才能保证e1、e2和r有界，并由式（37）可知，收敛速度取决于α1、α2和ks的取值，故α1、α2和ks的值可以适当取大。

4 仿真分析

为验证本文提出的改进型RISE-MC-LADRC电压控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 中搭建单相全桥逆变器系统的仿真模型。考虑逆变器系统实际运行情况，本文采用双极性PWM控制方式，并设置死区时间为3.2 μs。

表1 为逆变器系统参数，参考输入信号为80 sin(100πt) V；表2 为改进型RISE-MC-LADRC 控制器参数。当逆变器系统出现负载突变和非线性整流负载工况时，在传统的MC-LADRC 控制下，即使带宽足够大，输出电压波形依旧畸变严重，不符合控制要求，故在仿真中主要进行RISE-MCLADRC和改进型RISE-MC-LADRC的对比仿真。

表1 逆变器系统参数Tab.1 Parameters of inverter system

表2 改进型RISE-MC-LADRC 控制器参数Tab.2 Parameters of improved RISE-MC-LADRC controller

单相全桥逆变器系统在非线性整流负载和负载突变工况下，分别采用RISE-MC-LADRC 与改进型RISE-MC-LADRC两种不同控制方式进行仿真对比分析。

1）工况1非线性整流负载

图4和图5分别为两种不同控制方式下的仿真结果。其中，Ur(t)为参考电压信号；Uo(t)为系统输出电压；e(t)为系统跟踪误差；ess为系统的稳态误差；幅值为相对于基波的百分比。

图4 非线性负载下RISE-MC-LADRC 的仿真结果Fig.4 Simulation results of RISE-MC-LADRC under nonlinear load

图5 非线性负载下改进型RISE-MC-LADRC 的仿真结果Fig.5 Simulation results of improved RISE-MC-LADRC under nonlinear load

在0～0.1 s 负载端仅接入非线性整流负载，其由电阻为100 Ω、电感为1 mH、电容为200 μF 及二极管构成。图4（a）和图5（a）分别为两种不同控制方式下的输出电压波形，由图4（a）和图5（a）可以看出，RISE-MC-LADRC和改进型RISE-MC-LADRC两种控制策略均能保证逆变器系统稳定运行。图4（b）和图5（b）分别为相应的输出电压波形局部放大，由图4（b）和图5（b）可以看出，在RISE-MC-LADRC 控制下，逆变器系统输出电压波形在峰值处出现了一定程度的畸变；改进型RISE-MC-LADRC 中输出电压波形相对比较平滑，波形畸变较小，具有更好的输出波形质量。

图4（c）和图5（c）分别为两种不同控制方式下输出电压的跟踪误差，在RISE-MC-LADRC控制下，逆变器系统存在着较大的跟踪误差，其稳态误差达到8.15 V；改进型RISE-MC-LADRC 输出电压的跟踪误差在相对较小的范围内波动，其稳态误差仅为2.76 V，具有更好的跟踪性能。

图4（d）和图5（d）分别为两种不同控制方式下输出电压的频谱，RISE-MC-LADRC和改进型RISEMC-LADRC 两者对应的输出电压总谐波失真THD（total harmonic distortion）分别为2.54%、1.46%，后者具有更小的电压波形畸变率。

综上可知，改进型RISE-MC-LADRC 具有更好的抗扰性能，并能很大程度减少非线性负载所带来的影响，且跟踪误差更小、跟踪精度更高。

2）工况2负载突变

在0～0.045 s 系统空载运行，0.045 s 时负载端接入由电阻为50 Ω、电感为1 mH 串联组成的阻感性负载模拟负载突变。由图6（a）和图7（a）可以看出，0.045 s前系统空载运行，RISE-MC-LADRC和改进型RISE-MC-LADRC中的输出电压波形均较为平滑。0.045 s接入阻感性负载后，由图6（b）和图7（b）可以看出，RISE-MC-LADRC 的输出电压出现比较明显的电压跌落，由80.57 V迅速跌落至77.18 V，电压跌落幅度为3.39 V，并经过1.17 ms 电压达到稳定；改进型RISE-MC-LADRC 的输出电压波形仅发生微小抖动，电压由80.34 V跌落至79.50 V，电压跌落幅度为0.84 V，经过0.98 ms电压达到稳定。

图6 负载突变下RISE-MC-LADRC 的仿真结果Fig.6 Simulation results of RISE-MC-LADRC under load mutation

图7 负载突变下改进型RISE-MC-LADRC 的仿真结果Fig.7 Simulation results of improved RISE-MC-LADRC under load mutation

综上可知，改进型RISE-MC-LADRC 的抗扰性能要优于RISE-MC-LADRC，且快速性更好、跟踪精度更高。

为分析改进型RISE-MC-LADRC控制的单相全桥逆变器系统的鲁棒性，图8给出了负载端为阻性负载时，LC 滤波器参数波动的仿真结果。令LC 滤波器参数为n= 0.80、0.85、0.90、0.95、1.00、1.05、1.10、1.15、1.20，其中，n=Ln/L=Cn/C，L、C为表1所列标称值。结果表明，当系统参数波动时，系统仍可以保持稳定且具有较好的鲁棒性和稳态性能。

图8 参数波动下的仿真结果Fig.8 Simulation results under parameter fluctuations

5 结 语

当单相全桥逆变器系统中出现负载突变、非线性负载等强扰动时，传统的MC-LADRC的抗扰能力不足，无法满足控制要求。针对该问题，本文提出一种改进型RISE-MC-LADRC 的控制器，一方面采用抗扰能力更强的RISE 控制律替代传统LADRC中的LSEF，另一方面对传统的LESO 进行改进，将各状态变量与其估计值之间的误差作为各估计值导数的调节依据，从而提高LESO的观测精度，并通过Lyapunov 定理证明了系统的稳定性。在观测器带宽ωo一定时，对RISE-MC-LADRC 和改进型RISE-MC-LADRC 两种控制方式进行仿真对比分析。仿真结果表明，当逆变器系统中出现负载突变、非线性整流负载等强扰动时，在改进型RISEMC-LADRC 控制方式下的逆变器系统输出电压畸变率更低，其输出电压能准确跟踪参考电压，并且能更快的恢复到稳态，有效地减少了强扰动对逆变器系统的影响。因此，本文提出的改进型RISEMC-LADRC控制策略具有更好的控制性能。