三相矢量下永磁同步电机占空比预测电流控制

2023-11-01汪意和

电力系统及其自动化学报 2023年10期

孙坚，汪意和

（1.三峡大学电气与新能源学院，宜昌 443002；2.新能源微电网湖北省协同创新中心（三峡大学），宜昌 443002）

永磁同步电机PMSM（permanent magnet synchronous motor）具有结构简单、功率因数高、速度范围宽的特点，在数控机床、电梯控制、牵引传动等领域得到了广泛应用[1-3]。磁场定向控制FOC（field-oriented control）是驱动PMSM 的典型方法，FOC 具有良好的稳态性能和线性控制优点，将定子电流分为d、q分量，并使用PI控制器对每个分量进行控制，但是其动态特性受到内部电流回路带宽的限制[4]。

近年来由于微处理器技术的快速发展，电机领域兴起了众多控制策略，例如滑模控制[5]、预测控制等。有限集模型预测控制FCS-MPC（finite control set-model predictive control）易于实现，没有内部电流回路，因此具有快速的动态响应，有利于多目标和非线性控制[6-7]。在电机驱动中，由于逆变器具有有限数量的开关状态，很容易应用于模型预测控制，然而传统FSC-MPC 在1 个控制周期内仅应用1个电压矢量，具有较大的电流波纹和变化的开关频率[8-9]。如果需要实现较好的控制性能，需要高采样频率，并且通过评估所有电压矢量来选择使价值函数最小的电压矢量，计算量大，尤其是对于多电平逆变器，很难保证算法的实时性。

目前，上述问题的解决方法有多矢量控制[10-16]、扩展控制集[17-18]，用于减小下一时刻的电流误差，增强稳态控制性能。其中多矢量控制算法易于实际应用。

多矢量控制方法又可分为双矢量[10-11]和三矢量[12-16]。文献[10]提出了占空比模型预测控制，在1个控制周期内采用1个非零电压矢量和1个零电压矢量组合，通过计算两个矢量的占空比，合成幅值可变、方向固定的电压矢量，有效减小了电流波动，改善了系统的稳态性能。文献[11]将占空比预测控制进一步优化，提出了双矢量预测电流控制DVMPCC（double vector-based model predictive current control），先预测6次得出第1电压矢量，再运用q轴电流无差拍原理，经6次预测后得出第2电压矢量，第2电压矢量为零矢量或非零矢量，可进一步减小稳态电流波动。文献[12-15]在双矢量的基础上，提出了三矢量预测电流控制TV-MPCC（three-vectorbased model predictive current control）策略，其采用2个非零矢量和1个零矢量合成期望电压矢量，可最大程度减小电流波动。文献[12]采用直交轴无差拍控制，分别计算6个扇区的边界电压矢量和零矢量的作用时间，通过价值函数求取最优的合成矢量，但单个控制周期内需要进行6次预测且进行6次三矢量作用时间计算。相对于文献[12]，文献[13]减少了作用时间计算次数，但采用电流误差计算3 个矢量的作用时间，电流波动较大，并且预测次数也为6次，不利于工程实际应用。文献[14]在文献[12]的基础上引入新的价值函数，可有效降低变换器的开关频率，但计算量会增加，不利于实际应用。文献[15]在文献[11]的基础上减少了第2矢量选择的预测次数与作用时间计算次数，但需要判断扇区，增加了计算量。文献[16]在文献[12]基础上进行简化，但仍需要进行3组占空比计算。文献[17-18]在原有6个非零矢量构成的6扇区内添加多个矢量，选择使价值函数最小的矢量进行控制，虽然相较于传统模型预测控制减小了电流脉动，但备选矢量数目较多，不利于在线计算且对硬件要求较高。

基于上述分析，本文在传统模型预测电流控制策略和占空比模型预测电流控制策略的基础上，提出一种三相电压矢量下占空比预测电流控制策略TDC-MPCC（three-phase-voltage-vectorduty-cyclemodel predictive current control）。该方法简化了传统模型预测控制，首先采用三相电压矢量进行模型预测；然后利用传统模型预测控制的价值函数验证了三相电压矢量进行模型预测后，最优、次优电压矢量在直交轴无差拍控制条件下合成期望电压矢量的合理性；最后，求取最优、次优电压矢量合成期望电压矢量的占空比，经转化后直接得出三相开关时间。单个控制周期仅需进行3次电流预测及1次占空比计算，不仅减小了计算复杂度且降低了稳态电流波动。

1 PMSM 数学模型及其驱动

为了便于控制器设计，通常选择dq坐标系下的数学模型。假定忽略电机铁芯饱和，不计电机涡流及其磁滞损耗，则PMSM的电压方程可表示为

式中：id、iq为电机d、q轴电流分量；ud、uq为电机d、q轴电压分量；Ld、Lq为d、q轴电感；Rs为电机定子电阻；ωe为转子电角速度；ψf为永磁体磁链。

PMSM 驱动模块为两电平逆变器，如图1（a）所示，其中Sa、Sb、Sc分别表示桥臂a、b、c 的开关状态。

图1 两电平电压源逆变器驱动Fig.1 Driving of two-level voltage source inverter

2 三相矢量下的占空比预测电流控制

图2 三相矢量下PMSM 占空比预测电流控制框图Fig.2 Block diagram of duty-cycle predictive current control of PMSM under three-phase vector

2.1 矢量选取

本节从模型预测价值函数的角度，阐明最优、次优电压矢量与实施无差拍控制时所需期望电压矢量的相关性，进而说明为实现三矢量无差拍控制中2个有效相电压矢量选择的合理性。

传统模型预测价值函数为

其中

期望电压矢量可由2个有效相电压矢量合成，即

2.2 占空比计算

其中

在发生负载扰动、速度突变时，单控制周期内无法调整至期望电流，将会出现过调制，即某一相或两相占空比大于1的情况，此时应对占空比进行等比例修正，即

2.3 占空比转化

将计算出的占空比用于信号调制，此时占空比转化为作用时间输出。由于三相电压矢量相互独立，故最优、次优电压矢量的作用时间为1 个控制周期内该相对应开关状态为“1”的时间，非优选电压矢量在1 个控制周期内对应该相开关状态保持为“0”，但为了更好地减小电流谐波分量及电流脉动，采用7 段式脉宽调制技术。7 段式脉宽调制每次开关转换时，只改变其中一相的开关状态，并且将零矢量作用时间均分为两部分，即三相开关状态为000、111 的作用时间。故三相电压矢量作为基础矢量进行期望矢量合成时，为实现7段式脉宽调制，每相都需在原有导通时间的基础上加上零矢量的一半导通时间，为此需计算出零矢量占空比。

三相电压矢量相互独立，相对于空间矢量脉宽调制计算零矢量占空比略有不同，零电压矢量占空比d0可表示为

根据各矢量占空比可计算各矢量所对应相桥臂在1个控制周期内导通时间，即

式中：opt1,opt2,bad ∈(a,b,c)；Topt1、Topt2、Tbad为最优、次优、非优选电压矢量所对应相桥臂在1 个控制周期内的导通时间。根据式（14）得到单个控制周期的逆变器三相开关导通时间后，将其作用于三相逆变器即可。

3 算例分析

为了验证本文所提方法的有效性及可靠性，在Matlab/Simulink 中进行PMSM 控制策略比较实验，给出了DV-MPCC、TV-MPCC、TDC-MPCC等3种策略的实验波形。设系统控制频率为10 kHz，PMSM参数见表1。

表1 PMSM 参数Tab.1 Parameters of PMSM

3.1 动态性能验证

为了对比3 种控制策略的动态性能，设置了起动/降速、突加/突减负载两种工况。图3 为DVMPCC、TV-MPCC 及本文提出的TDC-MPCC 控制策略下起动、降速波形。设PMSM 空载起动，给定初始目标转速为1 000 r/min，3 种控制策略的转速外环PI 值相同。从图3 可以看出，3 种控制策略都经约35 ms到达目标转速，稳定运行稍短时间后，将目标转速由1000 r/min 下降至500 r/min，3 种控制策略降速响应时间都约为35 ms。这表明3 种控制策略的动态性能相似，均能较为快速地跟踪速度目标值。

图3 3 种控制策略下起动、降速实验波形Fig.3 Experimental waveforms under three control strategies of start-up and speed-down

图4 为3 种控制策略下突加-减负载实验波形。仿真中，设置初始转速为800 r/min 且初始负载转矩为1 N·m，之后负载转矩由1 N·m增至2 N·m，PMSM 稳定运行后，负载转矩再由2 N·m 减至0 N·m。可以看出，电磁转矩、dq轴电流均约在35 ms内跟随负载变化，但在DV-MPCC 控制策略下电磁转矩及dq轴电流的波动比其他两种控制策略大。

图4 3 种控制策略突加、突减负载Fig.4 Three control strategies of suddenly addingreducing load

3.2 稳态性能验证

为了对比3 种控制策略的稳态性能，进行以下评估：①获取稳态电流并对A相电流采取快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）分析；②采用标准差公式计算各种转速下稳态电流脉动值大小；③对比三者的三相占空比和电压矢量图。

图5为PMSM稳态条件下的dq轴及A相电流波形，此时电机转速为800 r/min、负载为3 N·m。可以看出，TV-MPCC 与TDC-MPCC 控制策略下的dq轴电流波动较DV-MPCC减小了约0.2 A。

图5 3 种控制策略稳态电流Fig.5 Steady-state current under three control strategies

图6 为3 种控制策略稳态下对A 相电流做FFT分析后得到的A 相电流频谱图，其中，幅值比为某频率下的幅值相对于基频幅值百分比。可以看出，在DV-MPCC、TV-MPCC、TDC-MPCC 控制策略下A 相电流的总谐波失真THD（total harmonic distortion）分别为7.15%、2.78%、2.77%。本文控制策略的电流谐波含量与TV-MPCC 相似，但较DVMPCC大幅减小。

图6 3 种控制策略电流频谱Fig.6 Current spectra under three control strategies

为进一步说明稳态性能，对比3 种控制策略在转速分别为400 r/min、800 r/min、1 200 r/min、1 600 r/min下的dq轴电流脉动值。标准差公式为

根据式（15）绘制转速-dq轴电流的脉动对应关系如图7所示。可以看出，在各种速度工况下TDCMPCC 与TV-MPCC 策略的dq轴电流脉动值接近，由于采用了dq轴电流无差拍控制，相较于DVMPCC只采用q轴电流无差拍控制的情况下，d轴电流脉动约减小92%，q轴电流脉动约减小40%。

图7 3 种控制策略电流脉动值Fig.7 Current pulsation value under three control strategies

图8 为在转速为500 r/min 且电机为空载运行状态下3 种控制策略的三相占空比，其中da、db、dc分别为ua、ub、uc的占空比。可以看出，由于DV-MPCC 采用双矢量，故其占空比波动相较于TV-MPCC 和TDC-MPCC 更大，导致稳态及动态的电流波动较大；而TV-MPCC 和TDC-MPCC 都采用三矢量，故其三相占空比在各控制周期内都接近于空间矢量脉宽调制的马鞍波，提高了系统控制性能。

图8 3 种控制策略占空比波形Fig.8 Duty-cycle waveforms under three control strategies

图9 为在转速分别为500 r/min 和1000 r/min且电机为空载运行状态下的电压矢量。可以看出，采用DV-MPCC 控制策略时，由于只采用双矢量合成期望矢量，当转速较低时，电压矢量分布在6 个空间电压矢量上，当转速较高时，电压矢量分布在6个电压矢量及其两侧；当采用TV-MPCC 或TDCMPCC 控制策略时，由于采用三矢量合成期望矢量故电压矢量分布近似为圆，无论转速高低，均能很好地减小电压波动。