常人方法学视角下数学问题解决教学路径研究

张静

【摘 要】常人方法学理论源于对传统社会学的反思和批判，强调对社会日常生活的关注，认为科学工作如同日常活动一般，是情境的、实践的。从常人方法学理论出发，数学问题解决教学也是一项科学的工作，教师作为问题情境的创设者、核心问题的提炼者和问题解决教学的反思者，应掌握行动的索引性、权宜性和反身性，提炼数学核心问题，打破常规化教学，增强教学反思能力，从而提升问题解决教学能力，帮助学生形成和发展数学核心素养。

【关键词】常人方法学 数学问题 解决问题 解决教学

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A    【文章编号】1002-3275（2023）13-29-04

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课程标准）指出，学生在“实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”数学问题源于生活、用于生活并高于生活，教师要关注数学知识与生活的联系，引导学生将所学知识迁移到生活中的问题中去，从而达到学以致用的目的。

“在对经典社会学理论占有与批判、对现象学思想精髓的充分吸收的基础上，加芬克尔创设了常人方法学。”［1］以加芬克尔为代表的常人方法学家关注日常生活的实践活动，重视日常实践活动的“行动权宜性”“行动的场景组织”“行动的索引性表达”“行动的反身性和可说明性”［2］等。常人方法学旨在对日常生活中的活动进行分析，而数学问题来源于生活，与生活有着千丝万缕的联系，因此可从常人方法学视角出发，从行动的日常表达的索引性、日常实践的权宜性、日常行动的反身性三个维度，探索数学问题解决教学路径。

二、数学问题解决教学的意义

“数学问题解决是指学生在新的情境状态下，运用所掌握的数学知识对所面临的数学问题采用新的策略和方法，在新的情境状态下寻求问题答案的一种心理活动过程。”［3］数学问题解决教学有利于发展学生的数学核心素养，提升其知识迁移能力和发展其数学思维。

（一）突出学生主体地位，发展数学核心素养

课程标准提出了发展学生核心素养的“三会”要求，一是要求学生会用数学的眼光观察现实世界，二是要求学生会用数学的思维思考现实世界，三是要求学生会用数学的语言表达现实世界。在问题解决教学中，与“三会”对应的素养为主动参与数学探究活动，提出有意义的数学问题；利用数学方法分析解决数学问题和实际问题；简约精确地描述生活中的问题，形成数学表达和交流能力，发展应用意识和实践能力。

数学问题解决的教学强调学生在学习过程中的探究，教师设置问题情境，使学生在情境中调动数学思维进行思考，引导学生提出问题并进行探究，使学生参与发现问题和解决问题的过程，突出学生的学习主体地位，在解决具体的数学问题中发展学生的核心素养。

（二）注重数学知识的迁移，培养整体性思维

知识迁移指的是学生运用已有知识去解决新的问题。在问题解决教学中，学生通过阅读题目中的相关信息，分析其涉及的相关数学知识，充分调动已有知识对问题进行求解。教师有意识地培养学生的数学知识迁移能力，引导学生将新旧知识串联起来，使学生对同一类型的题目可以做到举一反三，从而渗透数学思想方法和培养学生的数学关键能力，帮助学生巩固已有知识，强化新知识。

在问题解决教学中，由于问题类型不同，因此问题的解法具有多样性，教师引导学生不断进行假设和验证，寻求多样化的解题方式，有利于培养学生的批判性思维，激发学生学习数学的热情，提升解题思维的灵活性。

（三）激发学生创造性，培养发散性思维

“美国《行动的议程》指出，问题解决本质上是一种创造性的活动，它的基础是虚心、好奇心和探索的态度，是进行试验和猜测的意向。”［4］開放性问题往往有多种解法，不受到“答案唯一性”的制约，有助于培养学生的发散性思维和敢于批判的精神。

一线教师大多遇到过题目出现“错误”的情况，即问题条件要么多余，要么不足。不同的情况有不同的解决方法，如果问题条件多余，那么答案则可能出现多种情况；如果条件不足，那么需要提供假设。学生在解决数学问题中充分调动思维，带着问题去观察、探索、思考，使数学学习过程富有创造性和趣味性，从而培养创新意识、探究意识和独立思考的能力，积累数学活动经验，并学会从数学的角度发现和提出问题，用数学的思维解决问题。

三、常人方法学与数学问题解决教学的耦合

根据常人方法学的研究，“规则和行动都是一种索引性符号，其意义需要结合具体的场景来构建。如果将它们抽离出来进行单独研究，我们势必会误解其真实意义”［5］。由此可以看出，常人方法学理论强调行动和规则的索引性、权宜性和反身性，而情境的创设、反身性和行动的权宜性的发挥，也正是问题解决教学所强调的。这说明在教学场域中，数学问题解决的教学与常人方法学理论必然产生耦合反应。

（一）数学问题解决教学的真实情境

问题解决教学具有极强的情境性，这与常人方法学所强调的行动的索引性不谋而合。在数学问题解决教学中，教师需要为学生营造真实的情境。需要注意的是，创设的情境应符合学生现阶段认知发展特点，是学生日常生活中可视的、可以被理解的，在问题的导入和问题解决过程中促进学生对问题的理解，明晰题目中的数量关系，帮助学生运用数学的思路分析问题。

在真实情境中，问题情境的创设使得数量关系更加具体形象，帮助学生将抽象的数量关系和具体的生活联系起来。例如路程＝速度×时间，路程指的是一段路从起点A到终点B的距离；速度指的是一个物体单位时间内行驶的路程（如汽车每小时行驶60千米，小孩每分钟走60米，小明每秒跑5米）；时间指的是从开始到结束的一段时间。像时间这一类数量关系比较容易辨别出来，因为表示时间的通常是时、分、秒常见的时间单位，而路程和速度则需要教师创设具体的情境，引导学生学会区分，并在具体的问题情境中找出相应的数量关系，从而引导学生正确地运用公式，解决数学问题。

另外，问题情境需要多样化，因为相同的问题在不同情境中的理解都有可能不同，例如植树问题包含两端都要栽树、只栽一端或两端都不栽的情境。条件不同，解题方法和所运用的公式也不同，因此要具体问题具体分析。根据情境，选择合适的解决问题策略。

（二）问题解决教学的反思

教师对于问题解决教学的反思，对于他们自身和学生的发展都非常重要。一个班级学生的学习水平是不同的，他们在课堂中的反应也存在差异，如有的学生对提取数学信息有困难，有的学生对计算有困难，还有的学生对已有知识的提取存在疑问。对于提取数学信息有困难的学生，教师讲解问题时应该多注意分析题意帮助学生锻炼读题能力；对于计算有困难的学生，教师应及时让学生通过练习提升计算能力；对于已有知识提取有困难的学生，教师应帮助学生建构知识框架，将新知识和旧知识建立联系，帮助学生理解和吸收新知识。

此外，在问题解决教学中，如果学生学得不扎实，对题型的变换无法作出判断，那么教师也需要在课后及时反思，分析学生出现问题的原因，找到解决问题的方法，帮助学生克服困难。

四、常人方法学视角下问题解决教学中教师的角色特征

（一）问题情境的创设者

在情境创设中，教师发挥着主导作用。需要注意的是，教师在情境创设中的话语权是有前提条件的，教师应根据学生数学学习的心理发展特点来创设问题情境，不同的年级、不同的学生个体、不同的单元主题都是教师需要考虑的因素。

创设问题情境在教学过程中起到铺垫作用，其目的是为了让学生在情境中发现问题、提出问题，引领学生主动学习。在创设问题情境时，教师不仅需要理解教材和掌握学情，而且还需要重视学生的思维过程，启发学生，激发学生对数学的学习兴趣，唤醒学生的问题意识，即教师的所有行为的出发点都是为了学生，围绕学生开展教学。

（二）核心问题的提炼者

教师作为课堂节奏的把握者和数学核心问题的提炼者，在课堂中起着引领作用。数学知识具有逻辑性和探究性，当遇到难度较大且复杂的题目时，教师需要将核心问题提炼出来，为避免学生产生思维惰性，要以数学知识为主线，抓住核心问题，围绕核心问题开展有层次的提问，帮助学生归纳解决一类问题的方法，在解决难题中获得学习成就感。

作为核心问题的提炼者，教师需要熟练掌握数学知识，对课本中的问题形成自己的教学框架，以便在讲解问题时层层递进，引导学生循序渐进地思考，掌握教学重点难点，构建知识并内化知识。

（三）问题教学的反思者

“教学反思指教师为了实现有效的教育、教学，在教师教学反思倾向的支持下，对已经发生或正在发生的教育、教学活动以及这些活动背后的理论、假设，进行积极、持续、周密、深入、自我调节性的思考，而且在思考过程中，能够发现、清晰表征所遇到的教育、教学问题，并积极寻求多种方法来解决问题的过程。”［6］作为教学的反思者，教师应意识到教学反思对于专业成长的作用。教师应反思的问题包括但不局限于以下：在问题解决教学中是否考虑学生的认知发展特点，是否实现了教学目标，学生是否完成了教学重点难点的学习，等等。持续的反思有助于提升教学效率。

高效课堂是教师通过无数次的反思和实践打磨出来的。教师通过对教学中出现的问题进行思考，形成反思意识，能够更进一步了解教学活动和学生的学情，从而进行自我调节，在教学中改进问题，提升专业化水平。

五、常人方法学视角下问题解决教学质量提升路径

根据常人方法学，“任何行动都是行动者在局部场景条件下（局部性）通过创造性的活动（权宜性）而完成的，但任何局部行动都是其他无数局部行动的延续与结果，因此，对一项行动的理解必须借助对其他行动的说明（索引性），由此形成了无穷无尽的索引链条”［7］。在数学问题解决过程中，教师和学生都需要共同处于局部的场景条件下，对需要解决的问题进行思考并做出解答，以此达成教学目标。

（一）掌握行动的索引性，提炼数学核心问题

在某種意义上，世界上的事件、物体或词汇都是索引性的。大部分情景词汇的意义可随着情境的变化而变化，同时取决于谁在说这个词汇或者这个词汇是针对谁而说的。［8］在问题解决教学中，教师承担着提问者的重要角色，针对学生的认知发展特点提炼数学问题，尤其是核心问题，因为核心问题指向所学知识的本质，“整合教学内容的关键和重点，其他问题由它派生出去，并与它有着内在的逻辑关系”［9］，解决核心问题有助于学生理解所学知识的要点，建构知识体系。

教学是一种双边活动，是教师的教和学生的学相统一的活动，教师需要精心准备课堂提问，根据学生的已有经验和阶段发展特点，培养学生的问题意识，引导学生围绕问题进行思考，并预设学生的回答，提升教学质量。因此要以学生的已有经验为依据，在新课的导入环节为学生创设符合其认知的问题情境，以核心问题为导向，派生出其他问题，针对所教内容由浅入深、从已知到未知地进行提问。新授课环节的直接导入法、复习导入法、故事导入法，都离不开教师提问。

（二）掌握行动的权宜性，打破常规化教学

一些教师在日复一日的教学中容易出现思维定式，如果不克服思维定式，打破常规化教学，对不同的学生只是一味采取统一的方法进行教学，忽略场景的实际情况和学生的身心发展特点，那么只会限制学生创造性解决问题能力的发展。

在常人方法学中，加芬克尔认为“行动者不是‘判断的傀儡，社会秩序不是社会行动者遵循预先确定的规范的产物，而是‘一个永无止境、正在进行的权宜性成就”［10］。同理，教师并非一定要遵循预定的规则进行实践，规则不能预见课堂中所出现的偶然状况，这时就需要教师发挥教学智慧，打破常规化教学，灵活地应对课堂中所出现的突发状况，掌握课堂节奏，根据具体的情景进行变通。一名优秀的教师不可能只是会照本宣科的教书匠，而是应该发挥主观能动性，在专业成长和发展的过程中不断主动学习新的理论思想，更新教育理念。作为教育行动者的一方，教师也不能仅按照教辅资料所呈现的教学过程一板一眼地开展教学，而是应该根据实际情况进行权宜操作和判断。作为教育行动者的另一方，学生是独立的客体，具有主观能动性，在学习中发挥着主体作用。

（三）掌握行动的反身性，增强教学反思能力

常人方法学认为“行动具有反身性，所谓反身性，是指对行动过程的描述、说明与理解能作用于行动本身”［11］。行动、说明和场景构成了一个整体，这三者是不可分割的。行动处于局部的场景之中，是场景的一部分，说明是行动的内在组成部分，能够帮助个体理解行动，同时也有利于行动者更加有序地组织行动。教育研究者对教育实践活动进行描述与说明的过程，也是对教育实践活动进行反思的过程，教育研究者也是教育实践活动的反思者。教师作为课程的研究者和开发者，对问题的说明和讲解过程，也是对教学实践活动进行反思的过程，这种反思过程能使课堂教学效果可视化。

教师作为教学活动的组织者和实践者，要避免问题解决教学脱离学生的生活经验，例如在首次讲解银行存款利息应用题时，有的学生可能只聽过利息这个词语，但并不知道利息的具体含义，这时教师就需要向学生说明利息的概念以及所出现的场景，帮助学生理解题意，顺利解题，从而达成教学目标。这种行动的可说明性推动着教师不断深入思考，反思教学行为，从而提升问题教学的能力。

常人方法学为数学问题解决教学提供了一个新的路径。在常人方法学的视角下，通过对问题解决教学中教师的角色特征进行分析，提出问题解决教学质量提升路径，有助于促进教师进行教学反思，打破常规化教学。这一系列方法的深入研究，对学生核心素养的发展、整体性思维和发散性思维的培养具有重要意义。

【参考文献】