G3-PLC系统压缩感知信道估计的LS-SAMP算法*

凌锦炜,张 峰,沈 波,赵 黎

(1.西安工业大学 电子信息工程学院,西安 710021;2.西安机电信息技术研究所,西安 710065)

0 引 言

电力线通信(Power Line Communication,PLC) 是一种以电力线为通信媒介的通信技术,具有布线广、成本低等优点,在武器系统信息化、导弹引信、智能电网及物联网等领域应用广泛[1]。G3标准是一种鲁棒性较高的PLC协议[2-3],但由于电力线通信受多径效应[4-5]的影响较为严重,通信质量仍然难以保证,而传统最小二乘(Least Squares,LS)信道估计算法估计性能不佳,故电力线通信的信道估计也成为了一个重要研究焦点。

近年来,由于压缩感知(Compressed Sensing,CS)可实现低于奈奎斯特速率的方式采样信号,因此被应用于信道估计当中,减少了大量的导频开销,提高了频谱利用率[6-8]。文献[9]在信道估计中引入了正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法,证明了CS算法在信道估计中的可行性,但需要预知信道的稀疏度,而信道的稀疏度通常是无法准确预知的,所以上述算法在实际应用中存在局限性。针对信道稀疏度未知的问题,文献[10]提出采用稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity Adaptive Matching Pursuit,SAMP)算法进行信道估计,只需要确定稀疏度步长增量就可自适应地逼近重构目标,解决了需要预知稀疏度的条件,但同时也提高了算法运行时间,降低了效率。针对信道估计效率问题,文献[11]提出了一种基于有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)的稀疏度预测自适应匹配追踪(RIP Based Prediction-Sparsity Adaptive Matching Pursuit,RSAMP)算法,通过基于RIP的稀疏度预测方法减少算法大量迭代次数,从而缩短运行时间,并且采用观测矩阵优化的方法提高算法重构精度,但其稀疏度预测的方法复杂度较高,具体实现较为困难。

本文针对G3-PLC系统的信道估计提出一种基于LS的稀疏度预测自适应匹配追踪(LS Based Prediction-Sparsity Adaptive Matching Pursuit,LS-SAMP)算法,通过基于LS的稀疏度预测方法,降低了算法运行时间,并引用RSAMP算法的观测矩阵优化的方法提高算法重构精度,进而提高通信可靠性。

1 G3-PLC系统及信道估计模型建立

1.1 G3-PLC物理层模型

G3-PLC系统的每个OFDM符号有256个子载波,最大可用载波数为36个,采样频率为400 kHz,支持的通信频段介于35.9～90.6 kHz之间[12],并根据不同的应用场景,采用二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)或四进制相移键控(Quaternary Phase Shift Keying,QPSK)进行调制。具体物理层模型如图1所示。

由图1可知,G3-PLC系统采用循环冗余效验(Cyclic Redundancy Check,CRC)、RS(Reed-solomo)编码、维特比编码[13]等纠检错编码的方式来提高系统性能,但在电力线信道环境过于恶劣时系统受多径效应和噪声的影响较为严重,通信质量仍然难以保证,所以本文将引入信道估计的方式进一步提升G3-PLC系统的可靠性。

1.2 信道估计模型

假设每个OFDM符号的子载波数为N,发送的数据信号为X,接收到的信号为Y,则

Y=XFh+G。

(1)

式中:X=diag{X0,X2,X3,…,XN-1}是N×N维矩阵;h=[h0,h2,h3,…hN-1]是N×1维向量,为信道冲激响应;G为N×1维信道噪声;F为N×N维傅里叶变换矩阵,

(2)

YP=XPFPh+GP。

(3)

式中:XP=CXCT是P×P维导频信号;FP=CF是P×N维部分傅里叶矩阵;GP为导频中的噪声。由式(3)可知,对信道冲激响应h的求解可转化为压缩感知重构问题,式(3)可转化为

y=Φh。

(4)

式中:y=YP是观测向量;Φ=XPFP为观测矩阵。

1.3 导频结构

本文采用随机导频结构对G3-PLC系统进行压缩感知信道估计,具体导频图案如图2所示。

图2中,每列信号代表一个OFDM符号,每个OFDM符号中导频位置不同,并且为随机选取的P个子载波位置。具体导频位置Dn可由线性同余法获得,如式(5)所示:

(5)

式中:a为乘子,c为增量,且a和c均为正整数。选取不同的a,c和初始值D0可获得不同的随机导频位置。

图2中红色部分为导频信息,空白部分则为数据信息。在信道估计时,需要将P个导频信息取出,获取其中的信道特性,并通过压缩感知算法重构出完整信道状态信息,最后完成信道估计。

2 基于LS-SAMP算法的压缩感知信道估计

2.1 压缩感知理论

压缩感知是一种新型数据采样技术,可实现低于奈奎斯特速率的方式采样信号,并且采样的数据能够以较高的精度重构恢复出原始信号。假设存在一个N×1维的信号B,可由式(6)表示:

B=ΨΘ。

(6)

式中:Ψ为N×N维的正交基;Θ为N×1维稀疏信号。若观测向量y可由信号B线性变换获得,且y可表示为

y=ΦB=ΦΨΘ。

(7)

式中:Φ为M×N维观测矩阵。而要实现压缩感知的应用,观测矩阵Φ还需满足RIP性质,即

(8)

式中:δk为常量,且δk∈(0,1)。当观测矩阵Φ满足RIP性质,则等价于满足同等条件Φ与Ψ不相关,观测向量y可由压缩感知重构算法以较高的精度重构恢复出信号B。

2.2 SAMP算法

SAMP算法通过确定稀疏度步长增量s就可以自适应地逼近重构目标,不需要预知稀疏度的先验条件,降低了算法实现的难度。SAMP算法步骤如下:

Step1 输入观测矩阵A=Φ,观测值y,步长增量s。

Step2 初始化残差r0=y,步长L=s,支持集F0=∅。

Step3 计算残差rn-1和观测矩阵A的内积u=|ATrn-1|,并从中选出内积值最大的前L个原子,将原子的位置索引集合Tn-1加入候选集Cn=(Tn-1∪Fn-1)。

Step5 如果‖rFn‖2≤ε,则进入Step 6;如果‖rFn‖2≥‖rFn-1‖2,更新L=L+s;否则rn=rFn,Tn=Fn,返回Step 3继续迭代。

由上可知,SAMP算法可以通过步长增量s使步长L逐步递增达到信道的真实稀疏度,而步长增量s的选择根据实际情况而定,若s取值较小,则SAMP算法迭代次数增多,信号重构速率较慢;而s若取值较大,则可能使算法存在过估计问题,重构稀疏度可能会超过真实稀疏度,使算法重构精度下降。为了获得较高的重构精度,SAMP算法通常选取小步长增量,故算法需要通过多次迭代才能完成信道估计,增加了算法的运行时间。

2.3 基于LS的SAMP算法性能优化

2.3.1 基于LS的稀疏度预测方法

针对SAMP算法运行速率较慢的问题,本文引入文献[14]中通过噪声阈值筛选初始候选集的方法,提出了一种基于LS的稀疏度预测方法。该方法可将LS算法估计的信道冲激响应中能量较大的原子筛选出,而原子的位置索引集合可作为压缩感知算法的初始候选集,集合大小作为先验稀疏度,用先验稀疏度作为压缩感知算法初始步长,可减少算法大量迭代次数,缩短算法运行时间。

基于LS的稀疏度预测方法步骤如下:

Step1 通过LS算法得到信道冲激响应hLS。

Step2 求hLS的平均能量e:

(9)

Step3 确定加权系数λ求阈值u:

u=λe。

(10)

Step4 将能量大于阈值u的位置索引加入初始化候选集Ω,集合大小为先验稀疏度pre_k:

(11)

pre_k=size(Ω)。

(12)

2.3.2 观测矩阵优化

由压缩感知理论可知,观测矩阵原子相干度的大小会影响观测矩阵与残差之间匹配的准确度,而RSAMP算法通过主成分分析的思想对观测矩阵进行优化,降低了观测矩阵的相干度。观测矩阵优化原理如下:

假设存在正交矩阵Q,使S可由观测矩阵Φ的正交变换获得,则S可表示为

S=QΦ。

(13)

设矩阵S的相干度小于Φ的相干度,w是用S观测原始信号x得到的观测值,则

w=Sx=QΦx。

(14)

由于y=Φx,则式(13)可变换为

w=Qy。

(15)

由上式得

y=QTw=(QTQΦ)x。

(16)

令Z=QTQΦ,当QTQ=(ΦΦT)-1时,

Z=(ΦΦT)-1Φ。

(17)

综上,RSAMP算法通过线性变换的方式将转换为低相干矩阵Z,本文引用其观测矩阵优化的方法优化LS-SAMP算法的观测矩阵。

2.3.3 算法实现

本文所提LS-SAMP算法具体实现步骤如下:

Step1 输入观测矩阵A=Φ,观测值y,步长增量s,初始候选集Ω,先验稀疏度pre_k。

Step3 计算残差rn-1和优化过的观测矩阵Z的内积u=|ZTrn-1|,并从中选出内积值最大的前L个原子,将原子的位置索引集合Tn-1加入候选集Cn=(Tn-1∪Fn-1)。

Step5 如果‖rFn‖2≤ε,则进入Step 6;如果‖rFn‖2≥‖rFn-1‖2,更新L=L+s;否则rn=rFn,Tn=Fn,返回Step 3继续迭代。

3 实验与数据分析

3.1 实验环境及参数设置

为了验证LS-SAMP算法在G3-PLC系统中的信道估计性能,实验可在图3所示的系统结构下实现,而G3-PLC系统发送端和接收端的各种信号处理将在ARM处理器中进行。在发送数据时,信号在ARM处理器进行信号调制过后依次进行D/A转换和PGA信号放大,最后将电信号通过耦合单元加载到电力线中;而在接收信号时,需通过耦合单元将接收的电信号解耦,之后经过自动增益控制模块(Automatic Gain Control,AGC)处理成为PLC信号处理单元要求的幅度范围,然后经过A/D转换后由ARM处理器进行信号解调,最后获取接收信号。

接收信号的BPSK星座图如图4所示。从图4(a)可以明显看出,未经过信道估计的接收信号,受多径效应的影响严重,BPSK星座图中的原子呈现出明显的能量弥散,而图4(b)中经过压缩感知信道估计的接收信号BPSK星座图则相对于图4(a)较为集中。

图4 BPSK星座图

本文在对电力线通信进行仿真分析时采用时变多径信道,并使用了许继公司提供的实测电力线噪声库。系统参数如表1所示。

表1 系统参数

3.2 算法先验稀疏度预测方法验证

仿真主要通过分析hLS单点能量与阈值分布情况验证稀疏度预测方法的可行性。图5中,信道非抽头数为6,观测数为32,加权因子λ=0.5,阈值是采用式(9)计算的结果。

图5 能量与门限阈值分布情况

由于信道非零抽头的能量相对大于信道噪声能量,从图5可明显看出,LS-SAMP算法的门限能筛选出能量较高的信号,其中筛选出的观测点序列号为{1,3,5,15},而对应的序列号可作为CS算法的初始候选集,集合大小作为初始稀疏度,此外尽管可能会选入少数错误原子,也可通过LS-SAMP算法去除SAMP算法中继承的回溯策略。在其他条件不变的情况下,将本次实验重复实现1 000次得出平均先验稀疏度为4.167 5,与真实稀疏度之间的差值很小,所以在使用先验稀疏度初始化步长后仅需迭代少量次数即可完成估计。

信号长度N=256,导频数P=32,设置稀疏度K从5变换到14,对比预测稀疏度和真实稀疏度之间的差别,结果如图6所示。

图6 预测稀疏度与真实稀疏度

通过图6可看出,LS-SAMP算法预测的稀疏度相较于SAMP算法更接近于真实稀疏度,由此可证明基于LS的先验稀疏度预测方法是有效的。

3.3 算法均方差性能验证

均方差(Mean Squared Error,MSE)定义为

(18)

图7所示的是不同算法的均方差性能。对于信道估计而言,MSE值越小,重构的信号越接近真实的信道特性,算法信道估计性能越好。从图7可以看出,LS算法的信道估计性能明显差于CS算法,而CS算法的导频个数越多,MSE值越小,且LS-SAMP算法具有更小的MSE值,所以LS-SAMP算法的估计性能相对于LS算法和SAMP算法是最优的。

图7 不同算法的MSE性能

3.4 算法可靠性分析

图8为导频个数P=16和P=32情况下不同信道估计算法的误码率性能。从图8(a)中可以看出,经过信道估计后系统的误码率性能明显优于无信道估计的误码率性能,而LS算法使得RS编码检错的信噪比阈值(2×10-3)降低了1 dB,但LS算法估计性能较差,导致整体误码率相对CS算法偏高,SAMP算法相比于LS算法提前0.5 dB满足RS编码的检错阈值,而且本文所提LS-SAMP算法具有阈值筛选出的精确初始支持集和通过线性优化过后的观测矩阵,相对于SAMP算法拥有更好的信道估计性能,误码率值更小,并且提前SAMP算法1 dB使误码率为0。图8(b)中,32个导频情况下,不同信道估计算法的误码率性能相对优于导频数P=16时的误码率性能,而CS算法在导频数P=16的误码率性能就优于LS算法P=32的误码率性能,若使用CS算法代替LS算法进行信道估计,可降低50%的导频开销。

(a)16个导频

3.5 算法效率分析

信噪比为-5 dB时,3种算法在不同导频个数情况下重复运行1 000次的平均运行时间如表2所示。

表2 算法效率对比

由表2可知,LS算法相对于CS算法拥有较短的运行时间。而通过图7和图8可以看出,LS算法虽然运行速率快,但信道估计性能明显低于CS算法,且CS算法仅用16个导频就具有优于LS算法30个导频的性能,若使用CS算法代替LS算法,信道估计的导频开销可降低50%,并且在相同导频开销情况下,本文所提LS-SAMP算法比SAMP算法运行更快,在16个导频时提升了22.41%,在32个导频时算法运行速率提升了31.23%。

4 结 论

本文针对电力线通信复杂的信道环境,在G3-PLC系统的信道估计中引入了压缩感知的方法,提出了LS-SAMP算法来改善信道估计性能,保证系统通信质量。理论分析和数据结果表明,CS算法相对于LS算法具有较好信道估计性能,若使用CS算法代替LS算法,可降低信道估计50%导频开销,提高频谱利用率;LS-SAMP算法使用线性优化的方式降低了观测矩阵相干度,提高了算法重构精度,相对于SAMP算法具有更高的可靠性;本文提出的LS-SAMP算法,通过基于LS的稀疏度预测方法减少了算法迭代次数,使其运行速率相对SAMP算法最大提升了31.23%。