IRS辅助的共生无线电系统鲁棒优化算法设计*

谭子谦,姜 浩,韩士莹

(南开大学 电子信息与光学工程学院,天津 300350)

0 引 言

随着信息时代的发展,频谱与能源等通信资源的需求不断增大,在有限的资源下急需应用相关技术提高频谱与能量效率。其中,在环境反向散射通信(Ambient Backscatter Communications,AmBC)[1]基础上发展而来的共生无线电(Symbiotic Radio,SR)技术,以其在提高频谱效率与能量效率方面的巨大潜力,吸引了学术界与工业界的广泛关注。SR技术可同时支持环境反向散射通信与传统通信,这是SR技术的应用场景之一。物联网(Internet of Things,IoT)发射机通过AmBC技术将IoT信息搭载到移动用户的信号上传递给IoT接收机,因此不需要额外的频谱与能量,但与AmBC不同之处在于IoT接收机可与移动用户联合检测信息,消除IoT信息与移动用户的信息之间的干扰[2]。此外,SR提出了一种共生的频谱共享范式[3]。频谱共享范式包括寄生与共生两种情况:对于前者,当IoT接收机与移动用户接收端的传输速率接近时,IoT接收机的信号会搭载到移动用户的信号上并对移动用户接收信号造成干扰,这与AmBC相同;而对于后者,由于两者之间速率差别显著,IoT接收机的信号对于移动用户而言是一路多径信号,不会互相干扰。尽管SR有上述优势,但由于能量从基站经过IoT发射机再到IoT接收机会经历二次衰减,使IoT接收机的接收信号强度较弱,这是亟待解决的问题。

当信道衰减严重时,在系统中部署智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)可起到提高信道增益的作用,达到提高接收信号强度的目标,因此在SR系统中部署IRS以补偿二次衰减造成的通信性能下降成为一种切实的解决方案[2]。IRS起源于频率选择表面[4],是一种无源设备,优点是成本低、功耗小,大量反射单元在表面组成均匀平面阵列,每个反射单元通过调控反射系数来工作,工作时可同时接收并反射信号[5]。当基站与移动用户通过IRS通信时,IRS与基站通过无线控制链路进行信息交换来获得经过每个反射单元的实时级联信道状态信息(Channel State Information,CSI)[5],并根据级联CSI对所有反射单元的反射系数进行优化,即优化无源波束赋形,目的是使多径信道相干叠加,克服多径衰落,增强信道增益。文献[6]建立了IRS辅助基站与用户通信的系统,考虑每个用户接收端的信干噪比(Signal to Interference-plus-Noise Ratio,SINR)要求,通过波束赋形达到了降低功耗的目标。在理想模型中,反射相移的取值是连续的,但是实际上相移精度有限,其取值是离散的。对此,文献[7]研究了基于离散相移的波束赋形优化问题。

在现有关于IRS辅助的SR系统的工作中,文献[2]中的内容表明IRS辅助的SR系统的优点是可进一步提高频谱效率与能量效率,仿真结果表明应用IRS可降低SR系统中移动用户信息的误比特率;文献[8]研究了IRS辅助的SR系统中的发射功率最小化问题,提出了比半定松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)复杂度更低的优化算法;文献[9]研究了IRS辅助的SR系统中关于安全广播通信的波束赋形优化问题。上述相关工作都以IRS作为IoT发射机。文献[10]的IRS辅助的SR系统中,有多个反向散射设备(Backscatter Device,BD)作为IoT发射机,通过联合优化波束赋形与BD的反射系数形将发射功率最小化。

上述关于IRS辅助的SR系统的工作都假设获得的CSI是完美的,但实际上接收端的噪声、信道反馈延时、量化误差等因素都会使获得的CSI不完美[11]。因此本文针对该问题,在完美CSI未知的情况下进行了性能分析。关于不完美CSI,通常考虑误差值属于有界椭球集合,文献[12]研究了保守方法,即考虑信号强度最低且干扰强度最高时的SINR,而且保证误差值为有界椭球集合中任意值时都能满足约束条件。通过该方法,尽管约束条件一定能满足,但仅仅取得了一个低于下确界的下界,因为该方法使得目标函数值变小和变量可行域范围变小,从而导致SINR严重下降。

基于以上分析,本文建立了IRS辅助的SR系统模型,其中有多个BD接入。多设备接入系统时,以非正交多址接入方式接入,可同时同频传输信息[11]。最后在接收端通过串行干扰消除按信道增益从小到大的顺序依次解码,解码后的信号从接收信号中减去,然后再解码其他信号[13]。本文将从提高SINR的角度研究该问题,其中的创新性总结如下。

1)针对完美CSI可获得的情况,以最大化所有BD中最小吞吐量为目标,将目标转换为得到最大最小SINR,综合考虑了BD的解码顺序、基站信息速率要求、BD反射系数和IRS反射单元相移的约束,对BD反射系数和IRS反射单元相移进行了优化。由于优化问题的目标函数是非凸函数,不易直接求解。为解决该问题,本文通过解得每个BD的最优反射系数与IRS反射单元相移的关系式,将目标函数由非凸函数转为凸函数,使问题易于求解。

2)在所获得CSI为不完美的情况下,考虑有界信道误差,目标是最大化有误差时的所有BD中最小吞吐量的最小值,综合考虑BD反射系数和IRS反射单元相移,有误差时的BD的解码顺序、以及基站信息速率要求的约束,同样对BD反射系数和IRS反射单元相移进行了优化。与保守方法相比,采用本文提出的鲁棒优化算法,目标函数值更大,变量可行域更大,故得到的最大最小SINR更优。

仿真结果表明,相较于无IRS的SR系统,在IRS的辅助下,最大最小SINR大幅提升,相移精度提高,最大最小SINR也随之提升;此外,针对不完美CSI,相较于保守方法,由本文鲁棒算法可获得更优的最大最小SINR。

1 系统模型

IRS辅助的SR系统模型如图1所示。在系统中,基站(Base Station,BS)向移动用户(Mobile User,MU)传递信息s,|s|2=1。K个BD用集合K={1,2,…,K}表示。BD是无源设备,具有成本低且功耗小的优点,内部的开关通过接入不同负载阻抗调控反射系数来调制环境信号,进而传输自己的IoT信息[14],其中BDk(k∈K)向IoT接收机(IoT Receiver,IoTR)传递信息ck[15],|ck|2=1。考虑到BD传输的信息量较小,因此设BD传输一个信息符号的周期是基站的L(L≫1)倍。故ck的速率远低于s,系统可工作于共生模式。

图1 IRS辅助的SR系统模型

考虑BS、BD、MU与IoTR均只有一根天线。在下行链路中,BS到IRS、BDk、IoTR和MU的信道分别为g∈1×N,hd,BD,k∈,hd,IoTR∈和hd,MU∈,IRS到BDk、IoTR和MU的信道分别为hr,BD,k∈N×1,hr,IoTR∈N×1和hr,MU∈N×1,BDk到IoTR和MU的信道分别为hb,IoTR,k∈和hb,MU,k∈。假设所有信道均为准静态块衰落信道模型,在相干时间内不变[16]。以信道hr,MU为例,为了不失一般性,可将hr,MU表示为

(1)

(2)

表面每行有N1个反射单元,每列有N2个反射单元,N1N2=N。位于第n1列第n2行的反射单元为第n个反射单元,其中,n1∈{1,…,N1},n2∈{1,…,N2},n=(n2-1)N1+n1,则aMU中第n个元素为

(3)

式中:ϑMU与ψMU分别是IRS到MU的出发角的方位角与仰角;λ表示载波波长;d表示相邻两个反射单元的间距。其他信道中的阵列向量也可由类似的方法表示。基站发射功率为P,BDk的反射系数为αk,α=[α1,α2,…,αK],则MU的接收信号为

(4)

式中:φ=[ejθ1,…,ejθN]T与Θ=diag(φ)分别为所有反射系数组成的列向量与对角阵。

(5a)

(5b)

进行信道估计可获得级联信道系数,而其中具体每一段传输链路的信道系数不需要获得[19]。由于系统工作于共生模式,MU接收端解码s的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)可表示为

(6)

(7)

IoTR的接收信号为

(8)

(9a)

(9b)

与式(6)和式(7)同理,IoTR解码s的SNR以及s的传输速率可表示为

(10a)

(10b)

(11a)

(11b)

由于在传输L个信号s期间,BDki仅传输了一个信号cki,s可视为长度为L的扩频码。因此,解码IoT符号的SINR变为L倍,传输速率需要乘1/L[21]。

2 问题分析

本文以最大化所有BD中的最小吞吐量为目标,将该目标等价转换为最大化所有BD信息中的最小SINR,综合考虑了BD的解码顺序、MU速率要求、BD反射系数和IRS反射单元相移的约束,对BD反射系数和IRS反射单元相移进行了优化。

2.1 完美CSI可知情况下的优化问题

若获得的CSI是完美的,则问题规划为

(12a)

(12b)

min {RMU,RIoTR}≥Rth,

(12c)

0≤αki≤1,∀ki∈K,

(12d)

θn∈F,∀n∈N,

(12e)

θN+1=0。

(12f)

(13)

(14a)

s.t.tr(HIoTR,k1Φ)≤…≤tr(HIoTR,kKΦ),

(14b)

(14c)

(12d),

Φ0,rank(Φ)=1,

(14d)

[Φ]n,n=1,∀n∈N∪{N+1}。

(14e)

(15a)

s.t.(14b)～(14c),(14f),

Φ0。

(15b)

高斯随机过程算法(算法1)步骤如下:

1)初始化Φ,R,r=1;

2)将Φ进行奇异值分解得到酉矩阵U与对角阵Λ=diag(λ1,…,λN+1),λn为Φ的奇异值,U与Λ满足Φ=UΛUH;

3)循环

4)生成随机向量r∈(N+1)×1,其中r～CN(0,IN+1),计算

7)否则,进入4);

8)r=r+1;

9)直到r>R。

基于SDR与二分法的优化算法(算法2)步骤如下:

2)求解P3,获得Φ;

5)循环

6)fori=K-1:-1:1

8)end for

11)t=t+1;

12)直到|1-αk1|<。

2.2 不完美CSI情况下的优化问题

若获得的CSI不完美,级联信道系数应表示为

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

即考虑信号强度最低且干扰功率最高的情况,约束条件式(12b)变为

(21)

对∀ΔhIoTR,ki都保证约束条件成立。同理,式(12c)变为

(22a)

(22b)

(23)

问题规划如下:

(24a)

∀i=1,…,K-1,

(24b)

(12d)～(12f),(22a)～(22b)。

(25a)

∀i=1,…,K-1,

(25b)

(14f),(15c),(22a)～(22b)。

2.3 优化算法的时间复杂度与收敛性分析

采用枚举方法虽然能获得实际的最优相移,但算法的时间复杂度至少为O(2BN),随相移精度与反射单元数量呈指数增长,因此在实际系统中不具有可行性。本文把问题转换为凸优化问题的形式,先由SDR与高斯随机过程算法求得最优相移,以正数′表示SDR的精度要求,SDR时间复杂度为O(N4.5lb(1/′))[24]。算法1中奇异值分解的时间复杂度O(N3),循环过程的时间复杂度为O(RN2),高斯随机过程的时间复杂度为这两部分之和,再由二分法求得α,时间复杂度为O(Klb(1/))。算法能收敛,总时间复杂度为O(N4.5lb(1/′)+RN2+Klb(1/))。

3 仿真分析

(26)

式中:ρ是路径损耗指数;l0是传输距离为参考距离d0时的路径损耗大小,l0与d0的值分别为-30 dB与1 m。信道的相关参数如表1所示[10]。

表1 信道参数

以Matlab 2019b为实验平台,根据100次随机信道进行仿真。

图2和图3分别给出了完美CSI可知,Rth=3 b/s/Hz条件下,最大最小SINR在反射单元数量N=20时,随基站发射功率的变化曲线和基站发射功率P=20 dBm时随反射单元数量的变化曲线。结果都能表明,相较于无IRS的SR系统,通过优化无源波束赋形可使SR系统所有BD中的最小SINR大幅提升。基站发射功率或反射单元数量增大,最大最小SINR都随之增大。根据离散相移得到的最大最小SINR都低于根据连续相移得到的结果,但是随着B增大,相移精度更高,得到的结果与根据连续相移得到的结果差距在进一步减小。这是因为相移精度更高能进一步增大相移变量的可行域,从而使得到的目标函数值更优。当B=3,即相移精度为π/4时所得到的结果与根据连续相移得到的结果已经很接近。若进一步提高精度,将会受到成本预算和硬件条件的限制,而且得到的结果相较于B=3的提升幅度并不大。因此权衡这几个方面后,使用相移精度为π/4的反射单元可作为实际并且有效的选择。

图2 最大最小信干噪比与基站发射功率的关系

图3 最大最小信干噪比与反射单元数量的关系

图4给出了完美CSI可知,相移精度为π/4条件下,最大最小SINR随MU与IoTR接收端信号s的速率要求Rth的变化曲线。当BS发射功率与IRS反射单元数量都较小时,目标函数值会先随Rth开始减小;随着Rth进一步提高,甚至会出现无解的情况,比如P=10 dBm,N=10,基站信息速率要求达到12 b/s/Hz时就出现了无解的情况,这是因为无法满足MU与IoTR此时的速率要求。当BS发射功率与IRS反射单元数量较大时,如P=20 dBm且N=20时,MU与IoTR速率要求从3 b/s/Hz增加到15 b/s/Hz,观察到最大最小SINR都没有明显下降。这是因为获得更多能量和反射单元后,满足MU与IoTR最低速率要求会更容易。

图4 最大最小信干噪比与移动用户速率要求的关系

针对不完美CSI情况,本次仿真考虑B→∞时的连续相移模型,比较由本文鲁棒算法与保守方法得到的结果,εIoTR,k1=εIoTR,k2=εMU=εIoTR=ε,Rth=3 b/s/Hz。图5和图6分别给出了在不同误差上限中,通过本文所提的鲁棒优化算法与保守方法得到的最大最小SINR在反射单元数量N=20时,随基站发射功率的变化曲线和基站发射功率P=20 dBm时,随反射单元数量的变化曲线。以完美CSI对应的曲线为参考线,得到的曲线越接近该曲线表明得到的系统性能越好。仿真结果表明,无论采用哪种算法,所得最大最小SINR都随ε的增大而降低,即系统性能随误差增大而降低;误差相同时,通过本文鲁棒算法得到的最大最小SINR比保守方法更接近完美CSI对应的曲线,因此该算法优于保守方法,尤其是在反射单元数量较大时,这一结论能得到更好的体现。甚至即使ε2=(0.06σ)2(N+1)时采用本文鲁棒算法都能比ε2=(0.04σ)2(N+1)时采用保守方法得到的系统性能更优。一方面,因为本文所提的鲁棒优化算法避免了考虑每个符号的解码SINR中同时都是信号最弱且干扰最强的极端情况,这种情况在实际上不可能存在,因此在同一优化变量下的目标函数值高于保守方法;另一方面,本文鲁棒算法中的优化变量的可行域包含保守方法且范围更大,进而使得目标函数有可能取得更优的解。综上所述,相较于保守方法,本文鲁棒算法从目标函数值和可行域两方面使性能得到提升。

图5 不同算法得出的最大最小信干噪比与基站发射功率的关系

图6 不同算法得出的最大最小信干噪比与反射单元数量的关系

最后,通过多次仿真,得到的所有结果也能说明本文算法对于任何信道均适用。

4 结 论

本文对IRS辅助的SR系统进行了研究,将问题转换为凸优化问题的形式。在完美CSI可知的情况下,通过联合优化无源波束赋形与BD的反射系数,得到了最大最小SINR;之后,再针对完美CSI未知的情况,提出了一种鲁棒优化算法,降低了不完美CSI导致性能下降的幅度。通过仿真结果验证了使用最优相移的IRS辅助的SR系统优于无IRS的SR系统,得到的最大最小SINR随相移精度的提高而增大;还验证了当基站发射功率与IRS反射单元数量较少时,基站信息速率要求过高会导致得到的最大最小SINR降低甚至无解;最后验证了在完美CSI未知的情况下,通过本文所提的鲁棒优化算法得到的最大最小SINR比保守方法更接近完美CSI可知的情况下得到的最大最小SINR。