基于感知域测量值的自适应压缩采样方法*
2023-10-31芮国胜崔田田田文飚
芮国胜,崔田田,田文飚
(海军航空大学 信号与信息处理山东省重点实验室,山东 烟台 264001)
0 引 言
蒸发波导[1-2]是由海水蒸发而引起的湿度随高度锐减的异常大气折射结构,它既有助于实现远距离、超视距传输和探测,又可能逆向致使自身过早暴露。因此,获知海上蒸发波导的分布态势对在未来海战中占据主动权具有重要意义。蒸发波导通常由蒸发波导的高度、强度和陷获频率范围等特征参数来描述,这些特征参数依赖于空气温度、海面温度、相对湿度、压强以及风速等相关气象要素数据的准确获取[3]。
压缩感知(Compressed Sensing,CS)[4-6]理论中“少采样,巧重构”[7-8]的思想为蒸发波导相关气象要素数据的获取提供了方法:先以少量的测量值对相关气象要素进行观测,然后通过求解一个最优化问题重构出原始数据,并用于蒸发波导特征参数的计算,最终获知蒸发波导的态势分布情况[9]。
但在实际应用中,蒸发波导态势的实时感知需要对海面的相关气象要素进行长时间、不间断的监测,为减小观测规模和计算复杂度,通常采用分块压缩感知(Block Compressed Sensing,BCS)[10]技术。然而,BCS在测量时没有考虑到各信号块的数据特征差异,采用相同的观测矩阵导致采样数目冗余或不足。
针对这一问题,已经有不少学者提出了自适应采样方法,例如:文献[11]利用方差度量图像块的复杂度,通过分类采样取得了较好的重构效果;文献[12]利用熵作为衡量图像块稀疏度的参数,自适应分配采样数目,改善了图像的重构质量;文献[13]利用图像的纹理信息,自适应分配采样率,提高了图像的重构效果;文献[14]提出了一种基于帧间相关性的自适应采样方法,通过预采样和自适应采样实现了采样率的动态调整。但是上述的自适应采样方法需要在采集端获得原始信号,这在实际的感知过程中不易实现。因此,考虑利用采集端输出测量值的数据特征指导采样过程更具现实意义。
为了更好地重构原信号,文献[15-16]提出了能量自适应的方法,即用能量表征各信号块的重要性,对能量较高的信号块分配较多的观测个数,对能量较低的信号块则分配较少的观测个数。本文借鉴这一思想,结合蒸发波导相关气象要素感知的实际特点,提出以测量值能量为依据的自适应采样方法,有效提高了信号重构质量。
1 分块压缩感知理论模型
1.1 稀疏性分析
压缩感知理论的前提是信号具有稀疏性或可压缩性,本文选取信号处理中常用的离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)、快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)及离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)对蒸发波导相关气象要素的稀疏性进行分析。在DWT中,选用了3种不同的碱基,分别是Haar、Daubechies-2(db2)和Symlet-4(Sym4)。在上述稀疏基的基础上,分析前K项最大稀疏系数所捕获能量占总能量的比重:若K越小,且前K项最大稀疏系数所占能量比重越大,则说明越少的稀疏系数占据了越多的能量,即信号越稀疏。
实测数据利用全球海洋大气(Tropical Atmosphere Ocean,TAO)项目中的数据集,时间范围为2011年4月1日0时—2011年4月8日3时,时间分辨率为10 min,空间范围为[165°E,95°W],[8°S,8°N],数据集中包含了1 024个采样点。由于TAO项目中气象参数种类繁多,本文仅对其中4种较为典型的气象要素进行分析,包括海面上方3 m处的空气温度(Air Temperature,AirT)、海面上方3 m处的相对湿度(Relative Humidity,Rhum)、海面以下1 m处的海面温度(Sea Surface Temperature,SST)和海面上方4 m处的风速(Winds Speed,WS)。
从图1可以看出,在5种不同的稀疏基下,SST稀疏性最优,前10个最大稀疏系数能捕获总能量的90%以上;AirT、Rhum稀疏性次之,前10个最大稀疏系数均能捕获总能量的80%左右;WS稀疏性最差,但前10个最大稀疏系数也能捕获总能量的60%左右。这表明,尽管各数据集的稀疏性不尽相同,但在所研究的场景中均具有良好的稀疏性或可压缩性,为后续的压缩感知奠定了基础。
(a)AirT
1.2 分块压缩感知模型
蒸发波导相关气象要素分块压缩感知的具体过程描述如下:
设原信号x的长度为N,分块间隔大小为n,时域分块后的第i个信号块序列为xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈n×1,i=1,2,…,l,l=N/n,原信号x的数学模型可描述为
(1)
信号块xi经过观测矩阵的线性投影得到长度为m(m≪n)的测量值yi,数学形式可表示为
yi=ΦBxi。
(2)
式中:ΦB为观测矩阵或者感知矩阵,大小为m×n。
如果xi在变换域Ψ上是稀疏的,或者是可压缩的,式(2)也可描述为
yi=ΦBxi=ΦBΨSi。
(3)
式中:Ψ是稀疏基;Si是xi在稀疏基Ψ下的等价表示。则原始信号x的总测量矩阵Φ可表示为一个块对角矩阵:
(4)
BCS中,仅需存储一个大小为m×n的观测矩阵,而不是M×N的大规模观测矩阵,加快了测量及传输速度。第i个信号块的重构模型表示为
(5)
(6)
2 自适应压缩采样
2.1 算法描述
在蒸发波导相关气象要素压缩感知过程中,原始信号无法获取,传统的自适应方法不再适用,考虑利用各信号块测量值yi的数据特征间接反映原信号块xi的数据特征。这是因为yi作为观测矩阵ΦB与原信号块xi的乘积,必然包含了原信号块的大量有效信息。利用观测矩阵的有限等距性质[17](Restricted Isometry Property,RIP)(见2.2节定义1),可通过计算测量向量的能量E(yi)近似估计原信号块的能量E(xi)。
本文提出的自适应采样方法步骤如下:
Step1 假设待采集的蒸发波导相关气象要素表示为x∈N×1,分块间隔大小设定为n,则子块信号表示为xi∈n×1,i=1,2,…,l,l=N/n,令i=1。
Step2 对第i个子块xi进行预采样,设定初始采样率为R,构建相应的观测矩阵ΦB,第i个子块的预采样数目m(xi)表示为
m(xi)=R·n。
(7)
Step3 根据公式(2)获取xi的测量值yi,并计算yi的能量E(yi):
(8)
Step4 令i=i+1,重新执行Step 2和Step 3,根据公式(8)和公式(9)计算测量值的能量差:
(9)
Step5 若Δ>0,则增加第i个子块的采样率以满足当前子块所需的采样数目;若Δ<0,则直接删去多余的测量值,第i个子块的最终采样率R(xi)及采样数目M(xi)设定为
(10)
(11)
Step6 若i≥l,则终止自适应压缩采样过程;否则,重新执行Step 4和Step 5。
2.2 有效性分析
定义1(RIP)对于K-稀疏的任意向量x∈n,定义观测矩阵Φ的等距常量δk为使得成立的最小值,则称Φ满足有限等距性质。
根据公式(1)可得
(12)
根据RIP可得
(13)
即
(1-δ)E(xi)≤E(yi)≤(1+δ)E(xi),0<δ<1。
(14)
根据RIP特性,可在采集端以观测值的能量近似估计原信号块的能量[18]。算法Step 5中利用Δ调整采样率避免了对原信号的依赖,使自适应采样更易与CS理论融合。
2.3 复杂度分析
算法所消耗时间主要集中在利用观测值能量估算原信号能量(Step 3)及采样率的自适应分配(Step 5)阶段,测量和重构的总时间复杂度为O(nR+n),这里n为迭代次数。
为保证算法的迭代循环至少收敛到一个局部最小点,经实验验证,当残差rn满足‖rn‖2<‖rn-1‖2且‖rn‖2<6×10-5时,可在有限的迭代中取得较好的重构效果,即算法是收敛的。
3 实验结果与分析
3.1 测试信号仿真实验
选取长度为N=1 024的一维稀疏测试信号,在不同初始采样率和不同稀疏度的条件下,将本文方法与3种测量方法进行比较。为了降低观测矩阵随机性因素的影响,仿真实验的统计数据均为100次实验的平均值。
重构信噪比(Reconstruction-SNR,RSNR)用于衡量信号的重构质量,RSNR越大说明信号的重构质量越好,反之重构质量较差。RSNR定义为
(15)
实验1：考察本文方法在不同分块大小时的重构质量,分块大小n分别设定为32,64和128。实验中测试信号的稀疏度为K=50,重构算法是正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[19]。初始采样率R由0.2向0.6递增,步长为0.1。
图2是不同分块大小时,本文方法的RSNR随初始采样率的变化曲线。从图中可以看出,随着分块大小的增大,本文方法的重构性能在变好。但是,如表1和表2所示,n=128时每个小块的平均重构时间和总重构时间却远大于其他两种。这是因为设定较大的分块大小虽能有效地减少块效应,却也增加测量的复杂度。从实验结果可以得出,分块大小为n=64时,重构时间短且具有较好的重构效果。因此,本文在后续的仿真实验中均设定分块大小为n=64。
表1 每个小块平均重构时间
表2 总重构时间
图2 不同分块大小时RSNR与R关系曲线
实验2：考察不同测量方法随初始采样率的变化情况,对比方法分别为非自适应方法、基于子块方差的自适应方法(子块方差)和基于子块熵的自适应方法(子块熵)。实验中测试信号的稀疏度为K=50,分块大小为n=64,重构算法是OMP算法。初始采样率R由0.2向0.9递增,步长为0.1。
图3是相同稀疏度下不同方法的RSNR随初始采样率的变化曲线,可以看出,随着初始采样率的增加,不同测量方法的重构信噪比均呈上升趋势。其中,与非自适应方法相比,自适应测量方法的RSNR增益显著,与对照组的两种自适应方法相比,本文方法的优势在于原始信号未知的情况下仍有着较高的重构信噪比。
图3 相同稀疏度下各方法RSNR与R关系曲线
实验3：考察信号稀疏性对重构性能的影响。实验中测试信号的初始采样率设定为R=0.6,分块大小为n=64,重构算法是OMP算法。信号的稀疏度通过稀疏比K/N(非零元素的个数与信号长度的比值)来表示,稀疏比由0.01向0.11递增,步长为0.02。
图4是不同方法的RSNR随稀疏比的变化曲线,可以看出,不同测量方法的重构信噪比均随着稀疏比的减小而增大,即信号稀疏性越高重构性能越好。其中,本文方法的重构性能最好,且稀疏比越低,RSNR增益越明显。这也从侧面证明了信号的稀疏性是确保精确重构的重要前提之一。
图4 不同方法的RSNR与稀疏比关系曲线
3.2 实测数据仿真实验
实验数据采用1.1节的实测数据。为了验证本文方法的有效性,4种类型的气象要素数据集中均包含N=1 024个采样点,分块大小均设定为n=64。由于原始数据集的稀疏度未知,本节采用稀疏度自适应匹配追踪[20](Sparse Adaptive Matching Pursuit,SAMP)重构算法。
实验1：考察不同测量方法对不同数据集重构性能的影响。初始采样率R由0.2向0.9递增,步长为0.1。
图5是各数据集在不同测量方法下RSNR随初始采样率变化曲线,可以看出,随着初始采样率的增加,不同测量方法的重构效果均在变好,且本文方法的重构效果优势明显。对于不同类型的数据集,SST重构性能最好,WS重构性能最差,AirT和Rhum性能相当,次于SST,这也与1.1节中各数据集的稀疏性形成呼应,再次证明了信号越稀疏重构性能越好。
(a)AirT
表3是各数据集在不同方法下的测量时间,总的来说,本文方法的测量时间低于对照组的两种自适应方法,但高于非自适应方法。因此,本文方法的RSNR增益是以增加采集端的计算复杂度为代价的。
表3 各数据集在不同方法下的测量时间
实验2：考察本文方法中初始采样率R的设定对重构性能的影响。由于R的设定直接决定了首个子块的重构性能,且首个子块的重构性能与数据集的在线重构性能保持一致,因此本实验中以首个子块的RSNR作为衡量R的设定对原始数据集重构性能影响的标准。初始采样率由0.2向0.9递增,步长为0.05。
从图6可以看出,随着初始采样率R的增加,首个子块的RSNR先增加后趋于平缓。在R较低(0.2
图6 首个子块RSNR与R关系曲线
实验2表明,对于在线的自适应压缩感知过程来说,设定合适的初始采样率R至关重要。若R过小,则存在测量不足、重构质量较低的问题;若R过大,则会导致测量冗余、资源浪费。因此,本文算法的初始采样率R设定在0.65左右较为合适,此时能在算法复杂度与重构精度之间达到一种平衡。
4 结束语
本文针对现有自适应采样方法无法适用于蒸发波导相关气象要素压缩测量的问题,提出了一种基于CS测量值的自适应采样方法。该方法并不需要在采集端获知原始信号,而是利用观测矩阵的RIP性质,以测量值能量近似估计原信号块能量,并根据感知域中测量值的能量变化自适应地为各块设定合适的采样数目。从测试信号和实测数据的仿真结果来看,本文提出的自适应采样方法比传统自适应方法和非自适应方法具有更高的重构质量,且信号越稀疏,重构性能越好。但由于预采样环节和自适应调整采样率的过程增加了采集端的计算量,使得本文方法的测量时间显著高于非自适应方法,因此如何改进方法以减少测量时间有待进一步研究。
