Ka频段大规模相控阵稀疏布阵算法设计与应用*

李雪莲,李秀梅,周 哲,张传松

(中国西南电子技术研究所,成都 610036)

0 引 言

由于波束指向灵活、无惯性扫描、低剖面等优点,相控阵天线在军用、民用卫星通信领域有着广泛应用。然而,由于每个单元后端均带有发射/接收(Transmitting/Receiving,T/R)组件,相控阵天线存在着成本高和功耗高的问题,限制了其在民用领域的推广应用。为了降低天线成本,解决散热困难的问题,稀疏布阵已成为相控阵领域发展的一个重要方向,诸多学者对相控阵的稀疏布阵算法进行了深入的研究[1-3]。

典型的稀疏布阵算法主要分为数值算法和非线性优化迭代算法两类算法。数值算法主要包括矩阵束[4-5]、傅里叶变换[6-7]等计算方法,但仅适用于简单的有确定解的稀疏布阵问题。由于复杂约束条件下的稀疏布阵问题是非线性的不适定优化问题,数值方法难以求解。不适定优化问题可以采用非线性优化迭代算法求解,比如遗传算法[8-9]、粒子群算法[10]、蔓延杂草算法[11]和麻雀算法[12-13]等优化算法。这些算法可以有效解决复杂约束条件下小规模稀疏阵的阵列综合问题,但对于复杂约束条件下的大规模阵列,由于求解空间巨大,存在收敛困难的问题。

本文所关注的卫星通信(以下简称卫通)相控阵天线的稀疏布阵问题恰好是复杂约束条件下的大规模阵列稀疏阵列综合问题。对于卫通相控阵天线,实际应用中通常采用4个单元旋转组成小子阵的方式来改善圆极化轴比,并与后端的四通道T/R组件进行集成化设计。因此在进行稀疏布阵时仅能以四单元子阵为最小单元进行稀疏,且单元间距为固定间距。此外,在驱动放大器所在区域的天线单元也不会被激励。这些限制条件使得目前的稀疏算法在固定方向图包络要求或者低副瓣要求下收敛困难,或者收敛后得到的稀疏布局设计往往存在中间区域密集、边缘分散的特点[14-16],这种类型的稀疏布局会造成相控阵阵面中间区域散热困难,在高温环境下应用受限。

本文提出了一种基于极限微扰法的随机稀疏布阵算法,通过极限微扰率和随机稀疏算法的应用,不仅能够解决大规模阵列在复杂约束条件下的稀疏阵列综合问题,且能得到均匀的稀疏布阵结果,避免常用稀疏阵列由于中间密集、边缘分散导致的局部过热问题,从而改善相控阵天线散热问题。基于此方法,对1 552阵元 Ka频段大规模卫通相控阵进行了设计和实现,仿真和实测结果验证了该算法对大规模阵列的有效性和实用性。

1 布局限制条件下稀疏阵列优化模型

考虑一个单元数为M×N、单元间距为dx和dy的平面阵列(图 1),M和N为偶数,天线单元等幅激励,单元方向图为f0(θ,φ),(θ0,φ0)为指定的波束扫描角。

图1 矩形平面阵列

以阵列左下角单元中心为坐标原点,阵面为XOY平面,则总场方向图函数为

ejkyn(sin θsin φ-sin θ0sin φ0)。

(1)

式中:m=1,2,…,M;n=1,2,…,N;θ和φ分别为俯仰角和方位角;k=2π/λ,λ为波长;(xm,yn)为第(m,n)个阵元在XOY平面的坐标;Imn为位置函数,Imn=0表示第(m,n)个单元被去掉,Imn=1表示第(m,n)个单元被保留。

考虑以4个单元组成小子阵的卫通相控阵天线,四元子阵仅能同时保留或者去掉,同时驱动放大器所在单元区域Da无激励单元,且最终稀疏阵列分布在口径Dr内,Dr可以是圆形、矩形或其他阵型的分布口径,优化目标为抑制稀疏阵的峰值副瓣电平。为解决该布局条件限制下的稀疏布阵问题,定义四元子阵的位置矩阵为

(2)

式中:P=M/2;Q=N/2。矩阵A的元素Apq=1表示该子阵保留,Apq=0表示该子阵去掉,p=1,2,…,P,q=1,2,…,Q。则阵元的位置函数为

(3)

为使稀疏后的阵列方向图最大程度逼近满阵方向图,降低波束指向角度对阵列布局的影响,选取波束指向(θ0,φ0)=(0°,0°)、方位角为φi=0:Δ:π(Δ为方位角采样步进,根据实际需求选取)时,俯仰向方向图S(θ,φi)的第一副瓣电平(Side Lobe Level,SLL)为

(4)

式中:Θs为S(θ,φi)在主瓣范围外的副瓣区域。令(xxp,yyq)为第(p,q)个子阵中心位置坐标,定义目标函数f=|LSL|,则该布局限制条件下矩形稀疏平面阵的优化模型可写为

(5)

2 基于极限微扰法的随机稀疏布阵算法

针对上节中所给出的优化模型,为了得到均匀的稀疏布阵结果,最大程度逼近满阵方向图,采用基于极限微扰法的随机稀疏布阵算法求解,目标稀疏率为η,具体优化步骤如下:

Step1 产生四元子阵位置矩阵的初始解A0,其中各元素定义为

(6)

式中:α为微扰率,对于1 000元的阵列取值范围一般设为0.002～0.005,阵列规模越大α的值越小;R0=[Rpq]P×Q是[0,1]范围内随机分布的概率矩阵;D0={(xxp,yyq)∈Dr}∩{(xxp,yyq)∉Da}。

Step2 将A0带入式(3),并结合式(4)和式(1)计算得到第一副瓣LSL的绝对值f0。

Step3 在A0的基础上生成新的位置矩阵A′:

A′=A0·X。

(7)

式中:X=[Xpq]P×Q为转移矩阵,Xpq定义为

(8)

Step4 将A′带入式(3),并结合式(4)和式(1)计算得到第一副瓣LSL的绝对值f1。

Step5 判断是否接受新的位置矩阵A′,当f1>f0,接受新解A′;否则产生新的概率矩阵R′,重复Step 3和Step 4,直到f1>f0。

Step6 令A0=A′,计算此时的稀疏率η′,判断η′是否小于η,当η′<η,循环结束;否则重复Step 2～6,直到η′<η。

此算法的核心点在于α的值非常小,每次生成的新的位置矩阵A′与A0差异极小,在少量次数的计算之后,即可获得新的位置矩阵A′,使得f1>f0。在不断迭代循环之后,总能获得目标稀疏率η下的稀疏阵列分布,且稀疏布阵均匀分布。在最理想的情况下,每次迭代获得的位置矩阵A′都能满足f1>f0,则在循环n0次后即可达到目标稀疏率η下的稀疏阵列分布。n0定义为

(9)

式中:「·⎤为向上取整函数。在实际求解时,Step 5一般至少要循环10次以上才能获得新的位置矩阵A′,因此总的迭代次数一般会在10n0以上。该算法的另外一个特点是,由于每次循环时所产生的概率矩阵R′都是随机生成的,与上一次优化的概率矩阵无关联,因此优化算法陷入局部最优的风险较小。

总的说来,相比于目前常用的非线性优化迭代算法,该算法通过极限微扰率和随机稀疏算法的应用,有两个显著优点:一是对于复杂约束条件下大规模阵列的稀疏阵列综合,能够较容易地收敛到目标稀疏率下的稀疏阵列分布;二是能够得到均匀的稀疏布阵结果,降低了天线的阵列密度,避免了常用稀疏阵列由于中间密集、边缘分散导致的局部过热问题,从而改善相控阵天线散热难题。

3 仿真及实测验证

结合工程应用实例,对64×64单元的矩形平面阵列进行稀疏布阵,阵列单元等幅激励,工作波长λ=10 mm,阵元间距dx=dy=5 mm;优化目标为降低副瓣电平,要求在稀疏布阵的过程中,仅能以2×2基本单元进行整体抽取,并在图2所示的蓝色区域不放置天线单元(以阵列左下角单元中心为坐标原点),最终需要获得圆形口径的稀疏阵列分布,期望的稀疏率η为0.38。

图2 稀疏布阵布局限制条件

采用基于极限微扰法的随机稀疏布阵算法对此问题进行求解,优化过程中选取的方位角步进Δ=π/12,微扰率α=0.002,单元方向图f0(θ,φ)=cosθ,最终得到的阵列分布如图3所示。稀疏后的单元数量为1 552,稀疏率为0.38,满足目标要求。

图3 稀疏阵列分布(蓝色*标记为阵元所在位置)

采用Matlab数学仿真软件计算得到uv平面三维方向图如图4所示,其中,u=sinθcosφ,v=sinθsinφ。当(θ0,φ0)=(0°,0°)时,第一副瓣为-17.2 dB;当(θ0,φ0)=(30°,0°),第一副瓣为-18.1dB;当(θ0,φ0)=(45°,0°),第一副瓣为-17.5 dB;当(θ0,φ0)=(60°,0°)时,第一副瓣为-16.3 dB。各个扫描角度下均逼近圆形口径满阵方向图副瓣结果。此外,从图3和图4中可以看到,基于极限微扰法的随机稀疏布阵算法可以在布局限制条件下得到均匀的稀疏布阵结果,且在不同扫描角下得到各个剖面都较为均匀的三维方向图,不会在某些剖面出现栅瓣或较高副瓣。

(a)(θ0,φ0)=(0°,0°)

稀疏后的阵列分布方向图与全阵结果对比如图5和表 1所示。从图5和表1中可以看到,由于单元数目减少,在俯仰角0～60°范围内,天线方向性系数下降了4～5 dB,波束宽度展宽了0.5°～0.7°,但最大副瓣有较大改善,扫描范围内仿真结果均低于-17 dB。

表1 稀疏阵与满阵的性能对比结果

(a)(θ0,φ0)=(0°,0°)

将本文稀疏布阵算法结果与文献[3]、文献[16]中2×2子阵稀疏布阵算法结果进行对比。所选文献中的阵列布局限制与本文相似,均采用2×2子阵为最小单元进行稀疏布阵,单元均采用等幅馈电方式,没有幅度加权。但相对于文献[3]和文献[16],本文的阵列规模扩大了3倍左右,除了必须以2×2子阵为最小单元进行稀疏,还受多个驱动放大器布局位置限制(图2),稀疏难度远大于文献[3]和文献[16]。文献[3]和文献[16]均采用遗传算法进行优化,本文采用基于极限微扰法的随机稀疏布阵算法进行优化,三者的稀疏布阵优化结果对比如表2所示。从表2中可以看到,本文的优化算法在单元数量最多的情况下,不同扫描角下的副瓣电平均优于文献[3]和文献[16]中采用遗传算法的优化结果。此外,本文稀疏布阵为均匀布阵,还具有利于散热的优点。

表2 本文稀疏布阵与其他文献的性能对比

基于该阵面布局,采用图6所示的顺序旋转的方形贴片作为基本天线单元,研制了Ka频段卫通相控阵发射天线,实物如图7所示。

图7 Ka频段卫通相控阵天线发射天线阵面

在远场环境下对该天线的波束扫描性能进行了测试,图8给出了φ=315°剖面的二维方向图测试结果。从图8中可以看到,当波束扫描角(θ0,φ0)分别为(0°,315°),(30°,315°),(45°,315°)和(60°,315°)时,最大副瓣分别为-19.2 dB,-18.5 dB,-16.2 dB和-16.7 dB,与仿真结果较为吻合。

(a)(θ0,φ0)=(0°,315°)

注意在实测结果中,(30°,315°),(45°,315°)和(60°,315°)扫描结果中出现了栅瓣,该栅瓣是由于基本的四单元子阵中各单元分别旋转了0°,90°,180°和270°,旋转后的单元方向图与原始方向图有一定差异,形成四元子阵后与单元直接扩展形成的四元子阵方向图有所区别,从而引入了间距为λ的周期性误差,与稀疏阵列布局无关。子阵旋转目的主要在于改进圆极化轴比,当不采用子阵旋转的方式栅瓣则不会出现,但轴比会恶化。

4 结束语

针对遗传算法等非线性优化算法在求解复杂约束条件下大规模稀疏阵列综合问题时收敛困难的问题,本文提出了一种基于极限微扰法的随机稀疏布阵算法,通过极限微扰率和随机稀疏算法的迭代应用,能够较容易地收敛到目标稀疏率下的稀疏阵列分布,且能得到均匀的稀疏布阵结果,降低天线的阵列密度,避免常用稀疏阵列由于中间密集、边缘分散导致的局部过热问题。基于此算法,解决了1 552阵元的Ka频段大规模卫通相控阵受T/R组件、驱动放大器等布局限制条件下的稀疏阵列综合问题。仿真及实测结果显示通过该算法得到的稀疏阵具有较好的方向图结果,在方位角0°～360°、俯仰角0°～60°范围内副瓣低于-16 dB。

虽然本文采用的稀疏布阵算法已经能取得较好的方向图结果,但相对于对方向图有超低副瓣要求的场景还有一定差距。下一步将进一步研究大规模卫通相控阵在布局限制条件下的超低副瓣稀疏布阵优化算法,以满足不同应用场景下对相控阵天线方向图的低副瓣要求。