慎思·笃行·明辨：小学数学课堂教学的求真思考

江苏苏州工业园区星洲小学 （215000） 王 蒙

“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”这是陶行知先生流传甚广的一句名言，其核心要义就是“真”。陶行知先生认为“只有循‘真’和守‘真’，抱着真理为小孩、为国家、为社会服务，才能肩负起培育民族栋梁、振兴民族、振兴国家、振兴人类的重任”。那么小学数学课堂教学的“真”是什么？笔者认为就是教的求真、学的求真、反思的求真。由此，笔者不禁思考：在小学数学课堂中，教师如何“真教”，学生如何“真学”，课堂如何“真反思”呢？

《礼记·中庸》中提到学习的五个步骤“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”，即广泛涉猎、提问请教、谨慎思考、清晰判断以及坚定执行，这不仅为学生的学习提供了学法，也为教师的教学提供了教法。课堂教学有课前备课、课中教学、课后建议三个环节。教师课前遵循数学知识的逻辑、教学方式的逻辑、学生学情的逻辑，谨慎地思考教的方法就是慎思；课中坚定地以培养学生求真务实的态度、质疑批判的精神、创新创造的能力为目的进行教学则是笃行；课后清晰判断、检验真知、指导真知、共享真知正是明辨。

一、课前慎思

学生的学习内容及学习方式都离不开教师的教学设计，可以说，教师课前对教的求真不仅影响着课堂的高效率，也影响着学生思维的发展进阶。因此，教师于课前谨慎地思考、分析教学内容，掌握学生学情，选择合适的教学方式尤为重要。

1.遵循数学知识的逻辑

数学知识具有严密的系统性、整体的结构性、知识的一致性等特点，这就要求教师了解数学知识的产生与来源、价值和意义，遵循数学知识的内在结构性与关联性，组织和引导学生经历知识的生成与发展过程。

例如，教学“认识公顷”时，学生在此之前已经认识了平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2），了解了这三个单位相邻两个单位之间的进率都是100。公顷（hm2）是紧跟在平方米（m2）之后学习的，但10000 平方米=1 公顷。笔者思考之后认为可以这样引导学生：“人们发明面积单位来丈量土地的面积，为了交流方便，又统一了面积单位。既如此，为何平方米（m2）和公顷（hm2）之间的进率是10000 呢？10000 可是100 的平方啊！相邻两个面积单位之间的进率都是100 不是更方便吗？”之后笔者带领学生研究，使其发现：在平方米（m2）和公顷（hm2）之间确实还有一个面积单位公亩，也就是平方十米（10m2），但由于在实际测量过程中发现平方十米（10m2）并不方便，慢慢地就不用了。而我们学习的公顷是平方百米。如此便能解释为什么平方米（m2）和公顷（hm2）之间的进率是10000了。

2.遵循教学方式的逻辑

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：“通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养发展。”可见，选择合适的教学方式，遵循教学方式的逻辑，能够丰富学生的经验，提升学生核心素养。

比如，“升和毫升”这一节实验课，教学方式转变为实验探究活动，也就是我们常说的“做数学”。让学生动起手来，离不开教师的引导。那么，教师如何引导才是真教？笔者思考：正如儿童学步一样，需要经历扶（家长的耐心指导）到放（儿童模仿和尝试）的过程，教师的引导亦需要经历由扶到放的过程，即先是教师指导，再是学生模仿，最后是学生尝试。本节课中，笔者先演示如何确定1 毫升水的滴数，再让学生模仿，独立数出1 毫升水的滴数，并记住1 毫升水在吸管中的高度，最后让学生小组合作，经历估计1毫升水在吸管的高度、检验1毫升水在吸管的高度、交流学习收获的过程，积累经验。

正是教师课前对教学方式的思考，才有课堂上学生学习方式的转变，这是与陶行知先生所倡导的“教学的方法要采用自动的方法，启发的方法，手脑并用的方法，教学做合一的方法”的理念不谋而合的教学。

3.遵循学生学情的逻辑

陶行知先生说：“你要教你的学生教你怎么去教他。如果你不肯向你的学生虚心请教，你便不知道他的环境，不知道他的能力，不知道他的需要，那么，你就有天大的本事也不能教导他。”真知识的种子是埋在经验里的，只有充分地了解学生，遵循学生学情的逻辑，才能让知识从经验里发芽抽条，长出真知。

例如，“三位数乘两位数”是苏教版教材四年级下册的内容，但之后的教材中并没有出现四位数乘两位数或四位数乘三位数这样的整数乘法内容的编排。这引起笔者的思考：为什么教材不继续编写多位数相乘的内容了呢？是教材编写的疏漏还是另有玄机？于是，笔者对教材进行整理，发现：学生在学习“三位数乘两位数”之前已经拥有“一位数乘一位数”（表内乘法）“两、三位数乘一位数”“两位数乘两位数”的学习经验，而这些整数乘法的算理相同——所有的多位数的乘法都是按照先分后合的原理计算的。因此，教材没有出现四位数乘两位数或四位数乘三位数的内容并非疏漏，而是教材编者考虑到，此阶段的学生已经能根据已有的经验生长新知。

基于对教材编写的困惑，分析学情逻辑，才促使在实际教学中让学生从经验出发，实现思维的不断发展。

二、课中笃行

从教材（遵循数学内容的逻辑）、教学（遵循学生学情的逻辑）、教法（遵循教学方式的逻辑）出发进行课前慎思，是教的求真。至于学的求真，陶行知先生说：“我们不论研究什么学科，总要看一个明白，想一个透彻，多发些疑问，切不可武断盲从。”在笔者看来，学生有科学的精神，敢质疑问难，会自主创造便是学的求真的体现。

1.培养求真务实的态度

例如，在教学苏教版教材四年级上册“两、三位数的除法”后，笔者将结论延伸为“除以两个数的积就等于连续除以这两个数”。在简便计算的教学中，笔者出示两道相似的题，一个学生的解答如下。

很显然，学生对例1 的解答正是利用教师拓展的结论进行简便计算。但对于利用同样的方法解答例2 到底是对还是错，学生出现了分歧。有的学生认为解法相同，自然不会有错。但有的学生则反驳：“我们可以验算一下，12×36+2=434，434 不是题中的被除数，肯定是错的。”双方争执不下。这时有个学生举手：“我认为例2不可以用例1的方法简便计算，因为450÷36 有余数，当被除数、除数同时乘或除以同一个不为0 的数，商不变，但余数要随之改变。”这个回答很清晰，但是还有学生疑惑不解。

笔者意识到这两题蕴藏着巨大的育人价值，于是解释道：“例2 的确不可以这样进行简便计算，这要从除法的意义说起。从除法意义上看，例2 就是一共有450 个物品，平均分成36 份，每份有12 个，还剩18 个。因为18 小于份数36，所以不能继续平均分。如果例2按这个同学的方式进行简便计算，就相当于把450 个物品先平均分成9 份，每份有50个，再把这50 个物品平均分，用平均分的语言表达就是，一共有50 个物品，平均分成4 份，每份有12个，还余2个，但这里有9份这样的50个物品，所以余下来的一共就是2×9=18（个）。”学生听后恍然大悟。

2.培养质疑批判的精神

例如，在教学“笔算除法”时，部分教师往往采用直接告知的方式进行教学。比如，教学计算12÷4 时教师直接给出除法竖式，并简单地解释道：“3×4=12，所以12÷4的竖式这样写（如图1）。”

图1

对此，有的学生默默接受，有的学生表示理解不了。默默接受的学生认为教师教的总是对的，表示理解不了的学生则有这样的疑惑：除法竖式与之前学习的加法、减法以及乘法的笔算竖式完全不同，除法算式这样写的原因是什么？

笔者思考：基于之前的笔算的经验，学生有这样的困惑很正常，教师应从数学的角度回答学生的质疑。

从除法的意义上看，12÷4 就是把12 个物品平均分成4份，1份有3个。笔者拿来12根小棒，平均分给4个学生，每人分得3根，让学生获得有直观感受并说明除法竖式中被除数、除数、商的位置。至于为什么除法竖式不像加法和乘法竖式那样写，笔者在教学有余数的除法时说明：当除数是两位数，三位数时，余数超过一位按照加法和乘法坚式写就会很麻烦。学生在实际例子中理解除法算理。

在这样的质疑批判中，学生探究了知识的根源，培养追本溯源的探究精神。

3.培养创新创造的能力

例如，在学习苏教版教材四年级上册第七单元“有中括号的混合运算”时，学生已经学习过“有小括号的三步混合运算”，而且对中括号有一定的认识。通过学情前测，笔者了解到大部分学生能够完成带有中括号的练习题，但部分学生对以下两点仍有疑问：一是算完小括号后是否保留中括号继续计算，二是在题目没有要求简便计算的时候，能否去掉中括号进行简便计算。

基于此，笔者先请生1 扮演小老师，讲解525÷［（81-56）×3］。讲解完毕后，其他学生争先恐后地提问，生1根据自己的理解作答。

生2：这里的中括号为什么不变成小括号？

生1：因为我们只计算了小括号里的算式，中括号里的还没有计算。

生2：为什么还剩中括号时不直接进行简便计算？

生1：会改变运算顺序。

生3：我认为可以简便计算，因为除以两个数的积就等于连续除以这两个数。

在上述教学中，笔者以学生的旧知为生长点，通过学生间的互动、提问、比较，带领学生不断优化算法，一步步形成自己的真知，从而体会创造的成就感与乐趣。

三、课后明辨

慎思是思考，笃行是行动，明辨则是反思。教师应反思课堂教学中哪些是真知，思考如何更好地指导真知、共享真知，形成良好的课堂教学生态。

1.更好地检验真知

“书里有真知识和伪知识，读它一辈子，不能辨别它的真伪；可是用它一下，书的本来面目便显了出来，真的便用得出去，伪的便用不出去。”笔者不禁反思：课堂教学中的真知用得出去吗？无论是计量单位、整数乘法，还是整数除法的笔算，学生获得的知识均可用到实际生活中，解决生活的问题，所以是真知。但课堂教学的真知又不局限于这些，教师应抓住契机，适时渗透。

2.更好地指导真知

小学生的认知规律是先行后知，他们通过行动获得知识，认知方式是“先做后学”。通过知识的积累，学生的头脑中种下真知的种子。有了经验做根，学生既可以继续通过行动获得真知，也可以通过读、听、写等活动获得真知。但是这里的读、听、写指的是“真读”“真听”“真学”。比如，读一本书，如果不能将书中的知识与自己头脑中的经验联结起来，便不是真读。“真读”“真听”“真学”要求读的、听的、学的内容都要与头脑中已有的经验有所联结。

3.更好地共享真知

“你必须教你的学生把真理公开给大众，你得教你的学生拿着真理的火把指点大众前进。”分享是真知外显的过程。一个人自主学到的知识或多或少会存有个人偏见，因此，大众之间的知识交流尤为重要。一方面，学生要会表达自己的想法；另一方面，学生要能够理解别人的想法，接着别人的想法继续讲。正如“接知如接枝”，接着讲是关键。教师穿针引线，引导学生发起深入对话，更好地分享真知，传递真知。