改编教材习题 培养思维能力
2023-10-31江苏徐州市大马路小学221000胡姜华
江苏徐州市大马路小学 (221000) 胡姜华
数学教材中有各种各样的习题,它们不仅是教师教学的素材,还是学生巩固知识的工具。从类型看,可以分成选择题、填空题、判断题和解答题等;从功能看,习题主要用来检验学生的学习效果,帮助学生提高分析和解决问题的能力;从使用时间看,习题不仅可以在课上作为例题使用,也可以在课后作为练习使用。教师要充分利用教材习题,通过适当的调整,让习题发挥更大的价值。
一、增加习题层次,展现思维过程
苏教版教材中的习题大多是填空题和解答题,学生在完成习题时只给结果,这不利于教师了解学生的思考过程,也不利于学生回顾本节课学习的内容。笔者对苏教版三年级下册第一单元“两位数乘两位数笔算乘法”中一道题进行了改编。
【原题】张叔叔去年养了38 箱蜜蜂,平均每箱蜜蜂产蜂蜜45 千克。张叔叔去年一共收获多少千克蜂蜜?
【改编后的新题】张叔叔去年养了38 箱蜜蜂,平均每箱蜜蜂产蜂蜜45 千克。张叔叔去年一共收获多少千克蜂蜜?
(1)列式解答。
(2)将竖式补充完整并写出每个得数表示的意义。
(3)写出第(2)问中用到的四个乘法算式。
()×()=() ()×()=()
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改编后的新题既呈现了竖式计算的过程和结果,还解释了每一步解答的意义,有助于学生理解两位数乘两位数的算理和算法;不仅注重对学生解题结果的考查,更加注重学生的数学思维过程。
笔者还对苏教版教材三年级下册第一单元“两位数乘两位数笔算乘法”中一道题(如图1)进行了改编。
图1
【原题】
【改编后的新题】在○里填上“>”“<”或“=”,并写出理由。
原题只是考查了两位数乘两位数笔算乘法的算法,让学生按部就班地列竖式计算,没有考查学生对算理的理解;改编后的新题是让学生比较并解释两个乘法算式的得数。虽然这里的“93”比“62”要大,但是学生需要结合对乘法算理的理解说出这里的“93”表示93个一,而“62”表示62个十,从而得出正确的答案。
在原来的习题中增加过程性的层次,学生多次经历分步过程后,在解决综合问题时会形成清晰的分步过程。
二、丰富习题情境,实现育人价值
数学习题中的情境不仅能吸引学生的注意力,还可以联系生活,起到育人的价值。苏教版教材的习题大都是以学生的生活和活动设计情境,让学生体会到数学就在身边。教师不妨在原来的题目中加入现实情境,让学生解决复杂的数学问题。
如苏教版四年级下册第三单元“速度、路程和时间”的一道习题(如图2)是让学生通过速度、路程和时间的关系感受“中国长度”,笔者对其进行改编——加入了“中国速度”。
图2
【原题】根据图2,京沪高速铁路和京沪高速公路的全长大约各是多少千米?
【改编后的新题】近几年来,中国实现了高速发展,一次次惊艳全世界。中国高度、中国深度、中国跨度、中国速度、中国精度和中国力度,体现了每一个中国人奋进脚步、拼搏努力的结果。
(1)有一种长度叫中国跨度,有一种骄傲叫中国公路。根据图2 算出京沪高速铁路和京沪高速公路的全长大约各是多少千米?
(2)有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁。某天,聪聪爸爸通过铁路12306 网站查询早上7时到9时从南京南站到北京南站的列车时刻表,见表1。如果你是聪聪爸爸,你会选择哪一车次?用算式和文字说明理由。
表1 早上7时到9时从南京南站到北京南站的列车时刻表
原题是通过情境让学生在计算中体会铁路、公路的跨度,而改编后的新题让学生利用速度、时间和路程等知识感受高铁的速度,让学生为中国近几年来巨大的改变感到骄傲,从而产生强大的学习动力。
在原来的习题中融入我国发展的情境后,学生在解决实际问题时不仅巩固了数学知识,还受到了爱国主义教育,一举两得。
三、改变习题内涵,变封闭为开放
苏教版教材的习题较多为封闭式的问题,这些问题虽然方便学生完成作业和教师批改反馈,但是不利于培养学生的发散性思维和创新意识。因此,教师需要适当增加开放性习题,帮助学生从不同角度思考问题,发展学生的探究性思维。
如苏教版教材二年级下册第三单元“认识方向”的习题大多是填空题,笔者就通过改编题目,让学生用方位词来描述经过的路线,不仅丰富学生对方向的认识,还发展了他们的空间观念。
【原题】图3是某市的一条公交路线图。
图3
从汽车站到西门是向()走,从东门到体育场是向()走,从建设路到市政府是向()走,从儿童乐园到图书馆是向()走。
【改编后的新题】图3 是某市的一条公交路线图。
(1)从汽车站出发,到人民路怎么走?
(2)从人民路出发,到汽车站怎么走?
(3)根据这两条路线你发现了什么?
(4)从中山路出发,到体育场怎么走?
原题只考查学生对方向的辨认,而改编后的新题结合了平面图和方向等知识,让学生在开放的问题中用方位词描述路线,感受物体间位置关系的相对性。
又如苏教版教材四年级上册第七单元“整数四则混合运算”编排的习题中有较多的封闭问题,笔者把部分封闭题改编成开放题,让学生经历提出问题、分析问题和解决问题的过程。
【原题】新华纺织厂有男职工148 人,女职工的人数比男职工的5 倍少37 人。新华纺织厂一共有职工多少人?男职工比女职工少多少人?
【改编后的新题】新华纺织厂有男职工148 人,女职工的人数比男职工的5 倍少37 人。请你根据这两个条件提出问题,并列式解答。(至少提出3 个及以上的问题)
原题只是让学生根据题目中的条件“求一共”和“求相差”,而改编后的新题是让学生根据题目中的条件提出问题并解决,这样不仅会激发学生的学习兴趣,还能提高学生灵活运用数学知识解决问题的能力。
改编成开放题后,学生在解答过程中就会出现各种个性化的解题过程,教师可以根据学生的解答更好地了解学生的掌握水平。
四、采用动静结合,提升思维深度
在图形与几何领域中,可以让静态的习题动起来,以发展学生的空间观念,提升学生的思维深度。
如教学苏教版教材三年级上册第三单元“长方形和正方形的周长”时,让学生在长方形或正方形等图形的变化中计算周长。
【原题】一块长方形菜地,长8米、宽5米。菜地四周围上篱笆,篱笆长多少米?如果菜地一面靠墙,篱笆至少长多少米?
【改编后的新题】(1)一块长方形菜地,长8 米、宽5米。菜地四周围上篱笆,篱笆长多少米?
(2)如果菜地的面积为40 平方米,一条长边靠墙(如图4),有哪些不同的围法?请写出几种围法的短边、长边的长度。
图4
①②③④⑤围法短边/米长边/米
(3)如果菜地的面积为40 平方米,一条短边靠墙(如图5),有哪些不同的围法?请写出几种围法的短边、长边的长度。
图5
围法短边/米长边/米①②③④⑤
(4)如果菜地的面积为40 平方米,两条边靠墙(如图6),有哪些不同的围法?请写出几种围法的短边、长边的长度。
图6
原题只是让学生计算长方形的周长和一面靠墙时的周长,而改编后的新题在学生计算出长方形的周长后,逆向地让学生根据不同的要求推算出图形的短边和长边的长度,在长方形的动态变化中发展学生的推理意识和应用能力。
又如,教学苏教版教材六年级下册第二单元“圆柱和圆锥的体积”时,让学生计算图形旋转后形成的立体图形的体积,发展学生的空间想象力。
【原题】有一块直角三角形硬纸板(如图7),分别绕它的两条直角边旋转一周,能够形成两个大小不同的圆锥。请计算这两个圆锥的体积。
图7
【改编后的新题】有一块直角三角形硬纸板(如图7)。
(1)以4 厘米边为轴转动一周,计算转动后形成的立体图形的体积。
(2)以3 厘米边为轴转动一周,计算转动后形成的立体图形的体积。
(3)斜边长5 厘米,以5 厘米边为轴转动一周,计算转动后形成的立体图形的体积。
原题中直角三角形分别绕两条直角边旋转一周,所得的立体图形是圆锥,考查圆锥体积的计算公式;而改编后的新题以题组的形式呈现,便于学生完成这道题目后进行比较和分析。
静态的习题不但动了起来,还从原来的一道习题变成一组习题。一个或多个相似或相近的数学知识点综合在一起,不仅有助于学生在解题过程中辨析多个相似或相近的数学知识点,还能让学生在对比中发现题组中各题的联系和区别。
综上所述,教师在备课的时候要精选并改编数学习题,让每个学生都能完成符合自己的水平层次的习题,并能向高一级水平层次的习题冲刺。只有当一道综合习题融入了不同的数学知识,学生在解题的过程中才会实现做一题会十题,会一题解百题,才会达到做一题、学一法、会一类、通一片的最佳学习效果。