大单元视角下基于学习力培养的复习课教学——以“二次函数”为例

孙 彬

⦿ 湖北省武汉市中北路中学

学习力是指通过不断的学习、思考,融会贯通,获取必备的知识和技能,最终整合形成自己特有的思维模式的能力,它是一个人学习动力、学习毅力、学习能力和学习创新力的总和.

《义务教育数学课程标准(2022年版)》不仅对学生掌握基本知识和技能有要求,更对培养学生的探索意识和应用数学的能力提出了要求.“问题驱动”作为数学课堂教学的一种形式,能激发学生的学习内驱力,培养学生的数学学习力,摒弃传统教学的满堂灌,达到深度学习的目的,这是新课程改革对初中数学课堂教学提出的要求.笔者以九年级“二次函数”复习课为例,尝试在大单元视角下整体立意,以问题驱动来促进学生的深度学习,从而培养学生的数学学习力.

1 教学设计

1.1 教学目标

(1)复习一次函数与二次函数的图象及其基本性质.

(2)引领学生打通函数知识之间的横向联系,从整体上构建函数知识的纵向联系,明确函数的基本研究思路与内容.

(3)进一步培养学生的几何直观、数形结合等素养,帮助他们从整体上构建函数知识体系,从学会走向会学,从零散的认识走向系统的思考.

1.2 教学过程

环节1：开放提问,梳理知识体系

问题1请写一个经过点A(2,3)的函数解析式.

设计意图：上课伊始通过一个开放性问题,引导学生回顾已学的“一次函数”和“二次函数”的基础知识.

问题2如果再给两个点B(-1,0),C(0,3),你能写出经过A,B,C三点的抛物线解析式吗?

师生活动:学生独立完成后回答.教师肯定学生们的各种解法,引导学生小结利用待定系数法求二次函数解析式,三种表达式分别适用于哪些情况.

设计意图：以“为什么要选择这个表达式”为线索设计问题串,能有效利用问题来驱动学生的深度思考.强调图形意识的应用,努力让数形结合成为自觉.

问题3请大家思考,之前是如何研究一次函数和二次函数的?

师生活动:学生独立思考,讨论后回答——首先列出函数解析式,然后利用描点法画出函数图象,再借助图象研究函数性质,主要包括图象的形状和位置、平移、对称性、增减性等.教师予以肯定,并板书一个一次函数和二次函数的图象,请学生填写表1.

表1

设计意图：对一次函数和二次函数研究方法和基本性质进行回顾与梳理,让学生了解函数研究的一般思路和方法,达到了低起点、高立意的教学效果.

环节2：数形结合,沟通知识联系

问题4(PPT呈现一条抛物线和一条直线相交)根据这两个函数图象,能解决哪些问题?

师生活动:学生提出可以求图象交点的坐标,也可以比较一次函数与二次函数值的大小.(学生抢答.)

问题5已知抛物线y=-(x-1)2+3,若直线y=-2x+b与抛物线有两个交点,求b的取值范围[1].

师生活动:学生独立思考后回答——可以联立两个解析式,消去y,得方程-(x-1)2+3=-2x+b,即x2-4x+b-2=0,利用Δ>0解得b<6.

变式已知抛物线y=-(x-1)2+k(-1≤x≤3),若直线y=-2x+5与抛物线有且只有一个交点,求k的取值范围.

师生活动:学生独立思考、演算,5分钟后口答.此题需要考虑当部分抛物线与直线相切时以及部分抛物线与直线只有一个交点时的两种情况.个别思维活跃的同学还提出可以用平移的视角来解决此问题.

设计意图：本环节对学生生成的问题进行逐步引导,巧妙地把函数与方程、不等式的知识整合起来,借助图象帮助分析,引导学生走向深度学习,体验数形结合、几何直观、转化等数学思想方法.

环节3：迁移运用,体验研究方法

教师小结:今天我们重点复习了函数的基本研究方法.不管是一次函数还是二次函数,我们都是从解析式开始认识它们,然后通过画图象发现它们的性质,并应用这些性质来解决问题.掌握了研究函数的一般方法,我们就可以尝试研究任何一个自己感兴趣的函数.

设计意图：授人以鱼不如授人以渔,让学生经历一个新函数(最简单的反比例函数)的探究过程,帮助他们从整体上构建函数知识体系,从学会走向会学,同时也为后续反比例函数的学习积累经验.

2 基于学习力培养的问题驱动式教学反思

2.1 整体立意,直指素养培养

本节复习课,在大单元视角下,打通了一次函数和二次函数的知识通道和学习通道,不拘泥于具体计算环节,注重思想方法的梳理和总结.学生在经历了数学知识的形成过程以及数学思想方法的探索过程后,对于掌握数学的本质,提升学习动力、学习毅力、学习能力和学习创新力都有明显的促进作用.

2.2 问题驱动,促进深度学习

教师提问的质量决定着教学的质量,提问的质量主要体现在“启发度”的把握上.本节课的问题1是一个开放性问题“请写出一个经过点A(2,3)的函数解析式.”没有指明函数类型,学生可以任意选择曾经学过的正比例函数、一次函数或二次函数等求解答.学生在写函数解析式及聆听不同答案的过程中,复习、回顾了所学的几类函数.紧接着“再给出两个点B(-1,0),C(0,3),你能写出经过A,B,C三点的抛物线解析式吗?”“我们是如何研究这些函数的?”这里是本节课的亮点.教师打通函数知识之间的横向联系,从整体上构建函数知识的纵向联系.授人以鱼不如授人以渔,让学生明晰函数研究的一般思路,就是让学生掌握“渔”,真正实现数学素养的提升,这也为课后作业“研究一个最简单的反比例”奠定了基础.整节课的问题串思路清晰,结构科学完整.在这些问题的驱动下,学生进行深度的、独立的思考与探究,相互点拨,数学学习力悄然提升.

2.3 尊重差异,实现分层达标

教师的教要适应学生的学,既要面向全体,也要正视学生的个体差异,让每位学生都能在课堂上感受到成功的快乐.本节课的问题1是一个开放性问题,不同层次基础的学生都能回答.问题2是复习待定系数法,教师没有限定方法,学生可以根据自己的能力选择一般式、顶点式或者交点式.这样,不同层次的学生都能体验到成功,教师只需及时给予肯定和方法上的指导.