基于蒙特卡洛算法的1 100 kV变压器套管椭圆形双均压环参数优化设计

刘 闯,王琪林,王青于,刘 鹏,彭宗仁

(电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学),西安 710049)

0 引言

为了保障“3060”双碳目标的实现,促进国民经济又好又快发展,要发挥特高压输电在电网中的主干作用。特高压变压器是特高压输电工程中关键设备之一,在电力系统中起到改变电压等级的作用[1-5],其质量优劣将直接影响特高压交流线路能否安全可靠运行。变压器套管可在高压引线穿过油箱时,降低电场的集中程度,也起到对地绝缘和固定引线的作用[6-12]。变压器套管端部均压环电气性能的好坏直接影响着局放测量的准确性, 从而对成品试验的结果产生影响,因此合理的均压环设计可以起到良好的屏蔽作用[13-14]。常见的均压环一般有单环、双环、多环、圆筒、球、半球筒、苹果型等结构形式,而1 100 kV变压器套管一般采用双均压环设计,保证均压效果的同时,质量不大,制造简单[13,15-16]。对均压环的参数优化设计多集中于其位置参数,通过改变均压环半径、环径、高度、距离等参数进行优化[13,17-23]。对均压环形状的优化研究较少。

本研究应用蒙特卡洛算法对1 100 kV变压器套管均压环进行形状优化,对均压环进行椭圆形参数设计,分别对上均压环和下均压环进行参数优化,得到其最佳参数分别是b=c=92 mm,θ=-60°和b=c=85 mm,θ=-102°,根据结果的对比,优化后的均压环不仅截面积减小了26.3%,同时起到了良好的均压效果,均压环上的最大场强值都有所降低。本研究为以后特高压均压环的参数优化设计提供了新的思路。

1 1 100 kV变压器套管模型

1.1 模型建立

本次计算模型是由某制造公司提供的1 100 kV变压器套管,套管总长14.2 m,复合绝缘子套管长10.2 m,内径384 mm,采用大小伞配置。主要部件包括导电杆、内部屏蔽罩、环氧芯体、金属屏蔽层、SF6气体、复合绝缘子、接线端部双均压环,其模型图见图1。

图1 1 100 kV套管模型简化Fig.1 Simplified model of 1 100 kV bushing

笔者主要研究接线端部的双均压环,故保留端部结构完整的情况下对其他部分进行简化处理,删除中间和油中屏蔽罩,删除极板,删除下侧的复合绝缘子棱边,只保留导电杆,环氧芯体和SF6部分。简化之后的模型计算时间由原来的99 s缩减到5 s,计算模型的大小从389 MB减少到98 MB,简化模型在保证关注区域的场强无太大变化的情况下,极大缩短了计算时间,为算法的研究提供了有利的条件。

1.2 空气域大小

模型计算时,空气域无法选择无限大,但为了保证计算精度,空气域的模型要选择合适的大小,以减小计算误差。对空气域的高L和宽W进行组合参数分析[24-25],L的取值范围是17 m到50 m,W的取值范围是2 m到50 m,得到关键参数的变化规律见图2。

图2 空气域大小对关键参数的影响Fig.2 Influence of air domain size on key parameters

由图2(a)可知,当L大于25 m,W大于12 m时,均压环不再大幅度减小,整体变化不大;图2(b)和图2(c)中当L大于25 m,W大于15 m时,下均压环和绝缘子上部的变化不大;由图2(d)可知,L和W的变化对绝缘子下部影响很小,L大于10 m,W大于12 m时数据就趋于稳定。综合各关键参数变化规律,最终确定空气域的L为25 m,W为15 m。

2 初始参数计算结果

空气域确定之后对套管进行电场计算,得到上下均压环的场强最大值、最小值和对应的位置见图3。

图3 原始参数上下均压环的场强最大值Fig.3 Maximum field strength of upper and lower grading rings of original parameters

由图3可见上均压环和下均压环的场强最大值均在均压环的外侧,由于两个均压环的相互作用,上均压环的最大值在斜上方,下均压环的场强最大值在斜下方。

以往的研究表明,可以通过改变圆环的表面曲率来减小均压环表面的最大场强[26-27],本研究用椭圆形均压环的参数设计来替代圆环,通过改变均压环内外侧不同的曲率来达到差异性的均压效果,均压环的优化参数见图4,分别是参数a、参数b、参数c和旋转角度θ。

图4 椭圆形均压环的参数设计Fig.4 Parameter design ofthe oval grading ring

3 椭圆形均压环参数优化设计

蒙特·卡罗方法(Monte Carlo Method),也称统计模拟方法,是20世纪40年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法,指使用随机数来解决很多计算问题的方法[28-31]。蒙特·卡罗算法在指定的范围内均匀分布随机采样点。该算法在寻找目标函数极值的准确值时速度很慢,但通过分析目标函数的取值范围,收集其变化的统计数据,用于进一步的优化分析。与其他优化算法相比,它始终探索由参数边界指定的整个搜索空间,不会陷入局部最小值[32-33]。

3.1 迭代次数的影响

利用蒙特卡洛算法来计算均压环参数b、参数c、旋转角度θ对上均压环最大场强的影响,迭代次数越多得到的数据的分辨率就更高,为了不过度计算,以下针对蒙特卡洛算法迭代次数对结果数据分辨率的影响进行分析。

由图5可见,迭代次数在1 000次以下时分辨率过低,几乎无法分析数据的规律性,当迭代次数在5 000次以上时可以得到明显的数据分布,随着迭代次数的进一步增加,数据结果的分辨率也越来越高。迭代一千次,画网格和计算的时间为7 300 s(约2 h),为了获得尽可能高的分辨率,需要进行至少10 000次迭代,耗时约20 h。

图5 迭代次数对数据结果分辨率的影响Fig.5 Effect of iteration times on the resolution of data

3.2 上均压环参数优化

上均压环的参数,固定a的取值为120 mm不变,选取b取值范围是80 mm～200 mm,c取值范围是80 mm～200 mm,旋转角度θ的取值范围-90°～90°,应用蒙特卡洛算法迭代20 000次得到关键参数的计算结果见图6。

图6 上均压环迭代20 000次的关键参数变化四维图Fig.6 Four dimensional diagram of key parameter changes of upper grading ring after 20 000 iterations

图6是上均压环场强最大值、下均压环场强最大值、上部金具场强最大值、上部硅胶棱场强最大值随着b、c、θ变化的四维分布图。由图6(a)可知,b、c取最大值,旋转角度为30°时,上均压环的最大场强值最小,但这会导致均压环尺寸过大,增加其重量,不符合设计要求。

当旋转角度θ为-60°时,存在一个局部最小值区域,此时b在80 mm～120 mm之间,c的取值对上均压环的最大场强值影响不大,因为最大场强值在均压环外侧,与参数b相关,而与参数c的关系不大,故参数c对上均压环的场强最大值影响很小。由图6(b)可见,下均压环最大场强值的数据呈现旋转对称分布,当旋转角度θ为-90°～0°和0°～-90°时,上均压环的参数b和参数c的变化的规律是对称的,所以整体数据呈现旋转对称分布,但由表1可知,上均压环的参数变化对下均压环最大场强值的影响很小。由图6(c)可知,上部金具的场强最大值与参数b和参数c成线性分布,与旋转角度关系不大,而由图6(d)可见,硅胶棱场强最大值参数分布与图6(b)相似,但由表1中可知,上均压环的参数变化对其影响更小。

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表1 上均压环20 000次迭代中关键参数的变化范围Table 1 Variation range of key parameters in 20 000 iterations of upper equalizing ring V/mm

表1中是图6参数变化的最大值、最小值和其差值,综合数据规律可知,上均压环的参数变化对上均压环场强最大值和上部金具场强最大值影响最大,可以作为确认参数最优值的关键数据,而下均压环场强最大值和上部硅胶棱场强最大值变化很小,只做辅助变量。

为了确认旋转角度θ变化范围在-40°～-80°,参数b和参数c在80 mm～120 mm时的变化规律,对3个参数进行再次迭代,结果见图7。

图7 上均压环迭代10 000次的关键参数变化四维图Fig.7 Four dimensional diagram of key parameter changes of upper grading ring after 10 000 iterations

由图7中可知上均压环场强最大值在旋转角度θ为-60°时取得最小值,此时上均压环场强最大值随着参数b的增加呈现先减小后增加的趋势,而参数c对其影响很小,有小幅度减小。上部金具场强最大值与旋转角度无关,与参数bc成线性相关,且参数c对其影响较大。下均压环场强最大值也与参数bc成线性相关,对上部硅胶棱场强最大值影响很小,不作考虑。由图7、图8可知,由于参数c的影响很小,为了减小加工制造难度,取b=c。最终可以确定上均压环的最佳参数配置为b=c=92 mm,θ=-60°。

图8 上均压环θ=-60°时上均压环表面场强变化Fig.8 Change of surface field strength of upper grading ring when upper grading ring θ=-60°

3.3 下均压环参数优化设计

下均压环的参数设置与上均压环相同,固定a的取值为120 mm不变,选取b取值范围是80 mm～200 mm,c取值范围是80 mm～160 mm,旋转角度θ的取值范围-180°～-90°,应用蒙特卡洛算法迭代20 000次得到关键参数的计算结果见图9。

图9 下均压环迭代20 000次的关键参数变化四维图Fig.9 Four dimensional diagram of key parameter changes of lower grading ring after 20 000 iterations

图9是上均压环场强最大值、下均压环场强最大值、上部金具场强最大值、上部硅胶棱场强最大值随着b、c、θ变化的四维分布图。图9(a)和图9 (c)变化规律相似,随着参数b和旋转角度的增加,表面最大场强值均匀减小,但是与参数c的关系不大。由图9(b)可知,在旋转角度θ为-180°,参数b、参数c均取最大值时,整体场强最小,但不符合设计要求。当旋转角度θ为-110°～-90°,参数b范围80 mm～100 mm时存在局部最小值。由图9(d)可知,硅胶棱表面场强最大值,在旋转角度θ为-140°,b取最大值时表面最大场强值取最小,由表2中关键参数的变化范围可知下均压环参数变化时,下均压环场强最大值变化最大,可以作为关键参数,上部金具场强最大值和上部硅胶棱场强最大值也有一定程度的变化,但是变化范围较小可以作为辅助参数,上均压环场强最大值变化较小,可以不作为参数判断依据。

表2 下均压环20 000次迭代中关键参数的变化范围Table 2 Variation range of key parameters in 20 000 iterations of lower equalizing ring V/mm

为了确认旋转角度θ变化范围在-110°～-90°,参数b范围50 mm～100 mm,参数c在50 mm～150 mm时的变化规律,对3个参数进行再次迭代,结果见图10。

图10 下均压环迭代10 000次关键参数变化Fig.10 Key parameter changes of lower equalizing ring after 10 000 iterations

由图10(a)可知,旋转角度θ在-102°时取得最小值,由图10(b) 、图10(c)和图10(d)可知硅胶棱、上部金具、和上部均压环的表面最大场强值随着参数b的增加逐渐减小,与旋转角度θ和参数c的变化关系不大。由图11可知,在旋转角度θ为-102°时,下均压环表面场强最大值随着参数b的增加先快速减小,然后缓慢增加,与参数c的关系不大。最终可以确定下均压环的最佳参数配置为b=c=85 mm,θ=-102°。

图11 下均压环θ =-102°时下均压环表面场强变化Fig.11 Variation of electric field strength on the surface of lower equalizing ring when the lower equalizing ring θ=-102°

4 优化结果对比

双均压环参数优化后的场强分布及最大场强位置见图12。又由表3可知,双均压环参数优化之后,上均压环场强最大值下降了4.8%,下均压环场强最大值下降了6.4%,上部金具场强最大值和上部硅胶棱场强有所上升。椭圆形均压环相对于圆形均压环截面积减小了26.3%,减小整体重量的同时均压效果更加明显,适合在1 100 kV套管的工程中应用。

表3 双均压环参数优化前后关键参数的变化Table 3 Changes of key parameters before and after parameter optimization of double grading ring

图12 优化前后上下均压环的场强最大值Fig.12 Maximum field strength of upper and lower grading rings after optimization

5 结论

应用蒙特卡洛算法对1 100 kV特高压变压器套管端部双均压环进行二维轴对称仿真分析可以得到以下结论:

1)利用蒙特卡洛算法优化之后的椭圆形均压环,上均压环和下均压环的表面场强最大值分别下降了4.8%和6.4%,而且相对于圆形均压环,优化后的椭圆形均压环截面积减小了26.3%,可见使用椭圆形均压环不仅可以取得更好的均压效果,也可以减轻均压环的质量。

2)利用组合参数分析得到合理的空气域大小,其中高L为25 m,宽W为15 m。

3)对蒙特卡洛算法迭代次数对结果分辨率的影响进行分析,得到当迭代次数大于5 000次时,关键参数结果的分辨率才足够清晰,能进行下一步的优化分析。

4)分别对上均压环和下均压环进行蒙特卡洛算法分析,首先迭代20 000次确定局部最优解的大致位置,排除不符合设计要求的参数,再对局部最小值进行二次蒙特卡洛算法迭代10 000次,确定旋转角度θ的取值,最后用组合参数法确认参数b和参数c的取值,得到上均压环的最佳参数配置为b=c=92 mm,θ=-60°,下均压环的最佳参数配置为b=c=85 mm,θ=-102°;

5)应用蒙特卡洛算法不仅找到局部最优解,还可以观察关键数据的变化规律和权重,避免的一些算法的黑盒操作,可以用来指导其他算法的进行。