基于数学核心素养的“二次函数”教学研究

侯华香

学科核心素养是目前教育行业关注的重点项目,在教学时,教师应基于素养培育需求,创新教学手段,结合学科的核心特征与现实学情,分析核心素养的生成现状,制订适宜的教学策略。使学生在了解数学知识,掌握数学技能的同时,慢慢养成具有数学学科基本特征、可适应学生个人终身发展及社会发展需求的必备品格与关键能力。核心素养的培育不能一蹴而就,需要教师在有目标的情况下,以正确的教学策略引导学生缓慢领悟,缓慢生成。因此,教师必须要将核心素养的培育教育,落实到数学课堂中,将其全面渗透于数学教学全过程,真正让数学课堂与核心素养的培育深度结合。

一、 核心素养下的二次函数教学要求分析

提出核心素养是为了落实立德树人的根本教育目标,在素质教育理念下,学生不仅需要掌握知识的基本内容,具备应用知识的相应技能,还需要养成良好的道德品质,培养健全人格以应对未来的人生道路。数学学科的核心素养,能够在体现出数学学科基本性质的基础上,确保学生具备应用数学知识解决问题的能力,使学生养成相应的数学思想,掌握数学方法,独立探索数学知识,并基于课堂学习,形成正确的数学观念,形成积极向上的人生价值观。

开展二次函数这一章节的教学时,教师应在课堂中渗透核心素养的培育教育,结合二次函数知识点的具体内容培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算这五大方面的核心素养,以提升学生的数学能力,帮助学生领悟数学思想及数学方法。整体而言,在教学过程中,教师的教学计划应满足课标对本阶段知识点的核心要求,同时在教学活动中培养学生的数学能力、数学思想及数学情感,积极创新教学模式,构建更符合学生身心发展需求及认知水平的教学计划。

二、 核心素养下二次函数教学的基本原则

(一)基本性原则

核心素养下的数学学科教育基本性原则重点体现在以下几个方面:

1. 教书的目的始终是育人,在教学过程中,教师应坚持立德树人的根本教育任务,将学生培养成能适应社会发展,能力较为均衡、综合的全方面人才。因此在核心素养下,教师的教学任务应始终以促进学生全面发展为先,并将其视为教学的基本。这是核心素养下中学数学教学的第一个基本性原则。

2. 在明确教育的最终目的后,教师应基于该目的,讨论在全面发展的核心导向下,教什么、怎样教等问题。为了达到培养综合全面型人才的基本目的,在设计教学内容时,教师不能只根据教材中的知识点教学,将技能作为课堂主线任务,还要在此之上,加入可满足学生适应社会发展及个人终身发展的基本能力与必备品格教育。教师应结合学生的现实学情及本课的教学情境,根据学生的实际需求,制订适宜的教学计划,确保在课堂教学中培养学生的自主学习意识与良好的学习习惯。

如在指导学生学习二次函数图形,导入二次函数的图像与性质这一知识点时,教师们需要结合学生对此知识点的固有认知,设计适宜的教学活动,培养学生的自主探究精神,强调发展学生的自主学习能力与自主探索能力。此为核心素养下数学教学的第二个基本性原则。

3. 讨论过教什么、怎么教及核心教学目标后,教师应开始安排课堂讲授计划,完善教学设计,考虑到影响本课教学内容的决定性因素,选择适宜的教育活动。教学计划设计是中学数学课堂中的第三个基本性。教师要根据当前学生学情及学生在上一堂课中的反馈,对本课的课堂情境做出预设,并制定适宜的教学对策,引领学生思考,注重教学计划的全面性。总的来说,教师应坚持以课标为核心导向,顺应学生的身心发展基本规律,确保教学活动符合数学基本观念,且具备促进学生基本发展的能力,完善本阶段的教学计划。

(二)现代性原则

教师应学习先进的教学理念,确保课堂教学计划及所用的教学元素或案例符合事实,具备现代性特征。如教师在课堂中引用生活化案例时,应确保该案例是目前世界上的领先技术,可以精准反馈该知识点在现实生活中的应用,确保数学课堂中的案例及教学内容具有时效性。

此外,教师还需摒弃传统的讲学式教学模式与落后的教学理念,坚持以学生为课堂主体,确保课堂教学活动围绕学生的身心发展规律及学生的现实需求展开,真正将学生视作“活生生的人”,而不是被动的知识接受者,促进学生个体意识发展及独立能力的生成。

最后,课标中明确提出,当今中小学数学教育应积极引入先进的科学技术,促进信息技术与数学课堂的深度融合。在教学中,利用全新的教学工具,可优化数学课堂整体的表现力,例如,使用几何画板、网络画板辅助教学,让学生以更直观的形式了解数学知识,并在各教学工具的辅助下主动参与实践,完成数学实验或简单的图形操作。现代化的教学工具可将原本抽象、难懂的数学知识以直观、立体的形式呈现在学生面前,能丰富数学课堂的趣味性,使学生发自内心地爱上数学,享受学习数学的过程,引导学生建立起正向的数学情感,有助于学生数学素养的养成。

(三)开放性原则

基于数学核心素养的中学数学课堂,应遵循开放性原则,即数学课堂中的生成性与情境性。在正式教学前,教师需充分研读教材内容及课标,结合现有学情,制定本单元教学目标,随后确定教学重难点问题,完善教学计划。教师根据学生对本阶段知识点基础认知,预设适宜的教学活动。但在正式教学时,教师不能被此类预设的教学活动限制,而是要根据学生在课堂中的实时反馈,随时调整课堂教学计划或教学活动,在教学实践中要灵活与变通,在特定的情境下,采取适宜的教学手段,提高课堂教学的有效性。另外,教师对教学成果的诊断也不应仅看学生的成绩或作业质量,还需要参考学生在课堂中的表现及学生的数学思维生成情况等。

从教学方式到教学评价,均应遵循开放性原则,强调在不同情境下的变化,充分尊重学生的主体地位,关注学生的实时反馈。在预设计划的范围下,构建随机性的数学课堂。因此,数学课堂的教学计划应具备创新性特征与生成性特征,在面对具体情境时,教师应具备妥善处理数学课堂中可能发生的各类突发事件的基本能力,在此基础上启迪学生的思维,引发学生的思考,强调学生的探索意识与数学思维。

如开展二次函数的图像与性质一课的教学时,教师便可以构建起适宜的教学情境,引导学生主动探究,让学生自主在情境中思考问题,探寻解决问题的答案以及该数学知识点的本质。学生可以在个人的努力之下或小组合作中,逐渐探索图像与性质间的关系,理清数学知识点之间的内在逻辑联系,这便于学生构建更完整、立体且系统的数学知识框架体系。

三、 核心素养下的二次函数教学策略

(一)强调生活实际,设立问题情境

核心素养下的数学教育,突出学生具备综合性的数学思维及数学技能。数学教学的最终目的,便是让学生具备灵活使用数学知识解决现实生活问题的能力,这恰好体现了数学与生活之间密不可分的关系。因此,教师想要在课堂中,将为学生讲解数学知识、传输数学知识转化为素养的培育教育,就必须要考虑到数学与生活之间的有机联系。教师要在数学课堂中设立真实的教学情境,引导学生在情境中自主发现问题、分析问题,从而使学生主动运用知识解决现实问题。

教师需要在数学课堂中创设生活化的问题情境,让学生在情境中思考,以此加深学生对该知识点的理解与认知。此类生活化的问题情境教学,可以有效启迪学生的思维,培养学生应用数学知识解决现实问题的能力。与此同时,在实际的生活案例中探索数学知识,还可以让学生从另一个角度看待数学,体会到数学学习的乐趣与数学的魅力。

在数学课堂中创设生活化问题情境时,教师需要考虑学生当下的认知水平及对各类生活事物的感知能力,以学生的最近发展区为范围,规划教学计划及内容,强调数学知识在现实情境中的正向迁移,引导学生自主完成新知识点的构建。为此,教师必须详细分析学情,引导学生掌握新旧知识点之间的联系,确保学生基于对旧知识的掌握及对新知识的理解,构建起完整系统的数学知识框架体系,便于学生温故而知新。同时,生活化的问题情境还需要具备合理性、生活性及普适性特征,保证问题情境可以激发大多数学生的共鸣。情境符合生活规律,方能带领学生走入情境之中,引导学生探索问题。

最后,生活化问题情境需具备多元化特征,教师要能够引导学生从多个角度出发或使用多种方式,解决情境中的问题。这需要学生将生活中的实际问题与数学学习有机联系起来,从多个角度思考分析数学问题,这也是培养学生数学核心素养的必要原则之一。

(二)尊重学生主体,提倡自主研究

从根本上讲,数学核心素养的培养,便是学生主体意识及数学思维的培养。其中,主体性思维指学生在学习过程中的主体意识。在教学过程中,应始终坚持以教师为引导者,学生为主体者的教学理念,明确学生是独立的个体,具备独立自主的思维与意识,能够在教师的正确引导下,完成对知识的自主构建与自主探究,并养成相应的主动学习习惯。学生具备的主体能力,指学生可独自解决问题、独自探索知识的能力。在核心素养导向的数学课堂下,教师应培养学生对理论知识的自主学习能力,学生应具备独立研究理论知识在现实中的应用,并将书本上的知识点转化为自身学习的经验及积累知识的能力,能够在主观能动性的影响作用下,自主接收知识,在教师创设的情境中运用知识解决问题。

教师需要设计适宜的教学活动,培养学生的学习能力,并让学生意识到自身具备的学习能力,避免学生自以为自身学习能力不足,从而失去学习数学的信心。教师需鼓励并引导学生以正确的情感态度对待数学学习,不骄傲、不气馁,敢于发言,向教师询问自己不理解的知识点,或勇于质疑,提出独特、新颖的观点。

例如,在二次函数的概念这一知识点的教学时,教师应尽量为学生创造自主学习的空间与平台,引导学生主动参与教学活动,完成教师制定的教学任务,使学生自主吸取知识,培养学生的数学抽象能力、数学思维能力及逻辑推理能力。在概念知识点的教学中,教师也可以引导学生使用类比思想、归纳思想。如在教学时,为学生展示三个不同的方程式,引导学生思考二次函数一次函数之间的异同点,让学生主动分析二次函数的特征概念与一次函数的区别。

(三)打造互动课堂,优化课堂氛围

在核心素养的培育课堂中,教师应积极营造良好的互动氛围,为学生提供师生互动及师生互动的机会,创设轻松活跃的课堂氛围,引导学生参与活动,使学生在讨论交流的过程中对知识点产生全新的印象。

大部分的师生互动,体现在教师与学生之间的问答、交流中。教师会通过生动形象的语言,使用学生可以理解的方式讲述知识点,提高学生对抽象概念的理解。而在这一过程中,学生也可以基于教师的教授,与教师沟通,提出自己的质疑或自己不理解的地方。此类良好的师生互动氛围,可以使教师进一步了解学生的认知水平,能够明确学生在学习过程中的瓶颈或困难,有利于教师帮助学生突破困境。温馨和睦的师生关系也可以使学生消除学习数学时的紧张心理及畏难情绪,使学生敢于与教师沟通,与教师做朋友,从而在课堂中充分表达自己的思想,并在教师的指导下养成开阔的数学思维。

数学课堂中的生生互动多以小组合作等形式开展,此类学生间的合作教学,可以有效培养并延伸学生的数学思维,拓宽学生的思路,让学生在与其他同学的交流与讨论中生成全新的思考,找到更适宜的方式来解决数学问题,完成学习任务。与此同时,生生互动还可以培养学生的团队协作能力及团体意识,让学生在共同努力下获得荣誉或胜利,以此激发学生的团体荣誉感,进一步增强学生群体间的凝聚力。

小组教学对学生的自主学习能力、探索能力及主动学习积极性的提升大有裨益。在设计合作学习小组时,教师应考虑学生的个人能力及现有需求,减小学困生与学优生之间的差距,坚持以同组异质、异组同质的基本原则,均衡搭配小组成员,引导学生在小组内互帮互助,确保组内全部成员均可在完成教师任务的过程中,发挥出个人特长、体现出个人价值,形成更好的合作。

(四)渗透学科素养,培养数学情感

基于核心素养的培育教育,教师将学科素养的教育渗透在课堂之中,帮助学生养成数学情感,确保学生能够以正确的情感态度面对数学学习,并通过数学学习养成高尚的品行与正确的价值观。数学情感包含数学文化、数学审美、数学观念及数学精神。教师应深入挖掘数学学科的人文底蕴及文化价值,引导学生在学习过程中,透过数学知识表象,感知数学的深层内涵。

数学文化与人类文明的发展历史息息相关,与艺术、文化、历史、天文、物理等主流学科有着密切的联系。古往今来,优秀的数学家层出不穷,这类数学家不仅推动了数学界的发展,更是借助数学知识,推动了整个人类文明的进步。从这一角度看,教师不能将数学学科看作是单纯的思维训练或是培养运算能力的工具,而是应该挖掘数学学科的本质,讨论其精神与时代价值,将数学看作一类文化的象征,让学生在学习数学知识时,生成更广阔的视野,形成高尚的品德,以自身助力数学文化的传播与发展。因此,教师应强调数学学科的人文底蕴,加强数学课堂与德育、美育的深度融合,以实现学科核心素养的培育教育。

如在二次函数的概念这一课的教学中,教师可以将数学与文化有机结合。在课堂中,使用媒体设备,为学生展示二次函数的抛物线,并让学生发挥自身的联想能力,思考生活中常见的抛物线结构。部分学生可直接在教师的引导下,联想到我国传统建筑结构中的石拱桥,由此便可顺势导入传统文化的教育。

教师可以为学生介绍各类知名的石拱桥及其历史文化,加强数学与其他学科的深度联系,促进学科融合,并引导学生思考数学知识在生活中的应用,让学生发现生活中的数学概念与文化中的数学之美,有效培养学生的文化素养。

四、 核心素养下二次函数的教学计划

(一)教学内容分析

在数学知识体系中,函数是整个代数知识的中心基础,也是中学数学教学中极为重要的组成部分。而二次函数是数学函数体系中的重点分支,具有极强的学习价值。整体而言,二次函数是衔接各变量之间关系的基本纽带,在日常生活中的应用极为广泛,具有较强的现实意义。除此之外,二次函数作为中学数学的重点学习内容,与高中数学知识的衔接极其紧密,是中考的重要考点之一。因此,二次函数这一阶段的知识学习对学生数学思维的养成、数学能力的提高及核心素养的养成有重要作用。

二次函数图像作为二次函数性质的直观表达,可以直观反映出二次函数的实际特征及其性质,其是初高中数学知识体系下极其重要的函数模型,也是本单元的主要教学内容,对后续学生掌握二次函数的基本性质及其图像特征的表达,以及涉及二次函数相关的数学思想、数学方法研究有重要作用。教师在详细分析本单元教学重点及教学内容后,应将二次指数的图像及其性质作为本单元的教学重点,从现实问题入手,将代数与几何联系起来,引导学生构建完整立体的数学知识体系。

(二)教学目标、核心素养及落实核心素养的具体内容

根据课标对本单元教学的要求,结合现实学情,将本单元知识划分为以下四个具体的教学目标,并分析出相应的核心素养及落实核心素养的具体内容。

1. 初识二次函数

教学目标:能通过自主探究研究及分析,了解已知条件表示变量的二次函数关系,并掌握使用函数表示变量之间关系的方法。

核心素养:直观想象、数学抽象。

落实核心思想的具体内容:在课堂中设立相应的教学情境,引导学生走入情境,带领学生从抽象中感知数学概念,并借助个人的直观想象能力发散思维,完成数学抽象。引导学生逐步深入真实情境,在实践中探索二次函数本质,让学生在情境中思考并分析问题,养成相应的学习习惯,并掌握透过情境问题分析事物本质特征的能力。

2. 新旧知识点类比、迁移

教学目标:可以通过一次函数到二次函数的过渡学习,借助类比思想,整合新旧知识点,在复习旧知识的基础上完成新知学习,从而实现知识迁移,正确理解二次函数与一元二次方程之间的逻辑关系,可以根据函数图像特征求出方程近似根。

核心素养:逻辑推理、数学运算。

落实核心思想的具体内容:借助类比思想,引导学生在学习过程中,掌握基本的逻辑推理能力,在对比一次函数与二次函数性质特征关系的基础上,完成新知识的学习。确保学生可以在不同教学情境下,把握一次函数与二次函数之间的关系,在教师的正确引导下自主完成知识的升级、迁移,通过逻辑推理掌握事物的内在发展规律。

3. 图像与表达式的关系探究

教学目标:可以根据不同的二次函数表达式,绘制出正确的二次函数图像,并根据图像说明二次函数的基本性质,生成数形结合的基本能力。

核心素养:直观想象、逻辑推理、数学运算。

落实核心思想的具体内容:完成二次函数的图像及其性质教学,并引导学生探析二次图像与性质之间的内在关系。在课堂教学时,使用几何画板等辅助教学工具,帮助学生建立起数学直观思维,培养学生的数形结合能力,要求学生在探索中分析出图像与数字之间的内在联系,并通过数形结合思想、逻辑推理与直观想象等多项能力,得出对应的数学结论。

4. 二次函数的应用

教学目标:可以在真实情境下,建立二次函数模型,并用于解决情境中的问题。可以通过二次函数模型,分析出该情境中事物的后续变化趋势。

核心素养:数学建模。

落实核心思想的具体内容:教师应有意识地在现实情境中引导学生,使学生运用二次函数相关的知识解决问题,并使用数学语言、数学符号完成对某一真实问题的描述。利用二次函数相关的知识点,在真实情境中建立二次函数模型并解决问题。引入现实生活中的实践案例或各类应用题型,让学生在不同情境下应用二次函数。

(三)教学流程与课时安排

二次函数这一章节的知识点极为重要,教师可以使用循环法设置教学流程,构建“现实问题——二次函数定义——二次函数的图像与性质——二次函数应用——现实问题”的循环教学流程。

在课堂教学时,为学生展示具体案例,由现实问题导入二次函数的概念与定义。学习期间,教师可导入相应的真实情境与一次函数知识点的复习,通过对比学习,引导学生分析出二次函数的实际定义及其内在含义,进而带领学生学习二次函数的图像与性质,以过渡式的教学模式,深化学生对该知识点的理解。当学生全面掌握该知识点后,继续拓展至二次函数的应用方式,引导学生在真实情境下使用二次函数针对具体问题求解,以此构建二次函数学习的正循环模式。

在教学时,这一章节知识点相对复杂,且需要结合学生的理解能力,合理安排课时。本次教学计划中,本单元学习总计15课时,具体安排如下表1所示:

表1 二次函数单元教学课时安排

(四)教学方法分析

教学方法上,教师需要从以下几点入手:

1. 针对不同课时教学内容,为学生设置相应的二次函数情境,引导学生借助直观想象,分析二次函数与生活间的内在联系,加深学生对二次函数相关概念的理解,培养学生的数学抽象能力及直观想象能力。

2. 灵活使用小组合作,借助问题引导或任务驱动,为学生搭建相应的学习支架,加强新旧知识点之间的联系及互通,引导学生运用类比思想完成对比学习,使学生在小组合作下自主分析一次函数与二次函数之间的关系。同时,培养学生在小组中自主总结知识点、拓展新学习方法或学习思路的能力。强调学生在小组帮助下,解析学习内容,并感受数学概念的形成过程,掌握核心的数学方法与数学思维,以培养学生的逻辑推理能力。

3. 在教学中,强调数学知识的合理应用,引导学生在现实情境中解决问题,深化学生对二次函数知识点的理解与认知,培养学生的综合能力。

五、 结论

在数学课堂中培养学生的核心素养,需要教师充分了解当前学情,认真分析二次函数相关知识点的特征,了解阶段教学核心目标。随后,尊重基本性原则、现代性原则、开放性原则,制定适宜的教学策略。在教学中,联系理论与实践,引入生活元素,借助课堂提问或与生活相关的问题情境,引导学生在数学课堂中主动思考、主动探索,充分尊重学生在数学课堂中的主体地位,鼓励学生自主学习、自主研讨,培养学生的自主构建能力。借助课堂互动环节,以适宜的师生互动、生生互动,帮助学生养成良好的学习习惯与数学思维,最后,基于数学学科的人文底蕴及文化特征,培养学生的数学情感,真正将核心素养的培育,落实到二次函数单元教学的各个环节中,使学生在学习知识点、掌握数学技能的同时,也能生成对应的学科素养,从而提高教学的有效性。