实践中有效“感”量 思考中深刻“悟”量——以“千克和克”为例谈量感的培养

江苏省南京市南化第三小学 吴菁菁

量感的概念是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，简而言之，就是对现实世界里的量的直觉感悟，是对事物的大小、轻重、多少、高低、长短、快慢、厚薄等属性的一种感受力，是一种能力和倾向。这种感性的认识，需要学生通过触觉、视觉等感官自主理解与感受，再对事物的某种属性进行一定的量化表达，形成统一的单位量，并内化成自己的观念与思维。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，对量感的具体表现进行了阐述：知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。小学阶段具体表现为货币、时间、长度、面积、体积、容积、质量单位的学习，从感性量感、理性量感、辨析量感三个递增的水平梯度发展，具有较强的抽象性，需要教师在教学中逐步依次渗透，不可一蹴而就。作为新提出的核心素养的表现，小学生在量感上普遍具有缺陷，需要教师引起重视，将量感的培养渗透到每一节课、每一道题中。基于以上认识，笔者结合“千克和克”的单元实际教学，从“量”与“感”两个方面入手，引导学生从实践经验到深刻认知的跨越，从直观感受向理性思维进阶发展，使学生的量感培养落地生根。

一、以直观性为切点，提供量感培养的支持

在生活中，学生都经历并知晓物体有轻有重这一客观事实，但也都停留在感性认识上。三年级学生对“千克”和“克”这两个质量单位的理解是抽象的。因此，教师要让学生亲历度量的过程，计量单位也正是基于生活实践而形成的。在这之前，教师需要提供具体的现实情境，让学生产生统一质量单位的需求，让量感在学生心中萌芽。

如“千克的认识”中，教师让学生先猜一猜哪一袋物体重一些，通过视觉估计猜测；再掂一掂哪一袋物体更重一些，通过触觉直观判断；最后问：“你的判断一定准确吗？要知道物品准确的重量该怎么办呢？”学生自然产生统一度量单位并测量的需求。在建立“1千克”这个标准量的过程中，教师要让学生通过小组合作的方式称出1千克，称完后让学生闭上眼睛用手掂一掂、提一提，数一数1千克的量各有多少个物体，丰富学生对于1千克的感知。紧接着，教师可以问：“你认为1千克的苹果和1千克的鸡蛋，谁更重？”学生在这样的直观感受与计量中可以很快地明确它们是一样重的。接着，教师就以这一直观经验为抓手，问：“那么你认为1千克的棉花和1千克的铁，谁更重呢？”学生只有亲身经历了单位量的建立过程，才能够真切地感受单位量，这为学生建立质量单位这一量感提供了支持。学生在“掂一掂”中建立了重量和所需力度相关联的表象；在“称一称”中建立了物体与重量刻度相关联的表象；在“数一数”中建立了物体数量与重量单位相关联的表象，这些都是在实践中获得的真实体验和感悟。假想，课上教师并没有带领学生去称、去感受，而是告诉学生：“2袋盐一般重1千克，6个大苹果一般重1千克，20个鸡蛋一般重约1千克……”学生会想：2袋盐有多重呢？6个大苹果有多重呢？20个鸡蛋又有多重呢？他们甚至不能将这些相等的质量画上等号，导致1千克的重量对于学生而言是断裂且抽象的。“量”来自生活，自然要在生活情境下建立，度量和测量是有区别的，前者更关注单位量的建立。所以，教师要让学生亲历度量的过程，在实践中体验，建立质量观念。

教学计量单位，不仅要让学生在具体情境下充分体验和感悟，还要让学生的思维活跃起来。因为生活经验的差异，很多在教师看来简单易懂的计量单位的感知，对学生来说却是理解现实世界的一大跨越。要把这之间的桥梁建立得扎实，教师不仅要引导学生在度量前进行预估，还要在学生度量时帮助调整偏差，度量后启发学生进行比较、反思，从而形成正确的量感思维。

二、以参照性为抓手，把握量感培养的准度

对学生的要求绝不是感性的量感这么简单，教师需要帮助学生建立理性的量感，甚至升华为辨析的量感，这就需要学生经历想象和推理等活动。学生对于度量单位的感知是陌生的，如何将学生感性的认知与度量单位建立联系是发展量感的关键。质量单位的认知基础就是“千克”，笔者就以“千克”这一参照性质量单位为抓手，类比推理，认识“克”与“吨”。

在认识“克”与“千克”间的进率的时候，笔者以2袋盐1千克为抓手，每袋盐500克，2袋盐1000克，所以1千克=1000克。学生通过推理的过程，建立了“千克”与“克”之间的“桥梁”。同类度量单位间往往有联系，如果单纯以文字和数字形式告知学生单位间的进率，学生往往会混淆、疲惫。学生在例题中通过实验得到结论：1克黄豆大约有10粒，那么1千克的黄豆大约有多少粒呢？那么在现实情境中，学生就将“千克”与“克”串联了起来。教师通过这样情境教学的方式，强化了学生的单位认知的同时，也培养了学生的量感。

对于质量单位“千克”和“克”，我们尚且可以将它们搬入课堂，那么质量单位“吨”呢？学生心里是没有1吨是多重的感知的，所以，多数时候，“吨”仅是个高级单位，以至于只要他们觉得重的物体，无论前面给的数字是多少，都一律以“吨”为单位。因此，在教学过程中，教师应该利用“1千克”这一参照物，借助信息技术手段，出示1000个1千克物体，100个10千克物体……以这样不同数量的学生已感知的物体的重量累加，引导学生直观感受与想象1吨的重量。由此可见，“1千克”作为参照物，是学习质量单位的关键。通过这一参照物，学生经历想象和推理，建立和完善“1克”和“1吨”的概念。

三、以近似性为帮手，降低量感培养的难度

在估测和对比中增强量感。表象和经验积累在学生的心中，但是，数感却能帮助学生去估测没有直观经验的物体的质量。教学活动中，教师可以把估测贯穿于整个测量、度量的教学过程之中，让学生在猜想—验证—反思—修正的过程中获得物品重量表象，并使表象从不合理到合理，从未知到已知，从模糊到清晰，使估算的结果从存在较大误差到存在较小误差，甚至比较精确。即使没有秤这个测量质量的工具，学生也能以体验过的物品为参照物，作为间接的测量工具。如“认识千克”的教学片段：

师：我们已经称出了1千克重量的物体，现在我们将1千克物体提在一只手上，另一只手去掂一掂我们身边的物体，看看哪些物体比1千克轻，哪些物体比1千克重，哪些物体重量接近1千克。

生：我的作业本、文具盒、铅笔都比1千克轻，书包比1千克重，我没有找到接近1千克的物体，但是，我将4本书放在手中掂一掂，发现手感接近1千克。

师：你记住1千克的“手感”了吗？我们能不能借助这样的“手感”，估计一下我们每个人的书包大约多少千克呢？

生：可以。我们可以几人合作，提2袋1千克的物品，也就是2千克，再提书包，与书包重量进行比较，如果书包没有这2袋1千克的物品重，书包就是比1千克重，但不到2千克；如果比这2袋物体重，我们可以继续再加1袋1千克的物品……

师：真是个好办法！那我们现在先来小组合作，每人先拎一拎2袋1千克的物体，感受2千克的重量，再拎一拎3千克、4千克的物品，看看你有什么不同的感受，你最多能拎起几千克的物品。

生：拎1千克的物品不费力，2千克的物品刚好，3千克物品有点吃力，4千克的物品就拎不动了。

师：那现在同学们都有经验了，也就是同学们所说的“手感”，现在每个人拎一拎自己的书包，借助自己的亲身经验，你能估计自己的书包有多少千克吗？

师：借助我们的电子秤或弹簧秤，称一称书包的重量，看看与你估测的是否接近。

对于很多物体的长度、面积、体积、容积、质量等，我们都无法准确地计量，这时就需要去估测与对比。估测与对比一定是基于实际经验的，而不是盲目地猜测，毫无客观经验的估测会闹出许多笑话。比如：一张床长2（ ）。有些学生没有经历过测量床的过程，会自己随便填“厘米”，以至于被同学调侃：“你的床是给蚂蚁睡的吗？”这样的学生就是没有建立起长度单位的量感。如果在学习长度单位时，让学生亲身经历测量身体的“尺”，一拃的长度大约是8厘米，那么床的长度远远长于一拃，学生不可能填出“厘米”的单位。一庹的长度大约是160厘米，床长度大于一庹，也就是200厘米左右，200厘米=2米，填单位“米”比较合适。这样建立在自身经验上的估测，更有利于培养学生的量感。

这样的量感培养，也有利于拓展学生思维。在实际教学中，估测也是非常困难的一个过程。由于学生的生活经验及感知世界的能力不足，对于学生出现的估测错误，教师不应给予过多的负面评价，而应该引导帮助，否则会使学生对估测产生厌恶的情绪。教师可以通过对比练习，帮助学生建立正确的量感，如一支铅笔约1（ ），讲台宽约1（ ），大拇指甲盖的宽约1（ ）……这些生活中常见的单位量的填空练习，有助于学生学会估测，也会在后续学习或练习中，帮助学生解决长度单位的填空问题。如我们的课桌长6（ ），如果学生填了厘米或米，教师不应该责备，因为学生的量感还没有完全建立，可以引导：“1厘米大约是我们大拇指甲盖的宽，6厘米大约是这样的6个指甲盖的宽，足够你把手臂放在上面吗？我们教室讲台的宽约1米，我们的课桌有6个这样的长度吗？”学生在这个对比过程中，会逐步学会利用参照量进行估计的方法。

综上，教师在教学中要让学生在实践中有效“感”量，思考中深刻“悟”量，在亲历度量过程中逐步形成量感，在想象和推理等活动中逐步发展量感，在估测与对比活动中增强量感，为学生提供更多优质的“感”，引导学生更多思维的“量”，让学生的量感培养更具深度、温度与质感。