指控—通信相依网络建模及其结构弹性度量研究*

岳地久，李建华，王 哲，刘刚强

（1.空军工程大学信息与导航学院，西安 710077；2.国防科技大学信息通信学院，武汉 430010；3.解放军94755 部队，福建 漳州 363000）

0 引言

指控网络是指挥员及其指挥机构对任务部队实施指挥控制所依托的军用信息网络；通信网络是由各种通信装备、设施组成的，用于保障军事信息传递的基础网络。指控网络作为功能网络，运行在基础通信网络之上，其功能发挥离不开底层物理通信网络的支撑；而同时指挥员又通过指控网络指挥控制通信保障力量，对通信网络进行维护、巡查、抢修，确保通信网络顺畅。指控网络和通信网络构成指控—通信相依网络，是作战体系中的核心网络，同时也是敌方首选攻击目标之一，直面火力打击、赛博攻击和电磁干扰等威胁，面临着点毁、链断和网瘫等风险。扰动情况下，确保指控网络持续、可靠地为指挥官提供指控保障能力，也就是指控网络要具有弹性［1］（resilience，也译为“韧性”），已成为军事强国研究的热点问题之一。

网络结构是网络中要素以及要素之间相互关系。指控—通信相依网络中存在大量复杂交互关系，正是这种交互，使得不同要素协同工作，相互关联和制约，共同形成网络的弹性。网络拓扑结构是网络弹性的基础，深入探讨网络结构对弹性的影响，进而设计更具弹性的网络结构，对提升网络弹性具有重要意义。文献［2］定义了指挥信息系统网络结构的弹性，但是没有给出相应的模型和量化表征；文献［3］指出网络结构是指挥信息系统弹性的基础，提出结构弹性测度与度量方法；文献［4］基于复杂网络理论，构建了指控网络模型，提出基于作战链路效率的网络抗毁测度；文献［5］基于复杂网络和超网络对指挥信息系统结构进行建模，提出基于理论计算的系统结构特性度量方法；文献［6］给出一种体系结构弹性的定义和数学模型；文献［7］引发了相依网络研究的热潮，也为研究指控网络开启了新思路；文献［8］研究了多层网络冗余结构对网络性能的影响，表明额外连边能够提升网络鲁棒性；文献［9］考虑多层网络的层次结构对网络脆弱性的影响；还有学者则运用相依网络上渗流与级联失效动力学理论研究作战体系网络、指挥信息系统、装备保障网络以及网电空间物理信息域的网络性能［10-13］。

基于现有文献可以发现，运用复杂网络理论研究指控网络为主流，但其中把指控网络抽象为单层网络的居多，在精确反映指控网络结构特性上存在不足。本文考虑指控网络与通信网络依赖特性，构建指控—通信相依网络模型；然后借鉴材料领域结构弹性理论，提出指控网络结构弹性量化表征与度量方法；最后进行仿真验证。

1 指控—通信相依网络建模

1.1 网络构成

指控网络中要素主要包括各级指挥机构，各类任务部队与作战单元。本文将指控网络内要素抽象为3 类节点：指控单元（C）、传感单元（S）、火力单元（F）；将要素间关系抽象为3 类基本连边：指控关系（C2R）、保障关系（IR）、协同关系（SR）。指控单元主要表示各类具有指挥决策功能的实体，接收传感、火力单元以及其他指控单元的作战信息，进行态势分析和指挥决策，指挥控制所辖要素的作战行动。传感单元，主要表示各类情报、侦察、监视类单元，具备战场态势感知能力，获取各类目标信息，并上报给指控节点。火力单元，主要表示各类硬摧毁与软杀伤作战单元，接收指控单元命令，释放能量对目标进行攻击。

指控关系表示节点间指控与被指控的关系，是一种单向指控关系，受指挥体制、力量编成和作战任务的影响。指挥方式上通常有按级指挥、越级指挥。保障关系表示传感单元对指控单元和火力单元的情报支援与保障的关系，是一种单向保障关系。传感单元与火力单元一般不直接发生联系，而是由指控单元推送。协同关系表示指挥机构之间相互协同配合的关系，如地导指挥所与航空指挥所的空域协同、雷达指挥所与电抗指挥所的用频协同，协同关系受节点性能、地域、任务的影响。指控关系、保障关系、协同关系三者均属于通信连接上的业务逻辑关系。

1.2 结构特征

1）信息—物理耦合性。根据指挥信息系统结构理论［5］和网电空间层次划分［13］，网络化作战体系存在于3 个层次4 个域：物理层、信息层、认知层，物理域、信息域、认知域和社会域。指控网络和通信网络之间依赖特性体现在：指控网络是运行在信息栅格基础上的一种功能网络，存在于信息域，其依托于底层物理域——通信网络的支撑，指控网络节点受到通信网络节点属性、通信方式和连接状态等方面制约；通信网络受到指控网络在信息功能、业务流程和指挥协同等方面的牵引。两层网络相互耦合、共同演化，支撑作战体系高效运转，构成相依网络。

2）节点连边异质性。网络中节点数量众多，功能各异，从信息功能角度看，包含信息获取、信息决策，信息使能3 类。网络中连边是节点之间信息交互关系的逻辑抽象，从信息流内容和作用来看，包含保障流、指控流、协同流3 类。多种不同类型的节点、节点之间多种不同的连边以及各节点的连边数量也不尽相同，网络具有异质性。

3）资源负载层级性。根据作战指挥关系，指控网络中的节点具有上下级层级关系，各层级指控节点根据各自获取的信息和职权，作出相应决策，并根据上级指控命令和下级状态动态调整。节点在不同指挥链层级，组织地位、掌控资源与性能要求也就不同，层级越高，则资源越多，负载越大。

4）作战任务驱动性。为了比敌人更快地了解战场，更快地指挥部队，各类指控机构和作战单元，围绕作战任务，动态聚合、灵活配置、精准发力，牵引物质流、信息流、能量流有序流转。随着任务变化和时间推移，节点地理位置、功能作用和指控关系也随之变化，网络拓扑也发生改变。

1.3 模型构建

1.3.1 指控网络模型

按前文对指控网络要素和要素间关系进行抽象，基于复杂网络理论，描述节点之间的信息交流关系、信息流转路径以及相互作用。步骤如下：

Step 3 基于多属性加权连边策略动态添边［16］。根据节点自身属性，节点vi连接vj的概率为

节点的网络属性主要考虑节点的度和介数，连接概率为

综合考虑节点自身属性和网络属性，多属性加权的边连接概率为

1.3.2 通信网络模型

通信网络要素主要包括各级通信枢纽、各类通信设施以及作战分队/平台上的有线、无线、卫星等通讯设备，各类要素通过物理链路建立通信联系，形成一定的网络拓扑结构。对通信网络的建模，侧重于分析实体间的通信连接情况。

Step 3 基于节点深度添加节点连边［8］。节点vi连接vj的概率为

式中，θ 和φ 是两个可调节的参数；Dij为两个节点最近共同父节点的深度；di和dj分别为两个节点的深度。

1.3.3 指控—通信相依网络模型

指控关系的维持，需要以信息连通为支撑，否则传感、指控、火力节点之间信息不能流转，就成为了一个个孤立个体。通信节点与指控节点通常构成物理依附、赛博依存、地理依靠和逻辑依赖关系。指控节点与通信节点一一依赖，就近接入，指控网络中指控关系较多的节点一般对应通信网络中度较高的节点，按照同配原则构成相依关系，指控—通信相依网络示意图如图1 所示。

图1 指控—通信相依网络示意图Fig.1 Schematic diagram of C2-communication interdependent network

指控—通信相依网络模型描述如下：

1.4 性能指标

指控功能链，是指作战过程中，信息从传感单元出发，流经指控单元，到达火力单元形成的一条或多条侦-指-打一体的信息流转路径。指控功能链具有时序性和方向性。前文所建网络模型中节点具有异质性，为统计网络中指控功能链的数量提供了可能。借鉴文献［4］，网络中指控功能链条数计算公式为

节点之间的效率，反映了从一个节点到达另一个节点的难易程度，通常用节点间最短路径长度的倒数表示。网络效率，表示为网络中所有节点对效率的平均值，是一个衡量网络连通性的指标，计算公式为

式中，dij为节点vi，vj之间最短路径长度，若vi，vj间不存在通路，则1/dij=0。

指控—通信相依网络的主要任务是实现信息的高效流转和优化运用，根据OODA 作战环理论，网络中完整的OODA 环数量越多，完成环路所需的时间越短，则网络的性能越好。这里分别用指控功能链数量、网络效率两个指标来表征网络中OODA环路数量和完成环路所需的时间。为度量网络在扰动情况下结构弹性，对指标进行归一化处理，定义t时刻网络性能为

2 网络结构弹性量化表征与度量

指控—通信相依网络弹性是指网络在受到内部重大故障、外部极端事件、敌方恶意攻击等扰动时，能够维持其基本功能并能在扰动后快速恢复的能力。相关研究［2］认为，指控网络弹性包括拓扑结构弹性和业务弹性，其中，拓扑结构弹性是业务弹性的基础。本文仅研究拓扑结构弹性（以下简称“结构弹性”）。

2.1 结构弹性概念及其指标量化

弹性，直观上可理解为，材料受到外力后发生形变，而在外力消失后又恢复到原来状态，意为从不良事件中“回弹”，而不是“断裂、变形”。与物理弹性系统中反映材料强度的结构弹性类似，指控网络结构弹性表征的是指控网络的拓扑结构强度，反映指控网络应对扰动的免疫能力，具有静态特性。将指控网络映射到物理弹性系统并通过类比［18］，对指控网络结构弹性有关参数和指标进行量化表征。

1）外部作用力（external forces）。网络遭受的外部攻击扰动作用，其强度量化为扰动节点（边）的数目nq，归一化为节点受攻击比例p。常见的外力作用方式有6 种：随机、蓄意攻击物理网络，随机、蓄意攻击功能网络，随机、蓄意攻击双层网络。在外力作用下，网络中比例为q 的节点失效，剩余比例1-q的节点存活，0≤p≤1，0≤q≤1。

2）弹性应变（σ）。指外部攻击扰动作用下造成的指控网络结构或功能损失，量化为因扰动造成的节点（边）的总损毁数目，归一化为总损毁数目占网络节点总数的比例q；从功能角度，也可以归一化为系统功能损失比率1-G（q），其中，G（q）为归一化的系统性能函数，如前文中提到的网络性能p（t）。

3）弹性势能和余能。弹性势能指网络遭受外部扰动作用下发生应变所吸收的能量，量化为外力所做的功，如图2 所示，红色箭头代表积分方向，其积分表达式为

图2 应力—应变曲线、弹性势能和余能Fig.2 Stress-strain curve，resilience potential energy，and residual energy

式中，qc或1-G（qc）为临界形变。

弹性余能为外力撤销时应力对外所做的功。非线性系统中，弹性势能和弹性余能为互余关系，两者之和为矩形面积，

4）弹性系数（θ）。应力—应变曲线上的斜率，代表指控网络弹性强度，量化公式为

指控网络节点具有异质性，为非线性网络，弹性系数随外力动态变化。

2.2 结构弹性度量方法

本文借鉴弹性力学理论，从能量角度对指控网络的结构弹性进行度量，采用指控网络在弹性形变范围内承受的外力最大做功，也就弹性总势能，来度量网络弹性。弹性形变范围内弹性总势能越大，指控网络结构弹性越大。根据式（7），可得指控网络弹性形变范围内总的弹性势能为

考虑到指控网络为非线性离散系统，弹性势能通过数值积分形式求解，即

式中，N 为网络节点总数。

3 仿真验证

以红方某区域联合防空作战指控网络为例，在计算机上运用Matlab 程序进行分析验证。设置作战场景：红方运用区内雷达、电子侦察等手段进行全方位全时段预警搜索，一旦发现来袭目标，迅速决策，指挥地导、战机、电抗等力量实施拦截和抗击。为减少随机因素带来的不确定性，实验采用蒙特卡洛仿真法，每项数据均为独立实验100 次后取均值。

3.1 网络模型及性能指标有效性验证

根据需要，设置建模粒度。以各级指挥机构整体为指控类要素粒度，抽象出指控类节点59 个，以侦察、攻击等武器装备平台为传感、火力类要素粒度，分别抽象出传感类节点106 个，火力类节点181个。网络节点总规模N=346。按照指挥关系，生成层次、树状指控网络；然后根据接节点自身属性、节点间关系以及节点间指挥文电、电话等往来次数，生成距离、任务协同关系、节点重要度等矩阵，设α=0.3，β=0.5 计算节点间边连接概率；循环执行动态连边策略，添加任务协同边和越级指挥边。分别用符号●、▲、◆表示指控、传感、火力类节点，生成扁平化指控网络如图3 所示；指控网络模型节点度和介数如下页图4 所示；设置节点总规模均为N=346，用本文生成的指控网络模型和其他文献相关方法进行对比分析，如表1 所示。

表1 网络模型参数对比表Table 1 Comparison table of network model parameters

图3 实验生成的指控网络模型Fig.3 Generated C2 network model by experiments

图4 指控网络模型节点度和介数对比图Fig.4 Comparison of node degree and betweenness of C2 network models

从表1 数据对比可得，本文构建的指控网络模型，具有无标度特征，与其他文献研究结果保持一致；随着指挥层级压减，指挥跨度增大，指挥呈扁平化，本文指控网络模型有着更小的平均最短路径，更高的网络效率和更好的集聚性。从图4 中可看出，指控网络节点度和介数，均与层级有关，层级越高，节点度和介数越大，按照其所在层级，下降趋势明显，表明越处于高层级的节点，在网络中的地位越重要，与实际相符。

设置通信网络节点规模总数和指控网络相同，M=346，建立通信网络模型，调整参数θ 和φ，使通信网络模型分别符合随机网络、无标度、小世界3种复杂网络特征，模拟不同拓扑结构下的通信网络。通信网络模型参数详如表2 所示。

表2 指控—通信相依网络模型参数Table 2 C2-communication interdependent network model parameters

考虑到实际中指挥机构和通信枢纽在物理、地理、逻辑上的依赖关系，本文采用双向依赖、强依赖关系，两层网络节点规模相同，一一对应，构成无反馈、介数同配、强相依双层网络。这种相依网络，一层节点失效，另一层与之相依节点也随之失效，层内级联失效和层间级联失效交织进行，最后只有处于各层网络巨分量中的节点才能存活下来。

图5、图6 分别为单层指控网络、指控-通信相依网络在随机攻击下，网络性能仿真结果。分析结果可知，随着网络中节点损毁比例逐渐增大，网络性能逐渐下降，而本文提出的网络性能指标要比传统的网络效率更加敏感，能更好地体现网络节点、连边的异质性以及指控网络的功能性；随机攻击指控—通信相依网络时，网络性能衰退出现跳变现象，比单层网络更加脆弱，这与相依网络特性一致。

图5 网络性能指标对比Fig.5 Comparison of network performance indicators

图6 随机攻击指控—通信相依网络Fig.6 Random attack on C2—communication interdependent network

图7 为蓄意攻击指控-通信相依网络时，网络性能和最大连通子图失效规模仿真结果，可得，指控—通信相依网络在蓄意攻击下，网络性能随着最大连通子图失效规模增大而减小，只损毁了10%不到的节点，网络已完全失效。结果与文献［19］趋势一致，这也验证了无标度网络在蓄意攻击下的脆弱性，进一步验证了本文模型及指标的有效性。

图7 网络性能与最大联通子图失效规模关系图Fig.7 Relationship diagram between network performance and GCC failure scale

3.2 指控—通信相依网络结构弹性分析

指控网络面临的扰动可能有：对重要节点的精确物理打击、对信息系统的赛博攻击、对通信链路的干扰破坏等，本文在指控—通信相依网络模型上，分别用随机移除指控网络、通信网络节点，基于介数中心性顺序移除指控网络、通信网络节点，局部移除通信网络连边模拟相应扰动，结果如图8～图11 所示，对比分析可得：1）指控—通信相依网络在遭遇攻击时，性能衰退均表现出一阶相变；2）攻击指控网络比攻击通信网络造成的网络性能衰退更快；3）4 种不同通信网络下指控—通信相依网络抵抗随机攻击能力：FC＞WS＞BA＞ER，抗蓄意攻击能力：FC＞ER＞WS＞BA。由式（13）计算各种情况下网络弹性，即网络性能曲线下方面积，结果如下页图12所示，结构弹性大小顺序为：随机攻击，FC＞WS＞BA＞ER，蓄意攻击，FC＞ER＞WS＞BA。

图8 随机攻击指控—通信相依网络上层指控网络Fig.8 Random attack on upper levels of interdependent network of C2—communication

图9 蓄意攻击指控—通信相依网络上层指控网络Fig.9 Malicious attack on upper levels of C2 network of C2—communication interdependent network

图10 随机攻击指控—通信相依网络下层通信网络Fig.10 Random attack on lower levels of communication network of C2—communication interdependent network

图11 蓄意攻击指控—通信相依网络下层通信网络Fig.11 Malicious attack on lower levels of C2—communication

图12 不同攻击不同组合的指控—通信相依网络结构弹性Fig.12 Structure resilience of C2—communication interdependent network under different attacks and combinations

3.3 指控网络结构弹性提升分析

保持指控网络拓扑不变，以文献［15］通信网络模型，建立指控—通信相依网络，梯次增加连边数量，仿真结果如图13 所示，可得：增加通信网络连边，可以改善网络结构弹性。

图13 局部攻击指控—通信相依网络下层通信网络连边Fig.13 Local attack on connected edges of lower levels of communication network of C2—communication interdependent network

现考察指控网络协同连边数量对指控—通信相依网络结构弹性的影响。1）增加同一层级指挥机构协同连边数量且保持无标度分布，2）改变指控网络为NW 小世界网。蓄意攻击下，仿真结果如图14所示，PI 为实际连边数量与最大连边比值。当指控网络为无标度网络时，增加指控网协同连边数量，并不能很好地改善网络弹性，只有进行去中心化改造，为NW 小世界网络时，才能较好改善网络弹性。

图14 蓄意攻击下不同连边数量的指控—通信相依网络Fig.14 Malicious attack on interdependent network of C2—communication with different number of connected edges

综合分析可得如下3 条结论：1）网络结构弹性与网络拓扑密切相关。2）在网络节点规模确定下，增加连边，可以在一定程度上改善网络结构弹性，但收益有限。3）指控网络结构弹性在面对蓄意攻击时效果要差于随机攻击。因此，要改善网络结构弹性，需要综合考虑多重因素。

4 结论

本文考虑节点间信息与物理的耦合特性，构建了指控—通信相依网络模型，以指控功能链数量和网络效率加权和度量网络性能；类比弹性力学理论，提出了指控—通信相依网络结构弹性量化表征，即为在攻击下，网络性能曲线与坐标轴围成的面积。经过仿真验证，构建的模型和提出的度量指标合理有效。本文对指控—通信相依网络的结构弹性考虑了无反馈、对称、强相依关系，实际中应考虑的因素更多，如有反馈、非对称、弱相依等关系。这也是下一步研究的重点。