不同测色仪器重复性的评价与分析

2023-10-25杨红英赵世龙张靖晶杨志晖

中原工学院学报 2023年4期

杨红英,赵世龙,张靖晶,杨志晖

(中原工学院纺织学院,河南郑州 450007)

随着科学技术的发展和生活水平的提高,人们对颜色精准评价的需求也越来越高,数字化颜色越发受到人们的广泛关注[1]。为了获取精准的颜色色度参数,对测色仪器的性能提出了更高的要求。

ASTM E2214-20标准[2]给出评价仪器性能的5类指标:Repeatability(重复性,指仪器重复相同测量的能力)、Reproducibility(重现性,指实验中当一个或多个测量条件系统地改变时,测量结果的一致性或接近程度)、Inter-Instrument Agreement(简称IIA,台间一致性,指同厂家生产相同型号仪器设备之间的重现性)、Inter-Model Agreement(简称IMA,器间一致性,指不同厂家生产的同光学系统不同型号设备之间的重现性)、Accuracy(准确度,指一系列读数与可接受值或真实值的一致性)。

重复性是测色仪器最重要的一个性能[2]。Wyble等人[3]采用单变量和多变量方法评价了仪器的重复性。Yang等人[4]选用标样色差法、色差均方根法、色差最大值检验法等来评价仪器的重复性。不同品牌测色仪器给出的重复性评价方法略有不同,表1给出国内外生产的部分主要测色仪的重复性技术参数。

表1 国内外主要分光测色仪重复性技术参数

为了全面地评价测色仪器的重复性,本文基于ASTM E2214-20[2]和Wyble等人[3]的研究,选用19个指标进行对比和分析。同时,对于诸多的评价指标,本文也将依据评价结果优选出一种计算简单、准确的评价指标。

1 测色仪器重复性评价方法

依据美国标准ASTM E2214-20[2]和Wyble等人[3]的测色仪器重复性评价方法,找出了19个评价重复性的指标。

1.1 多变量方法

1.1.1 波长λ为440 nm、560 nm 和 660 nm时的2倍反射率标准偏差

已知标准差σq的计算如下:

2倍反射率标准偏差的单变量度量计算公式见公式(2),表示有95%的数据落在(平均值-2倍标准差,平均值+2倍标准差)区间内,可以看出反射率数据的离散程度。

通过将公式(2)应用于几个特定波长,可以获得类似的多元形式。常采用波长λ为440 nm、560 nm 和 660 nm时的量值以了解仪器测量整个波长范围的重复性。

1.1.2 2倍三刺激值标准偏差

如果反射率不可用,可采用2倍三刺激值X、Y和Z标准偏差进行评价:

1.1.3 三刺激值的方差和

对三刺激值的方差求和,得到综合三刺激值的单变量指标,见公式(4)。

1.1.4 由XYZ或L*a*b*所生成的协方差矩阵三维椭球体的体积

基于色度参数L*a*b*的协方差矩阵如公式(5)所示。

(5)

式中,ΔL*、Δa*和Δb*分别表示亮度、红绿值和黄蓝值与平均值的差异。

其中,两个变量x和y之间协方差的一般定义为:

协方差矩阵在几何上描述了一个椭球体,其体积量化了色度参数数据的三维分布。三维椭球体的体积计算公式为:

式中,a1、a2和a3是半长轴的长度,即协方差矩阵S的三个特征值。

上述例子是针对L*a*b*的,也可以为任何三维色彩空间构造类似的协方差矩阵,例如三刺激值。

ASTM E2214-20标准还建议根据3个波长范围(小于460 nm、470～630 nm和大于640 nm)的反射率数据来计算多元体积。对于这种情况,为每个波长范围生成一个协方差矩阵,并根据每个矩阵的特征值计算3个超椭球体的体积。λm到λn范围内的反射率值的协方差矩阵为:

(8)

1.1.5 多元色差

这是一个多变量评价方法,表示仪器在给定统计显著性下的容限体积,如公式(9)-公式(10)所示,其中,霍特林统计T2根据给定样本的色差数据和色差数据的总体方差/协方差矩阵计算得出。

式中:上标T表示矩阵转置;S是上面等式(5)中显示的方差/协方差矩阵;[ΔLi*ΔCi*ΔHi*]三元组是特定测量值i与平均值的差异。

1.2 单变量方法

1.2.1 平均色差

平均色差是评价仪器重复性的比较直观的评价方法。公式(11)表示由CIE1976LAB色差公式[11]得到的平均色差值MCDM,同样可用CIECMC[12]、CIEDE2000[13]等色差公式计算得到平均色差。

(11)

1.2.2 反射率的平均均方根

反射率的平均均方根是指每次测量的反射率与多次测量的反射率平均值或与第一次测量的反射率的平均均方根的差异,计算方法如公式(12)所示。本文采用与平均值的差异。

1.2.3 反射率的平均加权均方根

式中,m是测量的波长数。λ1= 400 nm至λm=700 nm 是典型的31个反射率波段的测量区间。

1.3 数据归一化处理方法

等级排序是多元评价常用的方法,主要缺点是排序等级不表示数值之间的相对差异。如将结果归一化为一个共同的区间尺度,则可以更好地比较排序的数值之间的相对差异。本文采用Z分数来执行此归一化,计算方法见公式(14)。

式中:X是仪器计算的该指标数值;μ和σ是所有对比仪器计算的该指标数值的平均值和标准差。

Z分数可以被认为是测量值与平均值的距离,该距离以标准偏差为单位进行测量。接近零的Z分数表示仪器的性能接近给定指标下所有仪器的平均值。Z分数值越大,排名越靠前。

2 实验

2.1 实验仪器与材料

(1) 实验仪器

遴选国内外6台主流测色仪器,基本信息如表2所示。

表2 6台测色仪器的基本信息

(2) 实验材料

借助标准白板研究测色仪器的重复性。仪器A#～D#有自己的标准白板,直接采用各自的白板;仪器E#和F#没有自己的标准白板,借用英国BCRA标准白板,符合ASTM E2214-20标准的要求。

2.2 实验设计与实施

根据ASTM E2214-20标准,设计并开展短期、中期和长期的重复性实验。

短期:将校准用白板固定在每台仪器上,连续测量30次,2次测量的时间间隔为10 s;采集每次测量的反射率数据和色度参数。

中期:与上述方法相同,8 h内采集60个数据,即每8 min测量1次。

长期:与上述方法相同,30 d采集30个数据,即每天测量1次。

每台仪器测色得到120组数据,6台仪器测色共得到720组数据。

3 数据处理与分析

采用Matlab软件编程,对所测720组数据进行计算,得到对应的重复性评价指标,进而对比分析各仪器的重复性。

3.1 短期重复性评价

6台仪器的短期重复性评价指标及排序情况见表3和图1。表3中每个指标后面括号内数值为该指标在6台仪器的相同指标中的排序,数值越小,代表所对应仪器的重复性越好,以下各表相同。

图1 短期重复性各指标排序及归一化处理后的排序

表3 短期重复性指标数值及排序

由于仪器F#只能给出三刺激值而不能测反射率,所以将重复性指标分为两类比较,一类为根据反射率数据计算得到,另一类为根据三刺激值计算得到。

从表3的总排序可以看出,仪器的短期重复性从优到次依次为:A#>C#>D#>B#>E#>F#。F#不能输出反射率数据,这属于仪器本身的一种缺点,由于色度参数类的指标排序显示其排在最后,因此为了便于比较,在进行反射率指标排序时,仍将其排在第6名。

图1(c)中,ΔR440,2σ、ΔR560,2σ、RMSR、wRMSR这4个指标的排序与总体排序完全相同。ΔRH,470-630排序与总体排序完全不同。

3.2 中期重复性评价

6台仪器的中期重复性评价指标的数值及排序情况见表4和图2。

图2 中期重复性指标排序及归一化处理后的排序

表4 中期重复性指标数值及排序

图2(c)中,ΔR440,2σ、ΔR560,2σ、ΔR650,2σ、RMSR、wRMSR5个指标排序与仪器排序贴合度较高,结合图2(d)对指标进行进一步从优到次排序为RMSR>wRMSR>ΔR560,2σ>ΔR440,2σ>ΔR650,2σ。

3.3 长期重复性评价

6台仪器的长期重复性的评价指标及排序情况见表5和图3。

图3 长期重复性指标排序及归一化处理后的排序

表5 长期重复性指标数值及排序

根据表5,仪器长期重复性能的优劣排序为:B#> A#> C#> D#> E#>F#。结合图3(b)可知,A#、D#、C#以及B#的整体稳定性高于仪器平均值,且4个仪器的归一化数据比较接近,说明仪器稳定性比较接近。

图3(c)中,ΔRH,400-460排序与仪器排序完全相同。

3.4 总体排名

综合短期、中期和长期重复性进行评价,结果参见表6。

表6 重复性总体排序

根据表6排序可以看出,A#的短期和中期稳定性最好,B#的长期稳定性最好;综合看,测色仪器重复性从优到次的排序依次是:A#>C#>D#>B#>E#>F#。较好的前4台是高精度接触式分光测色仪,价格明显高于后两台非接触式测色仪器,与认知吻合。从重复性具体数据看,前4台仪器均能满足颜色测量要求。

虽然目前大多数分光测色仪都可以测量反射率数据,但仍存在部分只能测量三刺激值等色度参数的仪器,对于这部分仪器,RMSR指标就不再可用。在由色度参数所得的指标中,对仪器短期、中期、长期重复性能的评价一致性都比较准确的指标有VXYZ、VLAB。但这两个指标计算较为复杂,而且不同仪器所测量的数值比较接近,其准确度有待进一步验证,只能作为备选评价标准。