基于直觉模糊GRA-TOPSIS的突击航线评估

张仁猛, 沈 堤, 余付平, 李 杰, 刘 凯

(1.空军工程大学,西安 710000; 2.中国人民解放军95269部队,广州 510000)

0 引言

现代战争已演变为复杂的体系对抗,但战场制空权对战争胜负仍起着至关重要的作用。低空突击敌方武器阵地、机场、指挥机构、基础设施等重要目标,将敌方制空力量消灭于地面则是夺取制空权的重要方法。因此,科学规划突击航线并根据作战任务需求进行评估是非常重要的。

当前,对低空突击航线规划的研究成果较为丰富。如文献[1]对隐身无人机突防过程建模并采用改进的A-Star算法进行突防航线规划;文献[2]对无人机三维突防环境建模并采用改进的飞蛾扑火算法规划无人机三维路径;文献[3]针对直升机突防航迹规划需求,从压缩数字高程图、改进地形坡度限制等方面对安全曲面生成算法进行了改进,然后在新的安全曲面上运用改进的A-Star算法进行航迹规划;文献[4]对作战飞机突防航迹规划方法进行了综述,指出突防航迹规划的主要流程,即规划空间建模、约束条件分析、航迹代价评估与优化建模、航迹规划算法选取等。总体上看,上述研究成果都是在确保约束及原始数据精确的前提下,基于智能算法生成最优航线,规划出的突击航线较为客观,但实际应用中上述前提难以满足,因此,由该方法规划出的最优航线并不能满足复杂条件下的任务需求,甚至有可能误导指挥员[5]。为更好地提供决策建议,需要以任务需求为牵引,预先划设多条突击航线,在此基础上辅以基于客观数据产生的专家决策意见作为支撑,选择合适的工程方法对这些突击航线进行择优排序,为低空突击行动提供切实可行的建议。

基于上述分析,本文提出一种基于直觉模糊GRA-TOPSIS的低空突击航线评估方法。该方法以多条待选突击航线为研究对象,首先使用直觉模糊集对专家决策信息进行量化,接着使用直觉模糊交叉熵确定属性权重,然后结合TOPSIS法简单直观以及GRA考虑指标关联度且结果相对准确的优势,建立GRA-TOPSIS联合评估模型,对多条待选突击航线进行择优排序,最后通过实验验证了所提方法的有效性和可靠性。

1 突击航线评估指标选取

突击航线评估,主要指对执行低空突击任务的航空器所使用的突击航线的合理性进行评估。在执行低空突击任务时,航空器必然会暴露在敌方防空体系中,这使得航空器面临许多挑战。一方面,需要考虑敌方预警探测装备、敌方防空拦截武器等对抗性因素;另一方面,需要考虑地形地貌、航空气象、指挥控制环境等非对抗性因素。为评估航线整体表现,结合突击航线规划方面的研究,本文主要从对抗性和非对抗性两个方面选取7个指标,组成突击航线评估指标体系,如图1所示。

图1 突击航线评估指标体系

1) 对航空器机动性能要求,主要指规划的航线对航空器在转弯角度、转弯坡度、上升率和下降率等方面的限制,限制越多,消耗飞行员精力越多,不利于突击任务的完成。

2) 通信、导航、监视覆盖率,主要考虑规划的航线在我方通信、导航、监视装备作用范围内的长度,覆盖率越高,越有利于态势监控和指挥引导,从而更好地保障突击任务完成。

3) 地形地貌环境,主要考虑航空器低空突击需保持必要的安全高度,地面海拔起伏可能造成规划的航线出现高度变化过多过快的情况,由此引发撞山等安全事件,或令飞行员忽视其他突发威胁。

4) 气象影响因素,主要考虑规划的航线穿越或靠近极端天气的长度,极端天气本身对飞行存在安全隐患,同时可能造成航空器偏航绕飞从而引发其他风险。

5) 航线总长度,主要考虑规划的航线长度越长,飞行时间相对越久,耗油量越大,对飞机返航影响越大,且被敌方发现并击落的风险相对增加,进而造成突击任务失败的风险增加。

6) 通过敌探测区域长度,主要考虑规划的航线穿越敌方预警探测装备,如预警机、警戒雷达等探测范围的长度,穿越距离越长,被探测概率越大,敌方火力准备时间越长,航空器面临火力攻击的风险越大,突击失败率越高。

7) 通过敌杀伤区域长度,主要考虑规划的航线穿越敌方防空力量,包括已知的地空导弹、高射炮、巡逻飞机等的杀伤范围,穿越的长度越长,被击伤击毁的概率越高,完成突击任务的概率越小。

2 基础知识

2.1 直觉模糊集

为了进一步扩展ZADEH提出的模糊集理论[6],ATANASSOV提出了直觉模糊集理论[7],在模糊集基础上增加了非隶属度和犹豫度的概念,从而使直觉模糊集能够表示“非此非彼”的中立状态,更加准确、客观地描述模糊现象。其定义如下。

定义1[7]给定一个论域X,对于∀x∈X,若存在映射μI(x)∶X→[0,1]和γI(x)∶X→[0,1],使得0≤μI(x)+γI(x)≤1一直成立,则称I为论域X上的一个直觉模糊集,其中

I={〈x,μI(x),γI(x)〉|x∈X}

(1)

式中,μI(x)和γI(x)分别代表元素x属于直觉模糊集I的隶属度和非隶属度,其组成的二元组〈μI(x),γI(x)〉为直觉模糊数。

定义2[7]给定一个论域X,称论域X上的每一个直觉模糊集I的犹豫度为

πI(x)=1-μI(x)-γI(x)

(2)

式中,πI(x)表示元素x对直觉模糊集I的犹豫程度的一种测度。

定义3[8]设I1=〈μ1,γ1〉和I2=〈μ2,γ2〉为两个直觉模糊数,定义运算规则为

I1⊕I2=〈μ1+μ1-μ1μ2,γ1γ2〉。

(3)

定义4[8]设I1=〈μ1,γ1〉和I2=〈μ2,γ2〉为两个直觉模糊数,其得分函数S(·)和精确度函数H(·)分别为

S(I1)=μ1+μ1(1-μ1-γ1)

(4)

S(I2)=μ2+μ2(1-μ2-γ2)

(5)

H(I1)=μ1+γ1

(6)

H(I2)=μ2+γ2。

(7)

对于任意两个直觉模糊数I1和I2,关于以上定义有:

1) 若S(I1)

2) 若S(I1)=S(I2),当H(I1)

3) 若S(I1)=S(I2),当H(I1)=H(I2)时,I1=I2。

定义5[8]设I1=〈μ1,γ1〉和I2=〈μ2,γ2〉为两个直觉模糊数,那么两个直觉模糊数之间的欧几里德距离可以定义为

(8)

式中,l1,l2和l3分别为

1)l1=|μ1-μ2|+|γ1-γ2|+|(μ1+1-γ1)- (μ2+1-γ2)|/2;

2)l2=π1+π2/2;

3)l3=max(|μ1-μ2|,|γ1-γ2|,|π1-π2|/2)。

2.2 直觉模糊集成算子

为实现决策专家评估信息的有效集结,下面介绍直觉模糊加权平均(Intuitionistic Fuzzy Weighted Averaging,IFWA)算子的定义。

定义6[9]设Ij=〈μIj,γIj〉(j=1,2,…,n)为一组直觉模糊数,IFWA算子的算式为

(9)

2.3 直觉模糊交叉熵

文献[10]提出了一种基于散度的直觉模糊交叉熵以便更精确地度量直觉模糊数中的不确定性信息,并指出可以将其运用到多属性决策问题中“属性集”权重的确定。文献[10]认为,直觉模糊集中的不确定性可以分为直觉性和模糊性两个部分,这两个部分可以分别得出直觉熵和模糊熵两个熵度量,共同构成直觉模糊集的不确定性。根据文献[10]列出基于散度的直觉模糊交叉熵的相关定义。

定义7[10]给定一个论域X,则X上的一个直觉模糊集I的直觉熵是一个关于犹豫度πI(x)的实值函数,即EI(I)=g(πI)∶AIFS→[0,1],且满足下列性质:

1) 对于x∈X,当且仅当πI(x)=0时,EI(I)=0;

2) 对于x∈X,当且仅当πI(x)=1时,EI(I)=1;

3)EI(I)随πI(xi)的增大而增大,其中,i=1,2,…,n;

4)EI(IC)=EI(I)。

定义8[10]给定一个论域X,则X上一个直觉模糊集I的模糊熵是一个关于隶属度μI(x)与非隶属度γI(x)之间接近程度ΔI(x)的实值函数,ΔI(x)=|μI(x)-γI(x)|,即EF(I)=h(ΔI):AIFS→[0,1],且满足下列性质:

1) 对于x∈X,当且仅当ΔI(x)=1时,EF(I)=0,即I为精确集;

2) 对于x∈X,当且仅当ΔI(x)=0时,EF(I)=1;

3)EF(I)随ΔI(x)的增大而增大;

4)EF(IC)=EF(I)。

基于散度的直觉模糊交叉熵可表示为

(10)

(11)

(12)

因此式(10)还可以表示为

(13)

即基于散度的直觉模糊交叉熵ES(I)实际上是直觉熵EI(I)和模糊熵EF(I)的算术平均值。

接着,可以得出综合评估矩阵的属性权重为

(14)

则权重向量ω为

ω=(ω1,ω2,…,ωn)T。

(15)

3 基于直觉模糊GRA-TOPSIS的航线评估模型

本文对突击航线进行评估的多属性决策思路如图2所示。

图2 突击航线评估的多属性决策思路

(16)

运用直觉模糊加权平均算子将t个专家组构造的评估矩阵进行集结,算式为

(17)

通过式(17),可将Q(t)集结成一个综合评估矩阵Q=[qij]m×n。

(18)

Step 4 计算QN的属性权重ω。根据2.3节的方法计算属性权重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)T。

Step 5 计算与属性Mj有关的各方案到正负理想解的灰色关联度和距离。对于GRA法,根据式(8)计算距离,代入灰色关联系数公式,求得对应的灰色关联系数为

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

其中,α和β表示决策专家偏好,满足α+β=1,α,β∈[0,1]。

最后,计算各方案的综合贴近度

(31)

根据上述求得的结果,即可对各方案进行排序择优。

4 实验分析

4.1 实例计算

表1 专家Q1的直觉模糊评估矩阵Q(1)

表2 专家Q2的直觉模糊评估矩阵Q(2)

表3 专家Q3的直觉模糊评估矩阵Q(3)

根据表1～3中的数据,可分别构造出专家Q1,Q2,Q3的评估矩阵Q(1),Q(2),Q(3)。根据式(9),使用直觉模糊加权平均(IFWA)算子对上述评估矩阵进行集结,即可得到综合评估矩阵Q。本文所选的指标中M2为效益型指标,其余为成本型指标,根据式(18)对综合评估矩阵Q进行规范化处理后可得到标准化的综合评估矩阵QN,如表4所示。

根据式(4)～(7)分别计算综合评估矩阵QN中各直觉模糊数的得分函数,如表5所示。

表5 QN中的得分函数

根据式(11)～(15)计算综合评估矩阵QN中各指标属性Mj对应的权重,可得属性权重向量ω=(0.1298,0.1656,0.1320,0.1698,0.1289,0.1357,0.1380)T。

为计算GRA法的灰色关联度和TOPSIS法的距离测度,首先根据式(8)分别计算指标属性Mj有关的方案Ai与正理想解和负理想解的距离,具体如表6和表7所示。

表7 与负理想解的距离

设置决策专家偏好为α=0.6,β=0.4,根据式(29)～(31)计算各方案的综合贴近度,可得:C1=0.5510,C2=0.4649;C3=0.5717,C4=0.4562。

对综合贴近度进行排序,可得C3>C1>C2>C4。

根据排序结果可知,待选航线方案中,A3最优,其次A1,再次A2,最后是A4。

4.2 对比分析

为了验证基于直觉模糊GRA-TOPSIS的突击航线规划评估方法的有效性和可靠性,下面进行两组对比实验。

4.2.1 实验1

为了验证本文方法的有效性,运用文献[11]所提出的直觉模糊多属性决策方法进行评估,并对比排序结果。

表8 熵矩阵

3) 使用式(9)对综合评估矩阵中第i行所有元素qij(j=1,2,…,7)进行集结,得到对方案Ai综合评估的直觉模糊数qi(i=1,2,3,4),结果为:q1=〈0.4829,0.2643〉,q2=〈0.4079,0.2957〉,q3=〈0.5233,0.2696〉,q4=〈0.4164,0.3162〉。

4) 使用式(4)计算得分函数S(Ai),i=1,2,3,4,可得:S1=0.6050,S2=0.5288,S3=0.6317,S4=0.5277。

对上述得分函数进行排序,可得S3>S1>S2>S4,与本文所得综合贴近度排序结果一致,即航线待选方案排序一致,从而证明了本文方法的有效性。

4.2.2 实验2

为了验证利用基于散度的直觉模糊交叉熵计算属性权重方法的可靠性,下面用熵权法计算属性权重,得到属性权重后,按照GRA-TOPSIS法进行后续计算,同时控制变量α和β,得出综合贴近度并对航线备选方案进行排序,结果如表9所示。

表9 熵权法与本文方法求属性权重排序结果对比

两种方法确定属性权重后,各航线方案的综合贴近度随参数α和β的变化如图3所示。

图3 熵权法和本文方法确定权重下各方案的综合贴近度随参数α和β的变化

通过上述结果对比可以看出,两种方法确定属性权重后,按照GRA-TOPSIS法计算得到的综合排序是一致的,并且随着专家决策偏好α和β的变化,排序结果不变,由图3可以看出,在对待选方案排序时,本文方法能够更明显地区分出最优航线,证明了本文方法的可靠性。

5 结论

本文主要研究突击航线评估问题,从突击任务实际考虑出发,构建了一套贴合作战实际的突击航线评估指标体系,从多属性决策的角度提出了一种基于直觉模糊GRA-TOPSIS的综合评估方法,并得出以下结论:

1) 通过实例计算得到了待选航线方案的正确排序;

2) 通过与直觉模糊多属性决策方法对比,证明了本文方法的有效性;

3) 使用直觉模糊交叉熵结合综合评估矩阵计算属性权重,通过与熵权法计算属性权重对比,验证了该方法较传统的熵权法可靠性更高。