基于双目视觉的齿轮三维点云精确重构方法研究*

杨洪涛，陆广慧，沈 梅

（1.安徽理工大学 机械工程学院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大学 矿山智能装备与技术安徽省重点实验室，安徽 淮南 232001）

0 引 言

近年来，视觉测量因其高速、非接触等特点广泛应用于视觉定位、间距测量、尺寸测量等智能测量领域［1］，其中包括齿轮的三维轮廓测量。目前，齿轮三维轮廓测量通常采用双目视觉技术实现齿轮的三维点云数据提取及模型重构，但该方法获取的齿轮初始点云往往离群点噪声大、冗余性高，容易造成齿轮的三维重构［2］质量差、尺寸测量精度低等问题，继而影响齿轮的质量检测及其制造精度。因此，亟需研究基于视觉测量的三维点云数据提取及其重构测量方法，以提高齿轮的三维重构测量精度。

国内外学者对三维重构技术开展一系列研究并取得诸多成果。Hoppe H等人［3］提出了一种面向无序点云的曲面重构算法，实现了曲面目标模型的平滑拟合。Gopi M 等人［4］研究了二维空间Voronoi图及Delaunay三角化，但该算法有较高的采样密度要求。Morel J 等人［5］提出了一种基于先验模型的曲面重构算法，但该算法不适用于复杂的曲面模型重构。Wang W Y 等人［6］采用NURBS 进行了点云数据参数化与曲面重建，但其参数化后的重建效果受点云数据的散乱性影响。唐昀超等人［7］提出一种基于双目视觉的齿轮曲面重构算法，但该算法更适用于封闭的三维模型点云重构。

针对上述研究现状及其存在的问题，本文首先利用双目视觉测量系统获取直齿圆柱齿轮的三维轮廓信息，分析并采用直通滤波和体素栅格滤波去除初始点云中的离群点及冗余点，通过除噪点减少数据处理量。然后采用移动最小二乘法平滑加贪婪三角化重构算法解决重构后表面粗糙、精度较低的问题。最后搭建双目视觉齿轮测量系统实验平台，利用提取的齿轮三维点云数据进行三维模型重构，并分析齿轮重构效果及尺寸测量精度。

1 齿轮三维点云数据的获取与分析

1.1 齿轮三维点云数据的测量原理

双目立体视觉测量系统的结构原理如图1（a）所示，为了获取齿轮的三维轮廓点云信息，利用左、右相机分别采集目标的图像，根据左、右图像的视差计算点的三维坐标。双目视觉测量系统实验平台如图1（b）所示，其设备主要包括2组黑白工业相机、焦距f 为16 mm 的工业镜头、可调数字光学扫描头、三脚架、齿轮、旋转台及计算机等。

图1 双目视觉测量系统

在图1 中，两相机和扫描头水平放置，O1-X1Y1Z1与O2-X2Y2Z2分别为左、右相机坐标系，o1-x1y1与o2-x2y2分别为左、右图像坐标系，原点O1和O2分别为两相机的光心，O1Z1和O2Z2为两相机的光轴。假设齿轮表面任意一点P分别与O1、O2连线，点P在平面o1x1y1和o2x2y2上的投影点坐标分别为m1（x1，y1）和m2（x2，y2），将左相机的坐标系视为世界坐标系，则右相机可近似为一个单目相机模型，通过相机标定可获得相机的旋转矩阵R与平移矩阵T。结合投影变换公式，可得到点P在世界坐标系下的三维坐标（X1，Y1，Z1）如式（1）所示

式中 f为相机焦距。

1.2 齿轮三维点云特点分析

利用双目视觉测量系统获得的齿轮初始点云数据如图2所示，点云数为2 974 257，且图中存在诸多离群点及冗余点。

图2 齿轮原始三维扫描图

根据上述齿轮初始点云数据，利用Geomagic Control软件直接重构的齿轮三维模型如图3 所示，由图可知重构后的齿轮表面凹凸不平，并且存在许多孔洞。通过上述齿轮初始三维点云数据重构结果分析可知，采用双目视觉系统进行尺寸三维模型重构时，需去除齿轮初始三维点云数据的离群噪点，并在保留表面信息的情况下去除冗余点云，保证重构后的表面更为平滑、孔洞更少，以提高齿轮尺寸的重构测量精度。

图3 初始齿轮点云重构图

2 齿轮三维点云数据处理

2.1 点云去噪

为了提高齿轮的三维点云重构表面质量，本文采用直通滤波和体素滤波去除齿轮初始点云存在的离群点和冗余点等噪点。其中，直通滤波通过指定方向和值域来删除不在值域范围内的点，从而去除离群噪点。体素栅格滤波则在获取点云坐标后［8］，求得X，Y，Z坐标轴上的最大值xmax，ymax，zmax和最小值xmin，ymin，zmin。给定边长v，则X，Y，Z 坐标轴可以等分为L，M，N份，L ＝（xmax-xmin）／v，M ＝（ymax-ymin）／v，N ＝（zmax-zmin）／v。

计算每个体素栅格的重心点，记为cg，如式（2）所示，每个体素栅格内只保留该重心点

式中 n为体素栅格内数据点个数，pi为数据点。经以上步骤，点云数据完成体素栅格滤波，去除了齿轮点云数据的大量冗余点云数据。

2.2 点云平滑

为了进一步提高齿轮三维模型重构精度及重构效果，本文采用移动最小二乘法进行点云数据平滑处理。建立拟合函数f（x）如式（3）所示

其中，s ＝ri／βhi，ri＝‖x -xi‖，hi为节点xi的权函数影响域的大小，β为影响系数。

2.3 点云重构

基于上述去躁与平滑处理后的齿轮三维点云数据，本文采用贪婪三角化方法进行齿轮三维重建［9］。贪婪三角投影算法具体流程如下：

首先，构建kd-tree 索引，获取种子点及k 个邻域点的信息。其次，给定一点M0（x0，y0，z0），任取平面上一点M（x，y，z），可得M0M·n ＝0，该切平面方程如式（5）所示

利用式（6）所示的投影矩阵T∏，将区域中的三维数据点投射到二维切平面上，进行三角网格化

式中 Tc为平移变换矩阵，Rx为围绕x旋转α角度，Ry为围绕y旋转θ角度。

最后，遍历完全部的数据点，最终形成齿轮的完整网格曲面。

3 实验验证

3.1 实验方案设计

为了获取齿轮的三维点云数据，验证本文基于双目视觉的齿轮三维点云重构方法的正确性与有效性。首先，搭建双目视觉测量系统实验平台，如图1所示，将齿轮置于旋转台中心，获取当前视角下的齿轮数据后，将齿轮旋转45°直至旋转一周得到完整的齿轮三维点云信息；其次，根据获得的初始齿轮三维点云数据，采用直通滤波和体素滤波去除离群点和冗余点，完成点云降噪；然后，对比基于多项式平滑处理与移动最小二乘法2种方法下的齿轮尺寸测量精度，选用精度较高的方法进行点云平滑；最后，对比直接贪婪三角化重构、平滑贪婪三角化重构后获得的齿轮模型，分别选取易于测量分析的齿顶圆直径D1、孔径加键槽尺寸D2、齿轮孔径D3等尺寸进行测量精度分析，确定最佳的重构方法。

3.2 实验结果与分析

3.2.1 直接重构的齿轮测量误差分析

为了分析直接重构的齿轮测量误差，对未经任何图像处理的齿轮初始三维点云数据直接进行重构和剖面截取，得到如图4所示的齿轮剖面图，并测量图中D1、D2、D3 参数尺寸，结果如表1所示。

表1 直接重构的齿轮尺寸误差 mm

图4 齿轮剖面

利用50分度值精密卡尺获得待测齿轮的D1、D2、D3标准尺寸，与直接重构尺寸进行对比，可知D1 尺寸的测量误差为0.833 mm，D2 测量误差为0.133 mm，D3 测量误差为0.171 mm。

3.2.2 滤波和平滑处理后的齿轮测量误差分析

为了提高齿轮三维点云重构效果及其尺寸测量精度，利用2.1节中的直通滤波去除初始点云中的离群点，同时在保留特征的情况下采用体素栅格滤波去除冗余点。滤波后的齿轮三维点云结果如图5 所示，初始点云数为2 974 257，滤波后点云数为215 999，由此可见，滤波处理可以在保留齿轮表面特征的同时精简齿轮的点云数据。

图5 滤波后齿轮

为了降低齿轮重构模型表面粗糙度并提高重构尺寸精度，分别采用基于多项式的平滑处理、移动最小二乘法平滑处理进行齿轮三维模型重构，获得的齿轮3 个尺寸数据及测量误差如表2所示，经分析可知移动最小二乘法平滑后的齿轮尺寸误差较小。采用移动最小二乘法平滑后的图片如图6所示，经对比可知平滑后的点云相较于平滑前的排布更加的紧密规整。

表2 2 种平滑后的齿轮尺寸测量误差对比 mm

图6 齿轮平滑前后对比

3.2.3 贪婪三角化重构的齿轮测量误差分析

采用贪婪三角化算法进行齿轮三维点云重构，其中，图7（a）、图7（b）为直接利用贪婪投影三角化方法重构的齿轮三维模型，该模型孔洞明显减少，但模型表面仍然存在诸多噪点，表面粗糙度较高。图7（c）、图7（d）为平滑后利用贪婪投影三角化算法重构齿轮三维模型，由图可知平滑后的齿轮表面重构效果更好。

图7 平滑前后重构对比

利用直接重构、移动最小二乘法平滑直接重构、平滑加贪婪三角化方法重构3种方法得到的齿轮D1、D2、D3 尺寸测量结果及其测量误差如表3所示，经对比可知，平滑加贪婪三角化方法重构的齿轮尺寸比其他2 种方法测量误差小。

表3 3 种重构后齿轮尺寸测量误差对比 mm

4 结 论

本文分析了双目视觉系统提取的齿轮初始三维点云特点，分别采用直通滤波和体素栅格滤波去除了齿轮初始三维点云数据存在的离群点与冗余点；研究了基于移动最小二乘法平滑加贪婪三角化算法的齿轮三维重构方法。搭建了双目视觉齿轮测量系统实验平台，开展直齿圆柱齿轮测量实验，通过齿轮三维点云数据处理与模型重构，分析了齿轮参数尺寸测量结果及其误差。实验结果表明：采用移动最小二乘法平滑加贪婪三角化算法重构后的齿轮三维模型表面平滑，边缘清晰，其D1 尺寸测量误差由0.833 mm 降至0.544 mm，D2由0.133 mm降至0.106 mm，D3 由0.171 mm降至0.148 mm，解决了齿轮三维点云重构模型表面粗糙问题，有效提高了齿轮三维点云的重构精度。