侵彻体撞击冻土摩擦升温计算方法研究

邵 伟

（中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051）

0 引 言

对水冰探测的研究表明［1，2］，侵彻体摩擦力做功的90%以上将转化为热能，使接触头表面热量迅速累积，为水冰等介质物态改变提供了充足能量。

冻土含水冰成分结构复杂［3～5］。目前，侵彻体表面摩擦升温目标介质靶多为混凝土［6，7］，针对冻土的研究少有涉及。其难点主要在于：冻土物理性质受温度影响很大，不同温度和压力条件下，差异较大。而侵彻体撞击侵入冻土过程中，摩擦产生大量热能，使冻土物态和各项物理参数发生较大变化，相应侵彻体受力特性也不尽相同。因此，该过程的分析研究不可一概而论，而需划分为不同阶段分类讨论。

1 冻土阶段划分与热量计算

土是由固、液和气组成的复杂多相体系。常规土类性质由颗粒矿物、机械成分、密度和含水量控制。这些因素确定后，其性质基本稳定，多表现为静态特性。而冻土的特殊性主要表现在其物理性质受温度影响很大，含水量对其性质有最直接的影响，冻土物态变化如图1所示。温度升高，含水量增多；反之，减少。因此，当环境温度变化时，冻土的物理性质是动态变化的过程。当侵彻体侵彻冻土时，摩擦生热使冻土物态和物理性质发生较大变化。使得侵彻体的受力特性不尽相同，所以要对侵彻体侵彻冻土过程划分为不同阶段分类讨论。

图1 冻土物态变化

本文将侵彻体侵彻冻土分为“冻土”阶段和“融土”阶段，“冻土”只含冰，“融土”只含水。由于侵彻体撞击侵入冻土产生瞬态高温，导致冻土与融土之间的物态瞬时转变，故假设二者转换无中间状态。基于此，假设本文提出单位体积冻土转换为融土所需热量的物质为：冻土骨架和冰。其中，冰的物态变化需要两部分热量：加热冰和冰融化所需的相变热。相变热是指单位体积的物质物态改变放出或吸收的热量。加热冻土骨架所需的热量公式如下

式中 Csf＝0.77 kJ／（kg·K）为负温土骨架的比热；θ1为负温绝对值，本文工况温度为-20 ℃，因此θ1＝20。ρd＝1 520 kg／m3为土的干密度。

冰物态改变所需的热量由两部分组成：加热冰所需的热量，设为Q2；冰融化所需的相变热，设为Q3。可由式（2）和式（3）分别得出

式中 Ci＝0.77 kJ／（kg·K）为冰的比热容，w ＝25%为含水量，wu＝0.06为未冻水含量，L ＝334 J／g相变潜热。

联立式（1）～式（3），可得单位体积冻土变为融土所需的总热量Q，Q ＝Q1＋Q2＋Q3，Q为单位体积冻土转换为融土的热量，即为冻土转换为融土的临界热量。

2 侵彻体撞击“冻土”阶段摩擦热量计算

假定侵彻体瞬时撞击侵入“冻土”阶段，物理性质不变，头部与冻土作用过程中，遵循连续介质力学［8］。该过程属于高接触应力和速度条件下的摩擦温度计算。基于半有限体表面线性瞬时源的摩擦温度分析，文献［8］提出了高速高压条件下的摩擦温度场的计算模型；指出当Pe＞0.8时，满足该模型的适用条件，Pe为无量纲参数，Pe＝vql／ac，其中，l为头部长度；ac为冻土导温系数。vq为侵彻体与冻土撞击接触面切向初速度。代入下文相关参数后，得出侵彻体侵彻“冻土”阶段Pe≫0.8。

设侵彻体撞击初速度为v，对头部受力分析，如图2 所示，可知vq＝v·cos θ。

图2 受力分析

高速高压下的摩擦温度计算公式［8］如下

式中 aB为侵彻体导温系数；λB为侵彻体导热系数；l 为侵彻体头的弧长；ε*为无量纲参数和F1为体表面的切向力的表达式如下

式中 U和F0为无量纲参数，表达式如下

分析侵彻体运动规律，可知热源密度均匀分布，取KS＝1.333［8］。

文献［9］根据空腔膨胀理论和连续介质力学分析，得到了侵彻体侵彻冻土的阻力F。体头垂直撞击侵入冻土轴向阻力F ＝χ（C ＋Dv2），其中，v为体头撞击初速度；χ，C 和D为无量纲参数

式中 φ ＝10°；ρ 为冻土密度；A，B，δ 和η 均为无量纲参数，A ＝（K0＋KT）／（1 -tan φ），B ＝3tan φ／（1 -tan φ），δ ＝B／（1 ＋B），η ＝1 -ρ／ρ′；其中，ρ′为冻土的锁定密度。K0＋KT为冻土粘聚力。K0＝0.75 MPa，K ＝0.18 MPa，T ＝｜-20｜℃。

式（8）的计算中涉及完全撞击侵入冻土时间t，通过以下方法得到。侵彻体撞击侵入冻土过程的运动微分方程如下

得到侵彻体的速度表达式

反解式（13）可得撞击侵入的时间，h 为侵彻体撞击侵入冻土中的位移

可得T的表达式

3 仿真校验

3.1 建立有限元模型

采用非线性动力学仿真软件［10］。建立有限元模型，验证式（15）的正确性。在保证求解精度的前提下，应尽量减小网格的大小［11］，提高计算精度，并减少计算量，采用1／4结构建模。模型如图3（a）所示。

图3 有限元模型与仿真过程

侵彻体头部为尖卵形，长径比和曲径比为3.5 和3。头长2.0 cm，身长2.6 cm，半径1.3 cm。

侵彻过程存在多种因素的干扰［12］，需做如下假设：1）摩擦热量全部转化为接触表面温度；2）目标物理参数恒定；3）以接触体某一点表示整个表面的升温变化趋势，初始温度为-20 ℃。因此，本文设置400，300，200 m／s 撞击初速度的仿真实验。仿真过程如图3（b）所示，初速度为200 m／s侵彻体侵入13 μs时温度变化情况，由图可知，此时接触表面最高温为-15.13 ℃。

3.2 仿真结果分析

由式（15）可知，侵彻过程侵彻体升温值T与侵彻体头部弧长l正相关。图4 为侵彻过程中运动轨迹分析，图中（x0，y0）为圆弧所对应的圆心坐标。

图4 侵彻体运动轨迹示意

分析可知l与t的关系如下

式（17）将升温值T表示为时间t的函数，其计算升温与仿真升温的变化趋势对比，如图5所示。

图5 不同初速下的温度变化趋势

从图5中可得出，理论计算结果与仿真结果吻合较好。完全侵入冻土时，理论计算值与仿真值得最高温度如表1所示。

表1 不同速度下仿真与理论计算结果对比

侵彻体以400，300，200 m／s的速度撞击时，以仿真结果为参考，相对误差分别为11.9%，1.8%和0.3%。侵彻体的撞击速度较低时，理论计算终值与仿真终值吻合更好。

理论计算值和实验值存在差异的原因可能是：理论公式计算中将接触面考虑为光滑面，而建立的有限元模型是由若干表面不连续的微小网格组成。初始网格数量少，理论计算结果与仿真结果相差较大。随着不断侵入，网格数量增多，二者结果吻合性也会随之增高。

3.3 侵彻过程冻土物态变化体积分析

由传热学理论可知，侵彻体撞击侵入冻土时，接触表面的热量对冻土的传热类型为：热源对半无限大物体的瞬态导热。在热传导第二类边界条件下半无限大物体表面的热流强度计算公式

式中 qw为热流密度，ΔT 为侵彻过程接触处的温度变化量，t为时间。

将热流强度转化为热量

式中 Qw为接触处传递给冻土介质的热量值，S为接触面积，即侵彻体接触表面积。可得到系列速度下冻土物态改变的体积。ΔT取理论计算结果，可得表2数据

表2 热量生成对比

由表2可知，侵彻体初速度越大，侵彻体表面的热流密度越大。而当热流密度转换为热量时，差距较小。所以“冻土”阶段物态体积的改变量差距也较小。对“冻土”阶段物态体积的改变量不仅与发射初速度有关，还与传热持续时间有关。

4 结 论

将侵彻体侵彻冻土划分为“冻土”阶段和“融土”阶段。提出了“冻土”阶段，摩擦升温计算方法。理论计算结果与仿真结果吻合较好。对于侵彻不同温度条件下冻土或其他介质目标，改变计算式中，如密度、导热系数和导温系数等参数即可。根据传热学理论，分析了系列速度下，20%含水量“冻土”阶段物态改变的体积数量。对侵彻体发射初速度的选择有一定的参考价值。