战时军用飞机维修保障人员数量确定方法*

2023-10-25陈云翔蔡忠义项华春王泽洲

火力与指挥控制 2023年8期

李岩，陈云翔，蔡忠义，项华春，王泽洲

（空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安 710051）

0 引言

随着周边安全形势日渐复杂，我国面临的小规模战争或冲突的威胁逐渐增大，而传统的军用飞机维修保障人员数量确定方法缺乏对战时情况的考虑。因此，开展战时军用飞机维修保障人员数量确定的研究，有助于战时军用飞机维修保障能力的形成，有助于战时军用飞机作战效能的稳定发挥，具有重要的实践意义和军事价值。

国内外关于维修保障人员数量确定的研究内容相对较少，主要方法有：使用与维修工作分析法、工时估算法、相似系统法、维修单元法等［1-6］。同时，部分学者从保障作业调度的角度，将网络计划图、智能优化算法等方法和理论引入到维修保障人员数量确定的研究中；例如：郭小威等基于概率计划网络图开展航空弹药保障人员优化配置，确立了最优的人员配置以及需要注重的关键工序；崔博、龙钰洋分别基于仿真技术和遗传算法进行了舰载机保障人员配置优化研究［7-9］。上述方法大多被应用于平时军用飞机维修保障人员的数量确定，且人员数量的确定过程过分依赖已有的历史数据，因此，难以用于确定战时所需维修保障人员的数量。针对战时维修保障人员的数量确定，相关学者进行了研究。吴同晗等从受击损坏和技术损坏两方面，基于工时估计法给出了战时维修保障人员数量确定方法［4］；张怀强等基于混合遗传算法进行了战时舰艇伴随保障人员优化配置［10］，给出了战时舰艇编队累计修复时间之和最小时的人员配置方案。上述方法为开展战时维修保障人员数量确定提供了思路，但未结合具体的作战任务和装备特点，其配置结果的准确性有待进一步提高。

针对上述问题，本文提出了一种基于新型兰彻斯特空战模型的战时军用飞机的维修保障人员数量确定方法。首先，考虑军用飞机的可靠性、交战双方的作战水平和维修保障水平，建立了新型兰彻斯特空战模型；其次，基于新型兰彻斯特空战模型预测完成作战任务所需的维修保障工作量，给出了满足作战任务需求的人员配置方案；最后，结合算例验证了本文方法的科学性和有效性。本文方法较好地考虑了作战对象作战水平等战时影响因素以及装备可靠性等平时影响因素对人员数量确定的影响，实现了平战结合，能适应不同的作战任务要求和装备特点，可以较为准确地确定战时军用飞机维修保障人员所需数量。

1 新型兰彻斯特空战模型

兰彻斯特方程通过微分方程描述交战双方兵力的变化［11-12］，能够清晰地反映出双方兵力部署、装备性能等因素对作战结果的影响，但经典兰彻斯特方程通过经验确定兵力消耗系数，主观性强且缺乏理论支撑，计算结果科学性和准确性较差。因此，本文基于兰彻斯特方程的基本思路，引入自然损耗系数、平均作战水平系数以及维修保障系数，构建新型兰彻斯特空战模型。

1.1 自然损耗系数确定

在双方交战过程中，飞机可能因自身设备故障无法参战或提前撤离战场，造成非战斗消耗。因此，本文基于飞机的可靠性指标，引入自然损耗系数来衡量双方交战过程中飞机的非战斗消耗。

定义1 假设设备的故障发生相互独立，任意故障发生均会影响任务执行，则在作战时间段T 内，单机因设备故障无法遂行作战任务的概率称为自然损耗系数，记作δ。自然损耗系数δ 可表示为

其中，P1为飞机因机载设备i 故障而无法遂行作战任务的概率；n 为T 时间段内发生故障的机载设备种类数。

假设机载设备的寿命分布均满足指数分布，机载设备执行作战任务前的使用时间忽略不计［13］，则在任务时间段T 内机载设备i 发生故障的概率P0i可表示为

假设飞机内装备Ni个机载设备i，考虑Ni个机载设备的工作关系，则飞机因机载设备i 故障而无法遂行作战任务的概率P1为：

1）串联工作关系，即Ni个机载设备同时工作，其中，任意一个发生故障都会导致飞机无法遂行作战任务。

2）并联工作关系，即Ni个机载设备同时工作，均发生故障时才导致飞机无法遂行作战任务。

其中，j 为Ni个机载设备中的故障设备数。

4）旁联工作关系，即Ni个机载设备中仅一个设备工作，监测到故障后转接至另一设备进行工作。

其中，λK为监测和转接装置的故障率。

采用故障模式影响及危害性分析（FMECA）的思路［2］，确定故障后会影响任务执行的机载设备种类及数量，结合式（1）～式（6）即可确定飞机的自然损耗系数δ。

1.2 平均作战水平系数确定

受飞机武器装备性能、生存能力、机动能力以及飞行员操作水平等因素的影响，飞机对敌方单机具有一定的杀伤效率，本文基于综合指数法［14］，引入平均作战水平系数来衡量飞机杀伤敌方单机的效率，则平均作战水平系数η 可表示为

其中，A1为武器性能参数；A2为态势感知能力参数；A3为机动能力参数；A4生存能力参数；ωi为各参数对应的权重，其值由专家根据作战需求给出；θ 为飞行员操作水平系数。

武器性能参数A1需结合飞机挂载的机载武器进行计算。考虑超视距空战和近距离格斗两种情况，结合武器性能特点，武器性能参数可表示为

其中，“～”为归一化符号；A11～A13依次为远、中、近程空空导弹的性能参数；A14为航炮的性能参数；ω1i为各类武器所对应的权重，由专家打分给出；l（km）为导弹的最大有效射程；h（km）为最大允许发射高度差；Pk为导弹的单发杀伤概率；ζ（°）为发射包线总攻击角；g 为导弹的最大过载；wmax（°/s）为导弹的最大跟踪角速度；n 为挂载该型武器的数量；f 为制导与瞄准系数，导弹按主动与半主动方式分别取值1.2 和1，航炮按快速瞄具与非快速瞄具分别取值1.2 和1［15］；vs为航炮射速；v0（m/s）为航炮初速度；m0（g）为弹丸质量；r0（m）为航炮口径。

针对态势感知能力参数A2的确定，本文仅考虑机载雷达的探测能力，则态势感知能力参数可表示为

其中，DA2（km）为最大发现目标距离（敌方飞机迎头飞行且RCS 为5 m2）；ζA2（°）为最大搜索方位角；PA2为发现敌机的概率；m1与m2分别为最大同时跟踪目标数和最大允许同时攻击目标数。

针对飞机的机动能力参数A3，本文仅考虑飞机的最大巡航马赫数及最大过载，则机动能力参数可表示为

其中，“～”为归一化符号；Gf为飞机的最大过载；Ma为飞机的最大巡航马赫数。

针对飞机的生存能力系数A4，文献［14］给出了具体的计算模型，但在不考虑飞机结构与隐身材料的条件下，飞机雷达反射截面（RCS）与飞机尺寸呈正相关，其计算模型将飞机雷达反射截面与飞机尺寸分开计算，增大了计算误差。因此，本文仅考虑飞机雷达反射截面对其的影响，则生存能力系数可表示为

其中，S 为飞机迎头或尾后方位120°范围内3 cm 波长雷达波的RCS。

针对飞行员的操作系数θ 的计算，根据飞行员的等级由专家进行打分确定，三级飞行员为0.3，二级飞行员为0.5；一级飞行员为0.8；特级飞行员为1，则操作系数为

其中，n0i，i=1，2，3，4 依次为各级飞行员的参战数量。

关于参数的归一化处理，本文采用文献［16］给出的处理方法：

其中，k 为调整因子，用于防止参数归一化处理后取值过于集中。

通过分析交战双方飞机的性能，结合式（7）～式（13）即可确定交战双方的平均作战水平系数η。

1.3 维修保障系数确定

在双方交战过程中，飞机的维修保障工作效率制约着飞机再次投入战场的能力。因此，引入维修保障系数以衡量飞机再次投入战场的能力。

定义2 假设维修保障活动均处于相同的修理级别，则在作战时间段T 内，单机能够完成维修保障作业并再次投入战场的概率称为维修保障系数，记作ε。

战场抢修力量仅需经过较短时间的调整或换件即可完成对轻度战损装备的修理任务。因此，假设战场抢修时间满足指数分布，则在作战时间段T内，单机能够完成维修作业的概率P6为

其中，μ 为修复率。

因此，维修保障系数ε 可表示为

1.4 新型兰彻斯特空战模型构建

假设进行空战的双方为直接开火，每架飞机在作战时间内能够有效地消灭一定数量的敌方目标，且交战双方均只派出一型战机执行作战任务；考虑双方受损后的飞机经过战场抢修后分批次再次投入战场，批次间隔时间为ts，即当满足式（16）时，抢修后的飞机成批次再次投入战场。

其中，floor 为向下取整符号。

则在单次兵力补充间隔期tx内交战双方的兵力变化可表示为

其中，t 为交战时刻；R、B 分别为红方和蓝方在交战时刻t 时的作战飞机数量；δ 为自然损耗系数；η 为平均作战水平系数；δBB 表示在t 时刻蓝方自然损耗兵力的数学期望，δRR 表示在t 时刻红方自然损耗兵力的数学期望；ηRR 表示在t 时刻蓝方因红方攻击而损失兵力的数学期望，同理，ηBB 表示蓝方兵力战损的数学期望。

假设兵力补充间隔期内未完成抢修任务的飞机等待战后维修，在作战时间段内不予维修，结合式（16）和式（17），确定兵力补充后下一段兵力补充间隔期开始时交战双方的兵力为

其中，B0为蓝方初始兵力，R0为红方初始兵力；t0为第（n+1）个兵力补充间隔期的开始时刻，B（t0）为完成兵力补充后，第（n+1）个兵力补充间隔期开始时的蓝方兵力；a、β 分别为蓝方和红方飞机受击后可返回维修的比例，根据经验数据进行取值。为便于理解，将式（18）的图形化表示，如图1 所示。

化简式（17）可得

调整双方初始兵力及相关参数设置，求解式（19）即可得到不同作战任务和装备特点下的单次兵力补充间隔期内红、蓝双方的兵力变化。一般情况下，由于自然损耗系数小于平均战斗水平系数，有C12-4C2＞0，因此，式（19）对应的齐次方程一般有不相等的两实根，以该类情况为例，结合式（18），给出在单次兵力补充间隔期ts内红蓝双方的兵力变化情况为

依次计算各兵力补充间隔期内红蓝双方的兵力变化，即可得到作战时间段T 内红蓝双方的兵力整体变化情况。

2 战时维修保障人员数量确定模型

针对战时维修保障工作量难以确定的问题，基于新型兰彻斯特空战模型，预测战时可能的维修保障工作量；不考虑维修保障人员的技术熟练度，基于预测的维修保障工作量，确定战时维修保障人员的数量配置情况。

2.1 维修工作量预测

以维修所需的工时衡量维修工作量的大小。

结合式（16）～式（19），确定在作战结束时红蓝双方累计进行战场抢修的飞机数量为

其中，R1、B1分别为红蓝双方在作战结束时累计的抢修飞机数量；round 为四舍五入运算符。

假设各专业维修保障人员在兵力补充间隔期ts内均始终处于工作状态，则在作战时间段T 内各专业维修保障人员的工作量均为

其中，W1R、W1B分别为红蓝双方在作战结束时各专业维修保障人员累计的工作量。

假设在作战时间段T 内等待战后维修的飞机仍处于同一维修等级，维修保障人员需要进行故障诊断、故障定位以及维修排故等工作，根据工程经验，假设此时各专业维修保障人员对飞机的维修时间满足对数正态分布，则各专业维修保障人员针对单机的维修时间的期望可表示为

其中，μi为专业i 维修时间的对数的平均值；σi为专业i 完成单机所有维修活动的时间对数的标准差。

结合式（18）和式（21）可得在作战时间段T 内等待战后维修的飞机数量为

结合式（23）确定此时红蓝双方各专业维修保障人员的工作量为

其中，W2Ri、W2Bi分别为红蓝双方专业i 维修保障人员战后维修的工作量。

统计在作战时间段T 内的飞行总架次数Nf，则在此次作战任务中，各专业维修保障人员的飞行保障工作量为

其中，tfi为专业i 完成单次飞行保障的标准工时。

结合式（26）即可确定红蓝双方各专业维修保障人员的飞行保障工作量。

2.2 维修保障人员数量确定

设单日内双方进行L 次交战，维修保障人员单日内的可工作时间为T0，工时利用率为γ，则确定红蓝双方各专业维修保障人员需要配置的数量为

其中，MRi、MBi分别为红蓝双方专业的维修保障人员配置数量；Tt为战后修理的修理天数限制，根据作战要求确定；ceil 为向上取整符号。

3 实例分析

本文想定单日内每次交战时间的上限为2 h，红蓝双方的兵力补充间隔期ts均为0.5 h，飞机受损后立即撤出战斗，红蓝双方飞机受击后可返回维修的比例均为0.5。共进行2 次交战，第1 次交战红蓝双方的兵力配比为36∶36，第2 次交战红蓝双方的兵力配比为12∶16，双方均派遣特级飞行员。红蓝双方每次的武器挂载方案均相同，武器挂载方案如表1 所示。