提升思维能力优化解题思路

夏娟

笛卡儿曾说过：“我解决的每一个问题都会成为用以解决其他问题的法则.”下面笔者以一道解析几何题抛砖引玉，说明如何帮助学生强化问题意识，积累解题经验，提升思维能力，优化解题思路，把握数学本质.

1 试题呈现

（2022年南通市一模21题）已知椭圆C：

x2a2+y2b2=1（a>b>0），四点P1（1，1），P2（0，1），

P3-1，32，P41，32中恰有三个点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（ 2）设直线l不经过P（-2，0），且與椭圆C相交于A，B两点，若kPA·kPB=-12，证明：直线l过定点.

分析：本题第（1）问由椭圆的对称性易知其过点P2，P3，P4，得椭圆方程为 x24+y2=1.第（2）问是由定值求定点问题，条件简单，入口宽泛，内涵丰富，从不同切入口可得到一系列优美解法.