“新定义”巧创设，新高考妙创新

郝变军

摘要：创新意识与创新应用的渗透与养成，是一个依托相关数学基础知识，进行合理类比、归纳、创新等的思维与应用过程.依托“新定义”的数学命题，已成为新高考中的一大特色.借助“新定义”，结合一些常见的创新形式，从新概念、新公式、新性质与新模式等角度加以实例剖析，培养学生创新意识与数学核心素养.

关键词：创新；定义；概念；公式；性质；模式

创新意识与创新应用是新时代的主旋律，也是高中数学教学与学习中需要不断渗透与培养的一种基本精神与能力.借助“新定义”，可以巧妙进行数学知识中的概念类比、公式设置、性质应用、知识拓展与创新应用等的交汇与融合，很好地融入创新意识与创新应用，成为高中数学试题命制与创新中的一道亮丽风景线，合理情境创设，巧妙创新应用.

1 新概念类比

通过新概念的引入与类比等来创新定义，巧妙融入已有数学基础知识中的相关概念，合理类比与转化，实现创新应用.

例1 （2023年云南省曲靖市高考数学第一次质检试卷）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”.若复数z=（2+ai）i（其中a∈R）为“等部复数”，则复数z-2ai在复平面内对应的点在（  ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

分析：根据题意，从新概念“等部复数”入手，利用复数的四则运算，结合新概念的内涵构建对应的关系式，进而得以确定对应的参数值，并利用复数的运算与几何意义来深入分析与应用.

解析：依题可得z=（2+ai）i=-a+2i.

结合题中创新概念“等部复数”，可得-a=2，解得a=-2，则z=2+2i.

而复数z的共轭复数z=2-2i，于是z-2ai=2-2i+4i=2+2i，其在复平面内对应的点的坐标是（2，2），位于第一象限.

故选择答案：A.

点评：新概念是新高考创新定义中最为常见的一种类型，通过已有数学知识与对应概念的类比、拓展与深化，构建一个全新的概念，进而结合相关的数学基础知识与数学思想方法等来合理逻辑推理与数学运算等，实现创新应用.

点评：结合新性质，回归问题的本质与内涵，利用相关性质的展示与应用来分析与解决问题.寻找新性质与已有数学基础知识之间的共同点与不同点，注意正确区别与联系，合理辨析与应用.

在實际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决.“新定义”问题作为创新应用的一个基本视角，在创新定义的过程中渗透创新意识与创新应用，有效检测学生对知识理解与掌握的广度和深度，挖掘学生的学习潜能，提高数学品质，提升数学能力，培养创新意识与数学核心素养.