复杂地形对核爆炸瞬发中子辐射场的影响

王学栋,朱金辉,左应红,牛胜利,商 鹏,杨 鹏,牛进林

(西北核技术研究所,西安 710024)

核爆炸瞬发中子辐射是早期核辐射的重要组成部分[1],模拟和预测实际场景下的地面附近中子及次级γ吸收剂量分布,对科学评估核爆炸早期核辐射的毁伤效应具有重要意义。近几十年来,大量研究机构基于典型的“空气-平坦地面”模型,采用不同方法对核爆炸早期核辐射的空间分布特性[2-4]、地面介质属性和气象条件对早期核辐射的影响[5-6]、城市复杂建筑对早期核辐射的屏蔽和防护[7]等开展了一系列研究,得到的相关成果可用于分析平坦地表附近瞬发辐射场的分布状况。但相对于理想的无限大平坦地面而言,实际地表的各种地形特征对辐射场的分布造成了不同程度的影响[5],当观测点与爆心之间的视线被山体遮挡后,观测点的辐射会受到显著削弱,这种影响对评估人员效应十分重要,因此需分析真实地形条件对辐射场的具体影响,提高评估模型的科学性和准确性。

本文基于对实际地形条件下核爆炸瞬发中子及次级γ吸收剂量场的蒙特卡罗模拟结果,通过分析地面附近辐射的不同来源,选用一系列能反映局部或区域地形起伏的特征参数,并借助数字高程模型(digital elevation model, DEM)建立了地形特征参数的计算方法。通过相关性分析和统计分析的方法,定量研究了各种地形特征的存在对辐射场的增强或削弱程度。

1 影响因素分析

设空气-地表交界面为理想平面,且地面及空气介质成分均匀恒定的空旷条件下,一定高度的核爆炸瞬发中子源在地表附近产生的辐射场分布显然只与爆心投影距离有关。爆高(height of burst,HOB)为400 m时,空旷条件下地面附近中子注量分布如图1所示。

图1 爆高为400 m时,空旷条件下地面附近中子注量分布Fig.1 Distribution of neutron flux near the ground under open condition with HOB of 400 m

当地表起伏不平时,由于地表和空气介质复杂的反射和散射作用,辐射场的分布会受到局部及区域地形特征的显著影响。以典型的山谷和山岗地形为例,对这种影响进行定性说明:山谷情形下,特别是当中子源位于山谷内,谷内地表某一观测点与中子源之间的视线未被其他地形单元遮挡时,射线粒子受四周或两侧山体的不断反射,会使观测点的辐射水平得到增强;而山岗情形下,若观测点位于山体后方,则它与中子源之间的视线可能会被山岗所遮挡,即观测点会处于山体的“阴影”区域,造成的结果是山岗对观测点提供了某种程度的防护,观测点的辐射水平受到削弱。为清楚地表示复杂地形对中子及次级γ吸收剂量场的影响,本文使用剂量比rn,rγ来反映某一爆心投影距离处地形影响程度的强弱,即爆高相同时,复杂地形条件下中子及次级γ吸收剂量值与空旷条件下之比,该比值小于1,表示辐射场受到削弱,大于1则表示辐射场得到增强。

对于实际的地形条件而言,地势高低分布往往呈现出随机性很强的特点,模拟中设置爆高为600 m,爆心位置在地形中央正上方。地形等高线及吸收剂量比的模拟结果如图2所示。

(a) Contour line

(b) rn

(c) rγ图2 地形等高线及吸收剂量比的模拟结果Fig.2 Terrain contour and simulation results of absorbed dose ratio

从整体上来看,地形对辐射场分布的影响与海拔高度变化呈现出一定的相关性,但地势高低的随机变化导致的辐射场增强或削弱显然还与其他因素有关,因此需结合地表形态的其他局部特征对辐射场的分布进行研究和分析。

中子源发出的射线中子流,与大气中的氮核及氧核等发生相互作用后到达地面,并经地面的散射和吸收形成中子辐射场,同时,中子发生非弹性散射、俘获或吸收反应所产生的次级γ也会与大气和地面介质发生各种相互作用,形成次级γ辐射场[8]。因此,从核辐射的来源进行分析,地面附近的中子辐射有直达、大气散射和周围地形的反射3种成分,如图3所示。

图3 地面附近核辐射的3种成分Fig.3 Three components of nuclear radiation near the ground

归纳起来,影响地面附近核辐射的因素主要有源项、大气介质和地表形态3类。

(1) 源项:主要体现在核爆炸辐射源参数、爆心高度角及爆心到地面的距离等参数的变化。

(2) 大气介质:主要体现在粒子在大气的输运过程中由于受到大气各种成分的散射和吸收而使到达地面附近的实际辐射被削弱。在低空核爆炸情形下,可认为大气成分均匀恒定,不随高度及位置变化。

(3) 地表形态:主要包括地形和下垫面2部分。地形的影响主要是海拔高度、坡度、坡向及地形单元的互相遮挡。当中子源位于地表上方时,随着海拔高度的增加,地面附近所接受到的直接辐射和地面反射辐射呈单调递增趋势,而大气散射辐射则呈递减趋势。坡度和坡向的影响是通过改变射线的入射角而改变坡面的辐射水平。其中坡向对地表辐射水平的影响尤为显著,“阳坡”表面的辐射明显大于“阴坡”。地形单元的互相遮挡对射线粒子向地面的输运中也产生了重要影响,即使是“阳坡”,如坡面处于被周围地形所遮蔽的状况,辐射水平也可能很低。下垫面对核辐射的影响主要体现在其物理性质和覆盖状况,由于不同下垫面(土壤、草地及水域等)对中子或γ的反射特性不同,因此下垫面对地面附近的吸收剂量场也会造成影响。为简化分析过程,本文对复杂地形的建模计算和辐射场影响因素分析只考虑下垫面为均匀土壤的情形。

2 地形特征计算方法

基于第1节关于实际地形地面附近辐射场分布影响因素的定性分析,本文选择4种反映局部或区域地形特征的参数对辐射场增强或削弱效果进行定量研究,这些输入参数可通过DEM的应用和经纬度资料来派生或生成[9],4种参数的具体定义和计算方法为:

(1) 坡向(O):由邻近3个高程点的坐标及爆心的坐标,求出3点形成平面的外法线矢量与该地形单元指向爆心方位之间的夹角,其余弦值作为该地形单元的坡向,图4为坡向及高度角偏离示意图。相对指向爆心的方位,当地形单元是“阳坡”时,其值为正,而当地形单元是“阴坡”时,其值为负。

图4 坡向及高度角偏离示意图Fig.4 Schematic diagram of slope direction andheight angle deviation

(2) 高度角偏离(S):用于表征实际地形相对于空旷平坦地面,因海拔高度的变化导致爆心高度角的偏离情况。具体计算方法为,爆心相对于空旷模型所成的高度角与相对于实际地形所成高度角之差。如图4所示。

(3) 可视性(f):用于反映由爆心发出的射线是否被其他地形所遮挡。图5为可视性示意图。图5中:α为爆心相对地形单元观测点所成的高度角;β为指向爆心方位上其他地形对观测点所成的最大高度角。当β小于α时,爆心与地形单元之间无遮挡,直达辐射不受影响;而当β大于α时,直达辐射受到了遮挡,由爆心发出的射线无法直接到达观测点。

图5 可视性示意图Fig.5 Visibility diagram of complex terrain

(4) 地形单元在各个方位上的开阔度(sky view factor, SVF)η:通过光线追踪算法,可判断地形单元在固定光源照射下是否受到周围地形的遮挡,图6为地形单元(P点)在2维平面内受遮挡示意图。模拟不同方位角的光源,可获得该单元在不同方位所受到的遮挡情况。

图6 地形单元在2维平面内受遮挡示意图Fig.6 Schematic diagram of terrain unit occluded in 2D plane

图7为地形单元在不同方位上受遮挡情况示意图。对起伏地形中的任一点P,建立地形开阔度的计算模型。

图7 地形单元在不同方位上受遮挡示意图Fig.7 Schematic diagram of occlusion of terrain unit in different aspects

以指向爆心方位为起始方位,对应方位角φ0=0,沿顺时针方向,按Δφ=π/4步长,对应的8个方位角可表示为

φi=φ0+i·Δφ,i=0,1,2,…,7

(1)

地形单元在各方位φi上的地形开阔度ηi可表示为

ηi=1-sinθi

(2)

其中,θi为P点在方位φi上一定距离L范围内(取L=500 m)的最大仰角,即方位φi上地形对P点造成的最大遮蔽角。实际计算中,地形用DEM给出,由固定长和宽的格网组成,以P点为起始点,沿方位φi作直线Li,自P点开始沿直线Li按照步长ΔL依次判断其他格网点对P点所成的仰角状况,ΔL可取为小于格网间距的某一值。在直线Li方向上随距离按步长ΔL的增加,任一点j的高程Zij可表示为

Zij=Z(xp+jΔLx,yp+jΔLy),j=1,2,…,N

(3)

其中,ΔLx,ΔLy为x和y方向上的坐标增量,ΔLx=ΔLsinφi,ΔLy=ΔLcosφi。该点对山地P的遮蔽角θij可表示为

(4)

方位φi上的地形对P点造成最大遮蔽角θi可表示为

θi=max(θij),j=1,2,…,N

(5)

按上述算法确定地形单元的开阔度,思路依据是:来自爆心方位的大气散射辐射显然大于来自其他方向的散射辐射,因此,需区分爆心方位和其他方位的开阔度,分别进行计算。

3 相关性和统计分析

上述关于地形特征的定性描述和计算,本质上可认为是复杂地形条件相对于理想的空旷地表平面在不同维度上的一系列修正,能直观反映地形对地表附近辐射场分布不同程度的影响,因此,可采用相关分析和统计分析理论来对各个特征的影响程度进行定量研究,发现具有显著相关性的特征因素。

本文采用Pearson相关系数ρ来考察地形坡向、高度角偏离、可视性和周围地形开阔度对辐射场分布的具体影响,可表示为

(6)

Pearson相关系数用于表征两变量间的线性相关程度,绝对值越接近于1,表明两变量的线性相关性越强,判断标准如表1所列。

表1 线性相关程度判断标准Tab.1 Linear correlation degree criterion

方位角不同时,地面附近中子及次级γ吸收剂量比随地形开阔度的变化关系,分别如图8和图9所示。

(a) φ=0

(b) φ=π/4

(c) φ=π/2

(d) φ=3π/4

(e) φ=π

(f) φ=5π/4

(g) φ=3π/2

(h) φ=7π/4

(a) φ=0

(b) φ=π/4

(c) φ=π/2

(d) φ=3π/4

(e) φ=π

(f) φ=5π/4

(g) φ=3π/2

(h) φ=7π/4

由图8和图9可见,地形单元的rn与指向爆心方位的地形开阔度成高度的线性相关性(中子:ρ=0.754 1,次级γ:ρ=0.779 7),且相关性在各个特征中为最大,即指向爆心方位的地形起伏变化对观测点辐射场的增强或削弱有非常重要的影响。随着地形方位不断偏离爆心指向,吸收剂量比与该方位地形开阔度之间的线性相关性逐渐减弱,当方位与爆心指向垂直时(φ=π/2和φ=3π/2),相关性极低。而背离爆心的地形方位,吸收剂量比与地形开阔度之间呈现负的相关性,这是由于这些方位的地形对观测点辐射场的影响主要体现在对中子和γ的反射性能,地形开阔度越小,山体对观测点造成的遮挡程度就越大,反射作用就越显著,当地形方位与爆心指向完全相反时,这种负相关性最强。

中子、次级γ吸收剂量比随随高度角偏离和坡向变化关系如图10和图11所示。

(a) rn vs. S

(b) rn vs. O图10 中子吸收剂量比随高度角偏离和坡向变化关系Fig.10 rn vs. S and O

(a) rγ vs. S

(b) rγ vs. O图11 次级γ吸收剂量比随高度角偏离和坡向的变化关系Fig.11 rγ vs. S and O

由图10和图11可见,地形单元的坡向对辐射场的增强或削弱有较强的影响,主要是由于地形坡面对中子及γ射线产生的反射作用。当坡向为负时,表示坡面相对爆心方位是“阴坡”,坡面越陡,辐射场越容易受到削弱;当坡向为正时,表示坡面相对爆心方位是“阳坡”,坡面越陡,辐射场越容易受到增强。高度角偏离主要反映在爆心投影距离相同的情况下,相对于空旷模型的地表,实际地形的起伏变化情况。由图10和图11还可见,中子及次级γ吸收剂量比与高度角偏离成正相关性,表明当中子源位于地形单元上方时,单纯从海拔高度来分析地形对辐射场的影响,海拔高度的增加使辐射场易受到增强,这与第2节中的分析结果相吻合;中子和次级γ对高度角偏离的相关性存在较大的不同,可归因于中子和次级γ辐射场组成成分的差异,对于中子,散射成分占据绝大比重,因此相对于空旷地表,海拔高度的变化带来的中子在大气中输运距离的变化势必会显著影响大气的散射成分,而对于次级γ,直达成分占比较高,输运距离变化的影响较小。

对于地形可视性,当爆心与观测点之间的视线被其他地形完全遮挡后,并不意味着观测点被完全屏蔽或辐射场受到显著削弱,由于中子和次级γ在空气中的散射和在地表的反射作用,观测点的辐射场仍会存在,甚至得到显著增强。中子在空气中的散射截面较大,地形的完全遮挡对中子传输造成的影响有限,而γ在空气中的散射截面较小、吸收截面较大,即穿透性较强[10],因而地形完全遮挡会对γ剂量场造成显著影响。结合核爆炸中子及次级γ的分布情况对这种差异进行分析,爆高为100 m的空旷地表条件下,地面附近中子和次级γ剂量的不同来源随爆心投影距离的变化关系如图12和图13所示,图中也给出了直达辐射占比随距离的变化关系。

图12 不同来源的中子吸收剂量随爆心距的变化关系Fig.12 Neutron absorbed dose of different sources vs. distance

图13 不同来源的次级γ吸收剂量随爆心距的变化关系Fig.13 Secondary γ absorbed dose of different sources vs. distance

由图12和图13可见,地面附近中子吸收剂量主要来源于中子的散射辐射,直达辐射占比很小,在爆心距大于250 m时,占比低于10%;而对于次级γ,爆心距小于1 000 m的范围内,直达辐射是主要成分,在爆心附近占比超过了70%,在2 000 m处占比仍达到40%;直达辐射成分差异将会显著体现在地形可视性对中子和次级γ吸收剂量的影响上。

从统计学的角度,本文分析了地形可视性对中子及次级γ吸收剂量的影响。图14和图15分别为“可视”和“不可视”的地形条件下,中子和次级γ吸收剂量比的分布。

图14 “可视”和“不可视”地形条件下,中子吸收剂量比分布Fig.14 Distribution of rn in “visible” and “invisible” region

图15 “可视”和“不可视”地形条件下,次级γ吸收剂量比分布Fig.15 Distribution of rγ in “visible” and “invisible” region

由图14和图15可见,无论地形单元“可视”与否,中子吸收剂量比的正态分布均值都大于1,因此从整体上来说,两类地形单元的中子辐射场由于空气散射作用都得到了增强;对于“不可视”的地形单元,中子吸收剂量比的正态分布均值略低于“可视”的地形单元,因此可认为,地形可视性对中子吸收剂量场的影响较小。而绝大部分“不可视”地形单元的次级γ吸收剂量比小于1,正态分布均值仅为0.558,表明地形的完全遮挡会显著削弱次级γ辐射场,“可视”地形单元的正态分布均值略大于1,从整体上反映出,“可视”地形单元的次级γ辐射场不会因地形起伏而受到明显削弱或增强,基于两类地形单元的比较,可认为,地形可视性会对次级γ吸收剂量场造成显著影响。

上述关于复杂地形特征对辐射场影响程度的分析,并没有考虑随着输运距离的增加,中子能谱和角分布的变化对辐射场增强或削弱程度的影响。对于核爆炸中子,随着输运距离的增加,慢中子和中能中子所占份额显著增加,当距离大于几百米后,散射成分占据主导的中子能谱形状基本不变,同时中子角分布的变化也不明显,且不受地面存在的影响[8]。因此,复杂地形特征对瞬发中子吸收剂量场的影响也应当考虑爆心投影距离和海拔高度(相对于爆心海拔)的变化,用于反映输运中子能谱和角分布的变化对辐射场增强或削弱程度带来的若干修正。

4 总结

本文从定性分析的角度出发,讨论了相对于空旷情形,实际地形条件下各种复杂地形特征对核爆炸中子及次级γ吸收剂量场分布的影响,并基于蒙特卡罗计算结果,通过相关性分析和统计分析的手段,定量研究了各种地形特征对辐射场增强或削弱程度的具体影响,从中筛选出了若干具有显著相关性的特征因素,包括地形开阔度,坡向及可视性等。研究结果表明,指向和背离爆心方位的地形起伏变化情况对观测点的辐射场有非常重要的影响,地形开阔度与辐射场增强或削弱程度呈现显著的线性相关性;地形坡面的朝向对观测点的辐射场有着显著的影响,坡面越陡,“阳坡”辐射场越易受到增强,而“阴坡”则越易受到削弱;地形可视性对中子吸收剂量场的影响较小,而对次级γ吸收剂量场则会造成显著影响,地形的完全遮挡将会显著削弱次级γ辐射场。

由于复杂地形条件对核爆炸中子及次级γ吸收剂量分布的影响是多因素耦合作用的结果,传统分析方法很难基于真实地形特征建立快速预测模型,而近年来受广泛认可的机器学习方法则能突破传统分析方法的限制,本文关于复杂地形对瞬发中子吸收剂量场的影响因素分析可为机器学习分析模型的建立提供一定思路。