低碳模式下数量折扣契约应对三级供应链协调研究

叶德亮，胡腾飞

（1.江西交通职业技术学院，江西 南昌 330000；2.国家邮政行业安全寄递技术研发中心，江西 南昌 330000）

0 引言

产品和服务的供应链一般由多个企业构成，通常表现为商流、信息流和资金流在供应链上的流转，链上节点企业作为独立决策的经济实体，在缺乏约束时，都是经济人，以自身利益最大化为经营目标，且由于市场存在外部性，导致各节点企业的利益可能会遭受损害。同时，随着碳排放等气候变暖问题日益严重，碳达峰、碳中和已成为世界各国的共识。碳排放发生在采购、运输、生产、销售直至报废回收等各个供应链闭环环节内，单纯从某一环节努力碳减排并不能达到有效减排目的，唯有基于供应链系统的碳减排努力，才能达成显著的碳减排的目标和效果。在实现减排目标的同时保证经济的稳步增长，鼓励企业投身低碳生产，需要政府及时制定相关政策机制，目前，碳交易机制在有效控制碳排放方面取得了一定成果并得到广泛推广。在此基础上需要设计一种协调机制将供应链各节点企业进行集成。契约是一种直接影响企业决策的行为，实现企业对利润和风险的分配协调机制。通过订立契约，绿色低碳供应链绩效可以得到改善，供应链成员间的关系也可以通过契约得到优化。最终的目标是实现供应链与供应链各个节点企业达到帕累托最优。其中数量折扣契约在契约协调机制中应用广泛，数量折扣契约是由于单宗交易量大或指定期间总购买量大而向买方提供的价格折让，数量折扣必须对所有的客户都是平等的，但折扣金额不能超过销售者因大批销售所节约的成本，这些成本包括销售、储存、运输费用等。折扣刺激客户从一个销售者处购买更多的产品，而不必分散地通过许多渠道购买。

供应链协调问题是当今供应链管理研究的热点。Lariviere 设计了单时间周期具有弹性的数量契约模型[1]；Tsay 将单时间周期供应链协调模型拓展到多时间周期的情形[2]；在此基础上，Wang 等研究了一对多的供应链系统，并以卖方为领导者进行斯坦伯格博弈[3]；Tomlin B 则研究了利用双供应商策略来应对供应的不确定性，证明了可靠供应商的生产数量柔性可以作为优化应急管理策略[4]。Xiao T J,et al 研究了当需求产生突变时单个供应商和两个具有竞争关系的零售商的一对多供应链系统的数量折扣契约机制[5]。

随着全球气候变暖，温室气体排放问题严峻，考虑碳排放的供应链协调问题成为当前研究热点。Song 等通过研究经典的报童问题，发现碳限额交易机制能提高企业期望利润并在某些条件下能够减少二氧化碳排放[6]。Yang 等考虑了绿色低碳的二氧化碳排放政策对供应链协调是有影响的，研究表明通过碳排放权交易机制的建立可以有效实现供应链碳减排[7]。庞晶通过研究表明，企业如果采用绿色低碳技术可以提升销售终端上的低碳产品消费数量，因此，制造商事实上是具有降低碳排放动力的，单位产品碳成本越低，该产品的市场需求越大[8]。Zissis 等研究当零售商具有信息上的不对称优势时，由一个供应商和零售商组成的二级供应链系统，证实了通过数量折扣契约，仍然可以实现供应商-零售商构成的二级供应链的协调[9]。Ji 等研究了当消费者是低碳偏好的，且在低碳模式下，采用多渠道策略销售的制造商和零售商共同进行碳减排的效果[10]。Chen 等建立了供应商-零售商的两级供应链模型，模型中假定消费者对企业碳排放需求是敏感的，考虑了供应链的构成对供应链策略以及链上成员绩效的影响[11]。周永务等研究了将供应链成员整体化和分散化，产品价格随机变化以及存在低碳要求下对供应商和零售商最优目标函数的影响[12]。赵明等通过研究存在碳排放交易市场机制时的二级供应链的产品定价和产品订货策略，设计了一种基于不对称纳什均衡模型的激励机制以协调供应链[13]。

当前针对随机需求下数量折扣契约并考虑碳达峰、碳中和需求的供应链协调策略的研究较少，本文研究在低碳模式下，三级供应链系统中分销商向制造商订购产品，同时将订购的产品销售给零售商的供应链上，通过构建数量折扣契约对三阶层供应链进行协调，使得整体决策及分散决策条件下的产量最优，并通过折扣系数和碳排放系数，调整制造商与分销商、零售商间利润分配比例，达到帕累托最优且能够实现有效碳减排的双重目标。在实现供应链系统整体最优的基础上，制造商、分销商和零售商能够同意该契约模式。

1 数学模型

1.1 问题描述。本文研究当存在强制碳配额情形下，由一个制造商、一个分销商、一个零售商三方组成的三级供应链，制造商产能不限，且该供应链具有碳排放减排需求，碳排放实行强制配额制度，企业被限制碳排放数量，研究在制造商、分销商和零售商利润均不减少情况，如何通过订立数量折扣契约有效减少产品的碳排放，如何通过订立数量折扣契约实现供应链整体利润最大化，亦即达到供应链协调。为了建立数量折扣契约模型，假定供应链系统面对的是随机需求市场，市场为完全竞争市场，即市场价格为固定常数。制造商根据市场需求来确定其产品的生产数量，以某一成本生产该产品，以某一固定价格卖出，设P为单位产品零售价，D 为零售商面临的随机需求，设其分布函数为F(x)，密度函数为f(x)，其服从正态分布，且是可微和严格递增的；S(q)为给定订货量下零售商的期望销售量，则I(q)为期末期望库存量；L(q)为期末期望缺货量。在强制碳减排机制下，供应链各成员的碳排放实行配额制，即排放的碳总量是有限度的，碳排放成本等于单位碳排放的价格乘以碳排放配额，碳排放成本构成企业的运营成本。链上企业根据自身运营情况可以在碳交易市场通过市场化交易碳排放配额。

表1 数量折扣契约模型涉及的决策变量及参数符号说明

1.2 基本假设与符号定义。本文旨在研究由一个制造商、一个分销商、一个零售商构成的三级供应链系统在强制碳配额制度约束下生产低碳产品的情形：（1）制造商独自进行产品生产，并且他的生产成本保持不变；（2）市场为完全竞争市场，产品价格不随市场需求的变化；（3）过剩产品由零售商处置，且零售商的单位产品净残值大于制造商的单位产品净残值；（4）由于缺货给供应链造成的信誉损失由大到小分别是：制造商、分销商、零售商；（5）考虑采取碳强制配额机制下，用碳排放强制配额来控制本产品供应链上企业的温室气体排放总量，低碳制造商积极进行低碳生产，且强制配额系数为低碳制造商自由决策信息，通过产品订购数量来进行配额在不同供应链层级间的分配，体现在低碳数量折扣系数上。

1.3 集中供应链模型。三阶层数量折扣契约的目标是实现供应链整体利润最大化。假设πh表示供应链系统只拥有一个决策者的集中式供应链的利润，可以得到三阶层整合供应链的利润为：

此处，令c=cm+cd+cr,g=gm+gd+gr，经计算可得：

1.4 低碳模式下数量折扣契约下的模型。低碳数量折扣契约模式下，分销商向零售商提供单位批发价格函数wd(q)，制造商向分销商提供单位批发价格函数wm(q)，tc为供应链整体碳交易价格，tm为制造商碳交易价格，td为分销商碳交易价格，tr为零售商碳交易价格，碳交易市场依据市场中交易对象、交易数量以及交易方式的不同制定不同的碳交易价格。

这里将制造商、分销商和零售商的利润分别记为：πcm、πcd、πcr，此时供应链的总利润记为πh，因此得到：

若要使得在数量折扣契约下使供应链协调，则零售商、制造商、分销商的期望利润应为整个供应链利润的一部分，设αr、αm、αd分别是零售商、制造商、分销商占整个供应链利润总额的百分比，0≤αr≤1,0≤αm≤1,0≤αd≤1,0≤αr+αm+αd≤1,其中：αr、αm、αd都是常数，它是由制造商、分销商与零售商的讨价还价能力决定的。可得：

因此，为了使供应链达到协调，需要使数量折扣契约参数满足：

2 数值实验与算例分析

考虑某产品的生产制造、销售流通供应链系统由一级上游制造商、二级中间分销商、三级下游零售商构成，在强制碳配额低碳模式下，三级供应链系统中产品的价格、成本、残值等信息对参与各方都是对称的。由制造商生产单一低碳产品，市场需求是外部随机变量，为简化计算，设需求X 服从N (100,102)的正态分布，则X 的概率密度函数为f(x)，涉及相关的供应链基本参数如表2 所示：

表2 供应链基本参数

根据情景设计契约，利用MATLAB R2013a 软件进行仿真计算，得到契约如表3 所示。

3 结论

从上表分析可得出以下结论：（1）若供应商和零售商之间没有形成联盟，即各自分散决策，追求自身利润最大化，供应链的总利润小于集中决策下的总利润。若供应商和零售商之间达成协议，通过设计数量折扣契约，能使供应商的产量较分散决策时有所增加，使供应链整体利润大于未使用数量折扣契约时的利润，并根据已知的契约参数，供应链成员可以据此缔结契约来实现供应链协调，达到契约用来改善供应链整体绩效的目的。（2）数量折扣契约参数与批发价格相互影响，呈同向变动关系。（3）契约参数利润分享系数是供应商和零售商之间相互讨价还价，经过谈判协商的结果，决定了利润在供应商和零售商之间的分配。（4）随着强制碳配额制度的引入，使得供应链总利润降低。因此，如何有效分配碳排放配额，对提高供应链利润具有重要意义。（5）随着强制碳配额制度的引入，碳排放总量得到有效控制，因此，可通过契约的设计实现降低碳排放量以及提高经济效益的双重目标。

本文在低碳模式且存在碳减排机制下，对三级供应链进行数量折扣契约设计。分别构建低碳整体决策模式和分散决策模式下两种的供应链数量折扣契约的决策模型，对产品最佳批发价格以及低碳制造商最佳碳配额系数进行决策，并考虑如何在数量折扣契约下促使供应链各成员实现利润最大化，但文中未考虑多层供应链成员间的竞争以及供应链动态博弈情形，这将是未来研究重点。