考虑激励相容的不确定再制造绿色供应链研究

□王 振 叶春明 郭健全

[上海理工大学 上海 200093]

引言

为应对自然资源的短缺和生态环境的不断恶化，绿色供应链的概念越来越引起社会各界的关注[1]。对废旧产品进行回收再制造，是有效降低供应链成本、优化绿色供应链的一种方法[2]。然而不同于正向供应链，逆向的回收再制造供应链更易受需求和回收品质量不确定的影响，因此解决市场需求和废旧品回收品质量的不确定对研究再制造闭环供应链至关重要[3]。Inderfurth建立了一种废旧回收产品数量与质量随机的单周期数学模型，以期实现总预期利润最大化[4]。Guo和Xu研究了零售商在需求不确定的情况下从市场上收集二手产品，并建立了一个博弈论利润模型来分析产品价格[5]。Le和Dong采用随机规划方法进行动态逆向网络设计，考虑了废旧产品回收的不确定性，并建立了考虑模拟退货的两阶段数学模型[6]。Saman和Zhang提出了在不确定的需求环境下，根据不同的废旧回收品数量和质量标准进行回收[7]。以上文献对市场需求和回收品质量的不确定性问题进行了研究，而较少的研究再制造闭环供应链的不确定问题。因此本文同时考虑了市场需求与回收品质量的再制造闭环供应链不确定性问题。

模糊机会约束规划法是目前用于解决闭环供应链中不确定性问题的一种方法。Govindan等研究了多市场不确定的供应链模型，使用模糊机会约束规划方法来解决目标函数总成本和交货时间最小化的问题[8]。Moghaddam提出了一种具有不确定性的逆向物流多目标模型，该模型中考虑的是供应商选择与订单分配问题[9]。Amin和Baki提出了一个具有回收数量、回收质量等不确定参数的正向物流模型，运用模糊机会约束优化的方法解决不确定性问题[10]。Adhami等采用模糊规划方法处理供应商选择问题以及模型中的回收不确定问题[11]。上述文献可以看出，解决闭环供应链不确定的方法有很多，常用方法为模糊机会约束规划，但大多数解决的是回收数量的不确定问题，本文则使用模糊机会约束规划法解决回收品质量和市场需求量的不确定问题。

政府的激励相容政策对再制造绿色闭环供应链有重大影响，Wang等研究了协同提高产品绿色度的激励机制，发现激励机制可以促进闭环供应链整体绿色度的提高[12]。Droste等建立了一个绿色闭环供应链模型，发现政府干预在实现绿色经济方面发挥了激励作用[13]。Izabela探讨了政府激励相容措施对发展绿色供应链，促进环境可持续发展的影响[14]。Jia等从巴西、中国、印度、马来西亚和南非等发展中国家的角度对全球供应链进行了一次文献回顾并指出，政府的支持政策有利于环境的可持续发展[15]。上述文献很少运用激励相容理论对再制造绿色闭环供应链进行研究，由于企业发展绿色供应链的成本高而意愿低，这与政府希望发展绿色供应链从而促进环保的目标不相容。因此本文考虑激励相容理论，研究政府差异化补贴激励，促使企业生产绿色产品发展绿色供应链，已达到相容目的。

基于以上分析，本文研究了企业在不确定环境下的最优决策，同时，基于激励相容性，分析了政府的最优补贴分配政策和企业产品绿色度水平。本文可以帮助企业在面对不确定的市场需求和回收质量时做出最优决策，同时也为政府制定合理的补贴提供可量化的建议，使政府和企业都倾向于自身效用最大化，从而鼓励企业从事回收和再制造工作。

一、模型构建

（一）符号说明

符号定义如表1所示。

表1 符号说明

（二）模型假设

1. 废旧回收品全部用于再制造[16]。

2. 再制造成本与回收品质量水平有关[17]。

3. 产品绿色度水平与回收质量成正比即g=wQ[18]，w为绿色度与质量比例系数。

4. 市场需求量和回收质量水平模糊未知。

（三）模型构建

本文在市场需求量和废旧产品回收质量水平不确定的前提下，构建了由回收品、绿色产品、市场、政府补贴组成的考虑激励相容理论的再制造绿色闭环供应链系统模型，如图1所示。

图1 物料流动

1. 库存状况

设m个再制造期Tm和n个制造期Tn组成一个周期T，mDTm=dT，nDTn=DT-dT。考虑模型复杂度及实际情况，假设再制造周期m=3，制造周期n=3，如图2所示。

图2 库存状况（n=3，m=3）

若再制造率为(1/γ)D，制造率为(1/β)D，γ ＜1以及β ＜1，再制造品库存以(1/γ-1)D的速率上升，回收品库存以(α-1/γ)D的速率下降，制造品库存以(αD)速率上升，原材料库存以(1/β)D的速率下降。经过简单的推导计算得到函数值：

制造品库存In=(1-β)(1-α)DT/n；

再制造品库存Im=(1-γ)αDT/m；

回收品库存Ir=α[(1-α)+α(1-γ)/m]DT；

原材料库存Iraw=nDTn=(1-α)DT。

2. 再制造成本模型

设回收率是d=αD[19]，α=be-φQ，假设Q～E(λ)，概率密度模型X（x）=λe-λx，x为回收品质量参数（Q≤x≤1）。回收成本比率p=Ae-θ(1-x)，经推导平均回收成本模型：

再制造成本比率s=ceδ(1-x)；再制造成本期望值平均再制造成本模型：

由上述库存状况分析，平均库存持有成本模型：

平均制造成本模型：

平均订购成本模型：

平均原材料成本模型：

平均准备成本模型：

3. 绿色度与补贴模型

根据激励相容理论，委托人（政府）通过各种激励措施，避免代理人（企业）为了自身利益做出损害委托人利益的行为，保证代理人按照委托人的意愿行动，从而使双方都能趋向于效用最大化[20]。由此定义可知，企业生产绿色产品会增加成本，与政府希望生产绿色产品促进环保的目标不相容，因此基于激励相容理论，政府应进行差异化补贴激励企业生产绿色产品，以达到相容目的，即增加绿色产品的回收再制造。

假定产品绿色度水平g=wQ[21～22]，w为绿色度与质量比例系数，平均绿色产品成本模型为：

假定回收成本函数值为CR=Cs+ϑg，Cs为回收价格， ϑ是质量价值系数且为[0,1]范围内的随机数。并且政府补贴函数值为r=t(g-gb)/gb，t为补贴系数[23]；Su=rCR为单位补贴金额，将CR=Cs+ϑg代入得制造商的单位产品补贴金额模型[24]：

4. 平均总成本模型

（四）模糊机会约束清晰化

本文引用模糊机会约束规划方法来解决参数不确定性问题，记需求量模糊数Di=(Di1,Di2,Di3)，回收质量模糊数Qi=(Qi1,Qi2,Qi3)，Di1和Qi1表示决策者在第i周期的置信区间下界，Di3与Qi3表示决策者在第i周期的置信区间上界，Di2与Qi2表示均值[25]。隶属函数如下：

经过简单的推算得出以下清晰等价约束：

其中Bd、Bq分别表示市场需求量和废旧品回收质量不确定时的置信水平，Pos{·}表示{·}事件的可能性，Xdi和Xiq表示市场需求量和废旧品回收质量的模糊变量。

二、算例分析

基于上述分析，该模型是一个非线性优化问题，而遗传算法（GA）和粒子群算法（PSO）都是一种基于群体演化的启发式优化技术[26]。虽然本文没有改进算法，但是据算法研究可知，二者各有优劣。PSO收敛速度快而GA有全局搜索能力优势，本文将两种算法运用到求解过程中进行对比，以获得高质量的解。

（一）粒子群算法

粒子群算法是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种随机搜索算法，具有收敛速度快、精度高、易实现等特点，通常解决多目标优化问题[27]。

1. 设定初始化粒子的位置和速度，假设N为种群大小，i为粒子j为分量。

2. 对每个粒子的适值与经历过的最好位置Xi(0)和速度Vi(0)进行比较，选出适值。

4. 如果达到设定的最大迭代次数30，则输出解，否则返回步骤2。

（二）遗传算法

遗传算法是一种基于遗传机制和自然选择的智能优化算法，它可以通过复制、交叉和变异操作使种群不断进化，直到获得最优解[29]。其编写步骤如下：

1. 对个体进行编码，随机生成出第一代种群，如表2所示。

表2 遗传算法的初始种群

2. 计算个体适应度值。根据适应度值越高，染色体越容易被选上的原则，选择合适的粒子适应度值。

3. 交叉和变异。如表3所示。

表3 遗传算法的交叉过程

4. 终止规则。算法达到预先设置的数值时终止，否则转入步骤2。

（三）计算结果

1. 不确定市场需求与回收品质量的分析

本文根据制造业的实际情况和相关文献研究，设定参数值，见表4和表5[30～32]。其中表4中DI1、DI2、DI3和QI1、QI2、QI3分别表示模拟区域市场需求和回收品质量水平模糊数的置信区间下界、均值以及置信区间上界。

表4 需求量与回收质量模糊数

表5 各参数模拟数值

根据表5的数值，分别对αd与αq赋值75%、85%、95%。两类的置信水平进行交叉产生9种情景，将情景1（αd=75%，αq=75%）、情景2（αd=75%，αq=85%）、情景3（αd=75%，αq=95%）、情景4（αd=85%，αq=75%）、情景5（αd=85%，αq=85%）、情景6（αd=85%，αq=95%）、情景7（αd=95%，αq=75%）、情景8（αd=95%，αq=85%）、情景9（αd=95%，αq=95%）代入模型计算之后产生的数据如表6所示。

表6 不同置信水平的目标数值

从表6可以看出，在本文划分置信区间组合成的9种情景中，GA和PSO的差值均小于0.08%。GA达到最优均值约为136代，而PSO达到最优均值约为114代，算法未陷入局部最优解。在实际的企业生产中，企业往往需要解决大规模的成本或问题，并期望尽快降低成本。但是，如果数据规模过大，PSO无法在合理的时间内找到可行方案而导致其实际应用价值丧失，因此，本文中GA和PSO的互补方案更为适用。

当固定再制造成本参数δ时，平均总成本ATC与回收成本比率参数为θ成反比，由于回收成本比率参数θ的涨幅小于再制造成本的降幅，总成本降低；而当固定回收成本比率参数为θ时，平均总成本ATC与再制造成本参数δ成正比，由于再制造成本参数δ的涨幅大于再制造成本的降幅，总成本增加；当回收成本比率参数θ不变时，m和n的比值与再制造成本参数δ成反比，此时，制造商的最优运作策略是根据实际生产情况合理安排制造和再制造批次。

为了实现总成本最低，分别对αd、αq赋值75%和95%。即当需求量为1 142，回收质量为0.41时达到最优。ATC与 αd置信水平正相关，即回收质量不变时，市场需求越高，ATC越高，这是由于高市场需求会导致高库存成本，使得平均总成本ATC上升。ATC与 αq置信水平负相关，市场需求不变时，回收品质量越高，ATC越低，尽管高回收产品质量会导致高回收成本，但根据公式V1和V2，高回收产品质量会导致再制造成本的大幅降低，最终会降低平均总成本ATC。

综上所述，在不同的需求量和回收品质量的组合下企业的成本有不同的变化，因此，企业在面临不确定环境时应该根据不同的市场环境制定合理的、符合企业发展的生产计划。但为了发展绿色供应链，政府应采取补贴措施鼓励企业生产绿色产品、发展绿色供应链以实现环保目标。

2. 无补贴的再制造绿色供应链决策

在不考虑政府补贴的情况下，企业生产绿色产品的意愿受到平均总成本和回收率的影响。图3反映了在无补贴时，不同回收率下产品绿色度与平均总成本的关系。

图3 不同回收率下产品绿色度与平均总成本关系

由图3可知，无论回收率多少，增加产品的绿色度水平总是会增加企业的总成本，且每增加0.1的产品绿色度，相应增加的成本会越来越高。但在产品绿色度的低于0.7时总成本增加不太明显，这说明在绿色度水平在0.3～0.7时企业是有一定意愿发展绿色供应链的。因此，在此基础上，考虑激励相容理论，政府应对企业进行差异化补贴，以求寻找合适的补贴系数，从而增加企业生产绿色产品的意愿，达到发展绿色供应链的目的。

3. 激励相容补贴的再制造绿色供应链决策

由上述分析可知产品绿色度水平在0.3～0.7时，政府对企业进行补贴较优，图4反映了不同补贴系数下产品绿色度和平均总成本的关系图。

图4 不同补贴下产品绿色度与平均总成本关系

由图4可知：在有补贴的情况下，产品绿色度和总成本有不同的变化，在补贴系数为0.4～0.5且产品绿色度水平在0.3～0.55时，企业成本随着产品绿色度增加增速相对缓慢，说明在此区间补贴较为合理。这是因为当产品绿色度相对较低时，适当的补贴反而更能刺激企业生产绿色产品。

在补贴系数为0.6～0.7且产品绿色度水平在0.3～0.55时，企业成本随着产品绿色度增加增速较快，而产品绿色度水平在0.6～0.7成本随着产品绿色度增加增速相对缓慢，说明在此区间补贴较为合理。这是因为当产品绿色度相对较高时，较低的补贴不能刺激企业生产绿色产品，因此需要更高的补贴来引导企业进行绿色供应链的建立。

综上可以发现，政府激励相容政策会对产品绿色度、企业成本产生一定积极的影响，且影响效果明显，在不同的产品绿色度下，对产品的补贴也要有不同。因此政府应该制定合适的补贴来促使再制造绿色闭环供应链中的各参数达到较佳状态。由上图可知在补贴系数为0.55时对比第三章的结果，得到表7。

表7 两种政策决策结果对比

由表7可知，当政府不采取补贴时，若要满足低成本，产品绿色度相对较低，当政府采取补贴政策总成本相对较低时且产品绿色度有大的增加，企业成本相对较低。综上，对不同产品绿色度实行差异化的补贴政策可以有效提升产品的绿色度以及降低企业总成本，使再制造绿色闭环供应链系统实现最优状态。

三、结论及展望

在市场需求和废旧产品回收质量不确定的环境下，考虑激励相容理论，研究了政府和企业都倾向于效用最大化时的最优补贴政策和产品绿色度水平。FCCP方法用于解决不确定问题；GA和PSO用于解决本文模型的计算实例的近似最优解。结论如下：（1）不同的潜在市场需求水平和回收质量会影响企业的最优回收、生产决策；（2）在没有政府补贴的情况下，企业生产绿色产品积极性不高，环保效果不明显；（3）在考虑激励相容理论，政府差异化补贴的情况下，合理的补贴和绿色投资可以有效减轻企业生产绿色产品的成本，激励企业不断设定更高的绿色水平，从而使再制造绿色闭环供应链系统达到最优状态。在不确定环境下，合理的政府补贴政策与企业绿色度水平相结合，可以弥补企业单独生产绿色产品成本过高的缺陷，政府可以根据激励相容理论，对不同行业不同绿色产品实行差异化补贴，实现政府和企业的目标效用最大化，优化再制造绿色闭环供应链。

在本文基础之上，可从以下方面进行研究：（1）本文解决不确定问题是采用模糊机会约束法，进一步研究可以考虑使用鲁棒、复杂网络等方法来解决；（2）对本文的结论可以进一步研究，如二次补贴研究，以达到提高回收率的目的。