考虑老化的电动汽车退役锂电池SOC在线估计

刘忠强，倪 勇

考虑老化的电动汽车退役锂电池SOC在线估计

刘忠强，倪 勇

（四川工程职业技术学院 交通工程系，四川 德阳 618000）

为提高电动汽车退役锂电池在梯次利用中的安全性，需要准确及时获取退役电池在使用过程中的荷电状态（SOC）参数值。由于退役电池不断老化会引起容量较快衰减，严重影响SOC参数的估计精度，所以文章提出了一种考虑退役锂电池容量衰减的SOC在线估计方法。经过混合脉冲功率（HPPC）和动态应力测试（DST）循环工况的试验测试，证明了所提方法能够在不同使用工况下准确和实时估计退役锂电池的SOC，并且最大估计误差均小于2%。

退役锂电池；SOC估计；最大可用容量；双扩展卡尔曼滤波

为进一步提高动力锂电池荷电状态（State Of Charge, SOC）的估计精度，当前已有许多学者进行了深入研究。文献[1]提出采用一种自适应无迹卡尔曼滤波算法估计锂电池的荷电状态参数，该算法从过程噪声、观测噪声及卡尔曼增益角度对传统无迹卡尔曼估计方法加以改进，实现了在不同测试工况下均能取得收敛速度较快和估计精度较高的效果；文献[2]考虑到不同放电倍率会引起电池容量变化，提出一种结合交互多模型的无迹卡尔曼滤波算法估计锂电池的荷电状态参数，该方法显著提高了SOC估计精度；文献[3-4]提出采用带遗忘因子的最小二乘算法与卡尔曼滤波算法联合估计锂电池SOC，试验表明该方法可以对电池模型实现闭环修正，从而提高SOC估计精度；文献[5]提出采用BP（Back Propagation）神经网络估计锂电池SOC参数，并用改进的思维进化算法优化网络的权值和阈值，试验结果表明所提方法能够将估计误差控制在3%以内；文献[6-7]提出采用两个卡尔曼滤波算法分别同时在线估计锂电池组的SOC参数和欧姆内阻参数，将欧姆内阻作为锂电池组老化状态表征量，从而实现联合估计SOC和欧姆内阻，并提高了估计精度。总体而言，除了优化电池模型和估计方法外，还可以从考虑老化影响角度进一步提高锂电池SOC估计精度。因此，本研究将最大可用容量作为老化特征，提出一种考虑容量衰减的退役锂电池SOC在线估计方法，以保证SOC长期估计的准确性。

1 退役锂电池建模及参数辨识

1.1 电池模型构建

为了准确反映锂电池的复杂工作特性，同时又不产生过多计算量，所以本研究采用二阶电阻-电容（Resistance-Capacitance, RC）等效电路模型作为电池模型。图1为二阶RC电池模型，oc为开路电压；o为欧姆内阻；p1、p2分别为电化学极化电阻和浓度差极化电阻；p1、p2分别为电化学极化电容和浓度差极化电容；为电流；t为端电压。

根据图1的等效电路模型，可推导出模型数学方程如下：

式中，p1、p2分别为电化学极化电压和浓度差极化电压；为时间。

1.2 电池模型参数辨识

为获取电池模型参数辨识所需的电流、电压数据，本研究对退役锂电池开展了混合脉冲功率特性（Hybrid Pulse Power Characteristic, HPPC）试验，试验电池为退役三元锂离子电池，初始容量为45 Ah，标称电压为3.7 V，试验温度为25 ℃。

图1 二阶RC等效电路模型

1）开路电压oc关于SOC的拟合方程

根据HPPC工况试验，从SOC=100%开始，每隔10%提取一次对应的开路电压oc试验数据，使用MATLAB中的CFtool工具箱，选用六阶多项式拟合，拟合方程为

oc=17.056-50.835+54.814-

24.593+3.7452+0.5806+3.427（2）

2）欧姆内阻o辨识

如图2所示，脉冲放电时端电压的突变是由电池内部的欧姆内阻引起的，因而可以利用这种突变特性来计算欧姆内阻。为减小计算误差，可以将放电始末的欧姆内阻平均值作为最终欧姆内阻值，计算公式为

3）极化电阻p1、p2与极化电容p1、p2辨识

如图2所示，在端电压处于2－3的时间段时，电池处于脉冲放电状态，RC回路为零状态响应。由于1是电池经过较长时间搁置后的端电压，可以认为其近似等于开路电压，所以端电压方程可以表示为

根据试验测试数据，使用MATLAB中的CFtool工具箱拟合零状态响应时的端电压曲线，可得到极化电阻p1、p2和时间常数1、2的值。再根据1=p1p1，2=p2p2，可计算得到极化电容p1、p2的值。

2 考虑老化的退役锂电池SOC估计算法

目前锂电池老化一般采用欧姆内阻或最大可用容量进行表征，这里选择最大可用容量作为老化特征量。为了消除老化对SOC估计精度的影响，采用双扩展卡尔曼滤波（Dual Extended Kalman Filter, DEKF）算法对容量和SOC进行协同估计，通过容量估计可以不断修正电池模型，从而提高SOC估计精度。

2.1 SOC估计模型

式中，SOC为时刻的荷电状态；SOC+1为+1时刻的荷电状态；为充放电效率，常取1；Δ为采样时间，通常取1 s；m为最大可用容量。

取SOC估计的状态量x为[p1,k,p2,k,SOC]T；观测量为t,k；输入量为I；则电池SOC估计的离散状态空间方程为

式（6）、式（7）中，(x,I,θ)为状态方程函数；θ为容量估计的状态量；(x,I)为观测方程函数；w为过程噪声，均值为0；协方差为；v为观测噪声，均值为0，协方差为。

2.2 容量估计模型

由于oc是关于SOC的函数，所以有

将(SOC)SOC-1点处进行一阶泰勒展开为

则

取容量估计的状态量为θ，观测量为t,k，输入量为I，则电池容量估计的离散状态空间方程为

2.3 考虑老化SOC在线估计的DEKF算法

设扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）算法估计SOC的状态协方差为，EKF算法估计容量的状态协方差为，则DEKF算法具体实现步骤为

步骤1：初始化x,,,,θ,,,；

步骤2：状态及协方差的时间更新：

步骤3：状态及协方差的观测更新：

步骤4：容量及协方差的时间更新：

步骤5：容量及协方差的观测更新：

当步骤5执行完毕后，又返回步骤2执行下一时刻估计运算，如此对SOC和容量进行协同估计。

3 试验测试与验证

为了验证考虑老化SOC在线估计的DEKF算法的准确性，选择分别在HPPC和动态应力测试（Dynamic Stress Test, DST）两种工况下开展放电试验验证。试验温度设置为25 ℃；试验退役锂电池初始最大可用容量为45 Ah；当前最大可用容量为38.4 Ah；SOC初始值为1。

图3、图4分别为HPPC工况试验与DST工况试验下的电池SOC估计值对比曲线。SOC试验值是在电流采样周期为1 s，通过式（5）计算得到，该值是非常接近真实值的，所以可以作为估计值评价的有效参考。SOC估计值是在电池模型基础上，将电池最大可用容量视为恒定值，直接采用EKF算法对SOC估计得到的。考虑老化的SOC估计值是在电池最大可用容量不断衰减的基础上，采用DEKF算法对容量和SOC进行协同估计得到的。图5、图6分别为HPPC工况试验与DST工况试验下的SOC估计误差对比曲线。从图3和图5中可知，HPPC工况试验下SOC估计值与试验值的最大误差为3.7%，考虑老化的SOC估计值与试验值的最大误差为1.1%。从图4和图6中可知，DST工况试验下SOC估计值与试验值的最大误差为5%，考虑老化的SOC估计值与试验值的最大误差为1.3%。从图3－图6可知，两种工况试验下考虑老化的SOC估计值均比没有考虑老化的SOC估计值更加接近各自试验值，收敛性也更好，并且也无累计误差。

图3 SOC试验值与估计值（HPPC工况）

图6 SOC估计值误差（DST工况）

4 结论

本研究基于常用的二阶RC等效电路建立电池模型，通过HPPC试验对模型参数进行离线辨识，采用DEKF算法在线协同估计容量和SOC，通过容量估计不断修正电池模型以消除电池老化影响，从而提高退役锂电池SOC估计精度。通过HPPC和DST两种工况试验，考虑老化的SOC估计精度最大提高量分别约为3.1%和3.7%，证明考虑老化的SOC估计精度更高，收敛性更好。随着电动汽车动力电池退役潮的来临，研究准确估计退役锂电池SOC参数对于保障其在梯次使用中的安全性具有重大意义。

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Online SOC Estimation of Retired Lithium-ion Batteries for Electric Vehicles Considering Aging

LIU Zhongqiang, NI Yong

( Department of Transportation Engineering, Sichuan Engineering Technical College, Deyang 618000, China )

In order to improve the safety of retired lithium-ion batteries of electric vehicles in cascade utilization, it is necessary to obtain the state of charge(SOC) parameter values of retired batteries in use accurately and timely. Because the aging of retired batteries will cause capacity decay faster and seriously affect the estimation accuracy of SOC parameters, this paper proposes an online SOC estimation method considering the capacity decay of retired lithium-ion batteries. Through the test of hybrid plulse power characteristic(HPPC) and dymanic stress test(DST) cycle conditions, it is proved that the proposed method can estimate the SOC of retired lithium-ion batteries under different operating conditions accurately and realtimely, and the maximum estimation error is less than 2%.

Retired lithium-ion batteries; SOC estimation; Maximum usable capacity; Dual extended kalman filter

U469.5

A

1671-7988(2023)19-12-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.019.003

刘忠强（1987－），男，硕士，讲师，研究方向为电动汽车控制与智能化技术，E-mail:liu_zhongqiang@163.com。

2022年度德阳市科技计划项目（2022SZ076）；2023年度校级科研项目（YJ2023KJ-17）。