数学建模在高职数学课程中的教学改革与探索

顾丽娜

杨凌职业技术学院文理学院 陕西咸阳 712100

一、概述

随着社会的进步与科技的发展,将数学建模思想融入高职数学教学中显得尤为重要。但是在日常教学中,部分学生还不能应用建模思想来解决实际问题,这将导致数学课程在教学改革探索中存在纰漏。所以本着数学教学改革的实际情况,积极重构教学内容,主动更新数学建模理念,详尽梳理数学方法,为数学建模在职业院校数学课程中的教学改革与探索提出一条行之有效的发展路径。结合实际情况,职业教育的改革仍然在路上,党的二十大明确提出职业教育前景的发展大有可为,而对于职业教育的教学改革探索理应持续深入。数学作为职业教育的基础课程,对于加强学生逻辑思维、专业应用等都有重要意义,所以研究如何将数学建模思维更好地应用到实际教学中是极其重要的。

众所周知,在高职数学教学改革中运用数学建模思想解决问题变得越来越普遍。虽然诸多教师已在建模这方面给予了相应重视,并且在教学设计中也将其纳入改革[1-3]。但从目前教学方式的发展趋势分析,部分教师在数学建模思想方面仍然存在很多不足,如不能巧妙地结合实际模型来分析课堂教学内容,这在某种程度上确实制约了教学改革的进步与发展。相较于本科院校,职业院校学生进行专业课程及公共课程学习的总课时极其有限,所以大多数课程的设置都是遵循“必需,够用”的原则进行。但从长期从事的专业考虑,除具备过硬的专业本领外,更要依赖个人整体学习水平,如基本运算能力和逻辑思维,所以决不能轻视公共数学课的作用。而将数学建模融入课堂,这对培养高素质、高品行的人才起到了非常大的作用。考虑高职数学课程的特点,以及学生专业理论知识与数学建模知识的融合[4-5],进一步提高学生的人文素养和岗位素养显得极其重要。

二、数学建模的应用

(一)数学建模在日常生活中的应用

高职数学课程体系构建与高等数学体系基本一致,不过考虑到专业需求程度,故对教学内容进行了一定的重构,在基本知识学习的同时,融入了数学建模思想,确保课堂教学改革意义落到实处,让学生感受数学在实际生活中的应用效果。目前,数学建模思想其实已渗透到各行各业。如2021年全国大学生数学建模竞赛E题,关于中药材产地与种类的鉴定问题,既和专业结合,又与数学思想、数学方法融合。实际生活中,例如在超市购物时,发现每种物品摆放位置不一,这种情况其实也融入了数学建模思想,即通过调查获取所需,进而构建合适的模型来决策货物的摆放位置。所以在数学教学改革中利用实际案例,引导学生思考,这样才能使教学改革收到一定成效。

(二)数学建模在教学概念中的应用

数学教学改革的推动之所以困难,主要原因在于概念、定理、公式等较为抽象,从而导致学生学习兴趣低、不能灵活应用等。例如,在讲授一些较为抽象的内容时,可以引入建模思想,从实际问题出发,给出此内容的应用过程及方法等。这就将数学内容由无形化为有形,由抽象化为具体,由复杂化为简单。如抛出问题:椅子能否在不平的地面上放稳?引导学生考虑用数学语言将椅子的位置和四只脚着地的关系表示出来,逐步引出要构建的模型,首先保证地面需要为连续曲面,进而提出连续函数模型来表征椅子的位置和四只脚着地的关系,使抽象的概念等具体化,加深学生们的理解。如学习定积分概念时,不但要知其然,还要知其所以然,这就要求学生不能只是死背硬记“分割、近似、求和、取极限”,还应理解它的来源:利用割圆术的动态图演示定积分的概念,使无形的概念化为有形的图解。所以,通过数学在实际问题中的应用同样可以推动数学的教学改革。

(三)数学建模在专业大赛中的应用

数学教学改革不仅仅局限于课堂,它包括各个方面,尤其对于职业教学改革中的实践锻炼、技能大赛都显得尤为重要。目前,诸多大赛内容其实与数学建模思想息息相关,例如“互联网+”、建筑信息模型(BIM)应用、高铁轨道精测精调、工业产品数字化设计与制造、土壤pH的测定、智慧物流作业方案设计与实施等大赛都融入了数学建模的思想。当一个好的模型能够成功建立时,问题也就迎刃而解了,这集中体现出了数学建模的本质,即将理论融入实际专业大赛中。当下,学生技能大赛对于学生就业非常重要,所以在数学教学改革中可以通过引导学生积极参与专业大赛,进一步感受数学存在的意义。

(四)数学建模在实操软件中的应用

众所周知,编程的实现以及大数据分析与处理都涉及建模思想,若能够在数学课堂教学中充分实操演练,以数学方法和思想训练代码,继而呈现出实际效果,学生必然能够感受到数学中建模思想的体现。目前,可通过引入解决数学模型的一些实操软件,例如Matlab、Spss、Python等数学软件,引导学生进一步感知数学建模的实际操作性,加强对此类软件的学习及应用,从而简化数学建模步骤,降低数学建模难度。

(五)数学建模在实践教学中的逻辑应用

数学模型用途广泛,主要体现在逻辑推理、结果解释、框架设计、改进交流、指导行动、拟合预测和对比探索方面。在构建数学模型时,往往需要疏通逻辑,然后借此逐步递推。比如阿罗定理就是一个可以说明逻辑推理如何揭示不可能性的有效例子,此模型提出了个人偏好是否归结为集体偏好的问题,偏好表示为各备选选项之间的排序情况。以对学校食堂学生用餐窗口为例,假设有5家窗口(饭菜质量、种类一样),分别用数字1～5表示,此模型有120种排序。阿罗定理特点是集体排序保持单调(若每个学生都将1排在2之前,则集体排序也是这样)、独立于无关的备选选项,且是公平的。结果表明该设法矛盾,如果允许任何偏好都存在,则就不存在集体排序。同样,逻辑可以揭示悖论。其他方面亦是如此。

三、融入数学建模的改革意义

数学建模本身就将数学知识与实际问题巧妙地联系起来,数学建模思想蕴含知识较为丰富,不论是极限与导数,抑或微分与积分都是其主要理论。知积分原理,方能探究积分与其存在的内涵关系。众所周知,数学的大多概念与定理都是极其抽象的,包括数学公式在内的定义、性质、推论等,对于多数学生来说理解起来难度较大。但若在数学教学中结合数学建模知识,以数学实验进行演练讲解,学习效果定会更佳。因此,选择微分建模思想作为数学课程教学的第一个切入点,通过具体案例介绍了极限问题的起源、本质和应用。此外,本课程结合学生专业特点,加之高职学生学习专业课及通识课的需求,通过“三段六环”式教学方法,形成了以情景导引、案例导思、公式导析、方法导练、案例导用为主线的教学脉络,融合数学实验有效达成了培养学生动手操作和培养自身数学概括能力的教学目标。综上,现以函数的微分内容为例,对其建模具体如下:

案例1:基于数学背景求出某城市与乡村之间用时最短的路径。

在探析函数微分概念时,首先引入微分的实质意义,并以数学知识为背景,探讨某城市与乡村之间两点用时最短的路径模型,以距离来衡量什么是可微,什么是可导。并设计了“若要富,先修路”的相关题目,设计此问题的实质是引导学生学以致用,明确数学不仅是要学懂课本,更要明晰在实际生活中的应用。理解数学建模思想,实时获取城乡之间的经济差距与现实状况。同时以此为契机,感受微分几何意义的“以直代曲”,充分把握微分的概念及其几何意义。

案例2:利用人口普查现状模型,分析某市人群年龄结构的构成,引入微分方程。

依据2021年第七次全国人口普查的结果,能够了解到年龄结构的合理对于社会发展极其重要。在学习和理解微分方程求解时,可以以实际应用为主,预测和计算当下年龄结构的合理程度。设计此案例,旨在让学生不但要学习掌握函数的微分,更要掌握今后将要学习的微分方程模型,诸如人口增长模型、马尔萨斯人口模型等。

四、“数学建模”教学实施思路

在数学课堂教学中融入数学建模思维,有助于增强学生的数学知识实际应用能力。现对本课程数学建模具体实施思路表述如下:

(一)落实数学建模理念,倡导探究性学习

本课程的数学建模理念强调对学生数学能力的培养,倡导探究性学习使学生既能理解、掌握和应用知识的同时,又发展了收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力,以及交流与合作的能力,特别是培养了创新精神和实践能力。此外,还将使学生的学习过程更富有个性化,对情感的体验、科学态度的养成、正确价值观的树立也会有极大的促进作用。只要将数学建模理念、思维能够详尽渗透到日常教学中,探究性学习定然会取得很大成效。

(二)围绕“三全育人”,落实数学建模可操作性

为进一步贯彻落实“三全育人”成效,在掌握数学理论的基础上,应积极探索数学建模的实际应用效果和实际操作性。在教学内容中应充分挖掘数学建模元素,形成“全员育人、全程育人、全方位育人”的格局,全面推进学校大学生对于数学建模教学的把控工作。日常教学中,数学理论枯燥无味,如何将理论与实践结合起来,让学生产生浓厚兴趣,必然要从数学建模的可操作性出发,所以以“三全育人”统领教学,效果必然更佳。

(三)设数学实验贴合专业,庖丁解牛化大为小

依据教学内容增设了动手操作实验,体验数学建模的思想,进一步加深了微分概念的印象,从而轻而易举地引入函数增量。以循序渐进的方式深化微分概念的学习,明确微分概念“一看二化三近似”的关键点,有效解决了微分概念理解难的问题。设计数学建模实验,以实例探索微分概念,化大为小,化难为易,逐一攻破,以解决纷繁复杂的问题。例如,在学习定积分求立体体积时,可以用硬币及不规则物体现场教学演示,让学生“切片”亲身体验“微元法”的思想。

五、数学建模教学资源的配置

积极利用和开发数学建模课程资源是顺利实施数学课程教学改革的重要组成部分,可以有效地发挥课程资源应有的优势,达到提高数学课程教学质量的目的。教学资源是当前教学能够得以实施的必然要求,数学教学完全可以充分利用数学建模实验室展开兴趣教学,以Matlab、Spss软件为操作对象,有效模拟实际数学模型,以实验调动学生兴趣,教学效果事半功倍。加之配套教材的编写使用,让学生真切感受到应用数学的实践意义。

(一)编写与数学教材配合使用的数学建模参考书

学以致用,在数学课堂教学中,若能够融入一些极其鲜活的实际模型,教学手段自然丰富,故应结合教学目标、教学重点和预期的教学效果,出书配套实际教学,以此解析疑难问题,并对学生的学习活动提出针对性建议。只有将数学模型贯穿教学始终,学生才会举一反三,逐步体悟数学建模的要义所在。

(二)加强对数学建模实训室的建设和投入

加强对数学建模活动和数学建模实验室的建设和投入,既丰富、活跃了广大同学的课外生活,也为优秀学生的脱颖而出创造了条件。竞赛使学生学会了如何综合应用各种所学知识解决实际问题,从而使学生的知识水平和综合能力上了一个新台阶。数学建模实训室的作用决不可忽略,对于工科学生而言,动手能力强,对电子元件具有一定的触感,故可借助实训室进行实际模拟,用数学软件模拟理论、模拟应用,唯有如此,建模实训室才能发挥更大作用,提升教师教学水平。

(三)积极搭建数学建模课程平台,完善建模课程资源

积极建设数学建模在线开放课程,继续完善和优化混合课程建设平台。在相关建设中不断丰富完善各种建模课程资源,包括文字资源、教学课件、在线测试、数学文化、视频资源等。当前,慕课、精品在线开放课等资源已经相当丰富充裕,教师除自身搭建课程平台之外,完全有能力适当引导学生学习,引导学生查阅相关书籍和资源,日积月累,学习效果自然突出。只要理论完善,实践操作就显得尤为容易。这样,数学建模课程平台才能发挥出优良效果。

结语

数学教育若无数学建模元素的引领,数学课程将变得枯燥而乏味,数学建模教学的成功将成为改变这一现状的有利契机。实践出真知,教学亦是如此,故需要借数学建模这一有利因素,结合数学课程教学改革,提高学生课堂参与度,有效提升“三全育人”之成效,启发学生在任何时候都要有厚积薄发的数学情怀,积累丰富的数学素养,提高数学建模的应用能力,使学生充分认识到技能报国的作用,强化学生对数学建模和数学文化的认同和自信。