基于马尔可夫链的当代大学生体质水平评价方法研究

周奇裕

（湛江幼儿师范专科学校，广东 湛江 524037）

1 问题的提出

最近几年，大学生体质水平成为广大体育教育工作者关注的焦点。原因不外乎大部分大学生终将成为我国各领域的中高等人才，是实现我国伟大复兴的中流砥柱。但当代大部分大学生仍缺乏主动参与锻炼的意识，缺乏健康饮食的概念，缺乏规律的作息，导致当代部分大学生处于“亚健康”的状态，如果不及时给予矫正，那么在未来10年内，我国各领域的新生力量将会因为身体原因而萎靡。对此，随着2016年《“健康中国2030”规划纲要》的发布，全民健康在国家战略中的地位更显重要；同时健康中国行动推进委员会2019年发布的《健康中国行动（2019—2030年）》中，也制定了国家学生体质健康目标：2022年和2030年国家学生体质健康优良率分别达到50%及以上和60%及以上［1］。因此，建立科学的评价体系把当代大学生的体质问题显现出来，并及时提出改进意见，对我国的《“健康中国2030”规划纲要》等计划十分重要。

现如今，在大部分评价大学生体质水平的论文中常用的是“四步评价法”，包括确定评价的目标、选择评价的方法、收集评价所需要的信息、依据标准进行评价［2］。“四步评价法”预设了样本需要达成的目标，通过比较样本当前现实与最终目标的一致程度，评定当前样本是否过关，进而提出修正意见。这种方法虽然简单、易操作，且结合了“以人为本”的概念，但评价的过程是单向的，即评价者与样本间的关系是恒定的，这保证了评价者的绝对地位。但也表明评价的任一环节出现问题，评价者无法及时得到反馈，则其无法及时修正评价方案，会导致评价结果的误差扩大，影响评价的精度。所以，当样本数量大或评价者、评价体系不够权威时，这种方法就显得不够严谨。在此基础上，本研究提出构建基于马尔可夫链的评价体系，以科学地评价大学生体质水平。该评价体系是以两年体测成绩为基础的，通过比较同一大学生两年体测成绩在不同成绩等级上的变化数构建转移矩阵，又假定同一大学生没有不可逆转的身体因素，即在无突发疾病等条件下，以马尔可夫链的稳定分布状态表示大学生体质水平最终可能达到的程度。对比“四步评价法”，该评价方法否认了“将来”与“过去”，使“现在”更为客观。马尔可夫链使大学生体质水平评价体系更科学、评价结果更精确。

2 马尔可夫链原理阐述及应用现状

2.1 马尔可夫链原理阐述

马尔可夫链是目前应用最为广泛的数学模型之一，是以数学概率论为基础分析要评价对象的指标随机数量关系变化过程的一种统计分析方法。这个随机过程由一种状态转移到另外一种状态的概率仅仅与目前状态有关，这就是马尔可夫过程。马尔可夫过程体现在最后时刻的状态上，没有后期效果，也就是系统的任何评价结果只与其前面的测量结果有关。目前，马尔可夫链在自然科学、工程技术和公用事业中得到了广泛的应用［3-6］。

2.2 应用现状

马尔可夫链是基于当前给定的知识信息情况，因此，运用马尔可夫链作为教学效果的量化指标评价，可以很好地解决学生间学习基础存在差异而无法有效评价教师教学质量效果的难题，并能够预测未来班级学生整体的学习效果。可以说，马尔可夫链模型教学评价是一种很好的定量分析方法，在大学生体质水平评价中也适用。运用这种模型的时候，马尔可夫链在教学评估中的意义是至关重要的，从中可以分析学生的内在心理状态、外部社会影响、教师授课方式等各层次之间的综合变化状况，这也是教学效果的集中反映。马尔可夫链的教学评价方法能够做出自我检测，采取各种措施避免传统评价方法的缺陷，并探索教学规律，改进教师教学方法，更好地做到因材施教。目前，马尔可夫链在学校教学方面的应用不是很多，少量在教学质量评价、教学定量评价、高校绩效评估等方面有所应用。例如，杜治汉认为基于马尔可夫链的教学评价，虽然也参考了前一次考试的结果，但它更能体现教师教学对学生未来成绩的影响［7］；南峰等认为基于马尔可夫链的教学评价方法是比较科学的，解决了因学生基础存在差异而无法更好地评价教学效果的难题，同时根据收集到的学生成绩数据利用计算机也更方便得到所需评价的结论［8］；冯年发对马尔可夫链模型的基本原理进行了分析，建立了数学模型，提供了算法步骤，并通过实例数据分析，阐明了这种模型的应用可以剔除生源的参差不齐，同一班级内、同一年级不同专业间生源综合基础差别很大等客观因素对教师教学评价的影响，可客观公正地评价教师的教学质量，同时模型分析过程中得到的数据，可以使教师有的放矢地采取各种措施因材施教［9］；李仁苏、蔡根女构建了以马尔可夫链为基础的绩效评估模型，基于管理者绩效稳定的情况，能够通过稳定分布状态而使其达到可行的程度，能够避免院系原有的差异而使其得到的结论更加客观、有效［3］；张瑜通过构建马尔可夫链的高校教师绩效评价模型发现，其可以更加简便、科学、客观地评价高校教师绩效情况，但是也存在需要满足便利性才能得到唯一解的问题，这容易影响该模型的推广［10］。而马尔可夫链在大学生体质水平评价方面的应用目前还没有研究报道。

3 模型建立

3.1 大学生体质水平评价体系建立

评价大学生体质水平的标准该如何确立？根据2017年教育部公布的《国家学生体质健康标准》，可从身体的形态、机能、素质三方面综合评价大学生体质水平。而这三个方面的具体测试项目如图1所示。

根据以上指标对大学生进行体测，得出总成绩后，将各样本成绩X分为4个等级：

（1）优秀为Q1（90≤X≤100）。

（2）良好为Q2（70≤X＜90）。

（3）及格为Q3（60≤X＜70）。

（4）差为Q4（0≤X＜60）。

3.2 马尔可夫链的建立

由上文可知，大学生的体测成绩等级和体质水平是动态变化的。某样本第N年的体测成绩等级为不及格，第N+1年的体测成绩等级可能上升为优秀。对总样本进行状态转移的综合分析，得出的结果就可以反映大学生体质水平的变化。所以，本研究基于马尔可夫链研究大学生体质水平的动态变化。

3.2.1 列出体测成绩等级的转移情况

3.2.2 构建转移矩阵

当k1和l1、k2和l2、k3和l3、k4和l4不全相等时，表明发生了状态转移。所以，可构建转移矩阵：

Pij（i=1，…，r和j=1，…，m）代表第N+1年体测时，体测成绩等级从第i等级转移到第j等级的样本个数，反映了体测成绩等级从第i等级转移到第j等级的概率，所以有Sj＝SiP。

3.2.3 求解转移矩阵的极限向量

3.2.4 求大学生体质水平量化结果

赋值优秀Q1为90分，良好Q2为70分，及格Q3为60分，不及格Q4为40分。将根据3.2.3所求的解向量乘于赋值，可得最终结果。这个结果可反映大学生体质水平，也可说明大学生体质水平的稳定性。

4 实际应用分析

假设某专业A班的120名学生和某B班的65名学生一起参加了两年体测，排除中间环节出现的不合理现象，如作弊、成绩计算错误等，整理数据后得分级结果表1和表2。

表1 A班体测成绩等级分级情况

表2 B班体测成绩等级分级情况

根据以上两表可构建转移矩阵P1、P2，如下所示：

由3.2.3可知，求出以上矩阵特征值为向量S，即将P1、P2代入（I-PT）ST中得：S1＝（0.04，0.25，0.17，0.59），S2＝（0.19，0.59，0，0.22）。赋值优秀Q1为90分，良好Q2为70分，及格Q3为60分，不及格Q4为40分后，可得最终A、B班评价得分为：

显然GA＜GB，即可认为B班学生的体质水平比A班的高。

5 评价结果分析

目前高校体育工作的意见中强调，完善学生体质水平的评价方法非常重要，其目的就是通过这些评价方法更好地评价当代大学生体质水平，但是受学生性别、学生年龄、学生体质基础、社会环境等的影响，大学生体质水平的评价仍然不理想，因此，创建更加科学、客观、可行的体质健康评价体系显得格外重要［11］。由于大学生体质水平的综合评价比较复杂，利用传统的评价方法评价大学生体质水平还存在一定的困难，主要是无法消除指标选取中出现的矛盾关系，这将影响评价的准确性与客观性。采用马尔可夫链取代传统的“四步评价法”，虽然增加了实施评价的难度，但更能体现大学生体质水平的动态变化过程，使结果更为科学。因为马尔可夫链能最大程度地弱化大学生基础体质的影响，强调后天锻炼对大学生体质的影响，可以更客观、更高效地评价大学生体质水平。

当然，无论是传统的“四步评价法”，还是本研究所提的马尔可夫链，或是神经网络、模糊综合等方法，都有自身的优点与局限性。针对本研究而言，评估分数也就是体测成绩的给定，是根据国家发布的规定来统计的。这样可大大减少模型的主观性，减少马尔可夫链中转移矩阵的误差，增加结果的权威性。

6 结语

在研究大学生体质水平评价的问题时，以2017年教育部公布的《国家学生体质健康标准》为基准建立评价体系，比以层次分析法等建立评价体系的方法更为客观。而对于评价模型的建立，本研究一直强调客观与科学。依据评分数据建立马尔可夫链评价模型，测试结果表明，马尔可夫链评价模型准确性较高，为评价大学生体质水平提供了新的思路与方法。大学生体质水平研究是个很有深度的课题，其影响因素非常多，这也导致大学生体质水平是动态变化的。所以，本研究使用马尔可夫链，展现大学生体质水平的动态变化过程，是具有合理性的，也为后期给大学生提供关于个人体质水平提高的建议，贡献了科学的分析。

当代大学生体质水平的评价是比较复杂的综合评价，以往传统的加权平均法无法全面综合地评价目前大学生的体质水平，而若采用模糊评价法，又不利于实际操作。本研究借助马尔可夫链评价模型，能够更好地反映大学生体质在同样的年龄、同样的性别甚至是同样的家庭背景下的不同偏向程度，为相关部门提供了一种新的学生体质水平评价方法。当然，该评价模型也存在不足之处，即需要满足遍历性才能求得唯一解，这影响了该评价模型推广的普遍性。

马尔可夫链的评价模型更利于实际操作，并且利用计算机能够更加直观、方便、简单。同时，其评价方法也正在逐步完善，并在很多领域得到了应用，而在体质评价领域的应用还较少。大学生体质水平的评价指标较多，应用简单的工具实现比较困难，而利用计算机软件分析，操作方便、简单易用。当然马尔可夫链的大学生体质水平评价方法，由于受到的影响因素比较多，虽然这些因素与评估结果没有很大关系，但它们肯定都会影响大学生的体质水平指标，都会或多或少地在随机状态转移过程中出现，也就是若开始提供的大学生体质水平原始数据存在误差，会使模型评估效果产生误差。

通过观察、综合评价当代大学生体质水平，可以及时、有效地获得高校大学生的体质水平情况，同时提出相应的改进措施，并从加强体质测试、进行生活习惯干预、进行身体运动干预等方面建立干预机制，推动我国高校大学生体质状况改善，也为我国政府相关部门政策的拟定提供理论依据。通过综合评价可以使学校全面了解学生的体质状况，对不同健康等级的学生采取更有针对性的改善体质状况的措施［12］。