法国初中数学教科书的插图：功能与特色①

刘倩雯 汪晓勤

(华东师范大学教师教育学院 200062)

1 引言

插图指的是插附在图书报刊中的图片[1]，是现代教科书重要的组成部分.据文献记载，早在16世纪，卡尼修斯(Canisius)在儿童的教义问答中就已经使用少量的图片和木版画.[2]教科书的插图在学生学习过程中发挥着多种作用并普遍促进学习结果.[3]在数学教科书中，插图作为学生理解数学知识和数学价值的基本素材之一，不仅是信息的载体，也是“思维的工具”，在学生创造概念形象、 解决数学问题以及运用表征交流等过程中发挥着重要作用.[4]

2001年新课程改革后，虽然教科书的插图数量显著增加，[4]但我国现行中小学理科教材插图质量普遍不高，以往论者大都关心教材的文本内容，对教材插图缺乏重视，[5]且至今仍没有公开、成型的图文使用标准.[6]《义务教育数学课程标准(2022年版)》也并未对教科书中的插图提出具体明确的要求，仅在教材编写建议部分提出“教材应具备可读性，图文并茂”“教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实”.[7]

研究别国的教材对我国的教材编制有借鉴意义.[8]法国在历史上曾是世界数学的中心，先后涌现了笛卡儿、费马、帕斯卡、拉格朗日、柯西、伽罗瓦等许多数学大师.同时，法国作为西方文化大国，艺术创作繁盛，特色鲜明.目前已有不少学者关注了法国教科书，如汪晓勤、蒲淑萍研究了数学史如何融入法国初中教材[9][10][11]以及特定章节中的数学史[12][13]、李卓忱关注法国数学教科书习题与章前页中的数学文化[14][15]等，但对于法国教科书插图的研究较少.已有学者提出插图的类型、功能、质量是影响数学教科书插图的关键因素，是教科书插图理论研究层面的重心和方向.[16]因此，本研究聚焦法国初中数学教科书的插图，讨论插图的类型、功能及两者的关联与插图的特色，以期为国内数学教科书的插图设计提供借鉴与启示.

2 研究方法

与中国学制不同，法国的学制规定初中为四年.本研究选取法国Belin版初中数学教科书(下文简称教科书)：Math3e(初四)[17]、Math4e(初三)[18]、Math5e(初二)[19]和Math6e(初一)[20]作为研究对象.对于每本教科书，选取正文与附录部分的插图，即从第一章的章首页至书的结尾页之间的插图.本研究将插图定义为非示意图的图象表征，不包括由符号、标记、图形、文字中的单个或多个组合而成的简单图象，如三角形、直棱柱、表格、条形图等.

首先，根据上述插图定义确定4本教科书中的分析单元，分析单元的统计数据见表1.

表1 插图分析单元统计表

其次，查阅已有研究文献中对插图的类型以及功能的分类.插图类型是由插图本身的属性决定的，这些属性包括大小、数量、呈现形式、图形表征包含的类型等等，从不同视角去看待则会有不同的类型划分.[16]陈运保[21]根据插图的内容将物理教科书插图分为科技生活图、数据图表图、史料图、引导图、实验图、结构图、原理模拟图，王宽明[22]在此基础上删去实验图与原理模拟图，将剩下五类作为数学教科书插图的类型.插图功能强调插图的文本属性，插图在文本中的作用一定程度上会影响学生的认知学习.[16]梅耶(Mayer)[23]将插图按照功能分为装饰性插图、表征类插图、组织性插图和解释类插图，我国大多数学者在研究教科书插图时以此指标为工具分析插图的功能.[16]杜查斯特尔(Duchastel)[24]和莱文(Levin)[25]归纳并实证教科书插图具有注意、导向和影响的非认知功能以及认知功能.杭特(Hunter)[26]将插图的功能分为装饰功能、强化功能、拓展功能、概括功能和比较功能.

再次，制定分析框架.在插图类型方面，王宽明[22]的分类并不完全适合法国教科书；在功能方面，已有文献分类较为宽泛，并未聚焦于数学教科书中的插图，不尽适合本研究.因此针对类型和功能均需结合插图实际情况制定分析框架.具体而言，本研究参考姜浩哲[27]的分析框架建立模式，先随机抽取约25%的分析单元进行预分析，分别建立插图类型和功能的初步编码框架，并对抽取的分析单元进行预编码，随后与第二位研究者讨论协商，适当调整原编码框架，最终确定插图的类型(表2)与功能分类(表3).

表2 插图的类型

表3 插图的功能分类

最后，对分析单元的类型与功能各进行两次继时性、独立性的编码，编码过程中对于类型不确定的做好标记.而后比对两次编码结果，对于有标记的和编码不一致的条目，笔者再与第二位研究者讨论协商，达成一致.

3 研究结果

3.1 插图的类型

采取上述研究方法对4本教科书的插图按照类型进行分类统计，具体结果见表4.

表4 插图的类型分布表

教科书中，73.6%的插图属于卡通漫画类，类型占比最高.对此类插图进行研究，发现其具有幽默诙谐、风格活泼、富有想象力等特点，整体表现出较强的趣味性.14.3%的插图属于摄影作品类，占比位列第二，主要呈现现实生活中真实存在的人、物、景或场景等.4.6%的插图属于科学绘图类，以地图、气压图为主.3.6%的插图属于历史材料类，主要展示历史中的发明.3.2%的插图属于艺术作品类，以绘画作品为主，影视作品也有所涉及.0.7%的插图属于统计图表类，在插图类型中占比最低.需要说明的是，这并不代表教科书中条形图、折线图等统计图表非常少，只是因为此类图表不属于本文的研究范畴.对此，前文也有所说明，即本研究定义的插图不包含常见的统计图表.各类插图的典型例子见表5.

图3 罗马便携式算盘

3.2 插图的功能

对4本教科书的插图按照功能进行分类统计(表6).整体来看，教科书插图的功能占比从高至低依次为：补充文本、呈现文本、装饰点缀、创设情境、引入主题和理解概念.教科书中超过半数的插图用来补充或呈现文本，装饰点缀、引入主题和创设情境功能的插图分布较为均匀，理解概念功能的插图相对较少.

表6 图的功能分布表

补充文本是插图的主要功能，学生只有同时关注图文才能完整且准确地理解相应内容，如在Math3e第三章“指数与幂运算”部分介绍了费马数是形式为22n+1的数，附图通过小怪兽介绍：“皮埃尔·费马(P. Fermat，1601-1665)是一位数学家，生于1601年，卒于1665年，”并表示：“他逝世时，是4×(2(22))岁.”特别地是，补充文本功能的高占比是因为Math5e有69.4%、Math6e有72.1%的此功能的插图.相较于Math3e、4e，这两本书在全文中增添了大量的卡通人物来补充文本内容，包括对相关知识进行补充讲解、解释说明以及总结归纳，或借助卡通人物向学生提出问题，给予提示从而引起学生思考.

由表6可知，呈现文本内容是插图的第二大功能，这与插图自身的属性有关：插图作为教科书的“第二语言”，能够直观、形象、简洁地表达文本内容，帮助学生理解和记忆.[6]教科书中，习题部分的插图常具备此类功能，一方面，插图能够有效辅助文字从而精准表达题目含义，另一方面，插图能使数学的抽象问题具体化、深奥问题通俗化、复杂问题简单化.[16]

教科书中，约十分之一的插图以装饰教科书为主要目的.该类插图在辅助学生理解内容方面作用较小，或出于对教科书的美学设计，或为了吸引学生的注意.如Math3e第六章“复合度量单位”中一道习题：月球绕地球运行27.32天，此时间为几天几时几分几秒？附上月球绕地球场景的漫画.事实上，若将该插图删去，则并不会影响学生对题意的理解.

引入主题功能的插图多位于章首位置.教科书除Math4e第9章以外，其余所有章节均以插图为主、文字为辅的形式引入.如插图展示3块以直角三角形的边长为各自边长的正方形巧克力(图4)，并附之文字：如果给你一块边长等于直角三角形斜边的大正方形巧克力，或者两块边长为同一直角三角形直角边的小正方形巧克力，你会如何选择？由此引起学生思考并激起学生兴趣，进而引入本章主题“毕达哥拉斯定理”.

图4 如何选择巧克力

理解概念功能的插图在教科书中占比最低却富有特色，此类插图多以类比、举例、联想等方式促进学生对相关概念的理解.上文所提的插图“-1与1之争”即通过具体举例的方式让学生理解相反数的概念.图5来自Math3e第4章“平方根”，园丁将数字9从地中挖出，发现9的根部连接两个3，地上的蚯蚓对此表示疑惑.此插图通过蚯蚓揭示学生的认知之惑：root是树根的意思，为什么说“the root of 9 is 3”？另一方面，通过此图让学生对root的概念认知经历从树根到平方根的同化过程，加深学生的记忆.

图5 the root of 9

3.3 插图类型与功能的关联

为了探究插图的类型与功能之间是否存在关联，即特定类型的插图是否有特定的功能趋向，本研究分析不同类型下插图的功能分布(见表7).

表7 不同类型下插图的功能分布表

由表7可知，教科书中历史材料类插图的主要功能为补充、呈现文本和引入主题，艺术作品类插图主要用来引入主题，摄影作品类插图主要用来呈现文本，而统计图表类、科学绘图类及卡通漫画类插图的主要功能均为补充文本.

多数历史材料类插图以文本为主，并与文本共同构成附加式或顺应式数学史材料[9]，带领学生“穿越时空”，感受历史之魅，如图6.图6来自Math5e第3章“分数运算”，对应文本叙述了关于“霍鲁斯之眼”的埃及神话，插图为图坦卡蒙墓中发现的公元前11世纪的吊坠，补充展示了文本所提的“霍鲁斯之眼”.引入相关主题的历史材料类插图以图自身为主，常处于章首位置，且多为点缀式数学史材料，[9]如Math3e第5章“乘法公式与零积方程”的章首页插图(图7)展示了法国当代著名数学家、菲尔兹奖得主阿兰·科纳(A. Connes)站在一块写满运算过程的手稿前，以此来说明字母符号运算在数学上的重要性，[14]从而引入本章主题.

图6 霍鲁斯之眼

图7 Math3e第5章章首图

艺术作品类插图也多位于章首位置，常被用来引入相关主题，此类插图通过绘画、影视作品体现艺术与数学的结合，让学生不仅能感受到艺术之美，还体会到艺术中渗透的数学之妙，激起学生的好奇心与求知欲，进而达成引入之效.

摄影作品类插图为真实拍摄的照片，通过现实世界中存在的人、物及景来帮助学生理解文本内容，因此常被用来呈现文本.

统计图表类、科学绘图类及卡通漫画类插图存在一定的设计自由度，插图设计者能够根据文本内容进行适当的发散从而绘制插图，因此，这三类插图常被用来补充文本.当然，这对教科书的文本编辑与插图设计人员的工作配合度有较高的要求.

由上文分析，不同类型的插图呈现出不同的功能趋向，为了验证此差异，本研究采用卡方检验法对各类型插图对应的不同功能进行差异性检验.检验结果显示皮尔逊卡方值为428.6，显著性p值小于0.001，因此验证结论：不同类型对应功能的差异性是显著存在的.

4 插图的特色

4.1 插图生动丰富、幽默诙谐

法国初中数学教科书插图的丰富性体现在数量与类型两方面.四本教科书的插图总数为887，单本教科书的插图数也均超过100，因此插图的数量整体较为可观.插图的类型共有六类，且各类型内部又呈现出丰富的多样性.

四本教科书的插图均以卡通漫画为主，其生动性与互动性让教科书整体呈现活泼的风格，且漫画富有创意与想象力，多以幽默诙谐的方式呈现知识，增强了教科书的趣味性.特别的是，Math5e、6e两书创设两卡通人物贯穿全文，陪伴学生学习，提高教科书的亲切感.

4.2 插图的设计符合儿童成长规律

法国初中数学教科书的插图设计符合学生的年龄特征并遵循学生的认知发展规律.四本教科书中，Math5e、6e的插图数量与卡通漫画类插图的占比远高于3e、4e.一方面，Math5e、6e作为初中低年级教材，插图相较文本更能够吸引学生的注意，提高学生的阅读兴趣；另一方面，直观化的插图能够辅助文字从而促进学生对内容的理解，在一定程度上降低学生的学习难度.此外，卡通漫画更符合低年级学生的审美，因此在3e、4e中卡通漫画类插图相对减少.

教科书通过插图建立起学生原有认知与新认知的联系.插图在设计时考虑到学生的认知起点，帮助学生搭建新旧知识的桥梁.如上图5，学生对“root”的原有认知为“树根”，因此插图以“树根”形式呈现“平方根”内容.同类型插图还出现在Math5e第4章“方程概念与运算”与Math6e第2章“加法与减法”，前述插图将“expression”的“表情”与“表达式”两含义建立联系，男孩作出搞怪的表情，女孩拿出纸笔说：“让我计算一下你的表情”.后述插图将“addition”的“账单”与“加法”两含义建立联系.三幅插图都将数学专业术语与其在生活中的含义建立联系，促使概念从一种理解水平转化为另一水平，帮助学生构建知识网络.

4.3 插图设计体现整体性

4.4 插图实现历史与现代相结合

法国中小学艺术与文化教育的内容丰富，形式多样，既重视保护传统，更强调繁荣现代艺术，[29]这一点在法国教科书插图中也有所体现.一方面，插图向学生展示了社会的发展与变化，科技的进步与更新.如Math4e第7章“比例”中插图展示了近年世界太阳能挑战赛中获胜的太阳能汽车“Nuna 3”.另一方面，数学史，艺术史也在插图中有所体现.已有文献提出法国教科书中蕴含了丰富的数学文化，尤其是数学史[9-12][14][15].本文对插图的研究同样能够印证此观点.教科书主要通过历史材料类与艺术作品类插图展示了罗马时期的便携式算盘、罗伯瓦尔(G. Roberval，1602-1675)发明的天平、公元前1400-1390年左右的古埃及祭司画像、古埃及神话中的霍鲁斯之眼等，让学生感受数学史与艺术史的魅力，体会前人的伟大成就.

4.5 插图实现育人价值

法国教科书中的插图不止局限于知识层面，还体现德育价值.如Math4e第10章“毕达哥拉斯定理”中插图描绘出男孩不走人行道而选择斜穿马路的情境，对应的文字部分首先让学生计算出该男孩冒着生命危险节省的时间，又追问学生从中得到的教训.此插图通过创设具体生活情境让学生意识到遵守交通规则的重要性.在Math3e的附录部分，教科书设计专题板块结合插图介绍与数学相关的职业，并附上职业所需的文凭与证书要求.此类插图一方面体现数学与现实职业生活的融合，另一方面也为学生未来的专业选择与职业发展提供帮助.

5 若干启示

整体而言，法国初中数学教科书可读性较强且图文并茂，插图的精心设计是其亮点之一.插图不仅丰富教科书的呈现方式，还使知识内容生动鲜活，更让法国教科书充满个性与特色.

具体而言，法国教科书插图以卡通漫画类型为主，多种类型并存，整体风格活泼、趣味性较强.在功能方面，插图与文本结合紧密，主要用以补充文本.分析法国教科书中丰富且具有特色的插图，得到对我国数学教科书插图设计的若干启示，具体如下.

5.1 关注整体设计，运用不同类型

已有学者比较了中美三版初中数学教科书发现，国内教科书缺乏从图形角度体现数学知识的应用性和整体性.[4]对此，可以借鉴法国教科书，在绘制插图前遵循整体性原则，对插图进行全局性的设计.具体而言，需要预先确定插图的风格基调、人物形象、色调等，使其保持一致，以便形成更强的美感与鲜明的风格及特色.其次，插图的类型应多样化.已有文献指出，人教版教科书插图较为单调，总体风格严谨，形式较为单一.[30]考虑到良好的图形表征具有很强的启发性，合理运用不同类型的插图既能丰富数学教科书内容，还能增强数学表达效果，[16]因此设计者可以根据设计意图与实际情况选择插图的类型.如摄影作品类插图的真实性可以呈现现实生活情境与自然风光、卡通漫画的手绘的特点使设计者能够自由地补充文本内容，同时，卡通漫画的趣味性可以“活化”数学概念或定理.可以参考法国教科书以卡通漫画为主体、多种类型相辅的插图设计，在满足整体风格一致性的同时，又体现了多样化的特点.

5.2 符合学生特点，建立新旧联系

插图设计者要考虑学生的心理特征，充分发挥插图的各类功能.其一，低年级学生抽象能力较弱，对抽象概念的认识大都建立在对具体事物和直观图形的观察基础上.[28]对此，可以考虑增加插图的数量、增强插图的趣味性，通过插图的直观降低学生的理解难度，通过插图的形象生动激发学生的阅读兴趣.这也与我国学者提出的建议保持一致，即教科书应充分考虑学生喜欢的插图风格，如漫画卡通风格更符合初中低年级学生的阅读心理.[30]其二，正如奥苏贝尔(D. Ausebel，1918-2008)所说：“影响学习的最重要的一个因素就是学习的人已经知道的是什么.”插图设计者可以从学生的认知起点出发，借助插图帮助学生理解和记忆相关概念；也可以通过插图建立起新知识与原有知识的联系，帮助学生构建知识网络.

5.3 挖掘插图价值，追求多元效果

我国人教版初中数学教科书装饰型插图较多，虽不会阻碍学生学习，但对学生的学习帮助较少.[4]分析法国教科书插图，发现其不止能够促进学生对知识概念的理解，很多插图形式上还富有情感色彩、凝聚着浓郁的人文精神、具有德育美育的功能.[16]因此，设计者要充分思考并挖掘插图的功能与价值，同时教师也要正确适当地利用教材中的插图.其一，通过插图展现数学史，让学生追溯知识之源，感受数学不是冰冷的数字，其背后都蕴含着丰厚的文化底蕴.其二，通过插图展现艺术史，一方面让学生感受艺术之魅，另一方面，让学生发现艺术与数学的结合，从而体会到数学之美.其三，利用插图创设具体情境，在情境中向学生渗透德育.