SAR距离卷积方位乘积调制场景欺骗干扰方法

2023-10-17纪朋徽邢世其代大海庞礴冯德军

航空学报 2023年18期

纪朋徽，邢世其，代大海，庞礴，冯德军

国防科技大学电子科学学院，长沙 410073

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一种微波成像设备，相比光学成像具有全天时、全天候和远距离高分辨的优势，广泛应用于侦察监视、引导打击、毁伤评估等军事领域，对我方的高价值军事目标防护构成巨大威胁［1-2］。因此，研究有效的SAR干扰技术具有重要理论意义和应用价值。

一般来说，针对SAR的有源干扰技术可分为压制干扰和欺骗干扰两种［3-7］。其中，压制干扰发射大功率干扰信号以覆盖回波信号，成像后可在SAR图像上生成大面积遮蔽区域，影响目标检测和识别，干扰方式实现简单，但对功率要求高，并且存在因实施干扰容易暴露重点区域的风险。而欺骗干扰，通过高逼真的模拟回波信号，能在敌方无法感知的情况下实现对SAR的欺骗，并且对功率要求低，有利于干扰机小型化，因此，越来越成为研究重点。

当前，针对SAR的欺骗干扰研究以场景欺骗干扰为主。文献［8］最早指出对SAR的场景欺骗干扰可以视为干扰机截获信号与干扰机单位脉冲响应函数的卷积。由于时域卷积计算复杂，所以干扰机生成场景欺骗干扰一般通过对截获信号进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform， FFT）并与干扰机频率响应函数直接相乘，然后逆快速傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform， IFFT）生成干扰信号。因此，对SAR的场景欺骗干扰，其主要过程就是构建干扰机频率响应函数。然而，当欺骗场景内的散射点增多时，计算频率响应函数会非常耗时，导致干扰机难以实时做出快速响应。因此，后续对SAR场景欺骗干扰的研究以降低干扰机频率响应函数的运算量为主，其基本思想就是把干扰机频率响应函数的一部分运算量放在离线阶段执行，以降低实时调制运算量。在具体的实现架构上，利用干扰机频域响应函数实现时域卷积调制的干扰方法可分为2类，即一维卷积调制型干扰方法和二维卷积调制型干扰方法。其中一维卷积调制干扰方法计算干扰机频率响应函数时根据实时侦察得到的SAR运动参数在每个慢时刻单独计算；而二维卷积调制干扰方法，则在干扰前就把所有慢时刻的干扰机频率响应函数都计算出来，因此，需要已知SAR的全部工作参数。

具体来说一维卷积调制干扰方法主要包括模板分割方法［9-11］和递归方法［12-13］。其中，模板分割方法通过对SAR传感器到目标点斜距的近似，把每一慢时刻的干扰机频率响应函数分为慢时间相关和非相关两部分，并通过离线计算慢时间非相关部分有效降低干扰机实时调制运算量；但因在实时调制阶段需要大量求和，计算量依然很高，虽然能够通过模板分割进行多干扰机平行计算进一步降低运算量，但无疑又进一步增加了干扰系统的复杂度，经典的模板分割方法为文献［10］介绍的两步生成方法。递归方法则把干扰机频率响应函数建模为慢时间的递归函数，设定初始值后，只需进行回归计算即可由上一慢时刻的干扰机频率响应函数通过递归计算出当前慢时刻的干扰机频率响应函数，从而实现场景欺骗干扰信号的快速生成。以上2种一维卷积调制干扰方法，其干扰机频域响应函数均是每个慢时刻单独计算，虽然都有效降低了计算量，但下一慢时刻的频域响应函数仍需要重新计算，因此，计算量依然很高。

二维卷积调制干扰方法则主要包括频域三阶段方法［14］和逆ωk干扰方法［15］。这2种方法都是通过离线和预调制阶段的处理，对模板的二维傅里叶变换进行插值以计算出所有慢时刻的干扰机频域响应函数。其不同点在于对SAR传感器到目标点斜距的近似，其中逆ωk干扰方法未采取任何近似，而频域三阶段方法只在近似时忽略了残余距离耦合。因此，2种方法生成的虚假场景逼真度高，并且实时计算量低，但因其预处理阶段需要知道所有SAR工作参数，如果事先无法准确侦察得到SAR工作参数，则预调制阶段的运算量将只能在实时阶段执行，而预处理阶段需要对模板进行插值计算将非常耗时，因此，二维卷积干扰方法实用性不强。

不同于以上介绍的卷积类干扰方法，文献［16］介绍了一种SAR二维乘积调制干扰方法，该方法利用线性调频信号的时频耦合特性通过时域乘积调制直接生成干扰信号，由于不像卷积型干扰方法需要转到频域调制再转到时域生成干扰信号，因此，计算效率相比卷积类方法高。虽然文献［16］中介绍的方法能够大大提高虚假目标生成的效率，但其实现过程均在实时调制阶段进行，并未通过离线计算分担部分计算量，因此，其计算效率不高。在此基础上，文献［17］对SAR二维乘积调制干扰方法进行改进，提出了对逆合成孔径雷达（Inverse Synthetic Aperture Radar， ISAR）的二维乘积调制干扰方法，其首先通过离线计算得到一系列方位慢时间域乘积调制函数，然后根据侦察参数对方位向重采样即可得到与实际ISAR工作参数对应的慢时间乘积调制函数，并与截获信号相乘即可迅速生成虚假场景干扰信号。由于重采样过程可以根据对ISAR实时侦察快速实现，并且干扰调制可以直接通过时域相乘完成，大大提高了对ISAR调制干扰的实时性。但由于ISAR与SAR方位向信号形式不同，对ISAR的二维乘积调制干扰方法并不能直接用来对抗SAR。并且由于乘积调制干扰本质上是距离方位两维移频调制，所以适用的虚假场景范围小，当移频量较大时目标失真严重，同时也无法干扰具有低多普勒容限的复杂波形体制SAR［18］。

基于以上的分析，本文首先根据ISAR二维乘积调制干扰方法的思想，给出适合SAR方位向乘积调制干扰的快速实现方法；然后通过对SAR传感器到目标点斜距的合理近似，使SAR方位乘积调制干扰能够与SAR距离卷积调制干扰结合用于对SAR的干扰，在此基础上提出一种基于距离卷积方位乘积调制的场景欺骗干扰方法。该方法能够有效简化干扰机频率响应函数，以欺骗模板的二维傅里叶变换为基础，在干扰前不需要知道SAR工作参数即可构建一系列慢时间域干扰机频率响应函数，并通过方位向实时重采样的方式得到与SAR工作参数相对应的慢时间干扰机频率响应函数，在降低侦察参数需求的基础上也能大幅降低计算量。该方法虽然也可归为卷积型干扰方法，但因其不需要知道任何SAR参数即可离线计算出所有慢时间域的频域响应函数，因此，相比现有卷积类场景欺骗干扰方法，在方位向损失了部分精度的同时，大幅降低了实时计算量和侦察参数需求；相比乘积型场景欺骗干扰方法，在距离向提高了虚假目标生成精度并扩大了干扰范围，且能够适应具有低多普勒容限的复杂波形体制的SAR（如随机频率编码体制、相位编码体制），具有重要的工程应用价值。

本文方法预计可以用于中低分辨率的SAR欺骗干扰中，此时SAR成像场景范围相对较大，且精度不高，采用本文方法生成的虚假场景既能生成相对大的场景，而且能够保持一定精度，难以被识别为干扰，从而能达到干扰效果；另一方面，本文方法在现有的卷积类SAR干扰方法中计算量是最低的，可以进行工程实现，并且相比更低计算量的两维乘积调制干扰还可以用来对抗复杂波形类的新体制SAR系统。

1 SAR方位向乘积调制干扰快速实现方法

引言中提到文献［17］中介绍了一种ISAR乘积调制干扰的高效实现方法，该方法主要基于线性调频信号的时频耦合性，利用欺骗模板的二维傅里叶变换与移频调制的关联性，通过对傅里叶变换后的模板进行重采样得到干扰调制信号，并与截获的ISAR信号相乘快速实现对ISAR的二维乘积调制干扰。但由于ISAR的方位向信号形式与SAR不同，针对ISAR的二维乘积调制干扰方法中的方位向调制干扰不能直接应用到SAR干扰中。为此，下面首先介绍线性调频信号的时频耦合性，然后按照ISAR乘积调制干扰方法的思想推导出适合SAR方位向乘积调制干扰快速实现方法。

1.1 线性调频信号的时频耦合性

假设线性调频信号的带宽为B，对应的时宽为T，调频斜率，则延迟为t0的线性调频信号可以写为

经脉冲压缩后可以得到峰值出现的位置为t=t0。

假设对该线性调频信号做频率为fd的移频处理，则移频后的信号sd(t)可以写为

根据文献［19］可知，当线性调频信号存在频率失配时，脉冲压缩峰值会发生偏移，此时对应的峰值位置为相应的偏移量Δt满足

因此，对于线性调频信号可以通过移频操作改变脉冲压缩后的峰值，相当于对信号进行时延导致对应目标的位置发生了改变。

1.2 SAR方位向乘积调制干扰方法

考虑一个1×Pa的欺骗模板，其中1为距离向点数，Pa为方位向点数，模板间距为Δux，假设第一个点的位置距干扰机的方位位置为ux0，则其它各个点距干扰机的方位位置分别为uxp=ux0+(p-1)Δux，p≤Pa。考虑到SAR的方位向信号可以看成线性调频信号，因此，如果要生成uxp位置处的虚假目标，根据1.1节的时频耦合关系，则方位向对应的移频fap应满足

式中：μa=-，为方位向调频斜率；Va为SAR平台运行速度；λ为发射信号波长；rJ为干扰机到SAR平台运动航迹的最短斜距。相应地，对应的移频调制相位为

式中：ta为方位向慢时间。假设在一个合成孔径时间Ta内采样点数为N，且满足把式（4）代入式（5）可得

式中：x=Vata表示SAR平台的方位向实时位置。令，则式（6）可以进一步写为

式中：ka表示SAR回波信号方位向空间频率。由于ta在一个合成孔径长度Ta内采样点数为N，因此，ka与SAR回波方位向带宽Ba=|μaTa|的关系满足

另外，如果对1×Pa的模板方位向末尾补零至M变为新序列，然后进行FFT，则有

根据傅里叶变换的性质，可知其变换后的空间频率k′a满足

对于式（9），当p≤Pa时，σp=0，因此，式（9）可进一步写为

对比式（7）和式（11）可以发现，移频调制与欺骗模板补零傅里叶变换的结果在形式上是一致的，两者的不同仅仅是ka和k′a具体表达式的不同。因此，可以从模板的补零FFT结果中采样得到方位向移频调制信号，只需满足Δux＜ρa，且傅里叶变换点数足够多，以使k′a重采样能够得到ka。由k′a和ka的关系可知，重采样对应的间隔ηa满足

以上就是SAR方位向乘积调制干扰快速实现方法，其只需要对欺骗模板的方位向进行补零傅里叶变换并通过重采样就可实现欺骗模板的方位向乘积调制。由式（12）可知，在重采样阶段需要知道SAR系统的方位分辨率ρa，对应的需要知道SAR平台的运行速度Va，距离SAR航迹最近位置rJ和波长λ等工作参数，这些SAR工作参数可以通过侦察接收机实时侦察得到。对于距离向点数为Pr的Pr×Pa二维干扰模板，借鉴ISAR乘积调制干扰方法中的距离向乘积调制干扰即可实现SAR二维乘积调制干扰，此处不再具体阐述。论文后面对SAR在距离向和方位向同时使用乘积调制干扰的方法，称作SAR二维乘积调制干扰方法。

2 SAR距离卷积方位乘积调制干扰方法

2.1 SAR距离卷积调制干扰模型

图1为干扰场景示意图，SAR沿方位向以速度Va飞行，忽略飞行高度，以斜距表示距离向。干扰机在成像场景中的坐标为(xJ，rJ)，欺骗场景中心坐标为(xs，rs)，欺骗模板UV内一虚假点目标p在欺骗场景中的坐标为(urp，uxp)。用x表示SAR平台的实时方位坐标，Rp(x)表示点目标p到SAR的实时距离，RJ(x)表示干扰机到SAR的实时距离，则Rp(x)和RJ(x)可分别表示为

图1 SAR场景欺骗干扰几何图Fig.1 Geometry of scene deceptive jamming against SAR

进一步对Rp(x)和RJ(x)进行泰勒展开，可分别近似为

假设干扰机的坐标与欺骗场景中心一致，即xJ=xs，rJ=rs，则干扰机和点目标到SAR平台的距离差可以近似为

假设SAR发射信号以距离形式表示为st(r，x)，则干扰机截获的SAR发射基带信号sc(r，x)可表示为

式中：⊗表示沿距离向卷积调制。为了生成虚假目标p，干扰机需要对截获的信号进行时间延迟和相位调制，假设调制后的信号表示为sm(r，x)［20］，则

式中：σp为虚假目标p对应的散射系数，k0为空间距离载频，满足，其中c表示光速，f0为发射信号载频。令

则一般称hp(r，x)为干扰机时域响应函数。由于在时域进行实时时间延迟难以实现，因此，干扰机通常在距离向频域通过与干扰机频域响应函数相乘实现干扰调制。对式（20）进行傅里叶变换可得干扰机频域响应函数为

式中：kr为空间距离频率，满足kr=，其中fr为快时间频率。

当干扰机生成欺骗模板UV区域内的所有虚假目标时，根据叠加原理，可得此时干扰机频域响应函数为式（21）对模板内所欺骗散射点的积分，即

式中：σ(ur，ux)表示坐标(ur，ux)处虚假点目标散射系数；ΔR(x)为干扰机和坐标(ur，ux)处虚假点目标到SAR平台的距离差，满足

引言中介绍的两阶段方法、频域三阶段方法等都是通过求解式（22）并通过频域相乘实现欺骗场景干扰的调制，他们的不同点在于对ΔR(x)采取了不同的近似。因为采取不同的近似，也使得各方法有着不同的计算复杂性。但因为始终存在距离频率和欺骗点目标方位的耦合，一方面提高了对侦察参数的需求，另一方面计算量效率均不高，难以应用到实际干扰对抗中。为此，下面将对ΔR(x)采用一种新的近似，该近似忽略了距离频率和假目标方位的耦合，使干扰机方位向调制和距离向调制可以独立实现，也使得方位向乘积调制和距离向卷积调制能同时应用到对SAR的场景欺骗干扰中。

2.2 SAR距离卷积方位乘积调制干扰模型

把式（23）代入式（22），可得干扰机频率响应函数为式（24）。

式中：第1、第2个指数项不随SAR平台的方位位置发生改变，只会影响虚假目标的距离向位置，且第二个指数项为距离频率和假目标方位的耦合项；考虑到相比ur对距离向假目标的位置影响较小，因此，第2个指数项可以忽略。该忽略项对虚假目标产生的影响会在3.1节进行具体的分析。第3个指数项随SAR平台的方位位置一直在变化，因此，会影响虚假目标的方位位置，在SAR分辨率不高的情况下，由于f0远远大于SAR发射信号带宽Br，所以相应的第3个指数项可以近似表示为第3个指数项进一步可以写为因此，式（24）可以进一步近似为式（25）。经过以上两步近似，在式（25）中不再存在距离频率和假目标方位的耦合项。

此时，相当于对式（23）做了进一步近似，即

式（25）中，关于dur的积分项相当于对模板沿距离向进行傅里叶变换，关于dux的积分项与乘积调制干扰中的式（6）表示的方位向移频调制是一致的，只是式（6）写成了求和形式。

经过对SAR方位向乘积调制干扰快速实现方法的介绍可知，方位向的移频能通过对模板的傅里叶变换重采样得到。因此，式（25）中的关于dux的积分项能通过对模板方位向进行FFT得到。而关于dur的积分项也能通过对模板距离向进行FFT得到。因此，式（25）表示的干扰机频域响应函数H(kr，x)可以通过模板的二维傅里叶变换式（27）进行方位重采样得到。

式中：kr0和ka0表示图像的分辨率对应的空间频率，FT2{·}表示二维傅里叶变换。

由于干扰图像模板与实际SAR信号对应的采样频率不同。因此，需要对傅里叶变换的模板Hσ(kr0，ka0)进行距离向插值得到与干扰机空间采样频率kr对应的模板(kr，ka0)。一般情况下该过程可以采用sinc插值实现。但考虑到sinc插值过程较为耗时，在本方法中不加以使用。考虑kr与kr0之间满足线性对应的关系，因此，可以使用一般离散傅里叶变换形式即线性调频Z变换（Chirp-Z Transform，CZT）直接对模板距离向变换得到［21］。即有

式中：CZTr表示沿距离向进行CZT变换，FFTa表示沿方位向进行FFT变换。

得到(kr，ka0)后，根据侦察接收机实时侦察的SAR工作参数即可按照第1节介绍的方位乘积调制干扰方法进行方位向重采样得到干扰机频率响应函数H(kr，x)。以上过程就是距离卷积方位乘积调制干扰方法的基本理论，其实现流程如图2所示，可分为两个阶段：

图2 距离卷积方位乘积干扰方法流程图Fig.2 Flowchart of jamming method based on range convolution and azimuth multiplication modulation

第一是离线阶段，即由式（28）计算得到干扰机二维频率响应函数(kr，ka0)。此阶段只需知道干扰机对应的采样频率即可，而干扰机的采样频率对干扰方来讲是确定的，因此，不需要知道任何SAR工作参数。

第二是实时调制阶段，即首先根据实时侦察SAR工作参数对距离向空间频率插值后的欺骗模板(kr，ka0)进行方位向重采样得到对应每一方位位置的干扰机频率响应函数H(kr，x)，然后与干扰机截获的SAR干扰信号在频域相乘并进行IFFT得到干扰信号。此阶段由于要进行方位重采样，根据式（12）可知需要知道SAR系统的方位分辨率ρa，也就需要知道SAR平台的运行速度Va，距离SAR航迹最近位置rJ和波长λ等参数，这些参数对SAR的副瓣进行侦察时就能得到。

3 距离卷积方位乘积调制干扰方法

由于在对式（24）进行近似时忽略了距离向和方位向之间的耦合项，虽然会影响欺骗场景的覆盖范围，但降低了计算量和对侦察参数的要求。以下具体分析采取式（26）中的近似对欺骗场景范围的影响，并分析距离卷积方位乘积调制干扰方法的侦察参数需求和实时计算量。

3.1 欺骗场景范围

根据文献［22］的介绍，使用式（26）中的近似导致的残余距离徙动（Range Cell Migration，RCM）可以写为

因此，在一个合成孔径长度La内，残余距离徙动可以表示为

式中：Ba为方位向带宽，满足

把式（31）代入式（30）可得残余距离徙动为

残余距离徙动会导致距离向主瓣展宽，为限制距离向主瓣展宽的宽度，应使其小于距离分辨率ρr一定的比例，假设比例系数为ε2，则有

式中：ρr=，Br为发射信号的带宽。因此，欺骗模板的方位向范围应满足

此外，由于在方位向采用的是移频调制，当移频量较大时，根据文献［10］的介绍可知，方位向的主瓣会展宽并出现鬼影，因此，欺骗模板的方位向范围还应满足

式中：D为方位向天线孔径。

另外，由SAR成像的基本理论可知，SAR方位向信号可以近似为线性调频信号，调频斜率为，其中R表示场景内的散射点到SAR系统的径向距离，λ表示波长。对于采用本文所提距离卷积方位乘积调制干扰方法生成欺骗场景，是以干扰机为中心。因此，欺骗场景内各散射点目标对应的真实回波信号方位向调频斜率应为μa_real=-而按照式（26）中对斜距差的近似，欺骗场景内的各散射点对应的干扰回波信号的方位向调频率实际为与干扰机所在位置一致，不随欺骗目标到干扰机的径向距离发生改变，由此造成的方位向调频斜率误差为

相应地，在一个合成孔径时间Ta内，导致的二次相位误差（Quadratic Phase Error， QPE）为

该QPE会使虚假目标的方位向主瓣展宽，按照文献［22］的介绍，当窗函数为凯瑟窗，且β=2.5时，主瓣展宽小于2%、5%、10%时，对应的二次相位误差要小于0.27π、0.41π、0.55π。为限定方位向主瓣展宽的宽度，二次相位误差QPE要小于ε1π，其中ε1为方位向聚焦控制系数。即有

从而可求得欺骗模板的距离向范围应满足

综合式（34）、式（35）和式（39）可知，为了满足一定的逼真度，采用式（26）的近似，距离卷积方位乘积调制干扰在距离向和方位向的范围应满足式（40）。

例如，当方位向聚焦控制系数ε1控制在0.5以内，距离向比例系数ε2控制在0.8以内时，按照表2中的仿真参数，其对应的欺骗模板范围为

3.2 参数侦察需求

论文第3节给出了距离卷积方位乘积的侦察参数需求，其在离线阶段不需要任何侦察参数，实时调制阶段需要侦察得到SAR平台的运行速度Va，距离SAR航迹最近位置rJ和波长λ等参数。而根据文献［10］介绍的一维卷积类干扰方法中的两步生成方法，在离线阶段需要侦察得到距离SAR航迹最近位置rJ和波长λ两个参数，实时调制阶段需要知道SAR平台的运行速度Va等参数；文献［14］介绍的二维卷积类干扰方法中的频域三阶段方法需要在离线阶段和预处理阶段侦察得到关于SAR系统的所有参数；文献［16］介绍的二维乘积调制干扰方法在离线阶段不需要侦察任何参数，但实时调制阶段需要知道发射信号的带宽Br、SAR平台的运行速度Va，距离SAR航迹最近位置rJ和波长λ等参数。因此，相对卷积类干扰方法和二维乘积调制干扰方法，该文所提方法在离线处理阶段所需侦察参数最少。

表1给出了各种欺骗干扰所需的具体参数。以上参数均可通过干扰机自带的侦察接收系统侦察得到。另外，对于干扰机的发射功率，可以通过侦察当前接收机处的信号功率计算得到；对于干扰机波束指向，由于以上几种干扰方法均为主瓣干扰，且SAR干扰机本身就有一定的波束宽度，因此，在干扰阶段SAR一直处于干扰机波束内，也就不需要调整干扰机的波束指向。

表1 各干扰方法所需参数Table 1 Parameters required by different algorithms

3.3 实时计算复杂度及浮点运算量

假设模板大小为Pr×Pa，补零傅里叶变换后的模板大小为Pr0×Pa0，一个合成孔径对应的方位慢时间采样点数为Na，每次距离向快时间采样点数为Nr。对于本文提出的距离卷积方位乘积调制干扰方法，由于模板是在离线阶段构建，所以在对模板进行二维傅里叶变换的计算量并不占用实时运算量。在实时阶段的每一个慢时间采样时刻，只需在频域把截获信号和干扰机频率响应函数相乘并进行逆傅里叶变换得到干扰信号，因此，此阶段的计算量包含距离向的FFT和IFFT运算，以及频域相乘运算。根据文献［1］第11.5节介绍可知，FFT和IFFT的计算复杂度为O(Nrlog2Nr)，对应的浮点运算量分别为5Nrlog2Nr，频域相乘的计算复杂度为O(Nr)，对应的浮点运算量为6Nr。因此，本文方法总计算复杂度为O(Nr)+O(Nrlog2Nr)，总浮点运算量为6Nr+10Nrlog2Nr。另外，根据以上的分析计算过程，在无法提前知晓侦察SAR系统侦察参数时，对比给出了一维卷积型干扰方法中模板分割方法中经典的两步生成方法、二维卷积类干扰方法中的频域三阶段方法［14］和二维乘积调制方法的实时运算量，其中，因为假设无法侦察全部SAR系统参数，所以把频域三阶段方法中的预调制阶段的计算量计入实时调制阶段。

表2给出了在一次慢时间采样时刻，4种方法的实时调制计算复杂度和浮点运算量，其中Mker表示插值函数的长度。可以看出：本文提出的距离卷积方位乘积调制干扰方法实时调制计算复杂度和运算量只与距离向采样点数有关，与欺骗模板大小无关，并且运算量接近二维乘积调制干扰方法，远远小于卷积类两步生成方法和频域三阶段方法的计算复杂度。

表2 各干扰方法实时调制运算量对比Table 2 Comparison of computational complexity of different algorithms

4 实验

为了验证文中提出的干扰方法的有效性，以某星载SAR为干扰对象，其系统参数如表3所示。以下实验仿真分析了采用文中所提方法的场景欺骗干扰效果，并与一维卷积干扰方法中的两步生成方法、二维卷积类干扰方法中的频域三阶段方法和二维乘积调制方法生成的场景欺骗干扰效果做对比。干扰机放置在场景中心，坐标为（0，0） m。不特别强调时，均假设SAR发射线性调频信号。所有实验均用MATLAB 2021进行仿真，所用电脑配置为处理器：Intel（R） Core（TM） i7-8700； CPU @3.20 GHz 3.19 GHz；RAM： 16.0 GB。

表3 SAR系统参数Table 3 Parameters of two-channel SAR-GMTI

4.1 欺骗点目标仿真

本节主要验证文中所提距离卷积方位乘积调制干扰方法生成单个欺骗点目标的聚焦性能，并与两步生成方法、频域三阶段方法和二维乘积调制干扰方法对比。为此设置了3个欺骗点目标P1、P2和P3，其在以干扰机为中心的坐标系中的坐标分别为（0，0） m，（150，450） m，（300，1 050） m。分别用主瓣宽度（Impulse Response Width，IRW）、积分旁瓣比（Integrated Sidelobe Ratio， ISLR）和峰值旁瓣比（Peak Sidelobe Ratio，PSLR）来定量评估各方法生成虚假点目标的聚焦能力。由于生成（0，0） m处的虚假目标P1时，干扰机不需要做任何调制，因此，以上4种方法生成该假目标时结果是一致的，可以视为干扰机处真实点目标的回波，只在图3中给出了其中一种方法生成该虚假点目标的结果，其IRW、ISLR和PSLR可以作为其他方法生成虚假点目标的参考。图4～图7分别给出了两步生成方法、频域三阶段方法、二维乘积调制干扰方法和本文提出的距离卷积方位乘积调制干扰方法生成欺骗点目标的结果。

图3 真实目标回波成像图Fig.3 SAR image of real radar echo

图4 两步生成方法成像图Fig.4 SAR image using two-step method

图6 二维乘积调制干扰方法成像图Fig.6 SAR image using two-dimension multiplication modulation jamming method

图7 本文方法成像图Fig.7 SAR image using the proposed method

由图4～图7可以发现：频域三阶段方法生成的虚假目标精度最高，生成的虚假目标P2、P3的聚焦性能与虚假目标P1最为接近。两步生成方法生成的虚假目标在假目标远离干扰机时方位向主瓣会有一定的展宽，并且峰值旁瓣比和积分旁瓣比都在提高，这说明假目标的聚焦能力在逐渐变弱。二维乘积调制干扰方法生成的欺骗点目标随着不断远离干扰机，距离向和方位向主瓣宽度均明显增加，并且积分旁瓣比和峰值旁瓣比也明显提高，虚假点目标失真严重。本文提出的距离卷积方位乘积调制干扰方法生成的欺骗点目标在虚假目标远离干扰机位置时，方位向主瓣也在展宽，且峰值旁瓣比和积分旁瓣比都在提高，但从各指标的具体数值来看聚焦性能比两步生成方法稍差，这是因为只在方位向使用了乘积调制方法，会存在一定的匹配滤波损失，但相比二维乘积调制干扰方法聚焦性能要好。因此，本文提出的方法在生成欺骗点目标时，在距离向能够获得与卷积类干扰方法中的频域三阶段方法和两步生成方法相近的干扰效果，好于二维乘积调制干扰方法。

4.2 欺骗场景仿真

本节主要验证本文提出的距离卷积方位乘积干扰方法的有效性和高效性，并使用等效视数（Equivalent Number of Looks， ENL）［23］，结构相似度（Structural Similarity Index， SSIM）［24］，峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）［24］和相关系数（Correlation）［25］来定量进行欺骗干扰效果评价。这4个评估指标均满足与欺骗模板越接近干扰效果越好的要求。图8（a）为所要生成的欺骗模板，为TerraSAR对新加坡某区域成像的部分场景［26］；图8（b）～图8（e）分别给出了使用两步生成方法、频域三阶段方法、二维乘积调制干扰方法和本文提出的距离卷积方位乘积调制干扰方法生成欺骗场景的结果。从整体看，在方位向场景大小一定时，文中所提方法能够生成与卷积类方法中的两步生成方法和频域三阶段方法相同的逼真欺骗场景，而二维乘积调制干扰方法生成的场景在距离向远离干扰机时会产生模糊，甚至会产生鬼影，无法准确生成欺骗场景，如图8（d）的右侧多出的一部分。

图8 欺骗场景成像结果Fig.8 Imaging results of the deceptive scene

表4定量给出了各方法生成的虚假场景与欺骗模板的对比结果，其中由于求解欺骗模板PSNR分母为0，所以会求解出无穷大值。从表4中可以看出：频域三阶段方法干扰效果最好，两步生成方法次之，二维乘积调制方法结果最差，本文方法接近两步生成方法并优于二维乘积调制干扰方法。表5对比了4种方法生成欺骗场景单个慢时刻实时调制的耗时结果。从表5中可以看到：频域三阶段方法耗时最久，两步生成方法次之，二维乘积调制干扰方法最为高效，本文所提方法相比二维乘积调制干扰方法略微偏大，但两者较为接近，远远小于典型的卷积类方法中的两步生成方法和频域三阶段方法。从以上结果中可以看出：距离卷积方位乘积调制干扰方法能兼具卷积类方法中的逼真度和二维乘积调制方法的低计算量优势。

表4 各干扰方法生成的欺骗场景评估指标Table 4 Imaging evaluation indicators of deceptive scene using different jamming methods

表5 不同干扰方法生成欺骗场景实时调制阶段耗时对比Table 5 Comparison of time consumption of real-time modulation stage of deceptive scene generation using different jamming methods

图9给出了SAR发射复杂波形信号时本文方法和二维乘积调制方法的欺骗干扰结果，仿真中设定SAR发射随机频率编码信号，带宽与线性调频信号相同。从图9中可以看出：在SAR发射线性调频信号时，本文方法和二维乘积调制方法均能生成较为逼真的虚假场景；但在SAR发射随机频率编码信号时，本文方法依然能够实现欺骗干扰，但二维乘积调制方法则无法生成虚假场景，干扰效果变成了压制干扰，这主要是因为二维乘积调制干扰的本质是移频调制干扰，当SAR发射低多普勒容限的随机频率编码信号时，干扰信号在距离向无法成像，因此，也就无法生成虚假场景。而本文方法使用卷积调制，在距离向上本质是延时调制，故干扰信号在距离向依然能聚焦成像并生成虚假场景。

图9 复杂波形欺骗场景成像结果Fig.9 Imaging results of deceptive scene for complex waveforms

4.3 计算耗时分析对比

为了进一步验证文中所提方法的高效性，分别对比了两步生成方法、频域三阶段方法、二维乘积调制干扰方法和本文方法生成不同数量的欺骗散射点时单个慢时刻实时调制所耗时间。仿真结果如表6所示，可以看到随着模板的逐渐变大，模板内的散射点逐渐增多，两步生成方法的计算耗时逐步增加，频域三阶段方法实时调制运算量则保持稳定，因为由表3可知，两步生成方法的计算复杂度与模板的方位向点数有关，频域三阶段方法的计算复杂度与欺骗模板的大小无关；而二维乘积调制和距离卷积方位乘积调制干扰方法实时调制计算复杂度只与距离快时间和方位慢时间采样点数有关，并不会随模板大小发生改变，且耗时远远小于两步生成方法和频域三阶段方法。另外，本文所提方法与二维乘积调制干扰方法相比，耗时相近，同处一个数量级，只是略微偏大。以上结果符合3.3节对各干扰方法实时调制计算复杂度的理论分析，证明了本文所提方法在生成欺骗干扰时的高效性。