基于SAR参数化稀疏成像模型的延展目标多径抑制方法

袁跳跳 王 岩，2，3 匡 辉 汪子文 丁泽刚，2，3

（1.北京理工大学信息与电子学院雷达技术研究所，北京 100081；2.北京理工大学长三角研究院（嘉兴），浙江嘉兴 314019；3.北京理工大学重庆创新中心，重庆 401120；4.中国空间技术研究院遥感卫星总体部，北京 100094）

1 引言

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）与传统光学传感器不同，其利用主动发射电磁波和接收电磁波技术来进行目标区域的识别与检测，具有全天候、全天时的优势。合成孔径雷达依靠在距离向利用脉冲压缩技术，在方位向依靠平台（飞机［1］、卫星［2］等）的运动形成合成孔径，进而获得高分辨图像［3］。然而，由于合成孔径雷达通常检测的目标环境较为复杂，接收平台的回波信号中不仅包括电磁波经过目标直接返回的回波，还包括电磁波经过目标与环境背景（地面、海面等）多次反射的干扰回波（即“多径效应”），造成雷达图像中存在多径“鬼影”［4-6］，引起雷达对目标识别、检测等性能的恶化。

由于多径鬼影影响雷达对真实目标的检测，目前国内外很多学者都对其进行了研究。Tan 等研究发现由电磁波在目标间多次散射引入的多径鬼影具有方位依赖性［7-8］，即雷达图像中多径鬼影的位置随着雷达位置的改变而改变。基于多径鬼影的方位依赖性，闫等提出了一种基于子孔径图像融合的多径鬼影抑制方法［9］，通过将全孔径分成若干个长度相同的子孔径并单独成像，利用每个子图像多径鬼影的位置不同而目标位置不变，将各个子孔径图像进行融合，实现对多径鬼影的抑制，然而该方法需要大孔径观测，限制了该算法的使用场景。为了克服子孔径图像融合算法的问题，Guo 等提出了基于多成像字典的多径抑制方法［10-11］，基于后向投影成像算法的原理，构建了目标直接路径和多径的多成像字典，并分析了真实目标图像与多径鬼影在不同成像字典对应成像结果中所呈现出的图像差异，最后通过融合多成像字典对应成像结果，实现了多径鬼影的抑制。

基于成像场景目标的稀疏性，即空间内只存在少量目标，一些学者将压缩感知技术（Compress Sensing，CS）引入雷达多径鬼影抑制当中，压缩感知方法能够以低于奈奎斯特速率采样，实现图像的高效稀疏重构。Wang 等提出了一种合成孔径穿墙雷达多径鬼影抑制算法［12］，其利用场景中目标的稀疏特性将场景重构问题转化为最小范数求解问题，消除了多径鬼影并实现了高质量雷达成像。Abdalla等提出了一种基于 CS 框架的穿墙雷达多径鬼影抑制方法［13］，通过利用目标信息的稀疏性和多径鬼影的方位依赖性，构建了不同子孔径的稀疏观测模型，利用回波数据和观测模型得到了不同子孔径的图像，最后利用子图像融合算法实现了多径鬼影的抑制。但以上基于压缩感知的多径抑制方法大多基于点目标模型进行相关处理，无法处理场景中延展目标产生的多径鬼影，造成SAR 图像中真实目标的缺失。Wei 等提出SAR 参数化成像方法［14-20］，该方法针对延展目标成像质量差的问题，通过建立延展目标散射特性关于雷达发射频率、观测角度间的参量化模型，实现了延展目标SAR 高质量成像。然而该方法并未考虑目标与环境之间的多径效应，无法解决图像中存在的多径鬼影，影响了雷达的目标检测性能。

为了解决以上问题，本文提出了基于SAR 参数化稀疏成像模型的延展目标多径抑制方法，在稀疏目标与环境背景产生多径效应的情况下，实现对直线型延展目标的高质量成像。该方法的核心是延展目标的多径观测模型和图像重构算法，延展目标的多径观测模型有效增强了SAR 观测模型对点、线目标在不同回波路径下散射特征的描述能力；而图像重构算法将各条回波路径下的散射能量都集中到真实目标区域，能够极大的抑制目标与环境背景产生的多径鬼影，实现了直线型延展目标的高质量成像。

本文的结构安排如下：第2 节主要介绍了SAR成像中基于压缩感知多径抑制方法的原理；第3 节介绍了SAR 参数化成像延展目标稀疏多径抑制方法；第4 节基于高精度电磁计算数据验证了所提方法的有效性；第5节给出了全文总结。

2 SAR成像多径抑制原理

本节将介绍如何基于点目标模型建立传统SAR 多径观测模型，并基于成像场景目标的稀疏性，利用压缩感知方法抑制了多径鬼影并实现目标场景的稀疏重构。

2.1 SAR多径观测模型

在城区环境中，点目标常常分布于人造目标的不连续处，例如建筑物上的突出物、路灯等，其散射特性随雷达观测角度变化起伏小，表现为各向同性。本小节将详细介绍基于点目标的传统SAR 多径观测模型，并将其改写成矩阵形式的SAR 线性多径观测模型。

为了方便SAR 多径观测模型的推导，假设双基地雷达的发射机和接收机距离目标无限远，即远场假设。如图1所示的双基地合成孔径雷达的场景模型，雷达发射机T 有M个发射角度，m=1，2，…，M；雷达接收机R 有N个接收角度，n=1，2，…，N。雷达使用的步进频信号初始频率为f1，截止频率为fK，带宽B=fK-f1，频点数为K，单步频率Δf=B/(K-1)。

点目标几何路径图如图2 所示，其中T 为发射机发射电磁波，R为接收机接收电磁波信号，无限大地面位于z=0 平面，点目标P 位于(yp，zp)其关于地面的镜像点(yp，-zp)为P’。在双基地雷达构型下，由于地面的存在，接收机R 会接收到不同传播路径下的回波信号，主要由目标的直接回波和多径回波组成，多径回波按照电磁波在发射机到接收机传播路程中经过地面反射的次数主要分为一阶Ⅰ型多径、一阶Ⅱ型多径和二阶多径回波，分别对应着图2中的路径T →S →P →R、路径T →P →G →R和路径T →S →P →G →R。

图2 点目标几何光学路径图Fig.2 Geometrical optics path diagram of a point target

对于点目标P 而言，当发射机T 在第m个发射角度，m=1，2，…，M发射信号，接收机R 在第n个接收角度，n=1，2，…，N获得的第k个频点的回波模型为：

其中，c为光速，ϑp=[yp，zp]T表示点目标的几何参数，r=0 是点目标的直接回波分量，r=1，2，3 分别对应着点目标的一阶Ⅰ型多径、一阶Ⅱ型多径和二阶多径回波分量，表示空间中点目标P 的第r条回波路径的散射系数，表示第r条回波路径下电磁波由发射机T 经过点目标P 返回到接收机R 的双程回波路程，Ro为场景中心（即坐标原点）到发射机和接收机的双程回波路程。

SAR多径回波模型是由不同路径下的目标回波组成，由于目标在每条回波路径中的散射系数不同，所以不同回波路径下的目标空间场景是不同的［9］。为了在离散数据域描述SAR 多径回波模型，基于点目标模型将第r条回波路径对应的目标空间离散化，即将该空间区域沿着y轴（方位向）和z轴（距离向）离散化为Ny行、Nz列的二维网格，对于矩阵中网格点Pi∈1，2，…，NyNz，其值设置为第r条回波路径目标的散射系数，该网格点的坐标为yi=ys+idy，zj=zs+jdz，其 中i=Pi/Nz，j=PimodNy，(ys，zs)是二维网格的起始点，dy和dz分别为距离向和方位向间距。

根据式（1）的点目标多径回波模型，则全部回波数据yp表示为：

其中，R=3表示点目标主要存在三种多径回波。

将回波数据yp进行向量化操作，则向量yp∈CMNK×1表示为：

其中对应Pi位置的散射系数值，若该位置存在目标则将该值设置为目标关于不同回波路径的散射系数，否则设为零。

2.2 基于压缩感知的多径抑制方法

本小节基于成像场景目标的稀疏性，利用压缩感知方法进行非线性处理，可以有效抑制SAR 成像过程中点目标与环境背景产生的多径鬼影并实现目标场景的稀疏重构。

假设观测场景中目标的各向散射系数相同且电磁波经过地面反射不存在能量损失，那么不同回波路径下的目标散射系数向量gp可以表示为：

因此，式（6）可以改写为：

根据目标场景稀疏先验信息，可将多径抑制问题建模成l1范数约束下的目标空间的稀疏重构问题，如下：

上述基于l1惩罚项的最优化问题可以利用软阈值迭代收缩算法（ISTA）［21-22］和交替方向乘子法（ADMM）［23-24］等凸优化算法进行求解，通过求解式（9）可以得到目标空间散射系数向量。在点目标模型假设下，直接对进行逆向量化就可以得到没有多径鬼影的稀疏重构图像I∈CNy×Nz=rvec()。

虽然基于压缩感知的多径抑制方法，能够很好地去除多径鬼影，但在实际场景中，该方法存在一定的局限性，即目标对每一条回波路径的散射系数都是未知的。此外传统压缩感知方法都是基于点目标的多径模型，不能反演延展目标不同路径下的散射特性，造成图像中多径鬼影抑制性能的损失甚至真实目标缺失的情况，严重影响了SAR 图像的应用。

3 基于SAR 参数化稀疏成像模型的延展目标多径抑制

为了解决上述问题，本节将传统点目标的多径观测模型扩展到延展目标多径观测模型，基于目标在每条回波路径中的散射系数不同，对不同回波路径下目标的散射向量添加不同的惩罚因子，从而将SAR 参数化成像多径抑制问题建模为不同惩罚项约束下的优化问题。该方法主要可以分解成三个主要部分：延展目标多径观测模型、基于ADMM 的参数估计和图像重构算法。

3.1 延展目标多径观测模型

直线目标是组成延展目标的基本元素，常见于建筑物的边缘、桥梁等，以下简称线目标。基于线目标的多径观测模型可以有效的模拟延展目标的多径观测模型。因此，为增强多径观测模型对不同回波路径下目标散射特征的描述能力，需要研究不同回波路径下的线目标的散射特性关于雷达发射频率、观测角度间的参数化模型。

如图3 所示，设一条线目标的长度为Ll，朝向αl，中心位置为(yl0，zl0)。对于线目标，可认为其表面由无数个微小的散射单元组成，且每个散射单元都具有类似的物理特性，因此在平面波假设下，线目标的散射回波可以表示为无限多个散射回波的相关叠加［25］。

图3 线目标的双基地观测示意图Fig.3 Schematic of bistatic observation of a line target

当发射机T在第m个发射角度θTm，m=1，2，…，M发射信号，接收机R 在第n个接收角度θRn，n=1，2，…，N获得的第k个频点的回波模型为：

为了建立线目标的多径观测模型，假设图像中存在Jl个线目标，则第j∈1，2，…Jl个线目标在第r条回波路径下解析表达式为表示第j个线目标的几何参数。

线目标的全部回波数据yl表示为：

将回波数据yl进行向量化操作，则向量yl∈CMNK×1表示为：

其中对应j位置的散射系数值，若该位置存在线目标则将该值设置为线目标关于不同回波路径的散射系数，否则设为零。

因此，则基于线目标的多径观测模型可以表示为：

线目标是组成各类延展性目标的边缘与几何结构的基本元素，因此，SAR 接收回波可以看作点和线目标的线性组合。假设观测场景由Jp个点目标和Jl个线目标组成，在高斯白噪声n下，延展目标多径散射模型为：

通过联立式（6）、（17）和（18）可以得到：

传统压缩感知的多径抑制方法通过对不同回波路径下的散射向量添加同一个约束项，进而构造式（9）中的l1范数约束下的优化问题。然而在式（19）中的延展目标多径散射模型下，由于目标对每一条回波路径的散射系数都是不同的，且点、线目标具有不同的散射特性，如若直接采用式（9）中即对不同回波路径下的点、线目标采用同一个惩罚项，必然会导致图像中多径鬼影抑制性能损失。

因此，在稀疏先验信息约束下，对不同回波路径下的目标的散射系数向量添加不同的约束因子，构建了下述不同惩罚项约束下的延展目标多径抑制模型为：

3.2 基于ADMM的参数估计

本节借助交替方向乘子法（ADMM）求解问题的思想，将式（20）中的多惩罚项约束下的优化问题分解成不同的子问题，然后并行求解各个子问题，最后协调不同子问题的解求出不同回波路径下的目标散射系数向量。

相应的可以将点、线目标的观测矩阵进行联立得到新的观测矩阵Φ，可以表示为：

将式（21）和（22）代入式（20），可以得到：

然后，引入辅助变量z，可以将式（23）改写成带有约束的优化问题，如下：

将式（25）进行增广变换，则增广的拉格朗日函数为：

考虑式（27）中目标函数为凸函数，即原问题为凸优化问题，可以根据ADMM 算法［23-24］来进行优化求解。为了求解最小化x和z，则基于ADMM算法的交叉迭代式为：

其中t=1，2，…，T表示第t次迭代，η为μ的更新因子，St{a}是软阈值函数。

3.3 图像重构

在点目标多径模型下，对估计得到的点目标散射系数直接进行逆向量化操作即可得到目标场景的重构图像G=rvec()。然而经过式（28）求解出的是由不同回波路径下的点、线的散射系数向量组成。为了得到目标场景的重构图像，根据式（21）将拆分成不成回波路径下目标场景空间中点、线散射系数向量，其中i=p，l分别表示第r条回波路径下点、线目标的散射系数向量估计值。下面将分别重构目标场景的点、线目标的结构特征。

在点目标模型假设下，对估计得到进行逆向量化就可以得到不同回波路径下点目标的子图像，由于目标在每条回波路径下的散射系数是不同的，因此每个子图像中目标位置的幅度也不相同。每个子图像对应某一条回波路径下的点目标的空间场景，而且这些子图像都在真实点目标位置处出现极大值，其他位置则趋近于零。因此可以通过将不同回波路径下的子图像进行相干融合，从而得到没有多径鬼影的点目标场景图Ip，可以表示为：

在分别得到没有多径鬼影的点、线目标场景图后，则最终SAR图像I为：

综上所述，点、线目标散射的能量分散于不同回波路径的分量中，通过基于SAR 参数化稀疏成像模型的延展目标多径抑制方法，可以将各条回波路径的回波能量都集中到真实目标区域，能够极大地消除目标与环境背景产生的多径干扰，进而获得目标区域的高质量成像。该延展目标多径抑制方法的具体流程可以归纳总结为表1。

表1 延展目标多径抑制方法的处理流程Tab.1 Flowchart of the multipath suppression method for linear extended targets

3.4 方法复杂度分析

4 试验分析

本小节将采用高精度电磁计算软件来验证基于SAR 参数化稀疏成像模型的延展目标多径抑制方法的有效性。

如图4 所示场景，发射机T 位于擦地角20°位置固定不动发射电磁波，接收机R 进行移动接收电磁波信号，其擦地角变化范围为30°～70°。雷达的波长为0.15 m，带宽为400 MHz。在图4 场景中，采用半径为2.5 cm 的金属小球作为点目标，半径为2.5 cm 的金属圆柱体作为线目标，地面材料设置为PEC，并位于z=0 m 平面，其中点目标的几何坐标分别为(-2，2.4)和(2，2.4) m，线目标中心点坐标（-0.4，1.8）m，长度为1.6 m，朝向为26°。

图4 多目标的双基地SAR成像仿真实验场景图Fig.4 Scene diagram of bistatic SAR electromagnetic simulation of multi-target

接下来对所提方法、后向投影方法［26］、ADMM（无多径抑制）［13］、参数化ADMM［14］（基于SAR 参数化观测模型的ADMM）、基于多成像字典的多径抑制方法［10］、基于压缩感知的多径抑制方法等进行比较分析，相应结果如图5所示。

图5 不同方法下的SAR成像结果Fig.5 SAR Imaging results under different methods

从图5（a）中可知，后向投影方法的SAR 成像结果受旁瓣的影响较大，且由于目标与地面之间的多径效应，导致图像中的点目标存在明显的一阶Ⅰ型、一阶Ⅱ型和二阶鬼影，然而对于图像中各向异性的线目标［15］，其本身在图像中清晰显现出来，一阶Ⅰ型鬼影仅仅呈现出微弱的两个端点，一阶Ⅱ型和二阶鬼影则完全消失。图5（b）采用基于ADMM 的成像方法可以有效抑制目标的旁瓣，但其采用的点目标模型难以描述场景中线目标及其多径效应的散射特征，导致图像中存在线目标成像质量差以及无法辨识目标与鬼影等问题。图5（c）采用了参数化ADMM 可以展现完整的线目标特征，但其采用的SAR 参数化模型并未考虑目标与环境之间多径效应的影响，无法分辨出图像中真实的目标和多径鬼影。图5（d）采用基于多成像字典的多径抑制方法虽然可以有效抑制点目标的多径鬼影，但丢失了图像中线目标的信息，这是由于该方法基于点目标模型构造的成像字典，无法表征不同回波路径下线目标的各向异性［15］，导致在融合多成像字典获得的图像中线目标的缺失。图5（e）为基于压缩感知的多径抑制方法得到的成像结果，虽然该方法实现了点目标的多径鬼影抑制，但其采用的点目标多径模型无法处理不同回波路径下线目标的散射特性，导致图像中线目标的缺失。图5（f）结果显示，所提方法在点、线目标与环境背景产生多径效应的情况下，能够实现点、线目标的无失真重构，进而获得目标区域的高质量图像。

为考查不同信噪比情况下所提方法的性能，通过在雷达回波中添加一定强度的复高斯白噪声，分别使后向投影方法得到的图像信噪比SNR ≈21 dB和SNR ≈15 dB，相应的图像为图6（a）和图6（c），可以看出后向投影方法的图像质量已经严重受到了噪声的干扰。由于ADMM、参数化ADMM、基于成像字典的多径抑制和基于压缩感知的多径抑制等方法均无法实现延展目标的多径鬼影抑制，故不进行对比分析。在图像信噪比SNR ≈21 dB 和SNR ≈15 dB，所提延展目标多径抑制方法结果图如图6（b）和图6（d）所示，根据图6（b）中的结果显示，在图像域信噪比SNR ≈21 dB 下，所提方法成功抑制了点、线目标与环境背景产生的多径鬼影，并实现了场景中点、线目标的稀疏重构；然而在图6（d）图像域信噪比SNR ≈15 dB 下，由于信噪比过低导致所提方法失效。

图6 不同信噪比下后向投影和所提方法的SAR成像结果Fig.6 SAR Imaging results with back-projector and proposed method under different SNRs

5 结论

本文提出一种基于SAR 参数化稀疏成像模型的延展目标多径抑制方法，可以在稀疏目标与环境背景产生多径效应的场景下，实现对直线型延展目标的高质量成像。该方法主要分为以下三个步骤：首先，将传统点目标多径观测模型扩展到延展目标多径观测模型，并对不同回波路径下的点、线目标的散射系数向量添加不同的约束因子；然后，采用ADMM 求解不同惩罚项约束下的延展目标多径抑制模型，得到了不同回波路径下点、线目标的散射系数向量；最后，利用基于不同回波路径下的图像融合算法，将各条回波路径下的散射能量都集中到真实目标区域，抑制了图像中点、线目标与环境背景产生的多径鬼影，并实现了SAR 高质量成像。试验结果表明，在稀疏目标与环境背景产生多径效应的情况下，所提方法与传统多径抑制方法相比，能够实现直线型延展目标的无失真重构，进而获得目标区域的高质量图像。