小波滤波器组在模拟电路故障特征提取中的应用

张 倩

（三门峡职业技术学院智能制造学院，河南三门峡，472000）

引言

目前数字电路故障诊断技术已经达到了较高水平，但由于模拟电路系统自身复杂性，如电参数和元件参数的连续性、元件参数的容差性、电路状态的非线性等，模拟电路故障诊断技术的研究进展一直比较缓慢。[1-3]模拟电路激励响应技术是模拟电路故障诊断的关键技术环节，其在时域内对模拟电路动态特性进行描述，能够完整表征电路本身的固有特性，可有效区分电路的不同故障状态。[4]获取电路脉冲响应的方法主要有两种，即直接将单位脉冲信号作为激励信号，或采用基于伪随机信号的相关辨识方法。[5-7]基于伪随机信号的相关辨识原理，可获得电路的脉冲响应，进而有效完成模拟电路的故障定位。以伪随机激励信号作为模拟电路测试信号时，响应信号是含有多个频率成分的复杂周期信号，而故障的主要特征可能只集中于某个频带范围内，需要对测试响应信号进行频带分解，实现模拟电路伪随机测试的子带特征提取。子带滤波器组技术将输入的全带信号通过子带分解、子带处理、子带重构等操作，提取模拟电路故障特征。[8,9]本文针对伪随机信号下模拟电路输出响应的特点，采用小波滤波器组技术在频域内对测试响应信号做频带分解，将不同故障响应之间差异最大的子带信号作为故障特征提取的依据，以有效减少故障混叠，提高故障测试分辨率和测试准确度。

1 小波分析的滤波器组实现

小波分析作为常用的时频分析方法，可自动调节时频窗，灵活性强，在信号处理中应用广泛。[10,11]

1.1 小波分析基本原理

信号x(t)的连续小波变换定义为：

对于离散小波变换，可将a按幂级数离散，b在尺度内均匀离散，即其中a0≠1，b0＞0，j，n 为整数。取a0= 2，并将t 轴用b0归一化，有：

信号x(t)的离散小波变换为：

1.2 多分辨分析的滤波器组实现

基于Octave 分解结构的Haar小波滤波器组以小波变换中的多分辨分析为基础，由图1给出的三级Octave 分解结构可知，信号总频带多分辨分析仅对低频信号部分进行进一步分解，因此，当需要获取低频段无故障信号与故障信号特征时，可以采用基于Octave 分解结构的滤波器组。

基于Octave 分解结构的Haar小波滤波器组对信号分解的过程为：首先，寻找一个合适的多分辨分析，根据尺度函数与小波函数的尺度平移所获得的函数族，对信号进行分解，而后由分解系数得到低通滤波器响应和高通滤波器响应最后对信号做双通道滤波，将原信号分解为低频和高频部分。

将上述分解输出的实际信号与空间理论概念联系起来，过渡到空间理论，分解过程示意图如图2 所示。设x(t)在总频带(0，π）上占据空间Vm，一级分解后，Vm分为两个子空间，频带为的高频带Wm+1；二级分解后，Vm+1又进一步分解为频带的高频Wm+2，如此类推。

图2 频率空间（0，π）的逐级分解

1.3 小波包分析的滤波器组实现

小波包分析对尺度空间域小波空间的频带进行同时划分，使得多分辨分析无法细分的高频部分进一步分解。[12,13]该方法能够根据被分析信号特征，自适应选择对应的频带，与信号频谱匹配，提高时频分辨率。[14]

给出双尺度方程：

通常采用金字塔结构小波滤波器组实现小波分析，如图3 所示，该结构将频带进行多层次划分，在进一步细分高频部分后自适应选择频带并使之与信号频谱匹配。[15]图中，第0 层为信号占据带宽，二分后得到第1层，依此类推，各层滤波器子带均需二分并传递至下一层。这样每层的滤波器子带都能覆盖信号所占据的带宽。

图3 三级金字塔分解结构

小波包频带多级分解如图4 所示。图中，信号x(t)占据频带（0，π）的空间为Vm，第一级分解后划分为低频子空间Vm+1和高频子空间Wm+1；第二级分解后进一步划分为V2m+1、W2m+1、V2m+2、W2m+2。通过上述方案，对频率（0，π）区间进行多次分解，得到相互不包含的多个频域区间。这样原始信号被分解为若干大大小小的包，根据需要分析的信号在各频段的特性，可以适当选取不同大小的包来组装原始信号，使其对信号有一定的适应性。

图4 频率空间（0，π）的小波包分解

2 提取方法及实例分析

2.1 基于小波滤波器组的模拟电路故障特征提取方法

基于子带滤波的模拟电路伪随机测试故障仿真过程如图5所示。模拟电路在伪随机激励信号下的响应经采样量化为时间序列x[n]，响应序列经子带滤波器组H0(z),H1(z),…,Hn(z)后的输出序列记为v0[n],v1[n],…,vn[n]，对子带输出序列进行时域与频域的计算，完成故障特征提取。

图5 基于小波滤波器组的模拟电路故障仿真过程

模拟电路测试与故障诊断时，利用小波滤波器组将测试信号分解成多个子带，针对各个子带进行时域和功率谱分析，而后与无故障对应输出进行对比，从中选择与无故障特征差异最为明显的特征量作为测试与诊断依据，可大大减少故障混叠现象，提升测试分辨率和测试精度。

2.2 实例分析

仿真电路如图6 所示，选用的是ITC’97 国际标准电路中的状态变量滤波器电路[16]，各元件参数分别为R1=R2=R3=R4=R5=10 kΩ，R6=3 kΩ，R7=7 kΩ，C1=C2=20 nF。

图6 状态变量滤波器电路

电路仿真软件选用Cadence PSD 15.0，Pspice 仿真类型为时域瞬态仿真，温度为27 ℃，其他条件均采用默认值。实验中设置PRN 信号带宽为Δfp= 5.5 kHz，PRN 生成过程中间参数P=3，m 序列的信号长度N=31，经计算可得PRN信号的周期为1.674×10-3s，生成的PRN 信号经过截止频率为5.5 kHz 的低通滤波器后得到的信号如图7（a）所示，经过滤波后的PRN 信号的功率谱密度如图7（b）所示。

图7 伪随机噪声信号及功率谱密度

根据图6 所示模拟电路可生成PRGN 信号，带宽为Δfpg= 6.4 kHz，信号生成过程中移位叠加次数S=5，生成信号所需的信号源时钟周期为1.1×10-5s，m 序列信号长度取N=127，则生成的伪高斯噪声信号周期为1.397×10-3s。图8（a）为伪高斯噪声信号经截止频率为6.5KHz的低通滤波器后得到的波形，对应的功率谱密度为图8（b）所示。

图8 伪高斯噪声信号及功率谱密度

首先选择电路中两个参数型故障，仿真在PRN 信号激励下小波-子带滤波方法。故障1：电容C1参数正漂移10%；故障2：电容C1参数正漂移20%。利用电路仿真分析的方法得到电路在正常状态与故障1、故障2 状态下的测试响应信号，分别如图9（a）、（b）及（c）所示。

图9 PRN 激励情况下被测电路不同状态的输出响应

由图9 得出，电路在正常状态与故障1 状态下的输出响应比较接近，很难看出其中差异，计算未采用滤波器组时几种电路状态测试响应之间的关联度，故障1与正常状态下的输出响应的互相关系数为0.9962，故障2与正常状态响应的互相关系数为0.9922，故障1 和故障2 之间的互相关系数为0.9948，在未采用滤波器组进行滤波时，3 种电路状态的时域输出响应极为近似，难以区分。

利用金字塔结构的Haar小波滤波器组进行故障特征提取，可得到输出响应信号8个不同子带。这里给出了正常状态、故障1 状态下从第1-8 个子带的输出响应信号，分别如图10（a）-（h）所示，其中左图为正常状态，右图为故障1状态。

图10 不同测试响应各个子带的信号

实验结果表明，经小波滤波器组滤波后，故障1 和故障2 在第1 子带时域波形难以区分；而在第4 子带，故障1 和正常状态输出响应之间的差异较大。为了从数学上说明各个响应信号在不同子带的差异程度，分别计算电路在正常状态、故障1 状态和故障2 状态下输出响应信号在各个子带的相关系数，考察各个子带之间的相关性，不同子带的相关系数如表1所示。

表1 故障1、故障2 与正常状态输出信号各子带的相关性（PRN）

分析表1，电路三种不同状态输出的响应信号与各个不同子带的相关系数是不相同的，其中第1子带相关系数较大，说明三种状态的输出响应信号在低频段比较近似，即三种状态响应的轮廓大致相同。第4子带两种故障状态的输出响应信号与正常响应之间的相关系数较小，说明在该子带故障1、故障2 两种状态与正常状态之间的差异较大。而故障1 和故障2 之间差异最大的子带为第8 子带，因此对故障1 和故障2 的诊断宜在第8 子带进行。由此可以看出，直接利用测试响应信号区分故障比较困难，对所有测试响应进行子带滤波，即可得到不同电路状态下差异明显的故障特征，说明采用基于子带滤波的方法可以得到差异明显的故障特征。

以PRGN信号为测试激励信号，验证基于小波滤波器组技术的故障特征提取方法。故障状态选择故障1和故障2，图11给出了电路在故障1、故障2、正常状态下的测试响应。图中，实线表示故障状态测试响应，虚线表示正常状态测试响应。未采用滤波器组滤波时，首先计算三种电路状态测试响应的相关性，故障1与正常状态输出响应之间的相关系数为0.9978，故障2与正常状态输出响应之间的相关系数为0.9914，故障1与故障2输出响应之间的相关系数为0.9956。将该参数对比于PRN 信号诊断的结果，相关系数相似，说明采用PRN 诊断与采用PRGN 信号诊断分辨率近似。从图11可以看出，三种电路状态的时域输出响应难以区分。

图11 故障1、故障2 与正常输出响应的比较

对三种状态下的响应进行子带滤波，分别计算电路在正常状态、故障1 状态和故障2 状态下输出响应信号各个子带间的相关系数，考察各个子带之间的相关性，不同子带的相关系数如表2所示。

表2 故障1、故障2 与正常状态输出信号各子带的相关性（PRGN）

分析表2，电路三种状态响应信号在第1 子带相关系数较大，说明三种状态输出的响应信号在低频段比较近似。第4子带两种故障状态输出的响应信号与正常响应之间的相关系数较小，说明在该子带故障1、故障2 两种状态与正常状态之间的差异较大。而故障1 和故障2 之间差异最大的子带为第8 子带，因此对故障1 和故障2的诊断宜在第8子带进行。

分析上述实验，测试响应经过滤波器后，故障1、故障2 输出响应信号特征向量相对差异变大，说明采用小波滤波器组技术对测试响应进行滤波能够提取差异明显的特征向量。在实际进行诊断时，测前对电路响应的各个子带进行仿真，得到故障分辨率最高的子带（即相关性最小的子带），将不同故障响应之间差异较大的子带作为故障特征提取的依据，可有效提高电路诊断的分辨率，使诊断结果具有较高的可靠性。

3 结论

针对模拟电路伪随机测试中输出响应的特点，提出了一种基于信号子带分解技术的模拟电路故障特征提取方法，采用小波滤波器组技术将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，对不同电路状态响应的各个子带进行比较，从中找出不同电路状态响应之间差异较大的子带，并将其作为故障定位的依据。将基于小波滤波器组的信号子带分解技术应用于模拟电路故障诊断，可有效减少故障混叠，提高故障测试分辨率和测试准确度。