基于多方向DTCWT 和域自适应学习的遥感图像薄云去除

孙 茜，孙翠敏，黎晓伊

（1.安徽邮电职业技术学院，安徽合肥，230031；2.广西大学，广西南宁，530000；3.安徽四创电子股份有限公司，安徽合肥，230031）

一、引言

随着科技的高速发展，遥感技术也应运而生,其中，光学遥感影像的应用越来越广泛，但其极易受气象条件的影响而产生云覆盖问题，降低了信息利用率。薄云通常是半透明的，其覆盖的区域仍包含部分地物信息和大气信息，因此执行云去除后不影响地物信息是一项具有挑战性的任务，对获得清晰无云影像，真实地反映地表信息具有重要的研究意义。

很多研究者对如何去除遥感图像上的薄云除进行了实验与改进，例如：（1）Siravenha 等人提出了一种基于高通滤波和图像恢复的方法[1]，利用最近邻插值方法重建云区像素信息；（2）吴峰等人基于双树复小波变换的原理[2]，结合遥感图像中云和场景的频差，提出了一种去除云雾的方法；（3）对原始图像进行像素值提取，并进行高斯降噪[3]、椒盐降噪处理和小波分析，分解高低频信号，在此基础上，建立了基于高频分量直方图均衡化[4]，利用低频分量同态滤波处理的小波变换模型进行去云处理；（4）针对传统的去薄云方法在滤除云噪声时存在大量源信息被丢失的问题，帅慕容提出一种改进的小波变换去薄云影像方法[5]，将同态滤波和高频强调滤波融合到传统小波变换之中；（5）引入亮通道先验原理，结合了亮通道和暗通道共同来获得去雾图像[6-7]，实现在去雾有效性和保留原图像结构信息上的良好性能；（6）针对可见光遥感图像受云层遮挡引起退化问题，孙林健提出一个基于新颖的云感知生成网络模型[8]，使用纹理补全的方法进行云层遮挡去除。

本文提出一种多方向DTCWT 和域自适应学习的遥感图像薄云去除的新方法，将多方向对偶树复小波变换(M-DTCWT)和迁移最小二乘支持向量回归(T-LSSVR)相结合。DTCWT 在精确重构、方向选择、平移不变等方面均较为理想，并且其计算速率为离散小波变换的两倍。本文将DTCWT 中的滤波器组和沙漏滤波器组结合起来，在对角线方向上获得更多的MDTCWT，这对于解决去除薄云的过程中存在丢失一些细节信息的问题显著有效。本文采用机器学习的方法将多幅参考图像的互补信息填充进薄云去除后的图像。

二、M-DTCWT

信号经DTCWT 变换分解后，每层将会生成6 个方向的细节信息，可以用Di(i = 1,…,6)表示，还会生成2个用于下一层变换分解的低频信息。

为进一步提高DTCWT 变换的方向选择性，本文将图像信号经沙漏型滤波器组进行两个方向的滤波后，结合DTCWT 滤波器组构造MDTCWT 滤波器组，然后对遥感图像信号进行M-DTCWT 分解。可以通过数个复尺度函数及8个复小波函数来表示二维图像信号f(n1,n2)的M-DTCWT分解：

其中，d(i)j,k表示第i个方向上的复小波系数，其中i=1,2,…,8，Cjr,k表示尺度系数，j 和k 表示平移和膨胀系数，n为自然数集。

三、T-LSSVR 学习

本文采用迁移最小二乘支持向量回归（TLSSVR）算法进行学习。标准最小二乘支持向量机训练数据为目标函数为线性时，f(x)=wTx+b；为非线性时，可通过核函数，将函数映射到高维空间得到f(x) = wTΦ(x) + b，则最优化问题转化为：

为了更好地适应不同域学习[9]，T-LSSVM算法是在LSSVM 的目标函数中增加一个 “Δ函数” ，即：

式中，正则化项w 是从源域中样本估计的参数，根据支持向量机理论，可以通过下式的目标函数来学习Δf(x)中的线性参数w与b：

通过正则化矩阵可以优化得到一个最小化的Δ函数，即Δf(x) = 0，得到目标函数f(x)接近源域目标函数fa(x)，因此，式（4）的目标函数在特征空间中寻找一个新的决策边界，该边界靠近源目标函数。

上述目标函数（4）式对应的拉格朗日函数的形式为：

式中，αi∈R为拉格朗日乘子。

由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件得到：

得到下列线性方程组：

四、薄云去除算法

选择在同一地区不同时间获得的两幅遥感图像进行空间配准。一幅是待处理的含有薄云的原始目标图像，另一幅是无云参考图像。利用多方向DTCWT 将两幅影像分别分解为低频和高频两部分并分别进行处理。

（一）高频部分处理步骤

本文采用如下增强函数实现对高频系数的增强：

式中，xmax是高频方向子带的最大系数，变换系数a，b，c均由文献[10]给出。

（二）低频部分处理步骤

由于薄云具有缓慢变化的特征，经对偶树复小波变换后占据图像的低频部分，需要对低频系数进行处理。这里，利用无云参考图像并使用域自适应学习的方法，获取源图像和参考图像均无云区域的低频系数，二者通过学习得到模型参数，再获取与源图像的有云区域和与之对应的参考图像无云区域的低频系数，利用建立的模型参数来对有云区域进行预测，最后将预测的系数对有云区域进行填充。

（三）算法步骤

本文算法的具体步骤如下：

（1）选取大小均为512×512的有云目标图像和不同时相参考图像并进行空间配准；

（2）选取大小均为256×256且相关的无云目标图像样本和不同时相参考图像样本并进行空间配准；

（3）对目标图像和参考图像进行四层多MDTCWT分解，并提取其高频和低频系数；

（4）利用目标图像无云区域与参考图像的相应区域的低频系数作为样本进行T-LSSVR 训练，建立预测模型，求解出回归系数α和偏置b，然后利用该参数模型对有云区域的低频系数进行预测；

（5）用预测得到的低频系数替换原始图像的低频系数；

（6）利用四（一）小节的增强方法对高频系数进行增强；

（7）对其进行M-DTCWT 重构，得到去云后图像。

五、实验

为了验证本文算法的有效性，选取中国湖北省武汉市Landsat8 OLI 数据中波段4，3，2 进行同域实验，并基于MATLAB 进行图像信号降噪。图1 所示的是均来自Landsat8 卫星的目标图像和参考图像，选取含有大面积薄云的图像作为实验的目标图像，将同态滤波HF 方法，Retinex方法，以及DTCWT+SVR 等薄云去除方法与本文提出的M-DTCWT+T-LSSVR 方法进行对比，图2表示本实验的去云结果。

图1 武汉市原始获取图像

图2 多种方法薄云去除对比

由图2 可见，4 种方法均能去除薄云，为了直观显示这4种方法去除薄云的能力，本文将原始目标图像与去云后所得图像相减得到差值图像，结果如图3所示。

图3 Landsat8 影像差值图像对比

各方法去云能力的好坏可以通过差值图像中的云显示的多少来进行对比。由图3 可见，同态滤波算法和Retinex 方法仅能够去除少量薄云，同态滤波法适合去除含有大面积薄云的影像，去除含少量薄云的影像时，背景会有部分失真，而Retinex 方法滤除了过多的背景信息，DTCWT+SVR 的去云能力与前几种方法相比较强，但滤除了很多地物信息，整体色泽与原图像相差较大。本文的方法能在很好地去除薄云的情况下较好地保留图像的地物背景信息，显示了本文算法的学习性能优于DTCWT+SVR。

六、结论

本文在DTCWT 的基础上构造了多方向DTCWT，图像经M-DTCWT 分解后产生更多方向的高频细节信息，对高频系数进行增强能够更好地突出原始目标图像的地物信息，有利于恢复图像信息。本文对薄云存在的低频区域，利用对不同时相图像采用T-LSSVR 算法进行学习的方法进行填补，实验表明本文采用的TLSSVR 算法的学习性能优于SVR，能够有效地去除目标图像中薄云，并且能够很好地恢复地物信息。