第1届欧洲物理奥林匹克竞赛实验试题的介绍与解答

任雨奇,王 槿,宋 峰

(1.清华大学 交叉信息研究院,北京 100084; 2.长沙市雅礼中学,湖南 长沙 410007;3.南开大学 a.物理科学学院;b.基础物理国家级实验教学示范中心(南开大学),天津 300071)

欧洲物理奥林匹克竞赛(European physics olympiad,EuPhO)是目前国际上认可度较高的国际性物理学科竞赛之一. 第1届EuPhO于2017年5月在爱沙尼亚的塔尔图举办,来自20个国家和地区的91名选手参赛. 该届比赛采用线下实验操作形式,实验试题为发光二极管(Light-emitting diode,LED)[1]. 试题利用万用表热敏电阻和简易压力计测量LED的电特性、光特性和热特性,可作为基础物理实验中发光二极管的拓展实验. 本文主要介绍了实验试题并给出了解答[2],结合物理背景知识和实际应用分析了命题背景和参赛学生答题情况.

1 试 题

1.1 实验介绍

实验装置包括:2块相同的电路板(每块电路板上有1个LED、1个定值电阻),1个热敏电阻,2个透明的塑料瓶,2个密封盖,2根管子,水,注射器,3台万用表(其中1台标注“voltage-only”的万用表只能用来测量电压),2个电位器,电源,导线,支架,带毫米刻度的方格纸. 电路板和电位器的连接如图1所示.

(a)电路板 (b)电位器图1 实验装置示意图[2]

绝对温度T与热敏电阻阻值RT的关系为

T=2.254[ln (RT)]2-32.46ln (RT)+361.09,

(1)

式中,T的单位为K,RT的单位为kΩ.

万用表有二极管模式,当二极管与“mAVΩ”(“+”)和“COM”(“-”)通道相连时,万用表可以显示二极管两端的电压,同时提供约0.33 mA的电流(可以认为该电流保持不变).

在简化的理论中,二极管电流Id、LED内部结点处的电压降V和结的绝对温度T满足:

Id=Ae-VG0/(nVT)[eV/(nVT)-1],

(2)

二极管两端的电压还与串联寄生电阻Rs有关,V′=V+IdRs,其中Rs在1 Ω的数量级.提示:估算上述表达式的幅值以简化计算.

1.2 实验任务

任务1(9分).测量并画出LED在恒流时电压-温度关系图(电流应该足够小从而使得Rs上的电压降可以忽略);测定VG0;通过额外的测量和合适的作图确定参量n和A;当电流增大时,可测量串联寄生电阻Rs.

任务2(5分).定义LED的发光效率η为辐射出的光能与消耗的电能之比,在不使用热敏电阻的条件下测量LED的发光效率η.

任务3(6分).LED还可以用作太阳能电池(或光电二极管).光产生的光电流Ip不依赖于电压而是正比于光强;二极管中的电流应该扣除光电流(I=Id-Ip).来自环境光的光电流足够小,不会影响之前的测量.

将2个LED相隔d=3.00 cm正对放置,给其中1个LED施加恒定电流I1=0.50 A.在室温下,测定LED在此光照设置下能获取的最大电功率Pmax;求解对应的光效率ηp(输出电能与在LED有效区域收到的光能之比).有效区域的面积S=1.56 mm2,假设LED均匀辐射到球面的比率为α=33%.

2 试题解答

2.1 任务1

使用万用表的二极管模式来测量LED的电压V.电路板由电阻R1加热,用电位器来调节通过R1的电流.测量数据如表1所示.

表1 V-T测量数据

图2 V-T关系图

接下来使用小电流进行一系列测量,使二极管基本处于室温.对式(2)取对数可得:

(3)

表测量数据

图关系图

在大电流下,如果用电阻补偿保持温度恒定,电流变化ΔId会引起二极管结微小的电压变化ΔV,该变化远小于串联寄生电阻的电压变化RsΔId. 因此,在大电流限制下通过测量二极管电流Id与总电压V′=V+IdRs的关系得到Rs,测量数据如表3所示,关系曲线如图4所示,进行线性回归可得斜率为Rs≈0.75 Ω.

表3 V′-Id测量数据

图4 V′-Id关系图

另外一种方法是,在大电流下测量电压、温度和电流,根据之前计算的结果反推出串联寄生电阻上的电压. 选取大电流测量的2种情况基于测到的电压是LED两端电压,二极管结两端电压变化可以忽略.

2.2 任务2

任务2要求在不使用热敏电阻的条件下测量LED的发光效率η,因此需要进行测量对象的转换,搭建实验装置寻找可以测量的物理量. 思路是比较2个塑料瓶中空气的热膨胀,其中一个由LED加热,另一个由电阻加热. 自组压力计测量压强的差异(瓶内和大气压之间的压差或2个瓶内之间的压差). 在1根软管中填充水并折成U型管,压力差通过U型管内水面的高度差显示. 对于电阻,所有的电能以热能的形式释放;对于LED,一部分能量以光的形式辐射. 塑料瓶中的压强是温度的函数,而瓶内的温度又是由热耗散功率以及热量逸出塑料瓶的速率决定. 后者是瓶中温度的函数. 因此,塑料瓶中的压强是热耗散功率的函数.

测量数据如表4所示,将表中数据作图拟合.

表4 求解η测量数据

拟合图像如图5所示,可得:kR=79.8 mm/W,kD=42.8 mm/W,效率η≈0.46.

图5 d-P关系图

2.3 任务3

在该模型下,虽然光电流不依赖电压,但二极管电流依赖电压,故总电流仍依赖于电压.为找到最大电功率,需要找到使P=VIp-VId最大的电压.

该任务有多种方法求解,一种方法是用电流表短接二极管来测量光电流Ip≈0.020 mA,从而利用模型找到最大电功率Pmax=0.026 mW.另一种方法是用电位器改变二极管的电压,测量电流和电压从而找到最大功率.测量数据如表5所示(其中I=Id-Ip,P=VI),电路如图6所示.

表5 P-V测量数据

图6 方法二电路图

表5中的数据分布如图7所示,由图7可知,Pmax≈17 μW. LED的光效率为

图7 P-V关系图

(4)

3 讨论与分析

3.1 答题情况

本题满分20分,根据EuPhO网站公布的考试结果[3],本题最高得分17.9(来自德国队),平均得分5.4. 大部分学生的得分集中在5分左右,最高分断层式领先第二名参赛队伍.

3.2 命题背景分析

本题的命题基于发光二极管在不同温度下的光电特性. 围绕该命题,探究了发光二极管的温度-电压关系、发光效率和光效率,这些可以作为基础物理实验中的发光二极管相关实验的拓展,也可与专业实验结合.

LED由俄罗斯科学家奥列格·洛塞夫于1927年发明[4]. 在PN结上施加电压时,电子由N侧注入到P侧,空穴由P侧注入到N侧,当满足一定条件时,这些注入的载流子就会在穿越结界时互相湮灭并产生光子[5].

相较于传统灯具,LED使用寿命长、响应时间短、体积小、发光效率高、无有害物质、无频闪、色温宽,已在全世界普及成为主流照明产品. 据CSA研究报道,2017年我国半导体照明应用规模达5 343亿元,其中2 551亿元用于一般照明,占半导体照明市场的47.7%. 由于LED的优秀特性,其在通用照明、显示、高速通讯等各个领域都有广泛应用[6].

在大学基础物理实验中,对于LED的光电特性、光谱特性以及热学特性研究都有涉及,试题中的第一部分利用伏安特性进行LED参量测量是较为普通的实验. 试题的第二部分体现了较强的实验设计能力,利用塑料瓶和加水的软管自组了简易的压力计,利用软管内液面的高度进行压力读取. 类似的实验设计在第3届Gulf Physics Olympiad实验[7]和第5届全国大学生物理实验竞赛[8]中也有体现,前者利用不同高度的水柱产生压力差,使得液滴悬停并测量水的表面张力系数,后者利用U型计测量毛细管尖端产生气泡的最大气泡压进而求得水的表面张力系数. 在实验内容上,该部分综合了热学知识,没有采用功率计,而是将塑料瓶中的压强转换为热耗散功率的函数,灵活运用了物理实验方法. 第三部分实验设计也具有一定的创新性,研究了2个LED之间的光电耦合效率,调节参量使阻抗匹配以输出最大功率.

目前国内大多LED实验以验证性实验为主,内容主要包括:绘制光电效应的伏安特性曲线,验证光电流与光强的关系,分析不同光强与频率下的截止电位;验证光电流与光强和频率的关系;验证爱因斯坦方程,确定普朗克常量的实验值. 部分高校开展了LED光谱特性研究以及色度学实验[9-11],利用脉冲法或小电流法测量LED结温的热学特性实验[12]及利用PN结测量玻尔兹曼常量的实验[13],物理思想丰富,但目前在基础实验中覆盖面较低. 本试题中使用的设备简单,综合了LED的电特性、光特性和热特性测量,特别是第二部分和第三部分,对于LED综合性实验设计和物理知识的融会贯通等都有启示.

4 结束语

发光二级管试题采用生活常见物品自主搭建实验架构的设计值得借鉴,这样的设计可以避免实验教学中出现的解答单一化和套路化问题,从而有助于提升学生的实验设计能力. 此外,这种设计还能避免因使用过于精密的仪器而缺乏对实验思想的训练. 在本题中,实验设计需要进行适当的近似,将待测物理量进行转换,这一思想对于常规教学的实验设计具有启发意义.