基于微分跟踪器的磨抛执行器柔顺控制系统优化

王贵勇，王晓永，解海亮

（1.内蒙古第一机械集团股份有限公司，内蒙古 包头 014030；2.华中科技大学 国家数控系统工程技术研究中心，武汉 430074）

0 引言

柔顺磨抛执行器是机器人主动柔顺控制[1]与连续接触式作业的关键部件，其性能对于提升机器人作业质量和拓展应用范围具有重要影响。为实现精准力控，柔顺控制系统[2]的抗干扰能力和自适应加工能力显得格外重要。

为实现加工余量的精确控制，诸多学者对控制系统展开研究，如德国工程师J.A.Dieste等[3]研究了进给速度对待加工零部件材料去除量的影响，并建立机器人自适应磨抛加工系统，最终在航空发动机叶片修复[4]场合得到了实际应用。国内也有相关研究，但还处于探索阶段，如廊坊智通公司研制的机器人抛磨控制系统能够实现对叶片等复杂曲面工件的打磨抛光。吉林大学赵继等[5]搭建了机器人砂带磨抛加工系统，对机器人磨抛加工的运动控制算法等方面展开了系统性研究。

除此之外，对磨抛控制系统优化方面的研究也很多。如韩京清[6]提出的微分跟踪器在运动控制[7]和路径跟踪[8]等领域广泛应用。Jonas Buchli和Freek Stulp等[9]提出运用强化学习算法对控制系统参数进行优化，使得机器人能够在更复杂的环境中进行作业。肖蒙[10-11]将演员-评论家算法与基于位置的显式力控相结合，完成了磨抛控制系统磨削参数的优化，并在安川MH24机器人上进行验证。张铁等[12]运用深度强化学习方法，实现力磨削控制器参数的在线优化。

基于上述研究成果，本文重点针对控制系统的反馈信号和系统的输入力信号进行平滑和滤波处理，并对控制系统的模型参数进行优化。

1 力感知模块信号处理

机器人柔顺磨抛执行器的力感知模块主要测量磨抛执行器与叶片之间法向实际接触力大小，因此力传感器输出信号的准确性对控制系统的力控制精度极为重要。因此这里从以下两个方面对力传感器输出信号进行处理：1）通过静力学分析得到力输出信号的组成部分；2）对传感器输出信号进行滤波处理以达到降噪的目的。

1.1 3D模型组态构建柔顺磨抛执行器静力学分析

通过对机器人柔顺磨抛执行器的静力学分析，在磨抛执行器结构中集成了4个一维力传感器以构建力感知功能模块，4个一维力传感器采用矩阵阵列的方式进行布置，具体位置如图1所示。

图1 磨抛执行器柔顺浮动模块三维模型

对磨抛执行器的磨抛功能模块进行受力分析，从图中可以看出磨抛执行器的传感器位于滑动导轨运动副的外侧，因此磨抛执行器在实现力控制，对外界接触力做出柔顺响应浮动的过程中，力传感器是不会采集到直线滑动导轨的摩擦力的。此外力传感器为一维力传感器，同时在进行传感器位置布置时，传感器检测到的力方向与重力方向垂直，所以一维力传感器的输出信号同样不会包含磨抛功能模块硬件的重力。从理论上看，传感器的输出信号只包括叶片给予磨抛功能模块的反作用力。在设计磨抛功能模块时，进行叶片磨抛工作的磨头位于4个一维力传感器的中心线的位置。接下来对磨抛执行器的磨抛功能模块进行静力学分析，如图2所示。

图2 传感器静力学受力分析

当磨抛执行器磨抛基板与磨抛伸出肋没有加工误差及安装误差时，在磨抛功能硬件模块受到外界作用力时，由于左右两侧的传感器的安装尺寸一致，同时，内部弹性元器件发生的变形量大小一样，因此F1、F2、F3、F4的值大小保持一致，所不同的是，左右两侧传感器的输出信号的正负存在区别。左右两侧的传感器中，一侧处于受拉伸的状态，传感器示数为正值，另外一侧一定处于受到压缩的状态，传感器信号为负值。因此外界接触力Fext的计算公式为

提出基于静力学理论的力传感器信号处理方法，还原真实的磨抛工具与叶片型面之间的法向正压力；同时采用4个传感器检测结果进行加和处理，一定程度上降低传感器检测的随机误差值。随机误差具有以下特点：1）不能估计，无法避免；2）随机误差近似趋于正态分布。因此随机误差具有以下统计规律，由于测量值的随机误差大部分服从正态分布，因此具有以下统计规律：1）有界性。绝对值很大的误差出现概率近于零，即ei∈（μ-3σ，μ+3σ）的概率近似为1，从概率密度函数上来看，误差集中出现在均值附近。2）对称性。误差绝对值相等正负误差出现的概率相等，即概率密度函数关于0对称。3）抵偿性。在一定测量条件下，测量误差的算数平均值随着测量次数的增加而趋近于0。

假设传感器输出信号误差值中的随机误差部分服从正态分布ei～N（0，σ2）。对数据进行处理，定义随机变量E=（e1+e2+e3+e4）/4，因此E～N（0，σ2/4），根据正态分布特点，方差值越小，则数据越趋近于均值附近，随机误差分散程度越小，传感器的输出误差值越小。

1.2 力感知模块信号滤波

此外，为减少传感器输出信号中的噪声成分，引入卡尔曼滤波算法，增强机器人柔顺磨抛执行器的力感知功能模块对外界抗干扰能力。卡尔曼滤波算法被广泛应用于机器人在线轨迹规划，以及传感器信号处理等多个领域，近年来常常被应用于计算机图像处理技术。

卡尔曼滤波算法思想如下：以k-1时间点的最优估计值xt-1为准，预测时间点t的状态变量x^t/t-1，同时又对时间t的状态进行监测，得到观测变量ut，然后比较时间点t时的预测值x^t/t-1与观测值zt，采用实际观测值对预测值进行数据修正，从而得到时间点t最优状态估计。卡尔曼滤波算法分为两步：预测和更新。预测的定义为：根据上一时刻的后验估计值来估计当前时刻的状态，得到k时刻的先验估计值；更新的定义为：使用当前时刻的测量值来更正预测。

在Matlab中利用卡尔曼滤波器对滤波效果进行仿真模拟，如图3所示。

图3 卡尔曼滤波算法仿真实验

将卡尔曼滤波算法集成到机器人柔顺磨抛执行器的控制软件中，进行实际仿真验证，结果如图4和图5所示。

图4 原始信号输出示意图

图5 滤波后的信号输出示意图

2 基于信号平滑的控制系统优化

机器人柔顺磨抛执行器控制系统的输入为叶片与磨抛执行器之间的期望接触力值，是一个阶跃信号量。该控制系统的反馈信号为一维力传感器检测到的磨抛执行器与叶片之间的实际接触力大小。为减少系统输入信号期望力阶跃信号对系统产生的冲击，降低磨抛执行器的振动，提高叶片表面的加工质量，需要对该阶跃信号进行平滑处理。本文采用韩京清教授的自抗扰控制理论中的微分跟踪器对阶跃信号进行平滑处理。

在设计控制系统结构时，需要分析控制对象的承受能力。通过在控制系统中添加合理的过渡过程，以达到减轻被控对象负载的目的。给控制系统设计添加合适的平滑算法的手段在目前控制工程实践中已经常被采用。

首先v（t）为控制输入信号，v1（t）、v2（t）是经过过渡过程的输出信号，其中v1（t）是对原信号的v（t）的一个还原追踪，而v2（t）为对追踪信号v1（t）的一个微分信号。实现过程如下所示：

式中：h为采样周期，h=0.01；v（k）为第k时刻的输入信号；δ为决定线性微分跟踪器追踪信号快慢的参数；fst（x1，x2，δ，h）为线性微分跟踪器的最速控制综合函数。

fst（x1，x2，δ，h）的具体描述如下：

其中，

3 变模型控制参数优化

将被控对象的行程空间分为接触空间和自由空间。自由空间即机器人柔顺磨抛执行器未与工件发生接触及能量交换。接触空间又称为工作空间，指被控对象与工件发生接触，甚至二者之间存在能量交换。为提高工作效率，在自由空间要求被控对象可以快速地响应，被控对象以较高的速度运动到工件表面。而当被控对象与工件发生接触时，要求被控对象与工件之间相对平稳地运动，以实现稳定的加工性能。因此在机器人柔顺磨抛过程中，在自由空间内追求高响应速度；在任务空间追求平稳。设自由空间中的阻尼参数为Df，在任务空间中设定阻尼参数为Da。设计不同的阻尼参数D，以实现高运行速度。因此在自由空间内设计欠阻尼的二阶系统，使得系统响应速度变快；在任务工作区间设计过阻尼的二阶系统，以增加系统工作的稳定性。根据前面的分析结果，自由空间内阻抗模型参数的选择如表1所示。

表1 自由空间内阻抗模型参数

此时自由空间下的控制系统的角频率ωn和阻尼比ζ分别为：

所以自由空间下的阻尼比ζ≤1，因此该二阶系统为欠阻尼状态。下面对该二阶欠阻尼系统单位阶跃动态响应进行评估。

1）上升时间tr。系统的上升时间是指系统从初始状态到系统首次进入稳态的时间，当环境刚度很大时，此二阶系统处于欠阻尼状态，其上升时间可以表示为

2）峰值时间tp。系统的峰值时间是指响系统从初始状态到系统输出峰值所需的时间，可以表示为

3）调整时间ts。系统的调整时间是指系统输稳定在系统稳态误差允许范围之内所需的最小时间，其中Δ为允许误差范围，取Δ=0.05，有

根据上述计算结果，与任务空间下的二阶过阻尼系统相比，自由空间下的二阶欠阻尼系统在响应速度上有明显的提高，但是由于二阶欠阻尼状态下系统输出一直存在振荡，因此其调节时间比二阶过阻尼状态系统更长，具体信息如表2所示。

表2 自由空间及任务空间内系统动态性能对比

4 仿真验证与实验

首先，为验证本文提出的控制系统优化方案对阶跃信号的平滑作用效果，在Simulink中利用S-function功能模块搭建实现线性微分跟踪器的功能，仿真结构框图如图6所示。

图6 线性微分器Simulink仿真框图

当h =0.01时，δ分别取50和10，线性微分跟踪器对阶跃信号平滑处理处理结果如图7所示。

图7 平滑处理后的仿真结果分析

图7（a）为初始阶跃信号，图7（b）为δ=50的平滑结果，图7（c）为δ=10的平滑结果。由上述结果可知：1）线性微分跟踪器追踪阶跃信号是不存在超调现象的；2）当δ减小时，线性微分跟踪器对原信号追踪的速度变慢，但是信号过渡平稳度更高。

针对阶跃信号加白噪声后的复合信号，利用线性微分跟踪器对其进行平滑处理，当h=0.01时，δ分别取50和10，处理结果如图8所示。

图8 线性微分跟踪器对阶跃信号+白噪声平滑处理仿真结果

对上述结果分析可知，线性微分跟踪器对含有噪声的信号有降噪效果，δ越小，线性微分跟踪器的追踪速度越慢，但是对含有高频噪声的输入信号的降噪效果更好。接下来将线性微分跟踪集成到机器人柔顺磨抛执行装置，进行实际实验，验证结果如图9所示。

图9 机器人磨抛执行器启动时动态响应图

根据实验结果不难发现，磨抛执行器在集成了本文提出的控制系统优化算法之后，系统启动时的信号超调量减小，同时系统进入稳定阶段的速度更快。

将上述控制理论应用到实际的航空发动机叶片叶缘打磨过程中，利用机器人离线编程软件InteRobot生成航空发动机叶片叶缘的磨抛加工路径，如图10所示。

图10 叶缘磨抛路径示意图

航空发动机叶片叶缘的磨抛工艺参数如表3所示。

表3 叶缘磨抛工艺参数

叶片叶背磨抛加工过程中实际接触力如图11所示，实际接触力的最大值为1.016 N，最小值为0.795 N。

图11 叶缘磨抛接触力示意图

由实验结果分析可知，应用本文提出的控制系统优化方法后，叶片叶缘磨抛力更加稳定，该理论对实际叶片磨抛加工具有一定的指导价值。

5 结论

本文根据机器人磨抛执行器中集成的力传感器的位置布局及磨抛执行器的静力学分析，得到了在叶片磨抛过程中磨抛功能模块的硬件装置所受到的磨抛力；采用卡尔曼滤波算法完成了对传感器输出信号的降噪处理；采用自抗扰控制理论中的微分跟踪器算法对磨抛执行器控制系统的阶跃输入信号平滑处理；将磨抛执行器的运动空间划分为自由空间与任务空间，采用变模型参数控制。实验及仿真证明，该控制系统优化方法对实际磨抛加工具有指导价值。