数学文化浸润高中数学课堂浅析

周嘉文

【摘要】近年来，高考数学卷中有关数学文化的试题比重有所增加，关于数学文化的内容、类型有所延伸，有效促进了教师在教学中对数学文化的融入.文章从数学文化融入高中数学课堂的必要性、现状及实施策略三方面进行了详尽的阐述，旨在通过数学文化的浸润，提升学生的数学核心素养.

【关键词】高中数学；数学教学；数学文化

一、数学文化概述

数学是科学发展、人类文化发展的灯塔，它源于人类早期的生产生活.在我国古代，把“数学”称作“算术”，是我国古代“六艺”之一，当时是以“管理数学”和“木匠数学”的形式存在的，主要用途是丈量土地、兴修水利、计算税收、运输粮食等.随着社会的不断发展，数学逐渐在诸如工程、航天航空、医学、信息技术、经济学等领域被广泛应用，成为研究数量、结构、变化、空间乃至信息等概念的一门学科.在人类历史发展的长河中，数学有着不可替代的作用，在现代更是人类探究科学必不可少的基本工具.而数学除了是知识技能和应用技能之外，它还是一种文化，数学文化可以看作人类在涉及数量关系和空间形式的社会实践过程中所能获得的物质、精神的生产力和创造的物质、精神财富的总和.它泛指数学的思想、精神、语言、方法、观点及它们的形成和发展，同时包括数学在人们生产生活、科技、社会发展中的贡献、意义及和数学相关的人文活动范畴.数学文化是一个庞大的文化体系，它大致分为数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文社会、数学与艺术体育、趣味数学六类.近年来，随着核心素养理念的提出，大家都认识到了数学文化对提升学生数学核心素养有非常大的价值，数学文化的教育价值不仅体现在书本知识上，还体现在能有效培养学生的理性思维、创新能力，以及提高学生学以致用的能力上.数学文化的应用价值主要体现在培养学生的应用思维和数学能力上，比如依托建模活动渗透数学应用在教学之中，能让学生真切感受到数学在解决实际问题中的重要作用，感知数学的应用价值所在.数学文化的美学价值无处不在，比如数学的形式美可以激发学生学习兴趣，数学的和谐统一美有利于培养学生的审美意识，数学的奇异美可以培养学生求异意识，数学的美学价值是数学教育中一道靓丽的风景线.数学文化的价值对学生的终身发展至关重要.基于此，数学文化越来越多地被融入数学课程建设中，渐渐地走上了数学教育教学的舞台，现在已然成为数学课程中重要的组成部分.

我国的数学教育承载着培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的重要使命，担负着落实立德树人和发挥素质教育功能的基本任务，是现代社会重要的文化教育组成部分之一.数学能够助力学生适应社会发展，培養文化自信.新课标中明确强调数学教学要以人为本，注重引导学生进行数学探索，使学生容易发现数学知识本质属性，充分了解数学知识的形成和发展历程.高中教材中设立了数学文化模块，加入了数学文化专题，充分体现了数学的文化价值.数学文化的有效融合，使数学学科与生活及其他学科的联系更加紧密.教师需要有意识地把数学文化渗透到教学活动中，激发学生学习兴趣，帮助学生形成理性的思维和科学精神，养成良好的学习习惯，同时开阔学生视野，有效提升学生的数学核心素养，最大化地发挥素质教育的育人功能，为培养高素质的人才以及学生终身发展奠基助力.

二、数学文化融入高中数学课堂的必要性

（一）数学文化的融入有助于弘扬优秀传统文化

数学这门学科与社会的发展息息相关，它因社会发展的需要而产生，并有效推动社会文化与人类文明的发展.古代数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶等人的卓越成就给我国数学的发展奠定了坚实的基础.在数学教学中引入数学文化，可以使学生深切感知古人的聪明智慧，有利于弘扬我国优秀传统文化，培养学生家国情怀，增强文化自信.在教学三角函数建模中数学文化的融入可以通过古代筒车，把其转化为数学问题，就是用三角函数模型把筒车的运动规律描述出来，建立数学模型，同时引入简谐运动的物理量，实现学科交融，把振幅、周期和频率联系在一起，通过引领学生探究参数A，ω，φ对函数y=Asin（ωx+φ）图像的影响，使学生深切感受数学的和谐统一美，了解三角函数知识的重要性.此过程既弘扬了我国传统文化，引导学生学习古人求真精神和创新精神，又使学生深切感受了我国古代人民的聪明智慧.

（二）数学文化的融入有助于学习兴趣的激发

兴趣是最好的老师，高中数学知识有些枯燥乏味，难度较大，许多学生容易产生畏惧心理，有的甚至放弃数学.他们感受不到学习数学的快乐，自然认识不到数学知识的价值，而数学文化犹如催化剂，它的有效融入替学生揭开了数学知识的神秘面纱，把数学知识鲜活、有趣、具有生活性的一面激发出来，激起学生的学习兴趣，营造和谐、快乐的学习氛围.

（三）数学文化的融入有助于改变学习方式

传统高中数学课堂基本都是“填鸭式”教学，教师一味地讲，学生被动地听.而在新课标引领下的数学课堂中，学生才是课堂的主人，教师把学生放在数学课堂主体位置，引领学生积极探索数学文化和数学知识，深化学生对数学知识的探究学习，以问题为导向引导学生把被动学习变为自主探究，赋予学生更多的时间和空间自主尝试、探索数学的奥秘，获得数学知识，打造“教师主导，学生主体”的高效课堂.

（四）数学文化的融入有助于培养学生数学核心素养

数学文化的有效融入，能够构建数学与生活之间的桥梁，有利于学生对数学知识渊源的了解及理解、掌握数学知识，同时可激发学生的数学情感.在教学过程中，教师依托数学文化的融入，能够不断培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力、数据分析能力以及数学建模能力，有效促进数学核心素养“落地生根”.

（五）数学文化的融入有助于教师提升素养

教师是课程的创造者与开发者，教师这个职业需要终身学习，不断探究，与时俱进，及时更新教育教学理念，完善知识结构，拓展知识面，提升专业素养.教师在教学过程中，要有能力解读教材、深度挖掘教材、整合资源，并能灵活运用教材.在数学文化方面，教师要翻阅大量资料，把数学史书作为备课时必备的参考书，做到备学生、备教材、备数学文化、对数学文化的解读能开阔教师视野，便于教师形成数学思想，探究数学知识背后的文化背景及教育价值.把数学史等相关知识进行科学提炼并应用于教学中，有利于教师在教学过程中把知识的来龙去脉讲解清楚，使学生“知其然也知其所以然”，更有利于引导学生探究并汲取丰富的知识，为学生充分理解和掌握数学知识提供助力.教师的教学过程也是学习过程，教学相长，数学教师需要不断学习数学文化，因为数学文化不但能给予教师必要的数学知识，还能帮助教师形成良好的数学思想，提供科学探索的精神源泉.教师在成长过程中不断钻研，通过实践探究，不断发现、创新和反思，把自己锤炼成钻研型名师.

三、数学文化融入高中数学课堂的现状

数学承载的思想和文化是社会文明重要的组成部分，数学文化对社会的发展有着深远的影响.但是由于应试教育的影响，有的教师在数学教学中只重视对数学知识的讲解，而忽视了对数学文化的渗透.

首先，教师层面.部分教师没有终身学习理念，教育观念需要更新，课堂上还是一味地抓数学公式、定理、计算，以“刷题”为终极手段.有的教师虽然能意识到数学文化具有趣味性和溯源性，但是自己本身对数学史、数学家以及数学知识没有追根溯源的意识，导致忽视对数学知识文化背景的挖掘.其次，学生层面.学生在学习过程中是教师的追随者，由于教师不重视对数学文化的渗透，学生数学文化素养低，对数学文化的价值感知度低.

师生对于数学文化的不重视，严重影响了学生的学习和发展.我国教育部考试中心指出要增加中华传统文化的考核内容.因此，在高考数学卷中有关数学文化的试题比重有所增加，高考题中关于数学文化的内容、类型的拓宽，有效促使教师在教学中高度重视对数学文化的融入，同时，数学文化在高考试题中的多方面呈现也是提升和评价学生数学素养的重要抓手.

四、数学文化融入高中数学课堂教学实施策略

（一）新课导入融入数学文化，激发兴趣

数学知识的发生、发展历程蕴含着深厚的数学文化底蕴，其中彰显着数学概念、数学思想、数学方法的起源与发展，以及数学家坚持真理、不断追求、勇于奉献的精神.基于此，教师在讲“三角函数”起始课的时候，可按照“数学知识的背景—数学知识的形成—数学知识的呈现—数学知识的应用”四个层次进行数学文化融入，避免由于这部分知识相对枯燥使學生失去学习兴趣.教学时，教师必须摒弃以往死记硬背公式和机械刷题的教学方法，要引领学生对三角函数概念追根溯源，在他们头脑中建立起三角函数定义产生的历史变革，让学生感受数学文化的丰富多彩，体会到数学文化是数学知识之魂.三角函数的由来可溯源到公元16世纪，德国数学家雷提库斯首次提出“三角比”的概念，这是三角函数定义中“比值”定义的起源.到了公元17世纪，荷兰数学家斯内尔在《三角学》中的锐角基础上，把三角函数的定义研究方向转向了钝角.到了公元18世纪，英国数学家辛普森在《年轻绅士的三角学》中论述了与钝角相对的弧的正负.公元19世纪，几何线段定义、直角三角形定义相继出现.随着坐标系的出现，定义的方式变得多元化，相继有了终边定义和单位圆定义，这两种定义一直沿用至今，至此，三角函数定义越来越趋于完善.三角函数历史文化的引入，犹如给学生介绍一位朋友的前世今生，使他们对三角函数有了熟悉感和亲近感，易于他们走进三角函数的世界，感受三角函数的重要性.教师在教学过程中，需要给学生呈现数学知识的演变过程，通过对数学文化的学习，使他们感知到的数学知识更加直观、立体，让学生理解数学的本质，感悟数学的博大精深，形成正确的数学观.再如“两角差的余弦公式”的教学，教师先和学生介绍历史背景：“在公元2世纪，天文学的发展和数学发展联系紧密，相辅相成，相得益彰，天文学家、数学家托勒密在编制弦表时充分利用了和角公式在内的三角公式，之后，天文学家和数学家们不断设计新的推导公式，为和角公式的历史发展续写了华丽的篇章.”教师也可以让学生自己阅读文献，通过了解概念、公式的历史渊源，激发其学习兴趣和求知欲，使他们循序渐进地走向数学的世界，探究数学的奥秘.

（二）新课讲授融入数学文化，借文明理

高中数学课堂教学中，教师要强化学生对新知识的主动探究，激励他们在自主学习和合作探究中，加深对数学语言、思想、方法以及数学精神这些数学文化的感悟，依托数学文化使他们明晰数学逻辑推理的严密性和理性思维的无穷魅力.新授课融入数学文化，能有效营造探索和研究的学习氛围，降低知识的“抽象度”，让学生在欣赏数学家的伟大成就的同时，启迪心灵，这样不仅有利于学生掌握新知，还有利于学生聚焦数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养能力的有效提高.例如，教师可引入20世纪90年代美国一个数学杂志开设的“无字证明”专栏案例，证明过程不用文字，只需用数学图形、符号来证明数学结论的方法.教师可以“无字证明”为例，巧妙设计教学过程，激起学生好奇心，激励他们积极探索，这种推理方法不仅能够还原知识发展的过程，还能有效提高学生的动手操作能力.

（三）合作探究中融入数学名题，呈现数学思想和方法

在高中数学课堂上，教师应提倡自主学习和合作探究.但是在合作探究过程中，有的学生积极性不高.对此，教师可依托数学文化，选择历史名题作为切入点，激发学生的探究欲望，通过探究解题，让学生感知数学家们的思考路径和解题途径，感悟其中的数学思想.比如借鉴历史名题麦克沙恩推导差角的余弦公式.

师：α，β∈R时，公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ是否成立？

1941年，麦克沙恩在《美国数学月刊》上发表论文，他没有应用弦长公式，却运用单位圆和两点间距离公式，重新对差角的余弦公式进行了推导（见图1）：

在单位圆O中，构造∠AOB=α，∠AOC=β，将△BOC沿着顺时针旋转，使OC与OA重合，OB与OD重合，由AD=CB，利用两点之间距离公式，即可得出差角的余弦公式.

这和教材中的推导方法非常相似，基于此，我们将两角差的余弦公式从锐角扩展到任意角.

依托数学文化进行学习探究，能有效增加数学问题的趣味性，激发学生的学习兴趣，拉近学生与新知之间的距离，有利于学生理解和掌握知识，在探究中体会数形结合思想，感悟数学思想和方法.

（四）让数学文化走进学生的课余生活

现代学习方式发生了重大变革，教师要打破常规，把数学学习由课内延伸至课外，比如成立课外兴趣小组，组织有兴趣的学生进行小课题研究，可以给学生布置学习任务，让他们运用网络，或者去图书馆查找文献，探究数学文化在生活中的运用；可以给出小课题，让他们收集资料，撰写小论文；可以带领学生观看《数学的故事》《终极密码》《伟大的疯狂》等影片和纪录片，让学生从中领悟数学的魅力.例如，在“函数概念”的教学中，教师可布置课外作业让学生独立或者小组合作完成“函数的形成与发展”资料收集与整理，可以设计几个主题，让他们任选其一：1.函数产生的社会背景；2.函数符号的故事；3.函数与数学家.函数是高中数学学科中的核心知识，函数关系存在于诸多学科中，在日常生活中也有许多函数应用的案例.教师可通过这样的课外作业，拓宽学生数学文化知识面，让学生体验自主学习或者合作探究的乐趣，获得知识，收获成长.

结 语

数学不仅是数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，还是一门充满人文精神的科学.在高中数学教学中，数学知识和数学文化密不可分，二者相辅相成，相互融合和渗透.数学文化的融入，有效激发了学生的学习兴趣，开阔了学生的视野，使他们受到优秀数学文化的熏陶，领悟数学文化的价值，培养数学思维和创新精神，为学生的终身发展奠基助力.

【参考文献】

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