不同埋深灰岩相似材料配比试验及特性分析

臧万军,常银会

(1. 地下工程福建省高校重点实验室,福建 福州 350118;2. 福建理工大学 土木工程学院,福建 福州 350118)

随着地下工程不断发展建设,大量学者对隧道岩爆灾害问题开展相关研究,但不同埋深岩石取芯困难限制了在室内开展大量相关试验[1]。岩体相似试验是一种推断原岩中可能发生的力学现象及压力分布规律的重要研究手段[2]。基于具有不同特点的岩体进行相似模型试验,其相似材料选择及配比设计是研究岩体物理力学特性的基础[3]。史小萌等[4]利用水泥、石膏、石英砂和重晶石粉等因素,通过敏感性及多元线性回归分析,得到单轴抗压强度和各影响因素间的定量关系。侯廷凯等[5]以标准石英砂、石膏水泥、硼砂为原料制备了白云岩的相似材料,通过敏感性分析研究影响因素对相似材料各力学参数影响程度。

目前岩爆相似材料相关研究仅模拟浅埋部和抗压强度较低的岩石,对不同埋深的岩石进行相似模拟鲜有研究,本文考虑岩爆能量原理建立岩爆相似准则,探索具有岩爆倾向性的不同埋深灰岩相似模型,为不同埋深灰岩室内试验研究提供参考。

1 相似理论推导及模型参数确定

1.1 岩爆倾向性评价指标

为定量评价岩石的岩爆倾向程度,国内外学者从不同的试验角度提出了十几种评价指标,其中绝大部分指标均根据岩石应力-应变曲线获得[6]。利用应力-应变曲线通过单轴加、卸载试验,将岩石加载至峰值强度的80%～90%,再进行卸载,根据单轴加、卸载曲线前后峰面积,计算弹性能、损耗能和岩爆倾向性指数[7](见图1)。

图1 岩爆倾向性指数Fig.1 Rock burst propensity index

根据公式(1)得到岩爆倾向性指数

Wet=Ue/Ud

(1)

式中,Ud为耗散能,MJ;Ue为弹性应变能,MJ;Wet为岩爆倾向性指数。当Wet≥5.0时,相似材料为强岩爆性;3.5≤Wet<5.0时,相似材料为中等岩爆性;2≤Wet<3.5时,相似材料为弱岩爆性;Wet<2.0时,相似材料无岩爆性。

1.2 建立岩爆相似准则

根据相似定理及弹塑性力学的相似条件[8],研究影响岩爆相似材料力学性质的物理量主要有:几何相似系数α;密度相似系数β;密度ρ,g/cm3;泊松比μ;弹性模量E,GPa;抗压强度σ,MPa;耗散能Ud,MJ;弹性应变能Ue,MJ;岩爆倾向性Wet;试块尺寸l,mm[9]。

(2)

式中:下标p表示原型,m表示相似模型。

1.3 相似模型参数确定

根据文献[10],选取矿山埋深400、500、600 m处灰岩为模拟对象,结合相似准则,得出相似模型力学参数如表1所示。

表1 相似模型力学参数Tab.1 Mechanical parameters of similar models

2 相似材料制备

2.1 试验材料及制备

由于有岩爆倾向性的原岩具有高单轴抗压强度的特点,现有岩爆材料相似模型的单轴抗压强度普遍较低,仅适用于弱岩爆倾向性原岩的相似研究[11]。因单轴抗压强度与材料本身的致密性有关[12],本试验为提高材料致密性,以400目石英粉及800目重晶石粉为骨料,高强石膏和42.5水泥为胶结材料,加水搅拌均匀,并加入0.3%减水剂及0.25%消泡剂,制作完成后进行28 d养护。

2.2 配比方案

利用正交设计方案,选择石英粉含量、重晶石粉含量、石膏水泥比、水含量4个影响因素,每个因素设置5水平,共计25组配比方案。其中水含量为固体原料总质量百分比。表2为正交设计水平方案。

表2 相似材料正交设计水平方案Tab.2 Orthogonal design horizontal scheme of similar materials

3 试验结果与分析

3.1 试验结果

对相似材料试件进行单轴压缩试验和单轴加载、卸载试验,得到试件应力-应变曲线及模型力学参数,根据相似岩爆倾向性指数测得各项参数数据见表3。以25号试件为例,对其进行单轴抗压试验测出峰值强度,再对其进行单轴加载、峰值强度80%卸载试验。如图2所示,25号试件具有较强的岩爆倾向性,试件破坏时,材料表面大面积脱落。如图3所示,根据单轴加载、峰值强度80%卸载曲线前峰面积及后峰面积比值,计算耗散能Ud和弹性应变能Ue。再利用公式(1)及判断准则计算岩爆倾向性大小。

表3 相似模型材料试验结果Tab.3 Test results of similar model materials

图2 单轴抗压(25#)Fig.2 Uniaxial compression (25#)

图3 单轴加载、峰值强度80%卸载试验(25#)Fig.3 Uniaxial loading and unloading test with 80% of the peak strength (25#)

3.2 敏感性分析

利用25组试验数据进行敏感性分析,找到影响各试验指标的主要影响因素。将石英粉含量(A)、重晶石粉含量(B)、石膏水泥比(C)、水含量(D)作为影响因素,相似模型抗压强度、弹性模量、泊松比、岩爆倾向性指数、弹性能和耗散能作为指标,研究影响因素对各指标变化的影响规律。

图4为敏感性分析规律,模型材料单轴抗压强度由石膏水泥比占比起主要控制作用,水含量影响较小。随着石英粉和重晶石粉含量增大,控制模型材料单轴抗压强度的胶结材料占比减少,各因素对抗压强度影响程度大小:C>B>A>D。模型材料弹性模量由重晶石粉含量起主要控制作用,石英粉和水含量影响较低,弹性模量随着重晶石粉含量增加呈下降趋势,各因素对弹性模量影响程度大小:B>C>D>A。泊松比主要由石膏水泥质量比起主要控制作用,随着重晶石粉和高强石膏含量增加,泊松比呈下降趋势。各因素对泊松比影响程度大小:C>B>A>D。

图4 各因素对试验参数影响Fig.4 Influence of various factors on test parameters

重晶石粉含量对岩爆倾向性指数起主要控制作用。岩爆倾向性随着各因素含量增加,整体呈下降趋势,由于材料选用重晶石粉目数比石英粉小,随着其含量不断增加并不能同石英粉一样有效填充材料孔隙,其含量的增加使得胶结材料占比减少,反而会使骨料间的孔隙增加,材料积蓄能量能力降低,耗散能力增加,导致材料岩爆倾向性大幅下降,各因素对岩爆倾向性影响程度大小:B>C>A>D。

石膏水泥比对弹性能起主要控制作用,随着石膏水泥质量占比增加,模型材料弹性能总体呈下降趋势,当水泥占比为0时,材料整体显脆性,储能降低材料弹性能降到最低。随着骨料及水含量的增加,模型材料弹性能呈下降趋势,当骨料含量增加时,胶结材料相应减少,其中水泥含量降低,材料储存能量能力下降,使弹性能降低,各因素对弹性能影响程度大小:C>A>B>D。

石英粉含量对耗散能起主要控制作用。随着石英粉含量增加,模型材料耗散能整体呈下降趋势,在石英粉含量为30% 时最高,石英粉含量在35% 时,模型材料密实度高,材料积蓄能量提高,耗散能降低。各因素对耗散能影响程度大小:A>B>D>C。

4 各参数与因素间的定量关系

以25组正交实验得到相似模型的抗压强度、弹性模量、泊松比、岩爆倾向性指数、弹性能、耗散能为基础,通过多元线性回归建立力学参数与材料4因素关系方程,并与实验结果进行拟合。

设因变量为y,影响因变量的i个自变量分别为x1,x2,…,xi,则回归方程为:

y=b0+b1x1+b2x2+…+bixi

(3)

式中,bi为回归参数。

令y1为抗压强度,MPa;y2为弹性模量,GPa;y3为泊松比;y4为岩爆倾向性指数;y5为弹性能,MJ;y6为耗散能,MJ;x1为因素A;x2为因素B;x3为因素C;x4为因素D。经过计算得到如下回归方程:

y1=-6.256 4+0.175 2x1+0.234x2+1.073 8x3-0.393 3x4

y2=-22.032 07+0.375x1+0.109x2+0.416x3-0.07x4

y3=-0.805 3+0.01x1+0.007 5x2+0.011 17x3+0.001 5x4

y4=6.805 9-0.022 7x1-0.101 1x2+0.001 2x3-0.028 1x4

y5=-2.758 6+0.078 1x1+0.192 8x2+1.25x3-0.372x4

y6=-25.201 6-0.089 9x1+1.162x2+0.255x3+0.13x4

通过多元线性回归方程得到拟合值与实验值,由此作以下曲线拟合对比图,图中y轴为材料的各力学参数,x轴为25组试验次序。

图5为各因素拟合图,方程曲线与试验结果曲线大致拟合,其中弹性模量、弹性能、耗散能拟合对比曲线几乎完全重合,说明多元线性回归方程具有可靠性,可结合上述敏感性分析调整实验配比,制作出不同埋深下灰岩相似模型。

图5 拟合值和试验值对比Fig.5 Comparison of fitting values and test values

5 不同埋深下灰岩相似模型制作

通过前文的公式推导,已确定400、500、600 m埋深灰岩所对应的相似模型各力学参数,将各参数带入多元线性回归方程,得到不同埋深灰岩对应的相似模型材料配比,结合敏感性分析对模型材料配比进行调整,表5为经过调整的试件配比及模型各项力学参数,表中1、2、3号试件分别为埋深400、500、600 m灰岩所对应的相似配比模型。石英粉含量A、重晶石粉含量B、石膏水泥比C、水含量 D调整配比及试验参数,试件1号优化后配比为A:23.4%,B:18.2%,C:0.2∶1,D:24%,试件2号优化后配比为A:22.3%,B:24.2%,C:1.4∶1,D:23%,试件3号优化后配比为A:29.7%,B:26.4%,C:1.3∶1,D:22%,如表5所示,试件各参数达到目标值的10% 以内。

表5 二次优化后试件各项参数及配比Tab.5 Parameters and ratio of specimen after secondary optimization

6 结论

1)通过相似定理与平衡几何方程,考虑岩爆能量机理得出相似公式,参考灰岩原岩各项参数得到不同埋深灰岩相似模型各项参数。

2)根据各参数敏感性分析,石膏水泥质量比与重晶石粉含量对模型材料各参数起主要控制作用。

3)通过多元线性回归分析将理论目标参数带入,计算出各埋深相似模型配合比并进行试验,结合敏感性分析,不断对配合比进行调整,使理论目标参数与实际试验参数误差不超过10%。