黄河流域水污染防治绩效审计研究*——基于Malmquist指数和Meta-frontier模型

冯颖 姚备

○西北政法大学管理学院

一、引言

黄河流经九省，黄河流域在地理位置上是中国重要的生态屏障以及经济发展带。近年来，伴随着经济的高速发展，黄河流域生态环境脆弱、水污染防治困难等问题愈发凸显。在黄河流域高质量发展阶段，政府对水污染治理提出了更高的标准。作为一项环境管理的政策工具，环境绩效审计顺应环境保护生态建设外部监管的需求，对国家环境治理有显著作用。开展环境绩效审计，既要有科学的生态文明思想，也要依照科学的标准评价资源使用程度、环境效益和按照持续发展合理性、效率性及效果性来调整审计模式。评估黄河流域水污染防治的实际水平，分析流域内的差异和影响因素，研究其动态演变情况，可以为完善流域治理和推进生态制度建设提供重要的鉴定和指导。

一方面，资源环境具有显著的天然性与异质性；另一方面，不同的治理主体管理体制与发展质量不均衡。当下，黄河流域水体经过系统治理，整体水质逐步改善，但部分河段仍污染严重、治理效果不明显，水污染防治仍是当前流域治理阶段关键之所在。本文测算2012—2020年黄河流域57个地级市水污染防治效率，从水污染防治流程的视角针对绩效评价结果做出审计评价，从全过程管理的角度探讨绩效审计有效性的提升，为流域水污染防治绩效审计工作提供参考意见。

二、文献综述

随着对流域水环境审计研究的不断深入，学术界的相关研究成果逐渐增多。黄溶冰和赵谦[1]较早地探索适合我国国情的太湖水污染审计治理模式。在其后，与流域相关的水污染审计研究成果逐渐增多，且在实证研究领域不断发展。

在水污染防治绩效审计内容方面，陈焰等[2]从排污口、污水收集处理等方面对湟水河流域进行问题分析。高欣等[3]从“三水统筹”体系出发，提出需要强化流域管控体系来治理水污染突出问题。黄辉和伍丹[4]则从流域水污染的监测与控制制度展开研究，以流域法治为切入点，结合黄河流域的污染性质与治理需求，提出要以全域治理模式来推进黄河流域高质量发展。

在水污染防治绩效审计意义方面，徐志耀和陈骏[5]从运行机制上分析，提出水污染防治审计能有效弥补我国生态文明制度体系的监督短板。唐洋等[6]认为水污染防治绩效审计的威慑、揭示和反馈作用机制，涵盖了从源头、过程和末端三个环节。唐洋等[7]展开湘江流域水污染治理研究，通过对资金管理审计、工程管理审计和政策执行情况的审计研究，倡导实施水环境跟踪和绩效审计，以达到治理水污染的目的。

当前，学术界对于水污染防治绩效审计评价方法的实证研究，主要聚焦于构建水污染防治绩效审计评价体系并进行效率测算，实证方法种类较为多样。杨明明[8]使用DEA方法测算山西省水资源利用效率，发现规模效率低下是导致研究对象整体用水效率普遍偏低的主要原因。岳立和薛丹[9]从地级市的尺度，采用Super-SBM模型，运用数据包络分析和熵值法，对黄河流域上中下游的绿色发展效率进行评估和分析。李妍茹等[10]通过采用多期双重差分法对水污染治理效应进行检验，研究结果表明审计试点对水质情况的整体改善产生了积极的影响。

以上文献都为本文研究的开展提供了参考思路。随着环境保护方面的资金投入力度不断加大，环境绩效审计也不断发展，逐步将传统的财政资金审计与环境合规性、效率性有机结合。数据包络分析(DEA)是一种专门用来测算生产效率的方法，该方法可以针对水污染防治绩效特点，有效降低评价过程主观因素，提升评价结果的客观性，在审计工作中能够有效帮助审计人员进行实证测算与结果运用。

三、模型构建

1978年Charnes和Cooper[11]提出数据包络分析(DEA)方法，该方法无需考虑生产函数形态中的投入与产出，可开展多投入与多产出研究。本文采用基于DEA方法的Malmquist指数来测算黄河流域的水污染防治效率，将每个地级市均视为一个决策单位(DMU)。利用DEA方法测算不同地级市的水污染防治效率时，其潜在假设认为被评价的DMU具有类似的技术水平。但是，由于各地级市异质性的存在，仅采用总体样本无法准确衡量各地级市真实的水污染防治效率。

共同前沿生产函数(Meta-frontier Production Function)的分析框架最早由Hayami和Ruttan[12]提出，其目的在于对不同技术条件下农业生产者的生产效率差异进行评估。随后，Battese et al[13]及O’Donnell et al[14]采用基于共同边界生产函数分析框架的随机前沿分析方法，构建了共同前沿和群组前沿，并对两者的技术落差比(TGR)进行了测算，自此，国内外开始广泛应用这一理论。由于黄河流域上中下游不同城市之间的资源投入、产出和配置能力存在较大差距，并且宏观经济水平、生态水资源情况、对外开放水平等影响因素方面也存在较大的差别，不同地区所面对的生产前沿各有不同，而每个区域内部的差异性要小于整体，据此将研究对象划分为上游、中游和下游三个群组。故本文采用基于共同前沿下的Malmquist指数模型来分析黄河流域上中下游各城市的水资源全要素生产率。

(一)方向距离函数

Pt(xt)={yt|xt⟹yt，t=1，2，3，…，T}

(1)

设方向性向量为g=(gx，gy)，则第t期方向性距离函数为：

(2)

该方向性距离函数可通过以下线性规划得到：

(3)

(二)Malmquist指数

Malmquist指数利用距离函数的比率来计算投入产出效率。随着该指数的不断完善进步，其计算公式为：

(4)

(三)Meta-frontier Malmquist(MMI)指数

鉴于黄河流域上中下游各城市在经济发展模式、产业结构、地理环境等方面异质性较大，本文将研究对象57个城市划分为上游、中游和下游三个群组。基于群组前沿的全要素生产率，Group-frontier Malmquist (GMI)可表示为：

(5)

共同前沿为包络群组前沿而产生的一种前沿生产函数，Meta-frontier Malmquist(MMI)可表示为：

(6)

技术缺口比率变化率(TGRC)，用来衡量不同时期各样本组相对于总体在前沿上的距离和位置变动程度，反映了一个样本在技术创新领域内的竞争优势变化情况。其计算公式为：

(7)

式中：PTCU表示第t到t+1期群组前沿与共同前沿之间的技术追赶状况；FCU为第t到t+1期群组前沿与共同前沿之间的技术创新程度。TGRC>1表示跨期的技术缺口比率变化率越来越大，即技术领先水平越来越高；PTCU>1表示技术缺口比率减小，即群组前沿与共同前沿之间差距变大，促使TGRC增大；FCU>1表示共同前沿的进步大于群组前沿的进步[16]。

四、水污染防治绩效实证分析

基于DEA的多投入多产出的模型可以从整体的角度进行时间维度和地域角度的分析。本文采用数据包络分析法(DEA)中的Malmquist(MMI)指数模型，对2012—2020年黄河流域的水污染防治绩效进行评价，并运用黄河流域城市水污染防治的投入产出指标体系，对水污染防治的实际水平进行测算。

(一)指标及数据来源

本研究基于水利部黄河水利委员会所规定的自然流域范围，对黄河流域的地理区域进行了划分，参照师博等[17]提出的“以自然流域为基础，考虑地域单元的完整性及地区经济与黄河的直接关联性”原则，同时考虑数据的可取得性，最终选定8省的57个地级市。上、中、下游地级市划分情况如表1所示。

表1 黄河流域上、中、下游地级市划分

本文借鉴黄敦平和叶蕾[18]的研究，采用BCC多投入多产出模型，主要针对于黄河流域水污染的防治绩效进行审计评价。审计评价主要包括投入与产出两类指标。投入指标包括资源、资本和劳动力。选用污水排放量(万立方米)和废水处理设施处理能力(万立方米/日)来表征资源；选用本年完成固定资产投资总额(万元)来表征资本，考虑年鉴中数据缺失情况，选择固定资产总额作为表征量进行替代；选用城镇单位从业人员期末人数(人)来表征劳动力。产出指标从环境收益方面来考虑，选用污水处理总量(万立方米)和污水处理率(%)作为考量指标。

鉴于数据的可获得性及更新程度，本文选取2012—2020年黄河流域57个地级市作为研究样本，相关数据源于《中国城市建设统计年鉴》、《中国城市统计年鉴》等。2012—2020年黄河流域57个地级市投入产出指标体系及各指标的描述性统计如表2所示。

表2 变量描述性统计

(二)黄河流域水污染防治绩效实证分析

以往研究通常采用静态的BCC模型测算结果来反映某一时间截面下的水污染防治效率，在某一特定时间段内的动态变化趋势无法被准确反映，因为其测算结果呈现出一种静态的状态。为了分析研究2012—2020年黄河流域57个地级市水污染防治效率的动态变化趋势及造成变化的原因，根据构建的黄河流域水污染防治绩效测算指标体系，综合运用DEA和Meta-frontier模型，对共同前沿和群组前沿下的水污染防治投入产出效率MMI、GMI和技术缺口比率变化率TGRC进行测算，并对共同前沿下的效率变化和技术进步演变特征进行深入分析，通过MaxDEA软件计算，结果如表3所示。

表3 2012—2020年共同前沿和群组前沿下的全要素生产率

1.共同前沿下的全要素生产率分析

共同前沿下的全要素生产率(MMI)是决策单位(DMU)以共同边界为比较基准的距离函数值，反映其在相同投入水平下实际产出到共同边界产出的距离。如表3所示，2012—2020年期间，首先，共同前沿下黄河流域水污染防治绩效为 1.008 41，略高于1，表明如果以全流域最优技术为参照，全要素生产率投入有0.84%的提升幅度；其次，从流域地理分布视角来看，共同前沿下全要素生产率均值从高到低依次为中游、上游和下游，指数值均值均略微大于1，上游和中游的水平均高于流域平均值。从空间角度上看，流域的异质性决定了上游的污染程度较轻，治理效率存在天然优势；中游和下游基于地理环境与流域流动性在污染程度与治理上存在一定的劣势，但依靠技术与投入努力持平水污染防治效率，表明黄河流域上、中、下游的水污染防治较为集约化，防治较为有效。但是观察最小值，表明部分地级市存在水污染防治可能存在一定的资源浪费问题，也可能存在政策落实不力问题或者是项目建设及运营问题等。

图1中雷达图呈现了表4中各年份技术效率、技术进步和全要素生产率的变化趋势。根据图1所示，2012—2017年期间，各地级市水污染防治治理的平均技术变化指数、技术效率变化指数以及全要素生产率变化指数的平均趋势呈现出相对平稳的波动态势，且数值接近1，而2017—2020年间技术变化指数和技术效率变化指数的趋势波动较大，起伏较强烈，变化趋势两者并不相同，呈现出年份上的滞后变化趋势，研究期间的水污染防治治理工作全要素增长属于“技术诱导型”增长模式，突出了技术进步在水污染防治全要素生产率变化中扮演着至关重要的角色，其作为推动全要素生产率指数上升的有效手段，不容忽视。黄河流域生态保护和高质量发展的重大国家战略的发布，导致了2012—2017年期间的平稳变动以及2017—2020年期间的波动起伏较大。

图1 2012—2020年黄河流域共同前沿下全要素生产率空间分布图

表4 2012—2020年黄河流域57个地级市的平均Malmquist指数和分解

从技术效率变化的角度来分析，有16个地级市的技术效率变化指数都小于1，约占全部研究对象的28.07%，技术效率变化指数的平均值是 1.032 63，平均提升3.263%，技术效率变化指数呈正增长，技术效率变化指数的正增长促进了全要素生产率指数的增长。从技术进步的角度来分析，有40个地级市的技术效率变化指数都大于1，约占全部研究对象的70.18%，技术效率变化指数的平均值是 1.019 33，平均提升1.933%，技术进步指数呈正增长，技术进步指数的正增长促进了全要素生产率指数的增长。这些都说明了技术效率与技术变化是影响全要素生产率增长的主要因素，水污染防治的技术进步与规模投入都推动了黄河流域水污染防治工作全要素生产率的增长。

2.群组前沿下的全要素生产率分析

群组前沿下的全要素生产率(GMI)是DMU以群组边界为比较基准的距离函数值，它反映了在相同的投入水平下，实际产出到群组边界产出的距离。首先，群组前沿下GMI均值从高到低依次为中游、上游和下游，分别有1.17%、0.81%和0.43%的提升幅度；其次，中游全要素生产率基本没有变化，而就区域排序而言，下游在三大流域板块中的创新资源配置效率排名并未发生变化，然而，上游和中游的排名却发生了变化。造成这种现象的原因可能是，中游流域的流域条件处于居中的位置，同时途经黄土高原，地域与气候的影响都较为严重，因此，相较于其他两个区域，中游流域在创新资源投入和创新能力等方面表现出更为卓越的优越性，两种前沿下的技术集合基本相同，基本代表着黄河流域最优水平；最后，从黄河流域上、中、下游板块分市域的创新资源配置效率比较来看(图1)，石嘴山市在上游创新资源配置效率方面表现最为突出，在共同前沿和群组前沿的创新资源配置效率位居上游流域的第二和第一位，在共同前沿下第一位为鄂尔多斯市，但其在群组前沿下如果采用潜在的群组共同边界技术进行水污染防治，仍将有1.14%的效率改善空间。共同前沿下，上游表现最差的是平凉市，相对于所有样本的共同边界技术水平，其全要素生产率均值为 0.964 0，这意味着仍有3.6%的效率提升空间。在群组前沿，陇南市表现水平最差，其GMI均值仅为 0.975 7，这意味着相较于群组边界技术水平，仍有2.25%的效率提升空间。进一步探究黄河流域上中下游各地市的创新资源配置效率，将有助于更深入地理解其运作机制。对于不同的地级市，不再赘述其分析。

从时间变化趋势上看，如图2所示，一方面，在共同前沿下，黄河流域上中下游的全要素生产率均呈现出先上升、趋于平缓、上升再下降的V字型变化趋势，但变化的时间节点以及变动幅度有所不同。其中，在黄河流域的上、中、下游，MMI指数的下降范围跨越了2015年至2016年以及2018年至2020年这段时间。谷底分别为2013年和2019年。下游的变动幅度最为显著，在“十三五”初期开始呈现一定程度的提升，2018年达至峰值，随后下降，主要是受流域气候问题影响，下游流域在地理位置上具有一定的劣势，更容易受到气候灾害的影响，从而影响水污染防治绩效。黄河流域上、中、下游的群组前沿下全要素生产率的分解与分析可参考共同前沿下的分析；另一方面，在群组前沿下，黄河流域中游的全要素生产率(GMI)均呈现出和MMI相似的变化趋势，而上游和下游的GMI与MMI时间变化趋势存在显著的不同，且两者的GMI变化趋势具有一定的相似性，但是上游相较于下游存在一定的前沿性，可能是因为流域水资源的流动性所导致的。其中，黄河流域上、中、下游的GMI下降区间为2014—2016年、2018—2020年，与“十二五”和“十三五”末时间点较为重合。其下降可能与自然灾害发生的不利影响有关，其上升则可能和黄河流域高质量发展规划的出台有一定关联。

图2 2012—2020年黄河流域群组前沿下全要素生产率空间分布图

3.技术缺口比率变化率分析

如图3所示，2017—2020年黄河流域下游技术缺口比率变化率有较大波动，最后又维持在一个较为稳定的状态，表明下游在不断与黄河流域潜在最佳全要素生产率靠近。尽管Meta-Frontier方法被运用于测算区域创新资源配置的共同前沿效率MMI、群组效率GMI以及技术缺口比率变化率TGRC，但其应用仍无法确定不同市之间资源配置的效率差异及无效率的真实根源。具体地级市的问题分析还需采取进一步的模型进行分解。

图3 2012—2020年黄河流域上、中、下游的技术缺口比率变化率空间分布图

从黄河流域上、中、下游来看，如表5所示，不同的群组无效率损失及提升路径具有明显的异质性。2012—2020年，黄河流域整体技术缺口比率变化率为 1.007 8，技术追赶情况为 1.012 0，技术创新程度为 1.002 5，表明在2012—2020年这个期间技术缺口比率在略微扩大，群组前沿与共同前沿下的全要素生产率差距在逐渐变大，共同前沿的大于群组前沿下的技术创新程度进步。上游的整体情况与全流域情况基本吻合，中游与下游存在一定的差异，主要表现在技术创新程度上，其FCU分别为 0.993 4和0.997 0，说明中游和下游地区的群组前沿下的技术创新进步程度大于共同前沿。即中、下游在技术创新程度上逐渐领先于整体流域，中游的技术创新程度最高，其次为下游。

表5 黄河流域上、中、下游的技术缺口比率变化率及其分解

从具体地级市的情况看，不同的地级市无效率损失及提升路径具有明显的异质性。以菏泽市、新乡市等为代表的23个地级市技术缺口比率变化率小于1，乌海市、中卫市技术缺口比率变化率等于1，以定西市、晋中市等为代表的32个地级市技术缺口比率变化率大于1。PTCU低于1的地级市有西宁市、银川市、海东市、安阳市、鹤壁市、济宁市，这6个地级市分布在黄河流域的上游与下游，其未来提高区域水污染防治绩效的关键是技术追赶，缩小与共同前沿下技术缺口比率；FCU低于1的地级市有以菏泽市、西安市为代表的30个地级市，这类地级市未来提高区域水污染防治绩效的关键是进一步提高技术创新程度。

(三)实证分析结果总结及结果应用

DEA模型被运用于黄河流域水污染防治绩效的测算分析，旨在为审计人员提供科学合理的审计依据，以便得出审计结论并提出审计建议。前文实证测算出的数据结果可作为审计依据，这一点不容忽视。本文侧重于DEA方法和动态视角下的MI指数分析，可以提供一定程度上的定性与定量分析研究价值，为解决黄河流域水污染防治绩效审计问题，探索水污染防治的相对效率，并从动态角度分析水污染防治项目的绩效进步与改进情况，提供了一种全新的切入点。政府审计机构可以利用动态视角下的MMI和GMI指数对黄河流域的整体和局部地市引入宏观性的评价，同时不同群组下的结果也反映出了流域治理的灵活性与流动性。在传统的审计方法的基础上，审计部门将水污染防治工程量大、环节多、时间周期长、考量范围广等特点纳入评价体系中，从宏观角度进行初步的定性和动态分析，也有利于进行流域内的情况对比，促进流域内各地级市共同进步。

1.实证分析结果总结

本研究主要进行的是动态时间序列的黄河流域水污染防治效率测算与分析，现根据测算结果对黄河流域57个地市水污染防治情况进行评价。

从总体来看，黄河流域各地级市在水污染治理过程中有效地履行了保护生态环境的责任，黄河流域水污染防治效果良好、治理效率较高，在政策履行方面达到预期成效，社会认可度也较高，秉持着以绿水青山为核心、以金山银山为目标的可持续发展理念不断推进实践。黄河流域水污染防治取得了重点治理规划的成果，出现差异主要是因为投入产出差异与地理环境导致的。

从动态时间测算结果来看，2012—2020年间，无论是在共同前沿还是群前沿下，黄河流域水污染防治绩效整体水平较为稳定，并在逐年保持一定的进步程度，但仍有一定的改善空间。水污染防治的全要素生产率在共同前沿和群组前沿下呈现出显著的空间异质性。

在共同前沿下，黄河流域全要素生产率的平均值为 1.008 4，这一数值表明了该地区的生产力水平相对较高，黄河流域总体水污染防治效率呈上升趋势。这表明，随着生态环境的自我修复及相关治理机构的投入，黄河流域整体的水污染防治绩效稳中向好。全要素生产率的变化在共同前沿下主要受到技术进步的影响，而技术进步的程度则在一定程度上推动了流域整体水污染防治绩效的提升。

在群组前沿下，黄河流域水污染防治绩效以上游为最佳，中游、下游差距并不明显，存在一定的效率改善空间。黄河流域全要素生产率区域差异的动态演进过程具有显著的周期波动性。尽管按照地理流域的上、中、下游进行分组研究，不同流域段内的差距也很明显，表现形式及影响因素各不相同，这是因为不同地区所面对的生产前沿不同，每个区域内部的差异性小于黄河流域整体的差异。

2.模型测算结果应用

评估环境保护绩效不同于传统的财政财务绩效，资源环境保护的主要目的是为了减少污染问题，实现可持续发展。对黄河流域57个城市的动态时间测算结果进行分析，可为审计人员开展水污染防治绩效审计工作提供审计依据和结论。审计人员在运用DEA模型开展绩效审计工作时，首先需要的是确定需要评价和作为参考标准的决策单元，根据流域的禀赋选择投入与产出指标，并通过数据的搜集、整理和输入来进行模型测算，得出效率值与动态变化结果。如何合理有效地利用测算结果进行审计评价，则是本文研究的一大重点。

审计人员充分有效地利用DEA模型的测算结果体现在以下四方面：

第一，随着全覆盖审计的提出与实施，审计实务工作必须确保每一个环节都得到充分的审查和评估，以实现应审尽审的目标。工作中往往会存在审计资源不足的情况，在资源环境审计工作中这一问题更为显著。不同于以往的财务收支审计，资源环境审计覆盖面广、资料松散、关联度低等问题更为突出。在这一模式下，审计机关往往审计资源缺乏，精力不足，在审计过程中通常只能从静态的角度进行当年的审计评价或者与往年的情况进行参照对比。但是资源环境审计具有独特的性质，往往需要阶段性的动态变化情况分析，其审计目的是为了促进环境资源管理使用的有效性，提高使用效率，完成一定的阶段性目标。若仅限于进行某一年度的静态绩效审计工作，将导致资源环境审计的意义丧失，同时也可能浪费审计资源。

第二，不同于结构单一的企业绩效评价，流域绩效评价具备的多元性与复合性，需要从动态的角度进行考量。相对于静态的绩效评价，动态的水污染防治绩效评价优势在于可以从整体的变化趋势上进行衡量。造成不同地市群组前沿与共同前沿下的差距主要原因是不同地级市水污染治理机构投入程度不同，往往大型省会级城市及下游较为发达地区的投入明显高于流域内其他地级市的投入，考量流域的自然特征，水污染防治绩效呈辐射状分布，在具体评价时可能会导致投入产出结果出现偏差，从而影响绩效审计评价。利用DEA模型可以通过初步的筛查进行审计项目侧重点的选择，通过实证结果来决定审计项目的重要性。

第三，借助模型的测算结果，可以将不同属性的指标结合起来评价。在对流域水污染防治的绩效进行审计时，我们需要考虑多个方面的因素，要将经济投入、人力投入、资源投入等指标结合起来，而不是进行单一的对标评价，并且可以根据结果明确不同投入针对产出的关系，对下一步的防治工作起到一定的参考作用。审计人员可以通过实证结果对不同的决策单元进行有效无效分析、动态测算分析，同时进一步分解实证结果来确定影响有效的因素有哪些，导致无效的主体原因又是什么，使审计人员从定量的数据中获取定性的实证结果，从而提出相对应的针对性建议，保证审计结论的客观性。

第四，在本文的研究中，黄河流域水污染防治绩效分别采用共同前沿面与群组前沿面进行评价。共同前沿面下，可以结合地域特征与季节性进行流域内标准体系构建、统一对比，从流域整体角度评价高质量推动黄河流域发展现状。但由于各省之间的投入产出效率受限于经济发展水平等诸多因素的限制，因此，各地市在面对生产前沿时，必然会面临着不同的挑战和机遇，若持续运用黄河流域的整体情况进行效率分析，则难以准确反映各地级市的具体情形。考虑异质性下，采用分群组的形式来测算DEA效率并根据结果做出相应的审计评价。审计人员能够借助不同群组下的结果来发现水污染防治与社会发展存在的问题，进而有助于不同地级市完善相关的水污染防治体系和高质量发展方案。

第五，本文的研究引入TGRC的主要意义在于，群组前沿和共同前沿下的动态分析是围绕不同的结果，在生产前沿面下进行统一评价，审计中需要针对不同DMU的结果考虑异质性等影响因素。而TGRC衡量的是两种前沿面下的差距，即技术追赶情况，能够发现不同DMU的水污染防治绩效相对于流域内最优条件存在的改进空间，从而将绩效审计重新提到流域整体层面进行考量。结合技术缺口比率变化率分析，可以得出不同的地级市在治理水污染时，技术投入与技术创新程度存在明显差距，黄河流域各地级市的相关管理机构和水污染治理机构的管理制度不够健全。从绩效审计的角度来看，结合TGRC可以进行更为具体的定性评价，在充分考虑地区异质性的情况下全方位评价该地区的动态水污染防治绩效情况。

五、结论与启示

(一)结论

虽然黄河流域水污染防治工作不断推进，但在资源配置及保护利用等方面仍存在一些问题，制约着黄河流域水污染防治能力的持续增强。利用数据包络分析方法和Malmquist指数模型，本文对2012—2020年黄河流域57个地级市共同前沿和群组前沿进行了全要素生产率(MMI及GMI)和技术缺口比率变化率(TGRC)的测算，并对上、中、下游的TGRC进行了分解探究。根据计算结果得出如下推论，并提出相应的解决方案。从实证结果来看：

1.共同前沿和群组前沿下黄河流域水污染防治绩效分别有0.84%和1.71%的效率进步空间。

2.群组前沿下的黄河流域水污染防治绩效呈现出较大的时空分异特征，主要是因为不同流域的资源禀赋存在差异。

3.从整体和区域的角度来看，黄河流域57个地级市的水污染防治绩效表现出了共同技术效率略高于群组技术效率的趋势，而不同群组的无效率损失和提升路径则呈现出明显的异质性。

(二)启示

习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会重要讲话中明确提出“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”。要统筹污染治理，水资源作为自然资源中的关键一环，水污染防治的重要性举足轻重。环境绩效审计是加强环境污染防治、推动绿色发展、实现现代化环境治理的关键手段之一。为了充分发挥绩效审计在监督职能方面的作用，必须不断完善审计路径，全面考虑各种因素，以确保审计监督的全面覆盖。

1.运用DEA方法对资源环境进行审计评估。在具体的计算中，可以减少对投入和产出之间关系的考虑，同时无需进行相关参数的预估预算，从而提高计算效率。通过DEA方法即可直接计算出各年度水污染防治投入与产出的加权和之比，得出相对效率。在环境绩效审计中，静态的DEA方法能够有效地促进资源环境审计与经济、文化、社会、政治等多方面投入产出协调协作，体现其价值，增加附加值，从方法的角度促进审计成果的取得与广泛利用，满足社会需求。进行动态测算则可以针对某一时间段，衡量环境绩效的整体变化趋势与影响因素，从而提高整体治理工作的有效性。

2.充分发挥环境绩效审计在水污染防治绩效审计中的监督职能，以确保环境绩效审计为水污染防治体系提供全面、精准、高效的服务。同时加强对环境绩效审计结果的应用与反馈，促进环境保护工作的持续改进和提高，实现经济发展与资源节约利用、环境友好的统一。对黄河流域水污染防治全流程进行全程跟踪审计，以确保审计对象的准确性和有效性，从源头、过程、结果三阶段出发，通过审计预防功能，从源头上实施严格的水污染产生和扩散控制措施，以确保其符合一定的规范和标准；通过审计揭示功能，运用特定的手段和途径，呈现流域内水污染防治的真实状况，揭示其所面临的问题；通过审计监督作用，使有关部门及时了解流域水污染状况，并采取措施加以解决或进行综合治理，减少污染物的排放，达到改善环境、保护水资源、保障社会经济可持续发展的目的；通过加强审计的防范功能，完善流域污染防治管理制度、规范监督机制、健全治理体制，以遏制同一污染问题的不断发生，实现水污染治理的目标，推动黄河流域的生态可持续发展。

3.扩大流域水污染防治绩效审计范围，拓展水污染防治绩效审计的方法和手段。资源环境的自然特征进一步要求了审计方法要具有多样性。水污染防治绩效审计除沿用传统审计方法外，还需将水污染治理的周期长、环境多变性、生态脆弱性、流域区域异质性、审计范围广泛性等特点纳入考量，因地制宜，不断探索与发展相关的审计理论与方法。