妙用“零”分解 巧解压轴题——物理压轴题的简单解法

张杰栋

(天津外国语大学附属滨海外国语学校,天津 300467)

“零”分解法是把一些比较复杂的问题转化为比较简单的问题来处理,以此能够快速得到答案.就目前的高考情况来看,在解答物理题时,往往会遇到很多难度较大的物理压轴题,这种题型不仅考查学生对基本概念、基本规律的掌握情况,而且还能有效地培养学生的数学能力和逻辑思维能力.因此,在平时的学习中,我们一定要注重对这些物理压轴题的训练和研究.

1 物理压轴题的求解思路

1.1 认真审题,明确命题意图

审题是解题的前提,很多同学在审题时,不能从题目本身的文字信息中提取出解题的关键信息,而是纠缠在一些无关的细节之中,白白浪费了许多时间,因此审题是解题的第一步.我们可以从题目中提取出一些关键性的文字信息,如“某时间内物体速度的变化”“运动方向”“竖直上抛物体在竖直方向上的运动情况”等等,这些文字信息有助于我们快速把握解题的思路和方法,并把它转化为可以直接利用的解题信息[1].

1.2 分析题意,挖掘隐含条件

分析题目中的已知条件,寻找题中的隐含条件,也就是找出其中所含的未知量、已知量之间的关系和他们之间的联系.找出这些隐含条件,再进行分析.将所有可能的情况一一列出,然后从这些情况中选择与之相符合的,利用已知量与未知量之间的关系进行求解.

1.3 列好方程,建立解题思路

在运用“零”分解法进行分析、推理、判断的过程中,应注意分析各物理量之间的关系,建立合理的物理模型,然后在这个模型的基础上列出方程组,再利用运算和图像直观分析各物理量之间的关系,建立解题思路.

1.4 探究规律,得出正确答案

当我们建立好了方程组之后,就要尝试着探究一下问题中出现的一些规律,例如物体受力发生改变时速度也会随之发生变化等等,只有把这些规律都找出来了,才能找到正确的答案[2].

2 物理压轴题的简单解法

例1在一定的空间范围中有一与xOy平面相垂直的匀强磁场,其具有一定的磁感应强度,使用B表示其大小,质量为m,电量为q(q>0)的微粒,以各种初始速率和方向从坐标O开始沿着xOy平面进入到磁场中,其中粒子之间影响与重力忽略不计.如图1.

图1 例1题图(a)

如果将沿着y轴正方向、大小为E的匀强电场添加到这个空间,则一粒子以初始速率v0沿着y轴正向射出,研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时间,粒子的x分量vx与其所处的y坐标成正比例关系,而比例系与场强度E无关,求这一粒子在移动中的最大速率vm.如图2.

图2 例1题图(b)

此题给出的标准答案是:在运动时,粒子只有电场力做功,所以速率最高值是在轨道最高的位置,y坐标用ym表示,按照动能定理所得:

题目条件:Vm=kym

设E数值为0的情况下,粒子的初始速度是v0,沿y轴正方向射入,所得:

V0=kR0

通过上面的公式所得结果:

但是,正如标准答案中给出的:在E=0时,计算比例系数k,在考试中时间比较紧迫,学生很难马上想到这种解题方式.对于这种问题,我们可以采用“零”分解的方法,运用等效思维,使问简单化.“零”分解是将一个“零”分成两个或若干个“非零”的等效数,将一个复杂的问题转换成一个比较简单的问题,然后将所得的结论进行综合.

在粒子运动达到最高点的情况下,圆周运动的线速度属于是右方向,那么在此点上粒子的实际速度就已经是粒子运动过程中最高的速度.所得到的公式是:

可以看出,利用“零”分解方法得到的与标准答案一致的结论,即:“且任意时间内,粒子的x分量vx与其所处的y坐标成正相关,而比例系数与场强度E无关”的情况均未使用,而是使用“零”分解方法对此问题进行了简单易懂的求解,将复杂的螺旋式旋转等效为均匀的线性和均匀的圆的组合,既简单又深刻.

例2 我们熟知的移动电话使用的是微波通信方式,移动电话通常工作频率在900 MHz/1 800 MHz.在电话使用中,微波会对身体造成一定程度的“加热效应”,随着微波场的增加,人们对它的吸收能力也随之增强,危害也随之增大.表1列出了某款电话的技术指标:

表1 某手机主要技术参数

按照以上所述的技术指标及以上所述的微波特点,回答下列问题:

(1)手机的最高工作电流大约是多少?在300分钟的电话中,电话的平均功耗是多少?

(2)针对移动电话的电磁辐射,提出两种降低其对人体健康的影响的方法.

(3)网络上出现了一条关于“用电话煮蛋”的新闻:两位实验者,将一颗生鸡蛋放入一个陶罐中,然后将一只电话放入碗中,将电话和鸡蛋之间的间隔维持在2厘米,然后用一只电话拨打另外一只电话.当实验进行到65分钟的时候,研究者们把鸡蛋拿出来,结果是熟的.你能简单地解释一下这个信息是否真实?

思路:(1)电话的最大工作电流运用到知识点是:电功率公式.

在300分钟通话中平均功率是:

P=4.1 V*0.67 A*60*60 s/300*60 s =0.55 W

(2)①尽可能缩短呼叫时长;

②减少移动电话的发送能量(例如,CDMA移动电话的最大发送能量是0.2 W)

(3)①对真实性的判定:这条新闻所描述的事情并不是真实的.

②原因:假设一颗蛋的重量为50克,它的主要成份是水分,所以当一个蛋被煮好时,它所需要的热量是:Q=cm(t′-t)=1.68×104J,如果两台电话交谈65分钟,那么它所产生的热量就是2 W×65×60 s×2=1.56×104J,而从电话的角度来看,它所需要的热量是一样的.

3 解题思路

3.1 面对题目:建立自信,快速调整状态

别以为这是一道难题,就会放弃,要勇敢地面对,要有信心.上面的问题是,手机的用途实在是太多了,大家都很感兴趣,所以我们就顺着这主题往下走.

3.2 对题目进行审核:认真思考,筛选资料,找出疑问的地方

审题也就是要读题,在对题目内容进行深入分析的基础上,筛选出微波及其特性、手机的工作频率波段及其加热效应、手机主要技术参数及工作电流平均功率等有用的信息.经过调查,提出了以下几个问题:①移动电话的工作电压是由哪些因素决定的?②移动电话的平均功耗与哪些因素有关?③如何降低手机的电磁辐伤害?④鸡蛋在煮熟过程中所吸收的热量与移动电话发出的电磁辐射之间存在怎样的关系?

3.3 解决问题

化难为容易,选择合适的突破口.

3.4 解决问题

抓住要点,突出重点,把知识运用到实际中去.

3.5 总结

反思,检查验证,不放过任何一个得分点

在物理中,物理公式与物理原理往往是相辅相成的,在很多情况下,这些物理公式是可以相互转化的,这就需要我们灵活地运用它们.总之,要想解题,就必须做到耐心和细心.特别是对于那些“零”分解法的应用来说,更需要我们在解题过程中充分发挥自己的聪明才智,灵活地运用各种知识来解决问题.