化工原理课程中传热与吸收的关联类比*

樊红莉，赵慧敏，李风海，陈艳丽，徐美玲

(菏泽学院化学化工学院，山东 菏泽 274000)

化工原理是化工及相关专业一门重要的工程技术基础课程，目前我国高校开设此课程的专业有很多，例如：化学工程与工艺、应用化学、制药工程、食品工程、生物工程、环境工程等[1-3]。化工原理课程不仅是化工类专业学生的考研科目之一，而且所涉及的内容与化工生产过程紧密相关，因此该课程的学习效果直接影响学生的升学与就业。化工原理课程具有知识面广，概念和公式繁多的特点，而且贯穿整个课程的主线内容不明显。学生经常反映此课程知识点关联性差，公式概念难以记忆。为提高教学质量，促进学生对知识的理解和掌握，可采用关联类比的方法对不同章节的知识点进行归纳总结[4]。传热和吸收是化工原理课程中两个重要的单元操作。传热研究热量的传递，吸收研究物质的传递，看似毫无关联，但传热和吸收本质上都是传递过程，两者所采用的分析方法是相通的，主要体现在传递过程模型、操作关系、传递速率和传递设备尺寸的计算公式推导等方面都具有很强的相似性。因此传热和吸收章节可采用关联类比的方法进行学习。通过对传热和吸收相似知识点的归纳和总结，从而使学生更好地理解和掌握这两章的相关知识。

1 传递模型的关联类比

实际的间壁式传热和吸收过程非常复杂，涉及到很多参数，很难经过严格的数学处理得出传热速率和传质速率的计算式。工程上这两种传递过程的处理都是采用数学模型法[5]，即在掌握过程本质的前提下，对实际过程做出合理的简化，建立过程的物理模型，然后对物理模型进行描述建立数学模型，并通过实验确定模型参数。间壁式传热和吸收过程的物理模型如图1所示[5-6]。

图1 传热和吸收过程示意图Fig.1 Schematic diagrams of heat transfer and absorption process

图1(a)中热量传递的过程包括热量由热流体的湍流主体以对流传热的方式传递给热流体侧壁面，然后热量以热传导的方式从热流体侧壁面传递到冷流体侧壁面，最后由冷流体侧壁面以对流传热的方式传递给冷流体的湍流主体三个阶段。第一和第三阶段的热量传递都包括湍流主体的热对流和热边界层中的热传导两个步骤。图1(b)中质量传递包括溶质由湍流气相主体以对流传质的方式传递到相界面左侧，然后穿过相界面到达相界面的右侧，最后由相界面右侧以对流传质的方式传递到湍流液相主体三个阶段。第一和第三阶段的质量传递包括湍流主体的涡流扩散和膜(气膜和液膜)中的分子扩散两个步骤。

因此，在间壁式传热和吸收过程的分析中，都将复杂的实际传递过程简化为简单的湍流主体A→边界层(膜)→界面→边界层(膜)→湍流主体B的传递模式，并且把界面两侧的传递阻力全部集中在边界层(膜)中。传热中的界面(壁面)存在传热阻力，传质中的界面(相界面)不存在传质阻力是传热模型和传质模型的区别。

2 操作关系的关联类比

在传递设备中，两种流体的温度之间或组成之间的关系分别称为传热设备和传质设备的操作关系。对于逆流传热过程，假设冷、热流体在换热器内均无相变化，在冷流体的入口端和换热器内任意界截面(该截面上冷、热流体的温度分别记作t和T)间取控制体进行热量衡算可得式(1)。

(1)

同理，在热流体的入口端和换热器内任意界截面间取控制体进行热量衡算可得(2)。

(2)

式(1)和(2)都描述了换热器任意截面上冷、热流体逆流传热时温度之间的关系，都是逆流换热器的操作线方程，通过热量衡算可知这两个方程是等效的。由操作线方程画出的T-t关系线叫做操作线。如果忽略冷、热流体的比热容cp，c和cp，h随温度的变化，操作线就是一条直线，如图2(a)中的直线AB所示。当热量传递达到极限(即传热平衡)时，冷、热流体具有相同的温度，即T=t，因此图2(a)中的角平分线就是传热平衡线。对于并流传热过程，通过类似的分析能得出并流换热器的操作线方程，绘制的操作线如图2(b)中的直线CD所示。

图2 换热器的操作线Fig.2 Operation line of heat exchanger

对于逆流操作的填料吸收塔，以塔内任意截面(该截面上气、液相的组成分别记作y和x)与塔顶之间的范围为控制体对溶质进行物料衡算，可得式(3)。

(3)

同理取塔内任一截面与塔底间为控制体，对溶质进行物料衡算，可得式(4)。

(4)

式(3)和(4)都描述了逆流操作的填料吸收塔中任意截面上气、液相组成之间的关系，都是逆流吸收塔的操作线方程，根据物料衡算可知这两个方程是等效的。由这两个方程画出的y-x之间的关系线就是操作线，对于低浓度吸收过程，忽略气、液相流量的变化，操作线可用图3(a)中的直线AB表示。当质量传递达到极限(传质平衡)的时候，气、液相组成之间的关系可用函数式y*=f(x)(平衡方程)描述。当溶质在液相中的浓度很低时，平衡方程可简化为y*=mx，此时操作线为一条过原点的直线。对于并流吸收过程，通过类似的分析能得出并流吸收塔的操作线方程，绘制的操作线如图3(b)中的直线CD所示。

图3 填料吸收塔的操作线Fig.3 Operation line of packed absorption tower

不管是间壁式传热过程还是吸收过程，建立传递设备的操作关系时都是以设备内任意截面和设备一端的范围作为控制体。在一定的简化条件下两种设备的操作线都是直线。间壁式换热器的操作线方程是通过热量衡算建立的，而吸收塔的操作线方程是通过质量衡算得到的。吸收过程中没有相变，但是传热过程可能有相变，当热流体由饱和蒸汽变为饱和液体时，不管是并流传热还是逆流传热，操作线方程都可表示为T=T1(t1≤t≤t2)。而当冷流体由饱和液体变为饱和蒸汽时，并流传热和逆流传热的操作线方程都可以表示为t=t1(T2≤T≤T1)。

3 传递速率和传递阻力的关联类比

3.1 传递速率

速率是传递规律研究中一个重要的参数[7]，不管是传热还是传质过程，传递速率都可表示为推动力与阻力的比值。间壁式传热的推动力是温度差，阻力是总传热热阻，热量传递速率的表达式如式(5)所示[5]。

(5)

式中：q为单位时间内通过单位传热面积的热量，即传热通量，也称为传热速率，单位J/(m2·s)；T为热流体主体的温度，t为冷流体主体的温度。因为传热操作的平衡关系为T=t，因此t也可理解为与冷流体主体温度t相平衡的热流体主体的温度T*，T-t(相当于T-T*)即传热推动力，单位℃或K；总传热系数的倒数1/K即为单位面积上的总传热热阻，包括热流体侧的对流传热热阻、冷流体侧的对流传热热阻、传热壁面的热传导热阻和污垢热阻，单位J/(m2·℃·s)或J/(m2·K·s)。

吸收中质量传递的推动力是浓度差，阻力是总传质阻力，质量传递速率的表达式如式(6)所示(浓度以y表示为例)[6]。

(6)

式中：NA为单位时间内通过单位传质面积的溶质量，即传质通量，也称为传质速率。单位kmol/(m2·s)；y为溶质在气相主体中的摩尔分数，y*为与液相主体溶质的摩尔分数x相平衡的气相的摩尔分数，y-y*即为传质推动力；总传质系数的倒数1/Ky即为单位面积上的总传质阻力，包括气相侧的对流传质阻力和液相侧的对流传质阻力，单位kmol/(m2·s)。

传热推动力只有一种表示形式，如果确定了传热面积的计算基准(即传热管内表面、外表面或平均表面)，传热阻力也只有一种表示方法。而传质时由于气、液相组成有多种表示方法，相应的传质推动力和传质阻力也有多种表示形式。

3.2 传递阻力

考虑到随着换热器使用时间的延长，壁面两侧可能有污垢积存，基于换热管外表面的单位换热面积上的总热阻1/K可用式(7)表示[5]。

(7)

式(7)中等号右侧各项从左到右依次为壁面内侧的对流传热热阻、壁面内侧的污垢热阻，壁面处的热传导热阻、壁面外侧的对流传热热阻和壁面外侧的污垢热阻。当传热壁面为平壁或薄圆管且管壁热阻和污垢热阻可忽略时，1/K的计算式可以简化为式(8)。

(8)

若αi≫αo，则式(8)可简化为1/K≈1/αo，即K≈αo，此时单位面积上的总传热阻力近似等于管壁外侧的对流传热阻力，此传热过程称为管壁外侧对流传热控制的传热过程。若αi≪αo，则式(3)可简化为1/K≈1/αi，即K≈αi，此时单位面积上的总传热阻力近似等于管壁内侧的对流传热阻力，此传热过程称为管壁内侧对流传热控制的传热过程。总传热系数K值总是接近且小于αi和αo中的小者，要想改善传热效果，关键在于提高较小的α。管壁两侧的α相差不大时，则必须同时提高才能有效提高K值。当传热面为平壁或薄圆管且管壁热阻可忽略时，如果管壁两侧的对流传热阻力都很小(即ɑi和ɑo都很大)，而污垢热阻很大，此时单位面积上的总传热阻力近似等于污垢热阻，传热成为污垢热阻控制的过程，此时必须设法清除污垢。

气液两相间传质时单位面积上的总传质阻力1/Ky的计算式如式(9)所示[5-6]。

(9)

式(9)中等号右侧左右两项分别为气膜阻力和液膜阻力。对于难溶气体，m值很大，在ky与kx数量级相同或相近的情况下，气膜阻力1/ky可以忽略，1/Ky≈m/kx，此时单位面积上的总传质阻力近似等于液膜侧的分子扩散传质阻力，称为液膜控制的传质过程。对于易溶气体，m值很小，在ky与kx数量级相同或相近的情况下，液膜阻力m/kx可以忽略，1/Ky≈1/ky，此时单位面积上的总传质阻力近似等于气膜侧的分子扩散传质阻力，称为气膜控制的传质过程。要想改善传质效果，关键在于减小膜阻较大一侧的传质阻力，相界面两侧的膜阻相差不大时，则必须同时减小两侧的膜阻，才能有效减小总传质阻力。

通过以上分析可知，传递总阻力可以分为多层传递阻力之和。热量传递中除了考虑壁面两侧的对流传热热阻，还要考虑传递界面的热阻和污垢热阻，而传质过程中传递阻力只有界面两侧的膜阻力。减小传热、传质阻力以强化传递的时候都必须减小最大阻力才能起到明显的效果，这都体现了“解决问题，要抓住主要矛盾”的哲学观点。

4 传递设备尺寸计算的关联类比

对于间壁式传热过程，假设K和cp为常数，不计热损失，在微元传热面积上(认为冷、热流体的温度t和T都不变)单位时间内的传热量可用连等式(10)进行计算[5]。

dQ=-whcp，hdT=wccp，cdt=KdS(T-t)

(10)

因此换热管(器)的长度可以用式(11)表示。

(11)

若高度为dZ的微元填料层内传质速率为NA(NA可看作恒定)，此微元填料层提供的传质面积为dA=aΩdZ，则单位时间的微分传质量可用式(12)进行计算[8]。

dGA=NA·dA=NA·(a·Ω·dZ)

(12)

对于气相：-V·dy=Ky(y-y*)·(a·Ω·dZ)

因此填料层(塔)的高度可以用式(13)表示。

(13)

因此传热设备和传质设备的尺寸都可以分为两项，一项的单位与长(高)度相同，称为传递单元长(高)度，而另一项无单位，称为传递单元数。传递设备的尺寸等于传递单元长(高)度和传递单元数的乘积，并且在计算这两项时必须基于同一种流体。传递单元数与传递推动力和传递过程所要求的温度或浓度变化有关，体现了传递过程进行的难易程度；传递单元长(高)度反映了传递阻力和流体流动状况的对传递设备尺寸的影响。

5 结 语

传热和吸收是化工原理课程中两个重要的单元操作，虽然它们的内容和用途不一样，但在知识体系和研究方法上却有很大的类似性。在教学过程中把传热和吸收的类似内容放在一起进行比较分析，例如对两种单元操作的传递过程模型、操作关系、传递速率和传递设备尺寸的计算等方面进行关联类比。通过关联类比使学生能更深刻的理解传热和吸收两部分的知识体系要点和核心，且加深了对相关公式的记忆。