深度学习理念下的初中数学教学策略的探究

张欢欢

【关键词】深度学习；数学思维；教学策略；大单元教学

一线教师如何理解“深度学习”的理念，如何在数学课堂教学实践中践行“深度教学”，直接影响着学生数学素养的提升．教师要在深刻理解“深度学习”的前提下，在传授知识的基础上，启迪学生的智慧，训练学生的思维，提升学生的素养，把课堂变为一个师生深度交流和对话的场所，将“转知成智”作为知识教学的深层次目标．教学就是要实现知识与智慧的转化与升华．笔者在广东省徐爱慧名师工作室连州市北山中学的跟岗活动中，上了一节公开课“3.3轴对称与坐标变化”（北师大版），现以这节课为例谈谈基于深度学习理念的初中数学教学策略的研究，本节课是四所学校的教师进行同课异构，笔者主要是按照引导学生深度学习而设计的教学理念，课堂教学中通过问题引领，让学生深度参与，从而让学生的思维得到提升．

一、对“深度学习”及其在数学教学中的意义的理解

苏霍姆林斯基曾经说过这样一段话：“著名的德国数学家F．克莱因把中学生比作一门炮，十年中往里装知识，然后发射，发射后，炮膛里就空空荡荡，一无所有了．”我观察被迫死记那种并不理解、不能在意识中引起鲜明概念、形象和联想的知识的孩子的脑力劳动，就想起了这愁人的戏言．用记忆替代思考，用背诵替代对现象本质的清晰理解和观察——是一大陋习，能使孩子变得迟钝，到头来会使他丧失学习的愿望．”苏霍姆林斯基的这段话，鲜明地指出了什么是不好的教学，这种不好的教学不可能促使学生进行深度学习，因为它使得学生“被迫死记那种并不理解、不能在意识中引起鲜明概念、形象和联想的知识”，只能“用记忆替代思考，用背诵替代对现象本质的清晰理解和观察”，这样的教学，有技术、有做法、有手段，却不能触及学生的心灵，不能使学生“心动”，这样的学习被认为是浅层学习．而深度学习是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程，在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机，高级的社会性情感，积极的态度，正确的价值观．[2]

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用．数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养，数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能．”显然，《标准》中阐释的数学作用与“深度学习是发展素养的学习，是以培养学生核心素养为根本追求的学习”这一理念是高度吻合的，深度学习与浅层学习一样，是一种隐喻，是一个相对的说法．即便学的内容再深再难，但学生没有真正思考、没有用心，那也是浅层学习．在深度学习中，教师并不一味追求“深”，而是以恰当方式引导学生真正学习，培养学生的核心素养．

二、为学生深度学习进行教学设计

郭华教授曾经在讲座上提出过三个关于深度学习的问题，引发广大教师思考：“深度学习‘深在哪里？多‘深才算深？深度学习和心理学、机器学习的深度学习究竟有什么不同？”这关于深度学习的灵魂三问解开了广大老师的疑惑：教师的教真正引发了学生的学习，学生的学习真正发生了，也就是通过学生是否真正做到动手、动脑、动心、动情来判断深度学习是否发生的一个重要标志．基于对此理念的理解，笔者认为在进行教学设计时要考虑以下三个方面：

（一）教学目标的确定

北师大版八年级上册“3.3轴对称与坐标变化”这节课主要是让学生经历探究图形轴对称与图形坐标变化的过程，掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的规律，能直接写出关于坐标轴对称的点的坐标．这是教材上要求的一个基础知识目标，为了让学生能够从整体上理解轴对称与坐标变化的关系，笔者又设计了一个知识提升目标：让学生掌握关于直线x=a和直线y=b对称的点的坐标变化规律，再上升到思想方法上：让学生在探索图形的轴对称与坐标变化的过程中，體会由特殊到一般和数形结合的数学思想．

（二）学情的分析

学生是学习的主体，我们要关注学生的最近发展区，学生在初中七年级已学习了轴对称这种基本几何变化的相关知识，前几节课也系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，亦能根据已知条件建立恰当的平面直角坐标系并在坐标系中写出点的坐标，明确点和坐标之间的对应关系．因此，教师已知在相关的知识学习过程中学生已经获得并积累了一定的解决轴对称和平面直角坐标系问题的简单经验，同时学生已经有了很多合作学习的体验，具备了一定的活动经验和合作交流能力，这样的学情为本节课探索出二者之间的联系奠定了知识基础和学习基础．

（三）教师的教学组织

一节课成功与否，教学过程中教师的组织起着至关重要的作用，关于本节课的教学组织，笔者主要是从以下两个方面来开展．第一个方面注重知识的整体性，用发展的眼光来看问题，初中阶段三种重要的基本几何变换——平移、旋转、轴对称，它们之间既有区别又有密切的联系，熟练掌握每一种几何变换的性质，并揭示探究问题的本质，都将为其他的几何变换学习奠定坚实的基础，让学生认知水平逐步得到提高，因此，只有把“轴对称与坐标变化”这节课放在整个初中数学“图形变换”这个模块的知识脉络里，站在大单元知识建构的角度去设计这节课，才能更好地把握教学的要求，才能更清楚认识到教师应该如何指导学生学习，从而让学生更清楚地理解一类问题的本质，发展学生的高阶思维．第二个方面，深度学习的理念倡导学生积极主动地探索知识的发生、发展，教师应该尽力做好学生探究问题的引路人．要想在教学组织的过程中充分调动学生的主观能动性，那么对教学中每个环节的设计都要符合学生的认知发展，情境的创设引人人胜，激发学生已有的知识和经验，营造一个有利于新知识构建和问题解决的学习环境：问题串的设置与提出精炼准确，引发学生深度的思考；题目的设计由浅人深、层层递进、不断变式，激发学生的求知欲和探索欲，让学生深度参与探究，本节课的教学，教师的基本任务就是让学生体会将已经掌握的、零散的基础知识系统地联系起来的过程，获得将感性的几何图形带到理性的思维世界的体验，

三、为学生深度学习而设计的策略

深度学习的根本是学生真正学习了，教学是一个长期的整体活动，在结构中，该深则深，该浅则浅，并不一味追求“深”，也并不平均使用力量，而是以恰当的方式引导学生真正学习，让学生在学习中体会知识内在的联系，体会知识发现的困苦、解决问题时的苦思以及解决问题后所带来的巨大喜悦．引导学生深度学习的策略有以下四点：

（一）设置问题情境吸引学生深度参与

“轴对称与坐标变化”这节课的第一环节（问题情境）就是利用上一节课教材上的一道习题作为问题的引入，让学生在所给的“四角星”图形中建立适当的直角坐标系，并写出8个顶点的坐标．对于此环节的设计，笔者并没有按照课本开门见山的方式直接让学生观察图片所给的问题来探究，而是想通过教材中的一道练习题让学生再次深入挖掘，让全体学生一起参与并体会多种途径建立平面直角坐标系的过程，在建系的过程中感受对称美，从而引出本节课的课题——轴对称与坐标变化，并引起学生的好奇心和求知欲，探索二者之间将会产生怎样的联系呢？这样就很自然地拉开了本节课的帷幕，通过这个问题情境，教师一方面可以引导学生巩固旧知，并重视深挖教材、对教师的习题进行深度思考：另一方面引起了学生迫不及待地进行本节课的深入探究与学习．

（二）设计活动引导学生深度探究

本节课的第二环节（探究新知）设计了两个活动，一个是探究活动，另一个是游戏活动．在环节一中学生给出的不同建系方式中，教师选择了以横纵两条对称轴为坐标轴这种比较方便又特殊的建系方式让学生来探究两个问题：观察图形中给定的两组点，位置上有什么关系？坐标有什么异同？学生结合图形进行小组研讨，取得明显效果，对关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特点有了初步的认识，并且在探究的过程中发现了关于坐标轴对称和关于原点对称二者之间的关系．紧接着教师设计了一个“你问我答”的接龙游戏来热热场进行一个简单的互动．再通过第三环节（学以致用），教师精心设计了四道题目对本节课的内容进行简单的综合应用，让全员参与其中，在一种轻松的氛围中使全体学生对本节课的重点内容有了更加深刻的认识．

（三）提出问题引领学生深度拓展

学生的学习是否真正发生，仅仅动手和动脑还不够，还需要动心，用心悟出来的道理才属于自己．知其然，实现知识引领；知其所以然，实现思维引领；何由以知其所以然，实现深度学习．本节课的前三个环节已经完成了课本上的知识内容的学习，但是学生的思维还未达到预期高度．因此，教师设计了第四个环节（拓展提升）让学生再探究，提出问题串，师生互动，在不断深入的问题引领下，引导学生深度学习．

问题1：在第一环节中，同学们会发现我们的建系方式不唯一，那么现在改变坐标系的位置，请问探究活动中每组的两个点之间是否还存在对称关系呢？如果是，对称轴又是什么呢？

问题2：观察此时的两个对称点的坐标和对称轴之间有什么关系？

问题3：平面直角坐标系上任意一点P（x，y）关于直线x=a（或y=b）对称的点P的坐标是什么？

通过对以上三个问题的深入思考，学生发现探究“关于坐标轴对称的点的坐标特征”与探究“关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标特征”的方法和本质是一样的，因此教师可以通过类比学习促进学生深度思考，实现思维引领．

（四）总结归纳引发学生深度思考

反思性学习的灵魂是“提出问题一分析问题一解决问题”，是一种积极的思维活动和探究行为，具有很强的自主性．反思可以拓宽思路、优化解法、完善思维，是再创造的过程．学生既是演员，又是导演，自始至终都是课堂真正的主人．何小亚教授曾经说过：每节课的课堂小结不能草草结束，要有深层次内容的小结．因此在本节课的第五个环节（课堂小结），笔者主要从三个层次去引导学生进行自我总结反思：第一层次，让学生谈谈本节课学习了哪些内容，哪些还有疑问，也就是我们平时所说的“基本知识和基本技能”；第二层次，让学生思考在本节课的学习过程中体会到了哪些基本的数学思想方法，也就是一节课下来是否注重了数学能力和数学核心素养的培养；第三层次，通过一节课问题的解决学生的数学思维是否得到了提升，数学品质和数学眼光得到了改善．本节课小结之后，教师再继续提出问题让深度学习得到延伸：“对于问题情境中给出的四角星的四条对称轴，本节课我们只讨论了关于横轴两条对称轴对称的点的坐标特征，那么关于另外两条对称轴（象限的角平分线）对称的点的坐标特征又是什么呢？解决方法是否一样？”教师可将此问题可以留给学生深度思考，也为后面學习旋转和坐标变化打下了基础．

四、教学感悟：深入挖掘教材，聚焦大单元教学

本节课是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容，而笔者任教的是人教版教材，虽然首次接触北师大版教材，但依然是基于深度学习的理念进行备课，深入挖掘教材，进行恰当的知识整合，充分利用本节课之前学习的内容进行有效衔接，也为学生后续的学习做好铺垫．评课专家徐爱慧老师以及跟岗的教师、参与观摩教学活动的教师对本节课的教学设计、教学策略给予了肯定，认为笔者是站在教材的高度去进行设计的，更加有利于培养学生的数学思维．对于本节课，笔者有以下几点感悟，

第一，深入挖掘教材上的习题，善于利用教材上的习题创设问题情境，本节课就是以前一节课的一道习题来设置问题情境，然后通过不断地设问，层层递进，一环扣一环的方式来解决本节课的教学重点和难点，使得本节课的教学过程十分流畅，从特殊的关于坐标轴对称的坐标特点，拓展到较一般情况关于平行于坐标轴的直线对称的坐标特点，最后思考关于象限角平分线对称的坐标特点，牵一发而动全身，本节课看似在解决一个习题，实则是在这个问题背景下产生了很多问题链，既让学生掌握了数学知识之间的纵向联系，也通过知识的整合体现出了数学知识的横向联系．

第二，聚焦大单元教学，实现知识的纵向联系，我们都知道，大单元教学能有效整合学科知识，使知识结构化，链接真实情境，促进深度学习，是提升学生核心素养的重要途径之一．大单元教学要求教师厘清知识的来龙去脉，需要教师站在初中整体知识甚至初高衔接知识的基础上去理解和整合板块知识，从一节一节的教学中跳出来，整体把握数学课程，以数学中的某一个或几个“主题”作为教学的基本思考对象．例如，“轴对称与坐标变化”就是初中阶段三种图形变换中的一种，学生弄清楚轴对称变化中如何求点坐标的本质后，就可以类比此种探究方法来研究旋转与坐标变化，因此教师可以以基本图形变换这条教学主线作为教学设计大单元教学，这对于学生整体理解数学将是非常重要的．

因此，教师在设计大单元教学时，应有一个整体计划，首先要选定单元，其次对教材解构重组，形成新的单元系统和内容，最后确定章节和课时，设计学习任务和活动等．从知识单元到学习单元，整体设计学生的学习活动，真正落实学生在教学中的主体地位，这是进入深度教学的核心，也是学生进行深度学习的抓手，更是整体把握初中数学课程的关键．教师通过数学知识的整合和教学内容上的有意义链接，从而引导学生有意义的学习，使其数学思维层次和迁移能力不断得到发展，