双减背景下“数形结合”思想在小学数学课堂应用的研究

李应明

（定西市临洮县康家集乡学区 甘肃 定西 730500）

引言

随着教育改革的不断深入，数学教育在小学阶段的重要性日益凸显。数学不仅仅是一门学科，更是培养学生逻辑思维、创新能力和问题解决能力的关键工具。在当前的双减背景下，我们需要探索创新的教学方法，以提高学生的数学素养和学习动力。本文将重点研究数学教学中的数形结合思想在小学数学课堂中的应用，并探讨其对学生数学学习的影响。

1.数形结合思想的理论基础

1.1 数学教育的新要求

数学教育作为培养学生综合素质和创新能力的重要环节，在当前教育改革的大背景下，面临着新的要求和挑战。传统的数学教育注重数学概念和计算能力的灌输，而现代数学教育更加强调学生的思维能力、问题解决能力和实际应用能力的培养。在这个新的要求下，数学教育需要转变传统的教学方式，寻找新的教学思路和方法。首先，数学教育需要注重培养学生的综合素质。传统的数学教育主要注重学生对数学知识点的掌握和记忆，忽视了学生的综合素质的培养。然而，现实生活中的问题往往是综合性的，需要学生具备批判性思维、创造性思维和合作能力来解决。因此，数学教育应该通过引导学生进行数学建模、探究性学习和实际问题解决，培养学生的综合素质，使其能够灵活运用数学知识解决实际问题。其次，数学教育需要注重学生的思维能力和问题解决能力的培养。在信息时代，单纯的计算能力已经不再是数学教育的重点，更重要的是培养学生的思维能力和问题解决能力。数学思维包括逻辑思维、抽象思维、推理思维等，这些思维方式能够帮助学生分析和解决各种问题。

1.2 数形结合思想的概念和内涵

数形结合思想的核心概念是将数学概念和几何形状相结合，通过几何图形的特征和性质来解释和应用数学概念，以及通过数学概念来分析和构造几何图形。首先，数形结合思想强调数学概念与几何形状的互动关系。传统的数学教育往往将数学概念与抽象的符号和运算联系起来，给学生一种抽象而难以理解的感觉。而数形结合思想通过引入几何形状，将抽象的数学概念与具体的几何图形相联系，使学生能够通过观察和分析几何形状来理解和应用数学概念。例如，通过观察长方形的特征，学生可以理解乘法的概念和运算规律。其次，数形结合思想注重几何图形的特征和性质在数学学习中的应用。几何图形具有形状、大小、角度、对称等特征，而这些特征又与数学概念密切相关。数形结合思想通过研究几何图形的特征和性质，帮助学生理解和应用数学概念。例如，通过研究正方形的特征，学生可以理解平方数的概念和性质。最后，数形结合思想强调数学问题的几何图形化和模型化。在传统的数学教育中，学生往往只是通过符号和计算来解决数学问题，缺乏对问题本质的几何直观。而数形结合思想通过将数学问题转化为几何图形的形式，使学生能够通过观察和分析图形来解决问题。这不仅能够提升学生的问题解决能力，还能够培养学生的空间想象力和创新思维。

2.数形结合思想在小学数学课堂中的创新应用

2.1 几何形状与数学概念的结合

几何形状与数学概念的结合是数形结合思想在数学教学中的主要应用方向，通过将几何形状与数学概念相结合，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，并且激发他们的几何直观和空间想象力。以下是几何形状与数学概念结合的一些具体应用方面的探讨。首先，几何形状可以用来引入数学概念。在数学教学中，往往通过抽象的符号和公式来引入数学概念，使学生感到抽象和难以理解。而几何形状作为具体的视觉对象，能够提供一种直观的方式来引入数学概念。例如，通过展示不同形状的平行四边形，可以引入面积的概念，并让学生通过比较不同形状的面积来理解面积的大小和计算方法。其次，几何形状可以用来解释和应用数学概念。几何形状具有明确的特征和性质，而这些特征和性质与数学概念密切相关。通过观察和分析几何形状，学生可以理解和应用数学概念。例如，通过观察正方形的对称性质，可以引出对称轴的概念，并将对称轴的概念应用于其他几何形状的分析和构造中。最后，几何形状可以用来进行问题解决和证明。在数学教学中，问题解决和证明是培养学生思维能力和创新能力的重要环节。几何形状可以作为问题的背景和工具，帮助学生更好地理解问题，并进行解决和证明。例如，通过构造合适的几何图形，可以解决面积和周长的最优化问题，并通过几何证明来验证最优解的存在和唯一性。

2.2 数学问题与几何图形的结合

数学问题与几何图形相结合，可以帮助学生更好地理解问题、探索解决方法，并培养他们的问题解决能力和创新思维。以“认识方程”为例，我们可以探讨数学问题与几何图形结合的具体应用[1]。在“认识方程”的教学中，通过将方程与几何图形相联系，可以让学生在直观的几何图形中理解和应用方程的概念。首先，可以以线段等长度的问题为例。教师可以通过给学生一段线段，要求将它分为几段，使得每段的长度相等。学生可以通过试验和观察，发现当线段分为n 段时，每段的长度为总长度除以n，即将问题转化为方程：L/n=x，其中L 表示线段的总长度，n 表示分段的数量，x 表示每段的长度。通过这样的几何图形与方程的结合，学生可以直观地理解方程的含义和求解方法。其次，在解决面积和周长的问题时，也可以将几何图形与方程相结合。例如，给定一个矩形的周长为20cm，要求求出面积的最大值。学生可以通过构建几何图形，以一边的长度x 作为变量，然后通过周长的定义将另一边的长度表示为20-2x。接下来，通过构建面积函数A（x）=x（20-2x），并求解其最大值的问题，学生可以通过求解方程A’（x）=0 来得到最优解。这样的结合让学生在解决问题的过程中既有几何直观，又能运用方程的方法进行分析和求解。此外，数学问题与几何图形的结合还可以培养学生的空间想象力和创新思维。通过给学生一些具体的问题和几何图形，鼓励他们通过观察、分析和实践来发现问题的规律和解决方法。例如，给定一组数据，要求找到一个函数曲线，使得这些数据点尽可能地接近曲线。学生可以通过绘制几何图形，观察数据点的分布和曲线的走势，并尝试通过调整曲线的形状和参数来使数据点与曲线更加接近。这样的任务不仅培养了学生的创新思维和问题解决能力，还加深了他们对函数图像和数据关系的理解。

2.3 数学模型与几何模型的结合

将数学模型与几何模型相结合，可以帮助学生建立数学概念与几何形状之间的联系，深入理解数学规律，并培养他们的建模能力和实际问题解决能力。以《认识三角形和四边形》为例，我们可以探讨数学模型与几何模型结合的具体应用。在《认识三角形和四边形》的教学中，通过数学模型和几何模型的结合，可以帮助学生理解和应用三角形和四边形的性质。首先，可以以三角形的面积为例。教师可以引导学生通过模型，比如三角形的底边和高，建立面积的数学模型，即面积=底边长度×高。然后，通过实际测量和计算，学生可以将这个数学模型应用于不同形状的三角形，从而深入理解面积的计算方法和几何形状的特征。其次，可以利用几何模型来解决实际问题。例如，给定一块土地的形状和面积，要求学生设计一个合适的园林布局，使得园林面积占据土地面积的一定比例。在解决这个问题时，学生可以通过建立数学模型，例如设定园林面积占土地面积的比例为x，然后通过几何模型来确定园林的形状和尺寸，以使得园林面积满足给定的比例要求。通过这样的实际问题解决，学生既能够应用数学模型，又能够通过几何模型来具体化解决方案。

2.4 数学思维与几何概念的结合

通过将数学思维与几何概念相结合，可以帮助学生更深入地理解数学概念的意义，发展抽象思维能力，并提升数学问题解决的效率。以《小数的意义和加减法》为例，我们可以探讨数学思维与几何概念结合的具体应用。在《小数的意义和加减法》的教学中，数学思维与几何概念的结合可以帮助学生更好地理解小数的意义和运算方法[2]。首先，可以通过几何图形引入小数的概念。教师可以使用方形图形，将其分割成10 个等分的小方块，然后引导学生观察和理解每个小方块所代表的大小和意义。通过这种直观的几何图形，学生能够建立起小数与几何形状的关联，从而更好地理解小数的意义。其次，可以运用几何概念来解释小数的加减法运算。在教学过程中，教师可以通过绘制几何图形，例如长方形或线段，来模拟小数的加减运算过程。通过将几何图形分割成相应的部分，学生可以直观地理解小数的加减法运算，从而将抽象的符号运算转化为几何图形的操作。

结论

综上所述，数形结合思想在数学教学中的应用，特别是将几何概念与数学思维相结合，可以促进学生对数学概念的深入理解、培养他们的几何直观和空间想象力，并激发学生的兴趣和学习动力。通过数学思维与几何概念的结合，学生能够将抽象的数学概念具体化，通过观察、实验和推理来建立数学模型和解决实际问题。这种结合还可以培养学生的抽象思维能力、问题解决能力和创新思维，提高他们的数学素养和综合能力。