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基于STEM理念,项目化实施“综合与实践”

2023-09-30韩新正

初中生世界·初中教学研究 2023年9期
关键词:综合与实践勾股定理活动

韩新正

苏科版数学教材中的“综合与实践”板块安排在每章的开始、结束和每册书的结尾处。章节开始时有“数学实验室”,即通过“做”数学,感悟、理解数学知识;每章结束后有“数学活动”,即运用本章知识解决一些简单问题;每册书的结尾处有“课题学习”,即综合运用有关知识解决实际问题。这里的“综合运用有关知识”,如果我们仅仅理解为数学知识,就显得比较狭隘了。

STEM教育作为一种跨学科教育模式,其目的在于通过探究式、项目式等活动去解决真实问题。运用其理念进行“综合与实践”的研究,其实就是综合运用各种知识和各种技术解决实际问题的过程,也是深度学习的过程。《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,初中阶段综合与实践领域可采用项目式学习的方式,以问题解决为导向,整合数学与其他学科的知识和思想方法。下面,笔者以苏科版数学教材八(上)的课题“关于勾股定理的研究”为例,谈谈如何项目化实施“综合与实践”。

一、教材分析

对于课题“关于勾股定理的研究”,教材中提供了三个研究方向:1. 阅读有关书籍和查阅有关资料,了解勾股定理的历史;2. 收集、整理验证勾股定理的各种方法;3.收集生活中应用勾股定理的例子。

前两点主要引导学生进行文献检索。教师可以指导学生通过查阅书籍,登录知网、北大图书馆等专业网站来研究,而不是简单通过“百度”来泛泛了解。这是借用工具的做法,也是科学研究的起点,主要培养学生进行科学的探究。第三点是为了引导学生关注生活,解决生活中的实际问题,也是“综合与实践”的本意。对此,笔者尝试设计了一些项目化活动,旨在分阶段、分层次培养学生综合运用多种知识和技能解决实际问题的能力。

二、项目化活动

1. 由勾股定理引发猜想

勾股定理的式结构a2+b2=c2具有数学美,教师可以请学生对其进行合理猜想。通过猜想,然后验证得出结论,这是推动数学发展的重要方法。

猜想1:结合“勾股数”,如3、4、5,5、12、13等,我们能得到一切勾股数吗?

猜想2:从“形”的角度看a2+b2=c2,在几何上相当于作一个矩形,使它的长、宽、对角线分别为a、b、c,且a、b、c都是整数。按照这样的思路,联想到长方体,会得到什么结论?能否作出一个长方体,使它的长、宽、高和对角线都是整数?如4、3、12、13。

猜想3:是否可以进行“指数推广”?如从a2+b2=c2,推广到a3+b3=c3,甚至an+bn=cn(n≥3)。它们是否有正整数解(费马大定理)? 项数、指数同时推广呢(这是著名的欧拉猜想)?如a2+b2+c2=w2,a3+b3+c3=w3,甚至a4+b4+c4=w4。

2. 古代数学中的勾股定理

结合文献,教师引导学生通过感受勾股定理在古代的应用,理解这类问题在古代数学中是经常出现的,其解决方法就是使用勾股定理。

(1)“引葭赴岸”問题:今有池方一丈,葭生其中央。出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?

(2)“折竹”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。问折者高几何?

(3)枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?题意是:如图1所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_________________尺。

3. 运用信息技术手段,感受数学之美

借助计算机软件,利用勾股定理设计各种精美图案,挖掘其文化价值,欣赏数学之美。如利用几何画板的动画效果制作勾股树(毕达哥拉斯树),图略。

4. 做中学,解决实际问题

引导学生关注生活,通过解决生活中的问题,以及各种知识和技术的综合运用,感受勾股定理的广泛应用。

问题:已知图2—图4,一只蚂蚁从A点出发,沿圆柱表面到点B,求它的最短路程(π取3)。

教师可以引导学生先从最简单的纸质圆柱形(图2)开始测量。有的学生直接用细绳连接A、B两点,并绷紧,然后测量细绳的长度;有的学生用剪刀剪开纸质侧面图,在平面上测量或计算。对于图3这样的玻璃杯,是不可以剪成平面图形,通过测量来解决的;对于图4的高楼,既不可以剪成平面图形,又无法直接用绳子测量,这时就需要用到数学知识,通过间接测量,然后计算得到结果。图3、图4的测量要用到三角函数、相似形等知识,教师可以引导学生在九年级下学期结合数学活动“测量建筑物的高度”进行探究。

基于勾股定理的综合与实践活动是一个系统的研究过程,学生收集资料、小组合作、猜想验证、探究发现不是一两节课就可以解决的,而是需要若干个课时进行专题研究。当然,对于初中生来讲,不一定要研究出成果,关键是通过研究,学会研究的方法,养成爱思考的习惯,培养科学探究的精神。

三、教学反思

STEM理念和“综合与实践”理念在本质上是相通的,其育人价值有共通性。前者是调动科学、技术、工程、数学的综合运用;“综合与实践”旨在培养学生综合运用各种知识的能力,侧重于数学知识的运用。以“综合与实践”为抓手,能够培养学生的STEM素养;以STEM理念为统整,引导学生在联系其他学科知识和实践经验的基础上,系统设计 “综合与实践”活动课程,符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》所强调的跨学科教学、主题学习以及“做中学”等项目化学习要求。

“综合与实践”活动设计不仅体现在“动手活动”上,也体现在“动脑活动”上。数学活动教学更关注学生的活动过程,因此,教师可以设计更加合理的抽象活动,并给予学生充分的动手操作与思考的空间与时间,让学生亲身经历数学抽象的全过程。一个好的“综合与实践”活动,一定是一个项目化工程。首先,教师要对工程进行系统思考,认真设计,从不同的角度去开发让学生动手动脑的资源,不能狭隘地理解为只是学生动手实践。其次,教师要对工程的实施做好方案,兼顾可操作性。

坚持“教学评一体化”,推动“综合与实践”教学落实到位。“综合与实践”活动是培养学生实践创新能力的重要契机。事实上,“综合与实践”的教学一直是数学教学中的薄弱点,笔者希望通过中考命题改革,在考试评价中直接或间接地体现对“综合与实践”活动所获得的素养和能力的考查。例如,通过改变传统考试题型,加强对应用题的考查,更多地涉及跨学科知识有机结合;通过增加开放性问题,考查学生基于现实情境发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力等。笔者希望通过评价来引导教学转变,将学生经历“综合与实践”活动所发展的素养在新的评价体系中反映出来。

(作者单位:江苏省泰州市第二中学附属初中)

本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点课题“基于STEM 理念的初中数学‘综合与实践’活动设计的研究”(课题编号B-b/2020/02/137)阶段性研究成果。

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