平面几何入门教学策略浅谈

袁冬华

摘 要

平面几何是初中数学的重要内容，如何引导学生入门一直是一个难点。一线数学教师应重视学生生活经验、强调几何直观，重视教学语言、强调精准表达，重视图形教学、强调画图识图，重视推理教学、强调逻辑论证，重视方法提炼、强调思想渗透，重视兴趣培养、强调积极主动，让平面几何入门教学更具针对性和有效性，不断提高平面几何教学的效率。

关键词

平面几何 入门教学 核心素养

平面几何是整个几何学的重要基础，也是学生发展核心素养、实现深度学习的必要途径。学生刚刚步入初中阶段，正经历从数到形、从运算到推理的转变，尤其是学习方法和学习对象的变化，导致学生感觉几何学习困难重重。因此，如何引导学生入门一直是一个教学难点。多年来，笔者在平面几何入门教学方面做了一些尝试和探索，以供大家参考。

一、重视生活经验，强调几何直观

几何直观是指在解题的过程中，运用图表进行问题分析和描述。教师采用几何直观的方式，可将抽象问题形象化，帮助学生厘清解决问题的思路。在平面几何入门教学中，教师要先让学生对几何知识有一定的感性理解，然后在题目分析的基础上，通过对所给几何图形的位置关系、形状大小等进行具体分析，逐级逐步抽象出本质特征，舍弃非本质特征。

例1 如图1，已知∠AOC和∠BOD都是直角。

（1）在∠DOC=30°的情况下，∠AOB是多少度？

（2）在图中还有哪些角是相等的？如果∠DOC≠30°，它们还仍然相等吗？

（3）如果∠DOC度数减小了，那么∠AOB的大小会发生什么变化？

例1的设计主要是依照学生的心理活动顺序来进行的，从特殊到一般，符合学生认知规律。在解答问题（2）时，教师要指导学生根据题目所给的不变的角，来对变化的角度关系进行研究；对于问题（3），不仅要指出变化的规律，还要解释该规律成立的原因，这恰好利用几何直观的支架，感受空间观念的合理设计。教师在分析和解答的过程中，要帮助学生深入探究问题，抓住图形的本质，提升他们的几何直观能力和推理能力。

二、重视教学语言，强调精准表达

1.字斟句酌，增强学生对几何概念、定理的理解

在几何知识的学习过程中，几何概念、定理是重要的基础知识。在进行相关概念及定理的教学过程中，教师要一字一句地讲解，对于核心的字句重点强调，在黑板上用不同颜色的粉笔画出；在反馈环节，尽量采用选择题和判断题的方式来加强学生对概念及定理的理解。比如，教授“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”时，教师可以提醒学生对比“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”，用不同颜色的粉笔在黑板上进行重点标记，在“直线外”这三个字下方画波浪线，同时把“外”字进行重点圈出，帮助学生正确区分这两个基本事实。

2.关注符号语言、图形语言、文字语言之间的轉化

在平面几何的入门学习阶段，学生对图形的了解仅是图形的直观性认识，对于图形的表示方法还没有进行深入的学习，也很难进行几何图形的推理以及相关的语言表达。因此，教师要根据图形特征，帮助学生理解几何常用语，正确理解文字语言的图形表达，逐步引导学生将文字语言翻译成图形语言及符号语言。在实际教学中，教师可通过填写规范句培养学生几何语言的运用能力，重点让学生通过自身对于图形的感受、练习题目的实践来对图形的相关性质进行全面的把握。

例如，“线段的中点”三种语言相互转化：

文字语言：点M把线段AB分成两条相等的线段AM和MB，点M叫作线段AB的中点。

图形语言：

符号语言： ∵ M是线段AB的中点，

∴AM=MB，AM=[12]AB，MB=[12]AB，AB=2AM，AB=2MB。

三、重视图形教学，强调画图识图

平面几何中的图形主要由一些基本图形组成，教师可以运用多媒体或者实物操作等手段让学生直观地感受图形平移、轴对称以及旋转等变化，全面了解几何图形的本质，认识轴对称的美，体会图形之间的变化美，提升学习兴趣。

在研究平面几何问题时，准确、清晰地画图、识图可以帮助学生更快地找到解题思路。画图虽说是技能问题，但更需要教师的悉心指导。教师在指导学生画图时，应做到一边示范画图，一边精心讲解，对出现的错误可采取个别指导和全班讲解相结合的方法，培养学生依照数学语言或者文字语言来画相关图形的能力。例如，画图时不能把问题所需要的一般图形画成特殊图形，相等的几何量看上去差异不能太大，要在画出的图形上标注题目中已知的信息等。

教师还要重视和加强学生图形识别能力的培养。在教学过程中，教师首先要结合题意准确画出几何图形，培养学生从文字、图形中去直观收集信息的思维习惯。比如看到两条直线平行，学生在脑海中会立即浮现平行线性质的相关概念。其次，在对复杂图形的讲解过程中，教师可以用彩色粉笔对复杂的图形进行描绘，帮助学生精准判断和识别，既要关注基本图形的纵向拓展，又要关注基本图形的横向联系。

四、重视推理教学，强调逻辑论证

推理是数学的基本思维方式，一般包括演绎推理与合情推理。几何推理是初学者不容易掌握的一个内容。在教学时，教师可以指导学生采用这样的过程： 要证明什么→ 所需要的条件有哪些→ 题目中能够得到哪些→ 除此之外还需要哪些条件→ 如何进行转化。这些思路练习能够有效提升学生的几何推理能力，培养学生重论据的思维习惯，从而养成实事求是的科学态度。

例2 如图2，∠1=∠2，∠A=∠C，求证：AE∥BC。

利用所学知识，教师可以引导学生思考在什么条件下可以得到两条直线平行。要求证 AE∥BC，观察图形，发现AE、BC被DC所截，∠3 与∠C是一对内错角，如果能说明∠3 =∠C，问题就迎刃而解了。但题目中没有给出∠3 =∠C，因此，考虑用已知条件进行转化。由∠1 =∠2，可以得到AB∥CD，进而推出∠A=∠3，因为∠A =∠C，等量代换就可得∠3 =∠C，从而推导出 AE∥BC。

上述问题虽然简单，但教师要给学生提供有条理的思维表达方式，逐步培养学生用数学的思维思考现实世界的意识和能力。教师要结合有关内容，用“因为…… 所以……”来开展相关的推理，帮助学生进行“因”与“果”的关系的理解，让学生从“会思考”，到“会表达”，再到“会书写”。因此，在平面几何学习过程中，学生首先要认识线段的和差关系、角度的和差关系，理清步骤之间的逻辑关系，用填充形式规范推理过程。此外，针对学生作业中推理错误的地方，教师要及时组织学生分析和讨论，培养学生讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。

五、重视方法提炼，强调思想渗透

新课标要求以学生发展为本，以核心素养为导向，让学生能够学习相关的基本技能及基础知识，同时获得基本经验以及基本思想（简称“四基”）。然而，数学基本思想的形成需要在数学知识学习、理解以及运用的过程中开展，这是对数学知识和方法在更高层次上的概括与抽象。教师可以鼓励学生参加相关的课题活动，引导学生独立思考和合作学习，从而渐渐地对数学思想进行感悟学习。

例如，在教授“线段和角”时，教师要渗透类比思想。类比是数学学习中的一种常用思维方法，是指在两个或多个问题中，能够抓住问题的共性，用同一种方法，或同一种思维形式去解决这些问题，这样就会使所学的知识形成体系，达到事半功倍的效果。比如通过角的学习类比线段的学习，从图形、概念、性质、度量、作图等环节开展研究。在具体解题时还会遇到：数角和数线段的类比，角的平分线和线段的中点的类比等。分类也是数学学习过程中经常用到的一种数学思想。教师在教学活动中，要让学生逐步感受为什么要分类，如何确定分类的标准，通过反复思考和不断积累，培养学生分析和解决数学问题的能力。

六、重视兴趣培养，强调积极主动

在平面几何入门教学开展过程中，教师和学生要时刻互动。学生是课堂的主体，教师是课堂的组织者、引导者。学生的学习是主动思考、认真实践、自主探索发展的过程；教师的教学活动应注重启发，激发学生学习兴趣，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。例如，教师可以通过对平面几何章头图的阅读分析，引导学生从中发现他们所熟悉的几何图形，运用现实生活素材，精心创设教学情境，体验生活中的图形，激发学生学习本章内容的兴趣，开阔学生的视野，提升核心素养。

总之，平面几何入门教学中，教师要对学生进行針对性的几何训练，着力攻破概念、语言、图形和推理论证四大难关，逐步使学生形成技能，掌握相应的数学思想方法。课后教师可以通过问卷调查、面批作业、个别谈话等方法，了解学生在学习过程中的具体问题，根据问题进行教学内容的调整，进而使教学具有针对性。教师只有深入领悟教材，从学情出发，逐步引导，才能带领学生进入绚丽多彩的几何大门，学好平面几何。

（作者单位：江苏省常州市同济中学）