初中数学函数解题的有效方法

⦿ 浙江省杭州市育才中学 陈楚烨

新课程标准革新了传统无趣的课堂灌输模式,对学生的数学实践能力,教师的教学指导能力都提出了更高的要求.在初中阶段,解决数学问题时,选对数学方法,能够节省时间,起到事半功倍的效果.在不同的教学阶段,教师应该主动分析问题,更新教学理念,打破固化模式,提高教学的有效性.

1 数形结合法,培养函数直观转化意识

与小学阶段相比较,初中数学知识具有较大的跨越性,尤其是函数部分,不论是单元内容讲解还是主题内容分析,基础知识薄弱的学生理解起来都会十分困难.教师应该在掌握函数本质特征的基础上,准确利用函数图象,数形结合,找到变量和常量,在分析和思考中逐渐掌握教学规律,让学生更加直观、生动地理解知识重点,加速提高数学思维能力.

分析：习题1是初中函数经典题型之一,在解答过程中,数形结合是指将已知信息与图象相结合,以此探究x的取值范围.

首先,画出两个函数的图象,并找到交点A,B以及直线x=-1和x=2的位置,如图1和图2所示.

图1

图2

其次,在教师的引导下,结合图象分析y1和y2,将x值代入其中,获得当y1>y2时,x取值范围为点A左侧和点B右侧部分,因此得到x<-1或x>2.

2 利用方程思想,增强函数应用能力

方程思想与初中函数知识内容对应性较强,通过假设未知数x,y,挖掘已知量和未知量的变化规律,结合函数基础知识内容,整合数学处理方法,转变思维模式,对方程进行思考和探究,提高学生数学知识的理解能力,拓宽解题思路,深层次把握函数知识,灵活分析方程要义,将抽象知识进行具象化转变.

习题2当函数y=kx2+(k-3)x+1的图象与x轴在原点的右侧有交点时,请求出k的取值范围.

3 生活案例法,提高函数实际解题效果

生活即教育,社会即学校.为使学生能真正了解函数的应用条件以及核心内容,教师应该主动思考生活中常见的函数问题,与生活内容接轨,引导学生在实践中感受函数的内在魅力,适当增加教育案例,为学生更快解决生活中的具体函数问题奠定基础,展现函数实际应用效果.

习题3商场销售某种产品,单件成本为40元,十月份销售额经过随机抽取得到表3,假设当天售价不变,则将生活经验和函数知识相结合,完成如下两个问题的研究.

表3 每日产品销售表

(1)探究每天售出件数y与每件售价x之间的函数关系.

(2)若商场有两名营业员,当每天销量超过168件时,需要增加一名营业员,此时,假设营业员的每天工资为40元,则每件产品应该怎样定价才达到每天利润最大化?

分析：对部分学生而言,单纯处理函数之间的关系,整体能力不足,为更好地提高学生对函数的理解和应用效果,可设计此种与日常生活息息相关的习题类型,鼓励学生转换思维角度,多方面解决问题,提高数学理解能力.在解答问题(1)时,通过知识转化,能够得到函数关系式y=600-6x.在解答问题(2)时,将y=168代入函数y=600-6x得出x=72.找到自变量和因变量,并将每天纯利润设为m,分别计算x<72和x≥72的结果.当x<72,m=-6(x-70)2+5 280,则x=70,m的最大值为5 280;同理当x≥72时,m=-6(x-70)2+5 320,则x=72,m的最大值为5 296.显而易见,当产品定价为72元时,每天利润最大.

4 情境体验法,延伸函数技巧运算模式

生动逼真的数学情境对学生理解数学知识、掌握解题方法大有裨益.要想让学生真正理解函数知识,掌握公式运用技巧,教师作为引导者,可以通过情境创设,让学生参与其中,在知识的应用中增强数学关键能力,并在对比分析过程中加强对函数知识的理解.

图3

5 小组竞赛法,深化函数概念内涵

初中学生好胜心强,对函数知识、技巧等方面理解能力强.此时在教学过程中,教师应该准确抓住函数基础概念、性质等,为不同层次的学习小组创设难易程度不同的问题,倡导他们相互交流与探索,共同提高解题质量,提升对函数的认识.

习题5如图4,一只蟑螂从点O出发,沿着扇形OAB匀速爬行一周,蟑螂爬行时间设为t,蟑螂到点O的距离为s,请分析s与t之间的函数关系,从选项A,B,C,D中选择相应的答案.

图4

分析：引导学生解答这类题型时,首先要关注学生的数学水平,掌握学生对函数基础概念、表达方式等方面的理解能力,根据学生的差异性,针对习题,按照综合素质层次进行分组,鼓励小组内部之间平等交流,相互帮扶,合力探究出蟑螂的路线以及运动时间t和距离S之间函数表达式.为增加难度,还可以就原题目让各组之间相互比拼,逆向推理,给剩下的三个选项分别找到s与t的函数关系式.利用学生争强好胜的心理,突出问题核心,深入培养学生数学逻辑思维、迁移思维和探究思维,全面增强初中函数教学效果.

总而言之,函数问题千变万化,教学方法和教学思维十分考查学生逻辑思维、探究思维、迁移实践思维.在教学中,教师应该从学生角度出发,灵活掌握教学技巧,创新指导模式,帮助学生切实掌握函数解题的有效方法.