辅助教学软件在数形结合问题中的巧妙应用

⦿甘肃省张掖市第四中学 李 妍

目前,有很多作为辅助教学工具的软件,比如classin在线课堂、Flash软件、Authorware多媒体软件、方正奥斯多媒体软件、Matlab商业数学软件、几何画板等专业软件,还有微信、QQ等通讯软件也对教学起到了辅助作用.在教学中使用这些软件不仅可以改进教学手段,而且在引导学生更好地理解和把握问题的实质有着十分重要的意义.同时,辅助教学软件也是学生学习数学和解决相关疑问的强有力工具.本文中就如何在数形结合的教学过程中使用辅助教学软件并展示其优点作一些实例分析.

1 Flash的可视化、动态化便于直观认识新概念

传统的教学形式,基本上是一本书和一个黑板的组合,教师讲,学生练,但往往效果不佳,学生也不容易把握问题本质,特别是一些比较抽象的问题,很难直观表现出来.现在,借助信息技术,引入教学辅助软件,可以将一些问题可视化,通过动态变化来准确了解其形成过程,从而增强了问题的直观性,学生边看边想,很容易吸收知识,一看就懂,一想就透,并且印象还会很深刻[1].

例如,在学习“二次函数”的过程中,很多学生感觉这部分内容太抽象,不容易理解,即使经过动手操作,简单地画出草图,也很难对二次函数有一个整体的把握.这时,我们借助Flash软件或者结合几何画板,输入函数解析式,就可以画出二次函数的图象,这样“以形助数,以数辅形”的效果就跃然纸上.在参数a,b,c不断变化的过程中,引导学生不断感受函数图象的变化规律,从而更深刻地理解二次函数的有关性质,更好地增强学生的“符号感”,抽象能力也逐步得到提高.

再如,在学习“认识直线和圆的位置关系”时,为了引导学生快速进入角色,把握所提出的相关内容,可以播放2012年1月13日意大利歌诗达“协和号”游轮在航行返港时不幸触礁搁浅的视频,将之转化成GIF动画,引出问题,再利用GIF动画播放直线与圆位置关系,如表1所示,体会其重要性,从而激发学生探究的兴趣,唤起他们研究问题的好奇心和求知欲.

表1

2 Authorware便于数与形巧妙转化

在传统课堂教学中,有一些数学问题学生很难一下子明白,简单的操作又不能直观地将要点或难点展示出来,甚至在某些方面学生总是模模糊糊、一知半解.而在课堂上融合Authorware软件,将动画视频直接投射给学生,在视觉的引导下,学生的参与积极性会高涨,对突破疑难问题有很大的帮助[2].

诸如学习一些重要的章节时,需学生课前及时预习相关概念,教师可以在蓝墨云班课APP、微信群、QQ群等上传相关教学素材,并布置学习任务,将概念与图形、视频结合起来,既打破了区域界线,又能通过手机、电脑等进行课前预习并完成相应的问题,使问题变得更加简单化.

在教学“特殊的平行四边形”时,涉及到了矩形的折叠问题,教师很难讲明白,此时可以运用洋葱数学对知识点着重展示、分析,让学生针对疑难点反复观看.在解决相关问题过程中,也可以借助洋葱数学及时检查学生对问题的把握情况,或者对出错率较高的知识点进行重点讲解.

在研究了矩形的折叠问题后,还可利用Authorware软件将问题进一步深化,将矩形改换为菱形、正方形,或将一次折叠变化为两次折叠,或将特殊点变化为一般点,等等.利用信息化手段将多种可能性的问题展示给学生,让学生在数形变化过程中,领悟知识的奥秘与内涵,从而在活动中潜移默化地掌握一些疑难问题的解决思路.

3 Matlab、几何画板便于拓展重难点知识

在近几年的数学教学中,出现了很多利用Matlab、几何画板等软件创作的微课、微案例.这些课例的优势在于能及时观看、及时学习,对学习空间要求不高,在学校或家里,甚至在行走的车里都可以进行学习.制作微视频的要求也不是很高,时间基本控制在3～10分钟,针对性强,大都是结合所学内容的重点或难点,学生可以通过反复观看,进一步强化自己的知识掌握程度,同时也有力地补充了课外学习的量.以视频或者动画的形式展示,具有很强的视觉冲击力,富有动感和感染力,或借助语音提示,针对课堂学习的重点、难点直接分析研究,深化拓展性比较强[3].

例如,教学苏科版九年级下册第六章“6.2黄金分割”一节内容时,凭借教师的语言描述很难将本节内容说清楚.可采用微视频展示著名的特色建筑物,如古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院等,还有我们身边的东方明珠塔、舞蹈美姿等,引导学生观看其特点并分析其内在的美.在观赏的同时将实物转化为线段或图形,再借助图形来分析研究黄金分割的规律和特点,从而将难点转化为易学点,提高了学生课堂参与度,更好地激发学生的学习兴趣.通过对黄金分割在建筑、艺术等多个方面的实例研究,帮助学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系,从而丰富其数学活动经验,培养其观察、分析、归纳和概括的能力,提高其审美意识和辨别能力.

4 方正奥斯多媒体等的建模功能便于建模学习

许多数学问题很大程度上存在一定的共性,如果我们能抓住共性问题,再借助方正奥斯多媒体进行整合研究,就能达到举一反三的效果.数学问题模型演示流程如图1所示.

图1

例如,在教学“全等三角形”或“相似三角形”等内容时,“手拉手模型”是涉及此类知识点的典型问题,如何将“手拉手模型”的所有问题进行展示呢?如图2,我们可以分别构建出一般等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形的“手拉手模型”,借助不同的图形进行分析,获得对应模型结论.从而在具体问题中利用模型解决,最终获得结论.

图2

在教学方程等内容中,抓住问题所提供的语言情境,通过审题、分析,逐渐形成问题的解答方法,根据形成特点,确定问题建构的模型,这样一来,在今后的问题研究中,就会变得轻松自然[4].

当然,对于不同类型的问题要注意把握其特点,不能一概而论,需要具体问题具体分析.

再如,存在性问题的研究,对是否存在三个点能组成等腰三角形,这三个点的位置关系又该怎么处理?有些学生可能会出现遗漏,但利用方正奥斯多媒体来设计并展示其特性,再让每一个可能都发生变化,这样一来,存在的规律性问题就找到了.若将三角形换成四边形呢?如矩形、菱形、正方形、甚至是圆形,它们之间的变化又是怎么样的呢?

显然,通过数字、图形和位置的改变,给学生带来了动态变化,在变化的过程中将数与形巧妙地结合起来,学生的思维灵活性被充分点燃.

总之,在初中数学教学中,相关的辅助教学软件对于数形结合相关问题的讲授有着不可忽视的应用价值.这些应用软件的引入,可以让学生充分利用多媒体带来的丰富信息资源,充分感受数与形之间的多彩变化,便于学生理解相关知识,从而让数学课堂变得更加生动有趣,让数学课堂更加有吸引力.同时,这些应用软件让数字与图形之间的转换更加方便快捷,提高了课堂效率,是对数学课本材料的有力补充.当然,这些应用软件只是课堂教学的一个辅助部分,借助其辅助,让数学课堂更加丰富,从而更多地聚焦核心素养,更好地提高学生数形结合的意识和创新能力.